Урок по геометрии 4к компетенции
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Целевые установки

Что учащиеся должны изучить и как это связано с учебной программой

Учебные цели

Применение известных учащимися представлений о площади в нестандартной ситуации (поиск способа нахождения площади в предложенной ситуации: перерасчет квадратных сантиметров, сумма площадей, разность площадей, моделирование фигур).

Критерии оценки

- Качество и количество поисковых вопросов и предложений в процессе обсуждения требований к сравниваемым картинам,

- Логическое обоснование выбора способа подсчёта,

- Качество вопросов на этапе обсуждения и критического анализа полученных проектов.

Связь с учебной программой

- Определение, сравнение геометрических фигур (прямоугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, квадрат, шестиугольник, трапеция, круг, сектор),

- Представление о площади. Смысл площади. Единица площади.

Связь с учебными предметами

ИЗО, история, литература, математика.

Универсальные учебные действия

- Понимать и удерживать в памяти учебную задачу,

- Планировать ход решения задания,

- Координировать свои действия с действиями одноклассников,

- Выслушивать и критически оценивать предложения (способы решения, рассуждения и пр.) членов коллектива,

- Соглашаться с чужим мнением и аргументировать собственную точку зрения,

- Искать необходимую информацию в справочных материалах, в интернет-источниках.

Информационные ресурсы

Оборудование и материалы, необходимые для работы на уроке

Оборудование и материалы

- Геометрические фигуры произвольного цвета для поделки (25 шт.):

2 больших квадрата (4 × 4 см);

4 маленьких квадрата (2 × 2 см);

3 больших треугольника (катеты 4 см и 4 см);

3 маленьких треугольника (катеты 2 см и 2 см);

2 больших круга (радиус 4 см);

2 маленьких круга (радиус 1 см);

1 большой прямоугольник (4 × 8 см);

1 маленький прямоугольник (2 × 4 см);

2 трапеции (основания 8 см и 4 см);

2 сектора (радиус 2 см);

2 равнобедренных треугольника (основание 4 см, высота 2 см);

1 маленький шестиугольник;

1 большой шестиугольник.

- Лист основы белого цвета (формат А2 или А3)

- Клей

- Лист групповой работы

- Дополнительно 4 маленьких квадрата (2 × 2 см)

-  Проектор, доска, маркеры/карандаши, бумага.

Примечания

Фигуры.

- Маленький шестиугольник состоит из маленького прямоугольника (в центре) и двух равнобедренных треугольников (по бокам).

- Большой шестиугольник состоит из двух маленьких прямоугольников (в центре), расположенных друг на друге, и двух равнобедренных треугольников (по бокам).

Все фигуры для поделки помещаются в конверт. Дополнительные 4 маленьких квадрата (произвольного цвета) раздаются в начале шага 4 на уроке 2 (см. таблицу в «Плане реализации»). Ученики их используют, чтобы найти площадь составных фигур.

Шаг

Продолжительность

Роль учителя и учащегося

Параметры оценивания

1

Урок 1

(5 минут)

Учитель: «Сегодня мы создадим витраж из бумаги в

стиле супрематизма. Для этого вам даны материалы: лист А3 и цветные геометрические фигуры. Когда будете создавать витраж, придумайте небольшую легенду-рассказ по сюжету витража. Ваша задача — использовать все 25 геометрических фигур из конверта. Все фигуры, которые должны быть использованы, представлены в таблице «Все о фигурах».

   Как только придумаете, какую картину будете выполнять, выполните задание 1 перед таблицей. Будьте внимательны: сначала выполните задание, а потом складывайте фигуру».

2

Урок 1

(20-25 минут)

   Учащиеся сами делятся на команды по 4—5 человек, знакомятся с содержимым конвертов. Они выполняют 1-й этап работы — создание витража.

   Учитель наблюдает за ходом работы, фиксирует в листе наблюдений активность учащихся, их предложения и мнения по организации и ходу выполнения работы.

   Учитель: «Если вы создали витраж и подготовили небольшое описание, то приступайте ко 2-му этапу работы — задания 2.1—2.4».

Желание   учеников участвовать     в       активной

деятельности,          умение

сотрудничать, принимать и обсуждать другие идеи.     Умение ценить вклад других учащихся.

Распределение заданий и ответственности в группах.

3

Урок 1

(15-20 минут)

   Учитель: «Если хотите исправить записи в задании 1, зачеркните их и напишите на свободном месте».

   Учащиеся заполняют третий столбец таблицы, пишут новое или повторяют старое название картины. Далее они заполняют таблицу «Как мы создавали витраж».

   Учитель наблюдает, учитывает и фиксирует активность учащихся. Если ученик не имеет возможности написать своё мнение в общий лист, то можно сделать записи на отдельном листе. Затем эти записи будут учтены.

    На время перемены картины могут быть помещены на доску. В начале следующего урока учащиеся возьмут их для дальнейшей работы.

   Качество идей и

решений, сделанных в процессе выполнения задания.    

   Умение обозначить личный вклад и вклад одноклассника в общую работу.

