Конспект урока. Правильные многоугольники
методическая разработка по геометрии (8 класс)

№ урока

Тема урока

Тип урока

Цели диагности-

руемые

Форма организации

деятельности

учащихся

Предпола-

гаемый

результат

1

Правиль-

ный

многоу-

гольник

Изучение нового

материала

1. Ввести определение

многоугольника.

2. Понятие выпуклого и невыпуклого многоугольника

3. Вывести формулу суммы внутренних углов выпуклого многоугольника.

4. Найти сумму внешних углов выпуклого многоугольника.

5. Определение правильного многоугольника.

6. Вывести формулу вычисления угла правильного многоугольника.

Коллективная,

индивидуальная

групповая

1. Знать понятие выпуклого и невыпуклого многоугольника

2. Знать определение правильного многоугольника

3. Знать формулу вычисления величины угла правильного многоугольника

4. Уметь применять знания при решении задач типа №1078, 1081,1083.

2

Окруж-ность,

описан-

ная около правиль-

ного многоуго-льника. Окруж

ность, вписан-

ная в правиль-

ный многоуго-льник.

Комбинированный

1. Повторить формулы суммы внутренних углов выпуклого многоугольника;

2.Повторить свойства биссектрис угла и свойства серединного перпендикуляра к отрезку.

3. Повторить теоремы об окружностях, вписанной и описанной около треугольника;

4. Повторить признаки равнобедренного треугольника, свойства касательной к окружности.

5. Изучить теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник.

6. Изучение теорем.                                      

Коллективная, индивидуальная

1. Знать и уметь доказывать теоремы об окружностях, вписанной и описанной около правильного многоугольника.

2. Уметь применять знания при решении задач типа: 1086, 1084, 1080,1082.

3

Формулы

для вычисле-

ния площади

правиль-ного многоугольника, его сторон и радиус вписан-ной окружности. Построе-

ние правиль-ных многоугольников.

Комбинированный

Вывести формулы

( * ) S =Рr

an=2R sin

r =R cos

1.Самостоятель-ное решение задачи 1.

 Под руководством учителя

«Найти соотношение между сторо-

ной,  R, г для правильного многоугольника2. Закрепление формул через фронтальное решение задачи 2: «Правильный многоугольник вписан в окружность радиусом 1 м. Вычислите сторону, периметр, площадь правильного многоугольника г, если число его сторон равно 3,4,5»

3.Самостоятель-ное изучение

п. 109

1. Знать формулы

(*)

2. Уметь их вывести и применять при решении задач типа: 1087, 1094, 1098, 1100.

4

Решение задач на примене-

ние изучен-ных формул

Повторительно-обобщаю-

щий

Повторить, обобщить и систематизиро-вать знания учащихся о многоугольниках

Коллективная,

индивидуальная

1.Показать свои знания, умения, навыки при решении задач по данной теме.

2. Закрепить умения решать задачи с помощью формул для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

          Примечание

Ребята сегодня у нас четвертый урок по теме «Правильный многоугольник»

Мы изучили всю теорию по данной теме, как вы думаете о чем пойдет речь на сегодняшнем уроке? Учащиеся сами должны сформулировать цель урока.

Анализируют полученную информацию. Определяют цель урока: Повторить и обобщить знания о правильных многоугольниках. Закрепить умения решать задачи с помощью формул для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности.

1. Мотивационно – ориентировачный.  

Постановка целей и задач.

Фронтальный опрос:

- Какие многоугольники называются правильными?

-Можно ли в правильный многоугольник вписать

(описать около него) окружность?

-Как располагаются центры вписанной в правильный многоугольник и описанный около него, окружностей?

- Какая точка называется центром правильного многоугольника?

-Назовите формулу для вычисления площади правильного многоугольника?

-Назовите формулу для вычисления стороны правильного многоугольника?

-Назовите формулу для вычисления радиуса вписанной в правильный многоугольник окружности?

Отвечают на вопросы учителя.

2. Обобщение знаний о многоугольниках

Фронтальная форма работы. Идет работа по развитию операционного компонента мыслительной деятельности:

-Обобщение изученного

-Развитие коммуникативной деятельности между учителем и учащимися

Работа по карточкам.

На парте перед каждым учеником лежит карточка.

1 вариант:

2 вариант:        

Задание: Используя таблицу  (приложение 1), заполнить в карточки пустые клетки

Ребятам предлагается самостоятельно заполнить карточки. По одному ученику от каждого варианта на обратной стороне доски выполняют задание. После выполнения задания проводится самопроверка с доски.

