Математический диктант по геометрии 8 класс "Признаки подобия треугольников".
материал по геометрии (8 класс)

Василенко Елена Михайловна
Опубликовано 10.01.2026 - 13:32 - Василенко Елена Михайловна

Цель диктанта — проверить:

  • знание учащимися формулировок трёх признаков подобия треугольников;

  • умение распознавать признаки подобия в типовых условиях;

  • способность обосновывать подобие треугольников, опираясь на соответствующие признаки;

  • понимание следствий подобия (пропорциональность сторон, равенство углов, соотношение периметров).

Задачи:

  • актуализировать опорные понятия: треугольник, угол, сторона, пропорциональность;

  • сформировать навык краткого письменного обоснования;

  • развить логическое мышление через анализ условий задач;

  • отследить уровень освоения базового теоретического материала по теме.

Форма проведения: индивидуальный письменный диктант.

Время выполнения: 10–12 минут.

Структура диктанта:

  • 10 заданий в каждом из двух вариантов;

  • вопросы комбинированного типа:

    • формулировки признаков;

    • задачи на распознавание признака по данным угла/сторон;

    • задания на обоснование подобия или его отсутствия;

    • вопросы о следствиях подобия (периметры, углы).

Содержание охватывает:

  1. Первый признак подобия (по двум углам).

  2. Второй признак подобия (по двум сторонам и углу между ними).

  3. Третий признак подобия (по трём сторонам).

  4. Применение признаков в простейших конфигурациях (включая средние линии треугольника).

  5. Элементарные следствия подобия (равенство углов, пропорциональность периметров).

Критерии оценивания:

  • 10 баллов — «5» (отличное знание теории и умение применять);

  • 8–9 баллов — «4» (незначительные неточности в обоснованиях);

  • 6–7 баллов — «3» (есть пробелы в формулировках или обоснованиях);

  • менее 6 баллов — «2» (существенные пробелы в знании признаков).

Шкала перевода баллов в отметку:

  • 10 верных ответов — 5;

  • 8–9 верных ответов — 4;

  • 6–7 верных ответов — 3;

  • 5 и менее — 2.

Методические особенности:

  • Диктант позволяет быстро и объективно проверить теоретическую базу и начальные практические умения по теме.

  • Два варианта обеспечивают честность проверки и снижают риск списывания.

  • Краткие обоснования учат чётко формулировать мысли и ссылаться на признаки.

  • Задания подобраны так, чтобы охватить все три признака и их типичные приложения.

Место в учебном процессе:

  • может использоваться как текущий контроль после изучения темы;

  • подходит для повторения перед контрольной работой;

  • помогает выявить группы учащихся, нуждающихся в дополнительной отработке теории или практики.

Ожидаемые результаты:
Учащиеся должны:

  • верно формулировать три признака подобия;

  • по условиям задачи определять, какой признак применим;

  • кратко и корректно обосновывать вывод о подобии (или его отсутствии);

  • понимать, что подобие влечёт равенство углов и пропорциональность сторон и периметров.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon matematicheskiy_diktant_po_geometrii_8_klass.doc47.5 КБ

Предварительный просмотр:

Математический диктант по геометрии

Тема: «Три признака подобия треугольников»
Класс: 8-й
Время выполнения: 10–12 минут

Цель: проверить знание формулировок трёх признаков подобия треугольников, 

умение распознавать их в условиях задач и применять для обоснования подобия.

Форма работы: индивидуальная (письменная).

Вариант 1

  1. Сформулируйте первый признак подобия треугольников (по двум углам)
  2. Будут ли подобны два треугольника, если у одного углы 40° и 70°, а у 

другого 70° и 70°? Ответ обоснуйте.

  1. Сформулируйте второй признак подобия треугольников (по двум 

сторонам и углу между ними).

  1. Даны треугольники ABC и MNK. Известно:
  • AB = 6, BC = 8, ∠B = 50°;
  • MN = 9, NK = 12, ∠N = 50°.
    Подобны ли треугольники? Почему?
  1. Сформулируйте третий признак подобия треугольников (по трём 

сторонам).

  1. Стороны треугольника PQR равны 5, 7 и 9. Стороны треугольника XYZ 

равны 10, 14 и 18. Подобны ли треугольники? Ответ поясните.

  1. В треугольниках DEF и KLM ∠D = ∠K, а стороны, прилежащие к этим углам, пропорциональны. Какой признак подобия здесь работает?
  2. Могут ли быть подобны два равнобедренных треугольника, если угол при 

вершине одного равен углу при основании другого? Объясните.

  1. В треугольнике ABC проведена средняя линия MN (точка M на AB, точка N 

на AC). Подобен ли треугольник AMN треугольнику ABC? По какому 

признаку?

