аксиома параллельных прямых
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Аксио́ма ( др-греч . ἀξίωμα «утверждение, положение») или постула́т — исходное положение / утверждение без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений/утверждений, которые, в свою очередь, называются теоремами

Слайд 3

Теорема – это утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, а сами рассуждения называются доказательством теоремы

Слайд 4

Определение – это утверждение, которое объясняет что это. Например: Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки

Слайд 5

Параллельные прямые определение: две прямые называются параллельными , если они не пересекаются обозначение: а ||b ( читают: «прямая а параллельна прямой b » ) аксиома параллельных прямых: ( основное свойство параллельных прямых) через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной

Слайд 7

Аксио́ма паралле́льности Евкли́да , или пя́тый постула́т , — одна из аксиом , лежащих в основании классической планиметрии . Впервые приведена в « Началах » Евклида И если прямая , падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы , меньшие двух прямых , то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых. Оригинальный текст ( др.-греч .) Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ' ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ' ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες. На современном языке текст Евклида можно переформулировать так: Если [на плоскости] при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°.

Слайд 8

Янош Бойаи Янош Бойяи родился в трансильванском городе Коложвар ; в наши дни это Клуж-Напока , Румыния , а тогда город принадлежал Австрийской империи . Отец его, известный венгерский математик Фаркаш Бойяи , выпускник Гёттингенского университета , ещё в раннем возрасте преподал сыну основы математических знаний. Бойяи происходили из обедневшего, но древнего мадьярского рода; в XIV—XVIII веках им принадлежал укреплённый родовой замок Бойя , в котором и родился отец Фаркаш В 1822 году Янош закончит Военно-инженерный колледж в Вене , сдав семилетний курс за 4 года. В колледже он увлёкся исследованием пятого постулата Евклида

Слайд 9

Карл Фридрих Гаус Родился в немецком герцогстве Брауншвейг . Дед Гаусса был бедным крестьянином; отец, Гебхард Дитрих Гаусс, — садовником, каменщиком, смотрителем каналов; мать, Доротея Бенц , — дочерью каменщика. Будучи неграмотной, мать не записала дату рождения сына, запомнив только, что он родился в среду, за восемь дней до праздника Вознесения , который отмечается спустя 40 дней после Пасхи . В 1799 г. Гаусс вычислил точную дату своего рождения, разработав метод определения даты Пасхи на любой год

Слайд 10

Николай Иванович Лобачевский 1792 - 1856 (20 ноября ( 1 декабря ) 1792 , Нижний Новгород — 12 (24) февраля 1856 , Казань ) — российский математик , один из создателей неевклидовой геометрии , деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского « Коперником геометрии».

Слайд 11

Когда-то Лобачевский думал, кутаясь в пальто : «Как мир прямоленеен ? Видно, что-то здесь не то». И он вгляделся пристально в загадочную высь и там две параллельные его пересеклись.

Слайд 13

Наглядное представление геометрии Лобачевского: через точку М проходят две прямые параллельные D