ЕГЭ. Зачет про стереометрии (математика профильный уровень, 1 часть)
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс)

Опубликовано 24.08.2025 - 16:25 - Репьева Марина Вениаминовна

Зачет составлен в 4 вариантах примерно одинаковой степени сложности. Он предназначен для проверки знаний учащихся по стереометрии при подготовке к ЕГЭ по математике профильного уровня.

Скачать:

Вложение	Размер
ege_stereometriya_1_chast_zachet.docx	138.74 КБ

Предварительный просмотр:

ЕГЭ. Стереометрия. 1 часть (математика, профильный уровень)

Вариант 1

1) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке

(все двугранные углы прямые).

2) В цилиндрический сосуд налили $2000\,\,\textrm{cм}^3$ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в $\textrm{cм}^3$ .

3) Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

4) Куб описан около сферы радиуса 1. Найдите объём куба.

5) Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсеченной треугольной призмы.

ЕГЭ. Стереометрия. 1 часть (математика, профильный уровень)

Вариант 2

1) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2) В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

3) Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

4) Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

5) Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.

ЕГЭ. Стереометрия. 1 часть (математика, профильный уровень)

Вариант 3

1) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2) В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 $\textrm{cм}^3$ воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в $\textrm{cм}^3$ .

3) Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

4) Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

5) Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

ЕГЭ. Стереометрия. 1 часть (математика, профильный уровень)

Вариант 4

1) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2) В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

3) Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?

4) Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

5) Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.