Игры разума. Треугольники
методическая разработка по геометрии (8, 9, 10 класс)

 «Разминка».

Найдите площадь треугольника:

Каждый правильный ответ – 0,5 балла, максимум за конкурс – 5 баллов

«Кто быстрее?»  

1.Через точки М и N, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая МN, параллельная стороне АС. Найдите длину СN, если ВС = 6, МN = 4 и АС = 9.

2. Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.

Ответы: 1.      2.30    

За правильно решенную первую задачу – 2 балла, вторую задачу – 3 балла.

«Ситуации в жизни»

Расчет кровли в первую очередь начинается с определения угла наклона. Теоретически он может составлять 11-70 градусов, но больше 45 градусов делать не стоит. Во время холодных и снежных зим угол наклона 45 градусов позволит избавить кровлю от снежной нагрузки. Также для большого угла наклона кровли необходимо большее количество материала. Следует учитывать, что от вида кровельного покрытия и угла уклона меняется и шаг стропил. Чем больше угол уклона, тем шаг стропил может быть большим.

Конечно, строительство дома каждый из нас доверит специалистам, но рассчитать приблизительное количество материала и материальных затрат может каждый. Для этого необходимо выбрать угол уклона и высоту конька или угол уклона и ширину дома.

Здание размерами 8м на 10м(D) имеет двускатную крышу с наклоном 45°(α). Определить длину стропил (L), площадь крыши и стоимость покрытия металлочерепицей. Стоимость 1м² металлочерепицы составляет 280 рублей. Ответ округлите до целого.

Решение:

1. Найдем длину стропил (L), D = 10м, значит d = 5м, h=5м, L=≈7м.
2. Найдем площадь поверхности крыши S=2*L*b, где b=8м. S=2**8=≈113м2.
3. Найти стоимость покрытия крыши *280=≈31678 р.

За правильно решенный первый пункт – 1 балл, за второй и третий – по 2 балла.

 «Конкурс капитанов»   

1.        Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.

2.        Два равносторонних треугольника всегда подобны.

3.        Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4.        Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?

5.        Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

6.        Если два угла одного треугольника равны 60° и 50° , а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.

7.        Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

8.        Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.

9.        Если отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, равны 2 и 8 см, то эта высота равна 4 см.

10.        Если медиана треугольника равна 9 см, то расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 6 см.

Ответы: 1.да 2.да 3.да 4.нет 5.нет 6.нет 7.да 8.нет 9.да 10.да

За каждый правильный ответ – 0,5 балла, максимум за конкурс – 5 баллов.

 «Пословицы»

Придумать и записать как можно больше пословиц, поговорок, устойчивых словосочетаний со словом «треугольник» или с числительными «три», «третий».

Команда с наибольшим количеством пословиц набирает 5 баллов, наименьшее количество – 1 балл.

  «Разминка»                                                                                                     ШКОЛА №

Найдите площадь треугольника:

«Конкурс капитанов»                                                             ШКОЛА №

Запишите, верно ли высказывание (да или нет)

1.        Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.

2.        Два равносторонних треугольника всегда подобны.

3.        Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4.        Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?

5.        Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

6.        Если два угла одного треугольника равны 60° и 50° , а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.

7.        Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

8.        Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.

9.        Если отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, равны 2 и 8 см, то эта высота равна 4 см.

10.        Если медиана треугольника равна 9 см, то расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 6 см.

Конкурс «Кто быстрее»                                                             ШКОЛА №

1.Через точки М и N, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая МN, параллельная стороне АС. Найдите длину СN, если ВС = 6, МN = 4 и АС = 9.

2. Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.

Конкурс «Пословицы» »                                                                 ШКОЛА №

Придумать и записать как можно больше пословиц, поговорок, устойчивых словосочетаний со словом «треугольник» или с числительными «три», «третий».

Конкурс «Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые!»                       ШКОЛА №

Расчет кровли в первую очередь начинается с определения угла наклона. Теоретически он может составлять 11-70 градусов, но больше 45 градусов делать не стоит. Во время холодных и снежных зим угол наклона 45 градусов позволит избавить кровлю от снежной нагрузки. Также для большого угла наклона кровли необходимо большее количество материала. Следует учитывать, что от вида кровельного покрытия и угла уклона меняется и шаг стропил. Чем больше угол уклона, тем шаг стропил может быть большим.

Конечно, строительство дома каждый из нас доверит специалистам, но рассчитать приблизительное количество материала и материальных затрат может каждый. Для этого необходимо выбрать угол уклона и высоту конька или угол уклона и ширину дома.

Здание размерами 8м на 10м(D) имеет двускатную крышу с наклоном 45°(α). Определить длину стропил (L), площадь крыши и стоимость покрытия металлочерепицей. Стоимость 1м² металлочерепицы составляет 280 рублей. Ответ округлите до целого.