« Четырёхугольники». Решение задач.
методическая разработка по геометрии (8 класс)

Тема учебного занятия

Обобщение « Четырёхугольники». Решение задач.

Цель деятельности учителя

Создать условия для закрепления, повторения, осмысления  теоретического материала по теме «Четырёхугольники», совершенствования навыков решения задач, подготовки учащихся к контрольной работе.

Основные понятия учебного занятия

  Многоугольник, четырёхугольник, параллелограмм, его определение, свойства и признаки; трапеция, её определение и свойства; прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.

Планируемые результаты:

Предметные результаты:

Ученик научится:

-оперировать на базовом уровне понятиями четырёхугольник, прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция;

-изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью чертёжных инструментов;

-решать учебные и практические задачи с применением простейших свойств фигур;

Ученик получит возможность научиться:

-оперировать понятиями четырёхугольник, прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция;

-извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представлять её на чертежах;

-изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью чертёжных инструментов;

-решать учебные и практические задачи с применением простейших свойства фигур;

- оценивать объекты окружающего мира;

-решать знакомые текстовые задачи.;

 Личностные результаты:

- умение вести диалог;

-воля и настойчивость в достижении цели;

-независимость и критичность мышления;

-навыки сотрудничества;

-самостоятельность и ответственное отношение к учёбе.

-рефлексия собственной деятельности;

Метапредметные результаты:

-Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления.

-Умения контролировать и оценивать учебные действия, определять наиболее эффективные способы достижения результата.

-Готовность слушать собеседника и вести диалог; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

- умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.

Личностные УУД:

-самостоятельное и ответственное отношение к учёбе;

- готовность и способность к саморазвитию ;

-формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве с окружающими в процессе  любого вида деятельности;

-рефлексия собственной деятельности.

Познавательные УУД

-находить информацию, понимать её, выбирать нужное;

-строить доказательство прямое, косвенное, от противного;

-объединять предметы и явления в группы по определённым признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления,

 анализировать, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения;

-преобразовывать текст, переводя его в другую модельность, интерпретировать текст;

-выбирать эффективный способ решения задачи;

-само и взаимоконтроль и самооценка;

-умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения задач;

-излагать полученную информацию, интерпретировать её в контексте решаемой задачи.

Регулятивные УУД

-управлять своей деятельностью, проявлять инициативу и самостоятельность;

-выбирать и принимать цели,

-соотносить свои знания с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

-подводить итоги деятельности;

-выдвигать версии решения проблемы  составлять план её решения;

-обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

-оценивать свой опыт, оформлять его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач.

Коммуникативные УУД

-отображать в речи содержание совершаемых действий;

-формулировать выводы;

-работать индивидуально и в группе;

-осуществлять взаимоконтроль  и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

-умение слушать, выступать, владеть устной и письменной речью;

-в дискуссии выдвигать аргументы и контраргументы.

Метапредметные связи

Показать роль и место четырёхугольников в других дисциплинах и повседневной жизни.

Формы работы

Фронтальная, групповая, индивидуальная

I этап. Организационный этап.

На доске: « Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные геометрические фигуры»                       Г. Галилей.

Прочитайте, пожалуйста, записанные на доске слова.

Я прошу вас подумать и в конце урока сказать, на какие мысли наводит вас эта фраза.

I I этап.        

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

1. Постановка учебной задачи

Чтобы понять, чем мы будем заниматься,  давайте разгадаем загадки: 

Знаете ли вы меня, хочу проверить

Любую площадь я могу измерить,

 Ведь у меня четыре стороны

И все они между собой равны.

И у меня ещё равны диагонали,

 Углы они мне делят пополам,

 И ими на части равные разбит я сам.                 ( квадрат)

Мои хоть не равны диагонали,

По значимости всем я уступлю едва ли,

Ведь под прямым углом они пересекаются,

И каждый угол делят пополам, И

И очень важная фигура я, скажу я вам.                  (ромб)

Хочу сказать я, хоть меня не называли

И у меня равны диагонали.

И хоть  я не зовусь квадратом

Он мне приходится родимым братом.                (прямоугольник)

Хоть стороны мои попарно и равны и параллельны

Всё ж я в печали, что не равны мои диагонали

Да и углы они не делят пополам.

Но всё ж скажи, дружок, кто я?             ( параллелограмм).

Треугольник сунул нос
В реактивный пылесос.
А без носа он, – о, боже! –
Стал на юбочку похожим.
Интереснее всего,
Как теперь зовут его.                     ( трапеция)   

Учитель: Каким общим названием можно объединить эти  фигуры?

- Четырёхугольники.

Сегодня у нас последний урок по теме: «Четырехугольники».

2. У: Подумайте и назовите тему нашего сегодняшнего урока.

Ответы учащихся

У:Тема нашего урока «Обобщающий урок по теме» Четырёхугольники»»

3. У:Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке?

Ответы учащихся. (Повторить и обобщить знания по теме, повторить виды четырехугольников, их свойства, порешать задачи по этой теме, подготовиться к контрольной работе).

У: Правильно. Сегодня на уроке мы повторим определение четырёхугольника, параллелограмма, их видов, обобщим свойства этих фигур, тем самым подготовимся к предстоящей контрольной работе. Все эти знания  и умения помогут вам при изучении свойств тел в дальнейшем, при решении задач стереометрии.

III  этап. Актуализация опорных знаний учащихся

.

1. Работа в группах.

- Теоретический контроль  - сказка -  вопрос (раздаточный материал). Прочитать текст и ответить на вопросы.