  1. Если два треугольника подобны по первому признаку, будут ли 

пропорциональны их периметры? Ответ кратко обоснуйте.

Вариант 2

  1. Сформулируйте второй признак подобия треугольников (по двум 

сторонам и углу между ними).

  1. Даны треугольники XYZ и ABC. Известно:
  • XY = 4, YZ = 6, ∠Y = 60°;
  • AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°.
    Подобны ли треугольники? Почему?
  1. Сформулируйте третий признак подобия треугольников (по трём 

сторонам).

  1. Стороны треугольника KLM равны 3, 5 и 7. Стороны треугольника DEF равны 6, 10 и 15. Подобны ли треугольники? Ответ поясните.
  2. Сформулируйте первый признак подобия треугольников (по двум углам)
  3. Будут ли подобны два треугольника, если у одного углы 50° и 60°, а у 

другого 60° и 70°? Обоснуйте ответ.

  1. В треугольниках PQR и STU ∠P = ∠S, а стороны, образующие эти углы, 

пропорциональны. Какой признак подобия применим?

  1. Могут ли быть подобны два прямоугольных треугольника, если острый угол одного равен острому углу другого? Объясните.
  2. В треугольнике DEF проведена средняя линия KL (точка K на DE, точка L на DF). Подобен ли треугольник DKL треугольнику DEF? По какому признаку?
  3. Если два треугольника подобны по третьему признаку, будут ли равны их соответствующие углы? Кратко обоснуйте.

Критерии оценивания

  • 10 баллов — «5» (отлично): все ответы верны, обоснования корректны;
  • 8–9 баллов — «4» (хорошо): 1–2 ошибки/неточности в обоснованиях;
  • 6–7 баллов — «3» (удовлетворительно):

3–4 ошибки, но основные признаки названы;

  • менее 6 баллов — «2» (неудовлетворительно): существенные пробелы в знаниях признаков.

Шкала перевода:

  • 10 верных ответов — 5;
  • 8–9 верных ответов — 4;
  • 6–7 верных ответов — 3;
  • 5 и менее — 2.

Ответы (краткие)

Вариант 1:

  1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам 

другого, то треугольники подобны.

  1. Нет (сумма углов 40 + 70 = 110; в другом 70 + 70 = 140 → третий угол разный).
  2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам 

другого и углы между ними равны, то треугольники подобны.

  1. Да (стороны пропорциональны, угол 50° общий).
  2. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам 

другого, то треугольники подобны.

  1. Да (коэффициент подобия 2).
  2. Второй признак (по двум сторонам и углу).
  3. Нет (углы при вершине и при основании не обязательно равны).
  4. Да, по первому признаку (углы совпадают, стороны пропорциональны).
  5. Да, периметры относятся как коэффициент подобия.

Вариант 2:

  1. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам 

другого и углы между ними равны, то треугольники подобны.

  1. Да (стороны пропорциональны, угол 60° общий).
  2. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам 

другого, то треугольники подобны.

  1. Нет (3:6 = 1:2; 5:10 = 1:2; но 7:15 ≠ 1:2).
  2. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам 

другого, то треугольники подобны.

  1. Да (третий угол в обоих 70°).
  2. Второй признак (по двум сторонам и углу).
  3. Да (по первому признаку: один угол 90°, второй острый равен).
  4. Да, по первому признаку (углы совпадают, стороны пропорциональны).
  5. Да, соответствующие углы равны у подобных треугольников.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

математический диктант по геометрии 9 класс по теме:" Многоугольник."

Математический  диктант по  теме  "Многоугольник" для  9 класса....

Презентация по геометрии "Признаки подобия треугольников" (8 класс)

презентаци по геометрии "Признаки подобия треугольников" с решением задач...

Математические диктанты по геометрии, 7 класс

Брошюра содержит диктанты по всем темам курса геометрии 7 класса...

Математический диктант №2.Первый признак равенства треугольников.Геометрия 7 класс

Математический диктант - одна из форм быстроой проверки знаний и умений учащихся....

Урок «Математические ОЛИМПИЙСКИЕ ИГРЫ» по теме "Подобие треугольников".

Урок обобщения и коррекции знаний в форме дидактической игры «Математические ОЛИМПИЙСКИЕ ИГРЫ» по теме "Подобие треугольников" (8 класс)....

математический диктант для 7 класса, равенство треугольников, определение медианы, высоты

математический диктант в дух вариантах...

Подготовка к ОГЭ-2020 Практические задачи по геометрии на подобие треугольников.

В работе представлены 8 задач по теме "подобие треугольников". Задачи из прототипов ФИПИ по подготовке к ОГЭ...