Урок 6 «Пирамида. Правильная пирамида»
план-конспект урока по математике (10, 11 класс)

                                             Урок № 6

Тема: пирамида. Правильная пирамида        

Цели урока: дидактические

• ввести понятие пирамиды и ее элементов.
• Ввести понятия правильной пирамиды и ее элементов.
• научить строить их изображение пирамиды.

Развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей, самостоятельности мышления обучающихся, пространственного воображения.

Воспитательные: формировать эстетические навыки при выполнении чертежей и записей в тетради и самостоятельность мышления обучающихся

Оборудование урока: цветные мелки, чертежные инструменты, раздаточные материалы, приложение 5,карточки-инструкции, презентации, слайд 37-40,48,47.

Метод: самостоятельная работа с книгой.

1. Учить обучающихся, организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения математических задач, оценивать их эффективность и качество.

2. Учить студентов, принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: урок самостоятельной работы.

Ход урока

1. Организационный момент

1.1. Выявление отсутствующих обучающихся;

1.2 Организация внимания и проверка готовности студентов к уроку.

2. Мотивация студентов.

Учитель: обращаем внимание слайд №47

2580 лет до н.э. люди умели строить пирамиды, сегодня вы самостоятельно будете изучать этот вид многогранников.

Актуализация опорных знаний

Далее поясняю цели урока. Организую повторение теоретических сведений:

• понятия вписанной и описанной окружностей;
• понятие правильных многоугольников и их центров, формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильного многоугольника;
• сравнение длин наклонных и их проекций;
• опираясь на свойства параллельного проектирования, объясните вид проекций, изображенных ниже правильных многоугольников.

                               Правильные многоугольники

Параллельные проекции многоугольников

Изучение нового материала

1. Самостоятельное изучение п.47 и 50. На столах студентов каркасные и сплошные модели различных видов пирамид.

2. Работа по плану:

1. Приведите определение пирамиды. Выполните чертеж.
2. Из чего состоит поверхность пирамиды?
3. Дайте определение боковых ребер, высоты пирамиды.
4. От чего зависит название пирамиды.
5. Что такое тетраэдр?
6. Дайте определение правильной пирамиды, ее оси, апофемы.
7. Приведите определение усеченной пирамиды.  Выполните чертеж.
8. Из чего состоит поверхность усеченной пирамиды?
9. Дайте определение правильной усеченной пирамиды, ее апофемы.
10. Нарисовать развертку треугольной пирамиды.

Вопросы записаны на доске и два рисунка с изображением n-угольная пирамида PA1A2…An и правильной пирамиды и карточки инструкции содержащие алгоритм построения изображения пирамиды, правильной пирамиды, правильной четырехугольной пирамиды

Карточки инструкции

Алгоритм построения изображения пирамиды:

• строится основание (некоторый плоский многоугольник );
• отмечается вершина пирамиды;
• эта точка (вершина) соединяется с вершинами основания боковыми ребрами. (Невидимые ребра проводятся штриховыми линиями.)

Алгоритм построения правильной пирамиды:

При построении правильной пирамиды используется тот факт, что равные наклонные, проведенные из одной точки  (к одной плоскости), имеют равные проекции.

Особенность построения изображения:

• строится основание и находится его центр;
• из центра вертикально проводится высота;
• обозначается вершина;
• проводятся боковые ребра.

Алгоритм построения правильной четырехугольной пирамиды:

• строится произвольный параллелограмм;
• находим центр основания как точку пересечения диагоналей;
• через центр проводим вертикальную высоту;
• строим боковые ребра.

Алгоритм построения усеченной пирамиды:

• Сделать чертеж полной пирамиды.
• Построить сечение – верхнее основание усеченной пирамиды, стороны которого должны быть параллельны соответствующим сторонам основания исходной пирамиды.
• Стереть отсекаемую меньшую пирамиду.

Итоги урока.

• Что такое пирамида (основание пирамиды, боковые грани, ребра, высота)?
• Какая пирамида называется правильной? Что такое ось правильной пирамиды?
• Что такое апофема правильной пирамиды?
• Что такое центр правильного многоугольника?
• Как (в какой последовательности) строится чертеж  правильной n-угольной пирамиды при n=3, 4, 6?
• Чему равна боковая поверхность правильной пирамиды?
• Как найти полную поверхность пирамиды?

Домашнее задание: п. 47, 50. Вопросы 27, 33, 34, 35. Повторить п. 13. Приготовить  тематическую таблицу  «Пирамида». Сделать развертки (по вариантам) правильной треугольной, четырехугольной, шестиугольной пирамид и склеить модели.