Урок в 8 классе "Площадь. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу." Презентация
план-конспект урока по геометрии (8 класс)
Цель урока:
- Доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
- Рассмотреть её применение при решении задач.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 1._hod_uroka.docx | 124.44 КБ |
 2._otnoshenie_ploshchadey_treugolnikov.pptx | 304.03 КБ |
| 5._teorema_ob_otnoshenii_ploshchadey_treugolnikov.docx | 22.69 КБ |
Предварительный просмотр:
Площадь.
Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Цель урока:
- Доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
- Рассмотреть её применение при решении задач.
План урока:
- Организационный момент. Постановка целей урока.
- Актуализация опорных знаний
Фронтальный опрос по готовому чертежу («Чтение конфигурации»)
- Проверка домашней работы – самостоятельная работа, устный опрос.
- Решение вспомогательной задачи.
- Доказательство теоремы.
- Решение задач.
- Итог урока.
- Задание на дом.
Ход урока.
1. Организационный момент
- формулируется тема урока;
- постановка целей урока;
- обратиться к учащимся с вопросами: какую тему мы изучаем? Что вы уже прошли по этой теме? Какие формулы знаете?
- повторить формулы для нахождения площади параллелограмма и площади треугольника в процессе актуализации знаний.
2. Актуализация опорных знаний.
Чтение конфигурации.
Найти все возможные элементы на чертеже (Рис. 1).
Рис.1
Решение:
∆ABD – равнобедренный, так как BD – биссектриса.
Значит, AB = AD = BC = CD = 8 cm, DH = 4 cm,
S(ABCD) = 32 cm2, S(BCD) = S(ABD) = 16 cm2,
C = A = 30o, ABC = ADC = 150o, ABD = DBC = ADB = BDC = 75o.
(НС2 = CD2 – HD2 = 64 – 16 = 48, HC = , S(DHC) = 8)
3. Проверка домашней работы.
Задание носило дифференцированный характер, при этом задания обоих уровней размещены на одном листе.
Проверка осуществляется в соответствии с уровнем задания.
Выполнение домашней работы проверяется в форме письменной самостоятельной работы на листах с готовыми чертежами. На работу отводится 5-7 минут. Работа сдается учителю.
Приложение 1.
Две первые парты работают вместе с учителем: отвечают устно по готовым чертежам на экране. Слайды 5-8.
4. Повторить соотношения площадей треугольников с одинаковыми высотами, с одинаковыми основаниями. Слайды 9-11.
Решить по вариантам задачи об отношении площадей треугольников, имеющих равные высоты и равный угол. Слайд 12.
5. Доказательство теоремы. Учебник, п. 52, стр.126.
Доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Формулировка и чертеж выполнены на листе. Лист вклеивается в тетрадь по теории. Необходимые дополнительные построения выполняются непосредственно на этом листе.
Доказательство записывается. Слайд 14.
Приложение 2.
6. Решение задач на применение теоремы.
Задачи, домашнее задание – на третьем листе. Приложение 3.
7. Подведение итогов урока.
- Что новое узнали на уроке;
- Чему вы научились при изучении темы;
- Какими формулами, понятиями воспользовались при решении задач?
- Что показалось вам сложным? Какие вопросы требуется вашего особого внимания?
- Какие задачи вам понравилось решать?
- Решите устно задачу на Слайде 16.
8. Домашнее задание.
Домашнее задание на том же листе, что и задачи для закрепления.
По желанию: решение задачи «Куда делся квадратик?».
Приложение 1.
22 ноября. Фамилия____________________Класс______
8 класс. Проверка домашней работы. Вариант 1.
Выполните все обозначения на чертеже. Вычисления на этом же листе.
В
1. Дано: ∆ АВС
В = 45о, АВ = 20 см
Найти: S (ABC)
A C
Решение:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Ответ:
2. В Дано: ∆ АВС, АВ = 9 см, АС = 12 см,
В =100о, С = 50о
Найти: площадь ∆ АВС
А С
Решение:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Ответ:
3. В Дано:
Точка М делит сторону АС на
отрезки, которые относятся
как 1 : 4
А В Найти отношение площадей
треугольников АВМ и МВС.
Решение:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. В С
А D
Докажите, что сумма площадей АМД и ВМС равна половине площади параллелограмма.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
22 ноября. Фамилия____________________Класс______
8 класс. Проверка домашней работы. Вариант 2.
Выполните все обозначения на чертеже. Вычисления на этом же листе.
В
1. Дано: ∆ АВС
С = 45о, АВ = 12 см
Найти: S (ABC)
A C
Решение:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Ответ:
2. М Дано: ∆ МКР, К = 90о,
один из углов равен 30о, КН – высота,
МР = 20 см, КР = 16 см
Найдите: площадь ∆ МКР и
К Р высоту КН.
Решение:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Ответ:
3. В Дано:
Точка М делит сторону АС на
отрезки, которые относятся
как 1 : 3
А В Найти отношение площадей
треугольников АВМ и МВС.
Решение:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. В С
А D
Докажите, что сумма площадей АМД и ВМС равна половине площади параллелограмма.
