Презентация по геометрии "Признаки подобия треугольников" (8 класс)
презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме

Слайд 1

ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ А В С A` B` C` Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Слайд 2

Первый признак подобия треугольников ЕСЛИ ДВА УГЛА ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ ДВУМ УГЛАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.

Слайд 3

ЗАДАЧА №551 Дано: ABCD – параллелограмм, Е принадлежит DC ; F = AE BC ; DE=8 см ; EC=4 см ; BC = 7 см ; AE =10см. Найти: EF и FC . ∟ AED=∟FEC (вертикальные) ∟ADE=∟FCE (накрест лежащие) ∆ AED и ∆FEC – подобны (по двум углам) Ответ: EF=5 см; FC=3,5 см.

Слайд 4

Решим задачу: По данным рисунка найдите х . 8 12 6 х Составим пропорцию: НАЙДЁМ Х :

Слайд 5

ЗАДАЧА №553 а) б)

Слайд 6

Второй признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. АВ:А `B`=AC:A`C`; ∟ A=∟A` ∆ ABC ∆A`B`C`

Слайд 7

Задача №559 На одной из сторон данного угла А отложены отрезки АВ=5см и АС=16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD =8см и AF =10см. Подобны ли треугольники ACD и AFB ? Дано: АВ=5см АС=16см, AD =8см, AF =10см. Найти: ACD и AFB подобны? Решение 1) ∟А- общий ∆ ACD и ∆AFB подобны по углу и двум сторонам.

Слайд 8

Третий признак подобия Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Слайд 9

Подобны ли треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 , если АВ=3см, ВС=5см, СА=7см, А 1 В 1 =4,5см , В 1 С 1 =7,5см , С 1 А 1 =10,5см? Задача №560 Решение Треугольники подобны, если Проверим:

Слайд 10

Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛЬНА ОДНОЙ ИЗ ЕГО СТОРОН И РАВНА ПОЛОВИНЕ ЭТОЙ СТОРОНЫ. Дано: EFG EH=HF EI=IG Доказать: HI FG

Слайд 11

Задача Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. ED – средняя линия → AB ED→ ∟ 1=∟2, ∟3=∟4 (накрест лежащие)→ ∆ ACB подобен ∆ECD (по двум углам). Значит: Но AB=2ED , поэтому AO=2OD, BO=2OE. Таким образом, точка О пересечения медиан AD и BE делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины

Слайд 12

ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ А В D Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. С

Слайд 13

1. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. А В С D

Слайд 14

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключённом между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла. А В С D

Слайд 15

Самостоятельная работа Вариант 1 Дано: Вариант 2 Дано: Найти: Найти: