Презентация по геометрии для 10 класса "Призма"
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Призма. Призма - это многогранник, две грани которого - равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях ( основания ), а остальные грани – параллелограммы ( боковые грани ) .

Слайд 3

Элементы призмы. 1) Основания - равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях; 2) Боковые грани - все грани, кроме оснований (являются параллелограммами); 3) Боковые ребра – общие стороны боковых граней (параллельны между собой и равны); 4) Вершины – это концы ребер; основание боковая грань боковое ребро вершина

Слайд 4

Элементы призмы. 5) Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани. 6) Высота призмы – перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания. диагональ высота

Слайд 5

Призма бывает: Треугольная призма Пятиугольная призма Четырехугольная призма Шестиугольная призма и т.д.

Слайд 6

Призма бывает: Прямая призма Наклонная призма Боковые грани – прямоугольники.

Слайд 7

Свойство прямой призмы Ребро прямой призмы является высотой призмы.

Слайд 8

Призма бывает правильной Прямая призма + в основании правильный многоугольник = правильная призма

Слайд 9

Развертка призмы. Развертка многогранника – это плоская фигура, состоящая из всех граней многогранника. Развертка наклонной треугольной призмы. Боковые грани Основания

Слайд 10

Развертка призмы. Развертка правильной треугольной призмы.

Слайд 11

Развертка призмы. Развертка правильной шестиугольной призмы.

Слайд 12

2) Полная поверхность призмы – это сумма площадей всех ее граней. S п.п . = S б.п . + 2∙ S осн Поверхность призмы S 1 S 2 S 3 1) Боковая поверхность призмы – это сумма площадей боковых граней призмы. S б.п . = S 1 + S 2 + S 3 S осн S осн

Слайд 13

Боковая поверхность прямой призмы P осн h Боковая поверхность прямой призмы равна произведению высоты призмы на периметр ее основания.

Слайд 14

Объем призмы Объем любой призмы равен произведению площади основания на высоту.

Слайд 15

Объем наклонной призмы Для вычисления объема наклонной призмы существует еще одна формула: Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного к нему сечения. A B C A 1 B 1 C 1 S  AA 1 = l – боковое ребро l S  - площадь перпендикулярного к ребру сечения S   l V=

Слайд 16

Частные случаи призмы: 1) Параллелепипед – это призма, основаниями которой являются параллелограммы. 2) Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого все грани – прямоугольники. 3) Куб – прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны.

Слайд 17

Свойства прямоугольного параллелепипеда. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны ; Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам .

Слайд 18

Свойства прямоугольного параллелепипеда. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. a c b d 2 =a 2 +b 2 +c 2

Слайд 19

Формула объема прямоугольного параллелепипеда. c b a

Слайд 20

Формула объема куба. Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru a a a

Слайд 21

Упражнение. На рисунке найдите фигуры, которые являются развертками призм. Определите вид этих призм. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Слайд 22

Задача 1 Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с боковой стороной 13, в котором высота проведенная к основанию, равна 12. Найдите площадь полной поверхности призмы, если только одна из ее боковых граней – квадрат. Задача 1: м 12

Слайд 23

Задача 2 Задача 2: Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 12 и 5, а угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 45  . Найдите диагональ параллелепипеда, площадь боковой поверхности и объем. 45  ПЛАН РЕШЕНИЯ: 1. Постройте угол между диагональю параллелепипеда и основанием (  С 1 АС) 2. Найдите по т. Пифагора длину диагонали AC прямоугольника АВС D 3. Найдите катет С 1 С и длину гипотенузы треугольника С 1 АС 4. Найдите площадь боковой поверхности и объем.

Слайд 24

Задача 3 Расстояния между ребрами наклонной треугольной призмы равны: 2 см, 3 см и 4 см. Боковая поверхность призмы- 45 см 2 . Найдите ее боковое ребро. Задача 3: A B C A 1 B 1 C 1

Слайд 25

Задача 3 ПЛАН РЕШЕНИЯ: 1. Определите чем являются боковые грани призмы. 3. Предложите способы расчета площади боковой грани. 4. Выберите тот способ, который использует данные задачи. 5. Найдите сумму всех боковых граней. Чему равна эта сумма? 2. Что известно про боковые ребра наклонной призмы? Как их можно обозначить? 6. Решите получившееся уравнение.

Слайд 26

Задача 4 Задача 4: Основание прямого параллелепипеда - квадрат, площадь которого равна 16, а высота параллелепипеда в 2 раза больше стороны основания. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда и объем. ПЛАН РЕШЕНИЯ: 1. Найдите сторону квадрата АВС D 2 . Найдите длину бокового ребра параллелепипеда 3. Площадь боковой поверхности параллелепипеда и объем

Слайд 27

Задача 5 Основание наклонной призмы - треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см. Боковое ребро призмы равно 8 см и образует с плоскостью основания угол 45  . Найдите объем призмы. Задача 5: 4 15 13 45  О 8

Слайд 28

Задача 5 ПЛАН РЕШЕНИЯ: 1. Постройте высоту АО. 2. Из равнобедренного прямоугольного треугольника найдите катет АО. 3. Найдите площадь основания по формуле Герона: 4. Найдите площадь основания по формуле Герона. 5. Найдите объем.

Слайд 29

Задача 6 Задача 6: Объем прямоугольного параллелепипеда равен 5. Чему будет равен объем параллелепипеда, если каждое его ребро увеличить в три раза? ПЛАН РЕШЕНИЯ: 1. Найдите объем параллелепипеда АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 2 . Увеличьте каждое ребро в 3 раза 3. Найдите объем получившегося параллелепипеда. 4. Найдите отношение полученного объема к объему параллелепипеда АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 4. Сделайте вывод во сколько раз изменяется объем параллелепипеда, если его ребра увеличиваются в 3 раза.