Урок - обобщение по геометрии 9 класс по теме : "Решение треугольников".
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Обобщающий урок по геометрии в 9-м классе: «Решение треугольников»

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений.

Цели урока:

• повторить и обобщить знания по теме «Треугольник»;
• проверить усвоение теорем: о сумме углов треугольника, Пифагора, 

синусов и косинусов;

• отработать умение применять теоремы при решении задач и тестов;
• развить навыки исследовательской работы, логического мышления, 

монологической речи;

• сформировать интерес к предмету и навыки коллективной работы.

Оборудование:

• мультимедийный проектор;
• таблицы Брадиса;
• модели треугольников;
• чертёжные инструменты;
• дидактические материалы (карточки с задачами, тесты);
• микрокалькуляторы.

Ход урока

1. Организационный момент (2–3 мин)

• приветствие;
• проверка готовности класса;
• объявление темы и целей урока.

2. Мотивационно-целевой этап (5 мин)

• Вступительное слово учителя:

«Треугольник — одна из самых загадочных фигур геометрии. Он лежит в 

основе многих конструкций: квадрат, параллелограмм, прямоугольник, ромб,трапеция состоят из двух или четырёх треугольников. В старших классах и 

на ЕГЭ знания о треугольниках будут необходимы. Сегодня мы совершим 

путешествие в страну „Треугольник“, повторим всё, что знаем, и проверим, 

насколько хорошо вы умеете решать задачи».

• Постановка учебных задач:

• вспомнить определения и свойства треугольников;
• повторить ключевые теоремы;
• научиться быстро и точно решать задачи всех типов.

3. Актуализация знаний (10 мин)

• Теоретический опрос (у доски):

• определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла;
• формулы площади треугольника;
• теорема Пифагора;
• теоремы синусов и косинусов;
• сумма углов треугольника.

• Устная работа (фронтально):

• Верно ли утверждение? (примеры):

• «В треугольнике против угла в 150° лежит большая 

сторона» (да);

• «В равностороннем треугольнике все углы равны 60°» (да);
• «Существует треугольник со сторонами 2 см, 7 см, 3 см» 

(нет);

• «В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°» (да).

• Назовите виды треугольников по углам и сторонам.
• Сформулируйте признаки равенства треугольников.

4. Систематизация и обобщение знаний (15 мин)

• Понятие «решение треугольника»:

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов 

(трёх сторон и трёх углов) по трём данным элементам, определяющим 

треугольник.

• Основные типы задач (краткая схема на доске/проекторе):

1. По двум сторонам и углу между ними (, , ):

• найти: с, ∠А, ∠В;
• метод: теорема косинусов → теорема синусов/косинусов → сумма углов.

2. По стороне и двум прилежащим углам (а, ∠В, ∠С):

• найти: b, с, ∠А;
• метод: сумма углов → теорема синусов.

3. По трём сторонам (а, b, с):

• найти: ∠А, ∠В, ∠С;
• метод: теорема косинусов (для каждого угла).

4. По двум сторонам и углу, противолежащему одной из них (а, b, ∠А):

• найти: с, ∠В, ∠С;
• метод: теорема синусов → сумма углов → теорема косинусов/синусов.

• Алгоритм решения (общая схема):

1. Записать данные и искомые элементы.
2. Выбрать подходящую теорему (косинусов/синусов/суммы углов).
3. Выполнить вычисления.
4. Проверить результат (например, по неравенству треугольника).

5. Практическая работа (12 мин)

• Форма: групповая (4 группы по типам задач).
• Задание: решить задачу своего типа, оформить решение на листе, подготовить краткое объяснение.
• Примеры задач для групп:

• Группа 1 (по двум сторонам и углу):
  Дано: ,  а = 12 см, b = 8 см, ∠С= 60º.
  Найти: с, ∠А, ∠В.
• Группа 2 (по стороне и двум углам):
  Дано: ,  а = 10 см, ∠В = 45º, ∠С =60º.
  Найти: b, с, ∠А.
• Группа 3 (по трём сторонам):
  Дано: ,  а = 7 см, b = 8  см,  с = 9 см.
  Найти: ∠А, ∠В, ∠С.
• Группа 4 (по двум сторонам и противолежащему углу):
  Дано: ,  а = 6 см,  b = 8 см, ∠А = 30º.
  Найти: с, ∠В, ∠С.

• Контроль: учитель консультирует группы, следит за ходом решения.

6. Представление решений (8 мин)

• Каждая группа кратко (2–3 мин) объясняет своё решение у доски.
• Класс задаёт вопросы, предлагает альтернативные способы.
• Учитель комментирует, выделяет типичные ошибки.

7. Самостоятельная работа (тест) (7 мин)

• Формат: 5 задач с выбором ответа (на карточках или проекторе).
• Примеры заданий:

1. В   , а = 5 см,  b = 7 см, ∠С = 60º. Найдите с.
   а)   см;  б) 6 см;  в)  см.
2. В  , ∠А = 45º, ∠В = 60 º, а = 10 см. Найдите b.
   а) 5 см;  б)  10 см;  в)  5 см.

• Проверка: взаимопроверка по ключу (ответы на доске).

8. Рефлексия (3 мин)

• Вопросы для обсуждения:

• Что было самым сложным на уроке?
• Какие теоремы чаще всего применялись?
• Где могут пригодиться навыки решения треугольников?

• Метод: «Незаконченное предложение» (ученики дополняют фразы):

• «Сегодня я узнал…»
• «Мне было трудно…»
• «Я понял, что…»

9. Подведение итогов (2 мин)

• Оценка работы класса, групп, отдельных учеников.
• Комментарий к ошибкам и путям их исправления.

10. Домашнее задание (1 мин)

• Обязательное: решить 2 задачи каждого типа из учебника (например, № 1025 а, д, е, з, 1028).
• Творческое (по желанию): составить и решить задачу на применение решения треугольников в реальной жизни (например, измерение 

высоты дерева).

Методические примечания:

• Для слабых учеников подготовить карточки-подсказки с формулами.
• Для сильных — дополнительные задачи повышенной сложности.
• Использовать таблицы Брадиса или калькуляторы для вычисления 

тригонометрических функций.

• При групповой работе следить за вовлечённостью каждого ученика.