Пирамида. Правильные многогранники
методическая разработка по геометрии (11 класс)

Тема: Пирамида. Правильные многогранники. 11 класс.

Н.М. Слюнькова

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Березовская средняя общеобразовательная  школа №5»

Цель урока: обобщить и систематизировать знания о пирамидах и правильных многогранниках; закрепить навыки нахождения площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды.

Тип урока: систематизации и обобщения.

Оборудование: модели различных видов пирамид; модели правильного тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра; развертки правильных многогранников, проектор, компьютер.

Ход урока:

1. Организационный этап. Приветствие

2. Мотивация учебной деятельности обучающихся (слайд 2).

Вопросы:

1. Вспомните название фигуры, представленной на слайде, назовите её элементы и дайте определение.
2. Из чего состоит поверхность пирамиды?
3. Чем является боковая грань?
4. Дайте определение высоты пирамиды.

3. Актуализация знаний.

(на столе учителя модели пирамид, изготовленные самими учащимися; вставленный стержень означает высоту)

Ученики выходят к доске, берут нужную модель пирамиды и рассказывают о видах пирамид и их свойствах (учитель дублирует виды этих пирамид на слайдах).

4. Обобщение и систематизация знаний.

Ученик 1 (слайд 3):

1) Правильные.

2) Пирамиды, все боковые ребра которых одинаково наклонены к плоскости основания. У таких пирамид:

1. все боковые грани равны;
2. все боковые ребра образуют один и тот же угол с высотой пирамиды;
3. вершина проецируется в центр окружности, описанной около основания.

Ученик 2 (слайд 4):

 Пирамиды, все двугранные углы которых при основании равны. У таких пирамид:

1. высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, рaвны;
2. высоты боковых граней одинаково наклонены к плоскости основания;
3. высоты боковых граней составляют один и тот же угол с высотой пирамиды;
4. вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание.

Ученик 3 (слайд 5):

1. Пирамида, одна боковая грань которой перпендикулярна основанию (рис. 1). Высота таких пирамид лежит в данной грани.
2. Пирамида, две боковые грани которых перпендикулярны основанию (рис. 2). У таких пирамид высотой является их общее ребро

5. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Учитель рассказывает о типах правильных многогранников, используя модели правильных многогранников и их развертки:

- Правильные многогранники были известны еще в Древней Греции. У древнегреческого мыслителя Платона четыре многогранника олицетворяли четыре стихии: тетраэдр — огонь, куб — землю, октаэдр — воздух, икосаэдр — воду, додекаэдр — все мироздание.

Придумать правильные многогранники, по-видимому, было нетрудно: это формы природных кристаллов. Например, монокристалл  поваренной соли (NaCl)— это куб. Существует предположение, что додекаэдр древние греки увидели, рассматривая кристаллы пирита (черного колчедана FeS). Имея додекаэдр, несложно получить икосаэдр: его вершинами являются центры 12 граней додекаэдра.

(Ученики рассказывают о правильных многогранниках, используя модели, развертки. Учитель включает слайд 6)

Учитель задает вопрос: Справедлива ли теорема Эйлера для любого выпуклого многогранника?

Ученики делают вывод: Теорема Эйлера справедлива для любого выпуклого многогранника (слайд 7).

Ученик рассказывает о Л.Эйлере (слайд 8)

6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Решение задачи (слайд 9).

В основании пирамиды SABC прямоугольный треугольник АВС (∠С = 90°, ∠А = α). Грани SBC и SAC перпендикулярны основанию, а грань SAB составляет с плоскостью основания угол γ. Найдите высоту пирамиды.

Решение: Так как две боковые грани перпендикулярны основанию, то высотой является SC.

1. Из прямоугольного треугольника ACD

2. Из прямоугольного треугольника SCD

α

7.  Рефлексия (подведение итогов занятия, задание на дом).