…………………………………………………………………………
Приложение 2.
Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих эти углы. С1
Дано: ∆ АВС и ∆А1В1С1
А = А1
Доказать:
С
А(А1) В1 В
Доказательство:
Приложение 3.
Теорема об отношении площадей треугольников.
1. С
М
А В К Р
Дано: А = К, АС = 5 см, АВ = 3 см, КР = 7 см, КМ = 2 см
Найти:
2. А
D Дано: АО = 8 см
ОВ = 6 см, ОС = 5 см,
OD = 2 см, SAOB= 20 cм2
О Найти: SCOD
B C
3. Площадь одного равностороннего треугольника в три раза больше, чем площадь другого равностороннего треугольника. Найдите сторону второго треугольника, если сторона первого равна 1.
4. № 479 (а)
5. Домашнее задание.
1) Повторить теоремы о вычислении площади параллелограмма и площади треугольника (вопросы 4 и 5 стр.133).
2) п. 52. Хорошо разобраться в теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
3) № 479 (а, б).
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель урока 1. Доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. 2. Рассмотреть её применение при решении задач.
А В С D 30 о 8 см Н
Дано: 1 АВС – прямоугольный треугольник, AB = 8 c м, В = 45 о Найти: S (ABC) А B C 8 Ответ: 32 см 2
2 Дано: Найти: АВС – прямоугольный треугольник, ВС = 20 см A С = 16 c м, С= 30 о А B C D S (ABC) , А D 16 30 о 20 Ответ: 80 см 2 , 8 см
∆ MNP, MN = 9 см , MP = 12 см , N = 100 о , P = 50 о M N P Дано: Найти: S (MNP) H 9 30 о 4,5 Ответ: 27 см 2
4 Дано: ∆ МКР, К = 90 о , МР = 10 см, МК = 6 см, КР = 8 см Найти: M P К Высоту КН Н KH = 2S : MP = 4,8 Ответ: 4,8 см
Равные основания Равные высоты S 1 = S 2 = S 3
h a a 1 a 2 Разные основания Равные высоты
a h h 1 h 2 Равные основания Разны е высоты
Задача 1 Задача 2 А С В М Дано : ∆ АВС, ∆ АМВ ВН – высота Найти : Отношение площадей А1 В1 С1 К Дано : ∆ А 1 В 1 С 1 , ∆ АС 1 К С 1 Н - высота Найти : Отношение площадей
А М С В В1 А1 С1 К А А(А1) С К М В
2) 3) С А (А 1 ) С 1 В В 1 S2 S(ABC) = S S(A 1 B 1 C 1 ) = S 1 Доказательство Н 1 Н
Итог урока. a 3a S S 1 S 1 S = 9 a a 3a 3a 3a 3a a a =
Домашнее задание: п.52. Хорошо разобраться в доказательстве теоремы. Повторить доказательство теорем о вычислении площади параллелограмма и площади треугольника. № 479 (б). По желанию: задача «Куда делся квадратик?»
Предварительный просмотр:
Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих эти углы. С1
Дано: ∆ АВС и ∆А1В1С1
А = А1
Доказать:
С
А(А1) В1 В
Доказательство:
Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих эти углы. С1
Дано: ∆ АВС и ∆А1В1С1
А = А1
Доказать:
С
А(А1) В1 В
Доказательство:
Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих эти углы. С1
Дано: ∆ АВС и ∆А1В1С1
А = А1
Доказать:
С
А(А1) В1 В
Доказательство:
Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих эти углы. С1
Дано: ∆ АВС и ∆А1В1С1
А = А1
Доказать:
С
А(А1) В1 В
Доказательство:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок - Решение задач по геометрии 9 кл. "Площадь треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов."
Решение задач предусматривает умение применять знания в стандартных условиях или при небольших отклонениях от них. Так же рассматриваются задачи, в которых требуется уметь применять знания в усложненн...
Интерактивная презентация к уроку геометрии в 8 классе "Теорема об отношении площади треугольников , имеющих по равному углу"
В презентации представлено итерактивное сопровождение к уроку, содержащее практическую часть и доказательство теоремы....
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Урок с использованием ЭОР
Цель урока: сформулировать определение пропорциональных отрезков, подобных треугольников, коэффициента пропорциональности, доказать теорему об отношении площадей подобных фигур, уметь применить знания...
Открытый урок в 8 классе по теме: "Площадь треугольника"
Заключительный урок по теме "Теорема Пифагора. Площадь треугольника".Предполагая, что основные формулы площаади треугольника уже изучены и отработаны , можно рассмотреть на уроке формулы Герона и , во...
К уроку геометрии 8 класс по теме: "Площадь треугольника"
Конспект урока и презентация к уроку геометрии 8 класс по теме "Площадь треугольника"...
Конспект урока геометрии 9 класс на тему "Площадь треугольника"
Конспект урока геометрии 9 класс на тему "Площадь треугольника"....
урок_Связь радиуса вписанной окружности с площадью треугольника
урок_Связь радиуса вписанной окружности с площадью треугольника...