4

Урок 2

(20-25 минут)

   Учитель раздаёт каждой группе дополнительные 4 маленьких квадрата.

   На 3-м этапе ученики находят общую площадь картины и площади поверхностей каждого отдельного цвета. Они выполняют задания 3.1, 3.2.. В задании 3.3 учитель обращает внимание учеников, что всем фигурам присвоены единицы и каждая единица равна 4 см2.

   Учитель задаёт проблемный вопрос, важный для проявления критического мышления: «Как

рассчитывать площадь, если фигуры наклеены друг на друга?» Учитель обращает внимание, видят ли учащиеся наложение, как работают с ним и могут ли приблизительно (!) подсчитать площадь. Учащиеся обсуждают, важно ли наложение, или наличием незначительно малых «выступов» одной фигуры из общей картины можно пренебречь. Приблизительное определение площади также обусловливается работой с единицами и сложными фигурами.

 Учитель задаёт второй проблемный вопрос,

характеризующий критическое мышление: «Как высчитывать площади различных цветов, если фигуры данного цвета не имеют общепринятых формул вычисления площади?»

   Все сложные фигуры (кроме большого круга, которому уже присвоены единицы) составлены из маленького квадрата и/или маленького треугольника. Треугольник (и большой, и маленький) всегда занимает половину квадрата или состоит из двух маленьких треугольников, большой квадрат состоит из четырёх маленьких, прямоугольник — из двух маленьких квадратов, шестиугольники — из уже данных прямоугольников и равнобедренных треугольников, трапеции — из прямоугольника и двух маленьких треугольников. То есть возможно определить площадь, используя только один маленький квадрат из дополнительных фигур, прикладывая его к картине, и единицы, данные в листе групповой работы.

   Учитель наблюдает за ходом работы, фиксирует в листе наблюдений активность учащихся, их предложения и мнения по организации и ходу выполнения работы.

   Ученики выполняют задания 3.1 и 3.2 в листе групповой работы.

  Если какой–то ученик не имеет возможности написать своё мнение в общий лист, предлагается сделать записи на отдельном листе.

   Качество идей, вопросов и теорий для решения проблемы.

   Умение ценить вклад других учащихся.

   Распределение заданий и ответственности в группах.

5

Урок 2

( 5 минут)

   Ученики обсуждают результаты работы.

   Учитель предлагает внести информацию в таблицу «Как мы считали площадь» в лист групповой работы (3-й этап).

6

Урок 2

(15-20 минут)

Ученики готовятся представлять свою работу перед классом.

  Каждая группа готовит сообщение о ходе и результатах своей работы.

Учитель записывает план презентации на доске:

Название работы.

Небольшой рассказ о ней.

Результаты расчётов площади витража.

Демонстрация результатов расчётов.

 Объяснение, как определяли и почему выбрали именно такой вариант.

  Учащиеся показывают картину. Хорошо, если её можно увеличить через проектор. Если такой возможности нет, то один ученик может пройти по классу и поближе показать всем картину.

   Учащиеся говорят, как назвали картину, и объясняют, что они хотели ею сказать. Обратите внимание, что иногда ученики начинают перечислять изображённое. Это говорит о недостаточно высоком уровне коллективной работы (возможные причины: не было общей идеи, каждый делал что хотел; рассказывает самый активный, но не самый знающий участник группы). Ни при каких условиях учитель не перебивает, но фиксирует качество презентации.

Примечание.

  Каждая группа использует одинаковое количество фигур, поэтому теоретически результаты у всех должны быть одинаковыми. Однако они могут различаться, поскольку учащиеся могли накладывать фигуры одна на другую (это не запрещено), закрывать часть фигуры. Важен способ решения учебной задачи, а не её результат.

   Самые распространённые способы нахождения площади1:

как суммы площадей, которые занимают элементы картины (что может быть неправильно, если есть наложение);

с использованием «свободных квадратов». Их 4, этого достаточно, чтобы найти площадь каждого элемента. Один квадрат — «единица» (при подсчёте по цветам также нужно учитывать наложение, используя расчёты);

найти площадь листа А3 и вычесть незанятую площадь (например, пустая часть разбита на

«единицы» и подсчитано примерное их количество).

 Во время презентаций учащиеся часто уделяют больше времени представлению самой работы, а не математической части. Поэтому учитель может сделать акцент на нахождение способа вычисления и аргументацию в пользу выбранного группой способа следующими вопросами:

«Как вы учитывали наложение фигур? Что вы делали в таких случаях? (Наложение не учитывать при общей площади.)

Как вы считали выходящие углы/секторы? (Ответ: приблизительность, вычитание четверти.) Как вы считали площади шестиугольников? (Ответ: они раскладываются на знакомые фигуры.) Отличается ли площадь цветной части от всей площади витража? (Ответ: нет.)»

   В конце урока ученики выбирают лучшую работу и придумывают номинации всем работам.

   На следующем уроке математики учитель воз- вращается к теме площади и перечисляет все способы и приёмы (два треугольника по площади равны одному большому квадрату…), вспоминает, какие группы какой способ «открыли».