Сказка по теме «Четырехугольники»

В некотором царстве, в некотором государстве с названием Эквадрия, жили – были граждане Четырехугольники. Были они все, как и положено, разные. Только обязательно у всех должно было быть 4 стороны, 4 вершины и 4 угла. А ежели у кого чего было не четыре – так он у них иностранцем считался. Конституция была своя, где все законы записаны, права, обязанности, свойства, признаки… «Если ты четырехугольник – то сумма углов в тебе 360 градусов», например. Или «быть у всех по 2 диагонали!»

И был в той стране царь, как и положено. И было у него, понятно, 3 сына. Все в отца красавцы: и стороны у них попарно параллельны, и противоположные стороны равны, и противоположные углы равны, и диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. А если пройдет биссектриса, то непременно отсечет от любого из братьев равнобедренный треугольник. И биссектрисы-то не простые: коли выходят из противоположных углов – то параллельны, а коли из смежных – то непременно взаимно перпендикулярны.

Гордился отец сыновьями, любовался.

Зовет как–то их к себе и спрашивает: «Как же, сыны, мне вас различать? Больно уж вы на меня все похожи!»

Говорит старший: «Я, батюшка, такой как все, да все же особенный: имею я все четыре угла прямые. А коли приглядитесь ко мне, то увидите, что диагонали мои равные! Нет такого у царя самого!»

Говорит средний: «Нет у меня, царь – батюшка ни одного прямого угла. Но зато все стороны у меня равны, не то что у некоторых.  А диагонали мои тоже особенные: взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.»

Подошла очередь младшенького. «Не на что мне жаловаться! И углы у меня прямые, и стороны все равны, и диагонали равны и взаимно перпендикулярны, да и биссектрисами углов являются. А еще ребята в школе меня самого первого изучают, в первом классе еще! Так что по всему видать, любимчик я в нашем царстве-государстве».

И была у царя дочка любимая. Две стороны у нее были параллельны, в отца, значит, а две другие – не параллельны, то в мать, наверно. И имя красивое у нее было, с латинского «трапеза». И такая переменчивая особа! Коли равны у нее боковые стороны – назовется равнобедренной, коли угол появится прямой – она тогда прямоугольная. Пойди угадай. Да только все в стране наловчились: коли у царевны с утра углы при основании равны, тогда понятно, она сегодня равнобедренная, тогда и диагонали у нее равные. Ну а если нет… ну да ладно.

Задания.

Ответьте на вопросы:

1. как звали царя, старшего, среднего и младшего царевичей?
2. нарисуйте их «портреты»
3. как звали царевну?
4. почему страну назвали «Эквадрия». Какие еще термины похожего смысла и звучания вам известны?
5. изобразите «генеалогическое древо» царской семьи.
6. В тексте подчеркните одной чертой определения, волнистой линией – свойства и признаки.

Напишите без ошибок:

П..р..(лл,л)е(лл,л)огра(мм,м); пр..м..угольник, ром.., кв..дра.., тр..пец..я, пара(лл,л)ельные, п..рп..нд..кулярные, д….г..нали, б..(сс,с)..ктр..(сс,с) ы, равн..бедре(нн,н)ая, пр..м..угольная, т..орема, д..к..зательство.

- Теоретический опрос по теме в виде разгадывания кроссворда  (проверка по слайду). Взаимопроверка.

Геометрия 8 класс. Кроссворд по теме «Четырёхугольники»

По горизонтали:

3. Четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

4. Сумма длин всех сторон четырехугольника

6. Ромб, у которого все углы прямые.

7. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника.

8. Параллелограмм, у которого все стороны равны.

11. Параллельные стороны трапеции.

12.Фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков

По вертикали:

1. Параллелограм, у которого все углы прямые.

2. Отрезок, соединяющий соседние вершины четырехугольника.

4. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

5. Трапеция, у которой боковы естороны равны.

9. Непараллельные стороны трапеции.

 IV этап. Решение задач.

1. Решение задач по готовым чертежам (устная работа) –

«Кто быстрее?»  

2. Давайте решим!» (решение 3-х задач с записью в тетрадь).

Продолжается групповая работа и взаимопомощь при затруднении.

Заносят  баллы в оценочный лист.

Физминутка.

«Веселая физкультминутка»

Если верно – то хлопаем, если неверно – топаем.

У четырехугольника 5 вершин. - нет

Диагонали  прямоугольника равны  -да

Стороны ромба равны -да

Углы квадрата острые - нет

Диагонали ромба перпендикулярны -да

Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам?  -да

Найти сумму длин всех сторон - значит вычислить периметр? -да

Квадрат является ромбом? -да

Диагонали ромба равны? - нет

Vэтап.

 Контроль и оценка результатов деятельности

Самостоятельная работа  «Выбери и реши сам!»

Выбрать задачу своего уровня, решение записать в тетрадь.

Если  успевают  выполнить задание по одной карточке, то могут взять еще одну и получить еще дополнительные баллы.

После выполнения задания по выведенным на экран  ответам, ученики должны проверить правильность выполнения заданий.

Заносят  баллы в оценочный лист.

VI I этап.  Рефлексия (подведение итогов урока).

Учащиеся сдают карточки самооценивания и оценочный групповой лист.

Подводим  итоги работы групп и класса в целом.

А теперь поднимите руки те, кто получил  сегодня на уроке отметку «5», «4», «3». Молодцы, вы сегодня замечательно поработали! Листы самооценки сдать учителю.

VI I I этап.  Домашнее задание.

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания. Запись в дневник.

Домашняя работа

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, АВО = 36°. Найдите АОD.                                                      
2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.                        
4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.
5. Найдите периметр ромба ABCD, если В равен 120°, а BD=8 см.