Работа в тетради самостоятельно  

3. Практический этап

Идет работа по развитию общеучебных навыков работы с таблицами.

Идет работа по развитию операционного компонента учебной деятельности, а именно: развитие мыслительных операций. Дифференциация по объему, степени самостоятельности и помощи.

Индивидуальная работа.

Развитие регулирующего компонента учебной деятельности, а именно итогового самоконтроля ретроспективной самооценки

Ребята, оказывается, что с помощью формул, изученных нами на протяжении этой темы, можно решать жизненные и практические задачи. Посмотрите задачу из учебника № 1090 «Сечение газового вентиля имеет форму правильного треугольника, сторона которого равна 3 см. Каким должен быть минимальный диаметр круглого стержня, из которого изготовлен вентиль?»

- Посмотрите в таблицу на карточке и дайте ответ.

(Ответ: d = 2R

Учащиеся решают устно

Идет работа  по развитию мотивационного компонента учебной деятельности, а именно: развитие познавательной мотивации на основе социальной.

Идет работа по развитию операционного компонента учебной деятельности, а именно: развитие мыслительных операций.

Идет работа по развитию общеучебных навыков работы с книгой, таблицей, карточками.  

-Решим задачу №1091

«Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом со стороной 6 см. Найти наибольший диаметр круглого стержня который можно выточить из данного бруска?»

(решаем задачу с помощью карточки)

d = 2r

Учащиеся решают устно

Идет работа по развитию операционного компонента учебной деятельности.

Общеучебные навыки работы с книгой. Коллективная форма работы.

Решим задачу о правильных шестиугольниках, №1095: «Расстояние между параллельными гранями шестигранной головки болта, верхнее основание которого имеет форму правильного шестиугольника = 1,5см

Найдите площадь верхнего основания.»

Учащиеся самостоятельно выполняют чертеж и отмечают на нем все данные задачи. С помощью наводящих вопросов определяем, что расстояние между параллельными гранями – это диаметр вписанной в шестиугольник окружности.

Общеучебный навык работы с книгой.  

Идет работа по развитию операционного компонента учебной деятельности, а именно развитие мыслительной операции: анализ синтеза, сравнения, классификации, обобщения.  

Решить задачу №1096

«Стороны правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника равны друг другу. Найдите соотношение площадей этих многоугольников»

Эту задачу разбиваем на три подзадачи:

1. Найти  S

2. Найти Sкв.

3. Найти S6-уг.

Предлагаю, т.к. Sкв. = а2, то 1 вариант находит S, а второй вариант – S6-уг.

Затем идет самопроверка с доски и обращается внимание учеников на новые формулы нахождения площадей

 S= , S6=

Запишем эти формулы в свои справочники и будем использовать их в дальнейшей работе.

Работа по вариантам самостоятельно

Двое учеников вызываются к доске и молча решают эти задачи.

Отношение площадей учащиеся находят самостоятельно.

Работа по вариантам

Идет работа по развитию регулирующего компонента учебной деятельности, а именно итогового самоконтроля и ретроспективной самооценки

Общеучебный навык работы с книгой, справочником.  

Обратная связь: наблюдение за деятельностью учеников. Преобразующая и творческая деятельность учащихся.

Дифференцированная самостоятельная работа.

1 вариант: №1094 (в) – простая

2 вариант: №1097 – посложнее

3 вариант: №1208 – сложная.

Задание учащиеся выбирают сами.

Самопроверка (используется компьютер, слайд с решением задач )

Дифференцированная самостоятельная работа.

Дифференциация по степени сложности.

Дифференциацию проводят сами ученики с помощью развития прогнозирующей самооценки. Вводится ситуация выбора.

Развитие регулирующего компонента учебной деятельности, а именно итогового самоконтроля и ретроспективной самооценки

Подводится итог урока:

- Выставляются оценки

- Какая задача была самой интересной на уроке?

- Какая задача была самой трудной на уроке?

Какая задача была самой простой на уроке?

- Что можем выполнять самостоятельно?

Учащиеся оценивают свою работу на уроке

Рефлексивно – оценочный этап

Домашнее задание:

1вар.- вопросы 5-7 (с.270)

№1098(б), 1100(а,б)

2 вар. Вопросы 5-7 (с.270) №1098(а), 1100(в,г)

3 вар. Вопросы 5-7 (с.270) №1207,1100(в,г)

Дифференциацию проводят сами учащиеся

Дифференциация по степени сложности.