Контрольные работы по геометрии 11 класс
методическая разработка по геометрии (11 класс)

Контрольная работа №1 по теме «Тела вращения. Объемы тел»

Вариант 1.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 90°. Диагональ сечения равна 10 см и удалена от оси на 4 см.  Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

5. Найдите объем конуса с диаметром 6 см и высотой 5 см.

6. Объем цилиндра равен 100π м3. Чему равен радиус основания, если высота равна 4 м?

7. В цилиндрический сосуд налили 5000 см3воды. Уровень воды при этом достигает высоты 14 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 7 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 π см2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30° и площадь боковой поверхности конуса.
3. Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30° к нему, равна 75π см2. Найдите диаметр шара.
4. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 3 см, и стягивающей дугу 120°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

5. Найдите объем конуса с диаметром 8 см и высотой 3 см.

6. Объем цилиндра равен 80π м3. Чему равна высота, если радиус основания равен 4 дм?

7. В цилиндрический сосуд налили 2000 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

Контрольная работа №2 по теме «Векторы и координаты в пространстве»

Вариант 1

1. Даны точки М(- 2; 0; 1) и К(- 4; 2; 5). Найдите координаты середины отрезка МК и его длину.
2. Даны точки А(3; - 2; - 1), В(- 3; 4; 2) и С(- 2; 1; 3). Найдите:

1. Координаты векторов  и ;
2. Модули векторов  и ;
3. Скалярное произведение векторов  и ;
4.  и ).

3. М(3; - 2; 5). Найдите координаты точек, симметричных точке М относительно:

1. Начала координат;
2. Осей координат;
3. Координатных плоскостей.

4. Точки А(3; - 2; 5) и В(- 2; 7; - 1) – вершины параллелограмма АВСД, точка О(1; 3; 2) – точка пересечения его диагоналей. Найдите координаты вершин С и Д.
5. Даны векторы (2; - 8; - 4) и (- 4; 16; х). При каком значении х векторы:

1. коллинеарны; 2) перпендикулярны?

Вариант 2

1. Даны точки А(- 6; 5; 3) и В(4; 1; - 5). Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину.
2. Даны точки А(- 4; - 2; 1), В(3; - 1; - 1) и С(2; 1; - 3). Найдите:

1. Координаты векторов  и ;
2. Модули векторов  и ;
3. Скалярное произведение векторов  и ;
4.  и ).

3. С(- 4; - 2; 3). Найдите координаты точек, симметричных точке М относительно:

1. Начала координат;
2. Осей координат;
3. Координатных плоскостей.

4. Точки А(2; - 4; 1) и В(- 6; 2; 3) и Д(4; 0; - 1) – вершины параллелограмма АВСД. Найдите координаты вершины С и координаты точки пересечения его диагоналей.
5. Даны векторы (1; - 4; - 3) и (5; у; - 15). При каком значении у векторы:

1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

Итоговая контрольная работа

Вариант 1.

1. Образующая конуса равна 10 см, а радиус основания – 6 см. Найдите объем конуса. 
2. Объем шарасм3. Найдите радиус шара.
3. Сторона  основания правильной четырехугольной призмы 5см, а боковое ребро 12см. Вычислите объем призмы.
4. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найдите объем цилиндра.
5. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной 6 см. Найдите объем конуса.
6. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 17 см, а один из катетов – 16 см. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.
7. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и наклонена к плоскости его основания под углом . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
8. Объем конуса равен 16π см3, а его высота 3см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
9. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой 10см и острым углом 300. Диагональ боковой грани, содержащей катет противолежащий данному углу, равна 13 см. Найдите объем призмы.

Вариант 2.

1. Образующая конуса равна 13 см, а высота – 12 см. Найдите объем конуса. 
2. Площадь поверхности шара равна 144π см2. Найти объём данного шара.
3. Сторона основания правильной треугольной призмы 6см, а боковое ребро 10см. Вычислите объем призмы.
4. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 см. Найдите объем цилиндра.
5. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.
6. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 13 см, а один из катетов равен 24 см. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.
7. Диагональ осевого сечения цилиндра равнасм и наклонена к плоскости его основания под углом . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
8. Площадь боковой поверхности конуса равна 20, а его образующая   5 см. Найдите объем конуса.
9. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетом 3см и прилежащим углом 600. Диагональ боковой грани,  содержащей  гипотенузу  треугольника, 10см. Найдите объем призмы.