Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Центр образования №1»

ПРОЕКТ

на тему

«Геометрия в архитектуре»

ученицы

Руководитель проекта:

г. Новомосковск

2026 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Название проекта: «Геометрия в архитектуре»

Направление, предметная область. Математика

Тип проекта: Творческий

Цель проекта:

Исследовать роль геометрических закономерностей (пропорций, симметрии, многогранных форм) в архитектуре и реализовать эти знания в создании бумажной 3D-модели монумента «Родина-мать зовёт!»

Задачи проекта:

1. Изучить теоретические основы геометрии в архитектуре: виды симметрии, понятие пропорции и «золотого сечения».

2. Провести геометрический анализ монумента «Родина-мать зовет!» (общие пропорции, симметрия, составляющие формы).

3. Освоить технологию паперкрафт — создание объёмных фигур из бумаги.

4. Найти или разработать развёртку модели памятника.

5. Выполнить сборку 3D-модели из бумаги.

6. Проанализировать трудности и результаты работы, сформулировать выводы.

Необходимое оборудование: компьютер, принтер, бумага, клей, ножнецы.

Архитектуру часто называют «застывшей музыкой», но с тем же успехом её можно назвать «математикой, воплощённой в камне». Каждое здание, мост или памятник — это сложная система геометрических форм, подчиняющаяся строгим законам симметрии, пропорций и ритма.

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 2

СОДЕРЖАНИЕ 3

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 4

Геометрия как язык архитектуры 4

Пропорции и «золотое сечение» в архитектуре 4

Симметрия и ритм в построении зданий 5

Геометрические тела в архитектурных формах 6

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 7

Выбор объекта: монумент «Родина-мать зовет!» 7

Геометрический анализ скульптуры 7

Технология паперкрафт: создание 3D-модели из бумаги 8

Пошаговая инструкция по сборке модели 9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 11

ПРИЛОЖЕНИЕ 13

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Геометрия как язык архитектуры

Ещё в древности зодчие осознали, что красота сооружения неразрывно связана с математической упорядоченностью его форм. Афанасьев К.Н. в своих работах подчёркивает: «Памятники архитектуры, получившие широкую известность как образцы пропорциональности и гармонии, буквально пронизаны математикой, целочисленными расчётами и геометрией».

Архитектурная форма всегда может быть разложена на простые геометрические тела: кубы, призмы, цилиндры, пирамиды, конусы, сферы. Их сочетание, масштабирование и взаимное расположение создают уникальный облик здания.

Пропорции и «золотое сечение» в архитектуре

Пропорция (от лат. proportio — соразмерность) — это равенство отношений между частями целого. В архитектуре именно пропорции определяют, будет ли здание восприниматься как гармоничное или как неуклюжее.

Особое место среди пропорциональных систем занимает «золотое сечение» (золотая пропорция) — деление отрезка на две части так, что большая часть относится к меньшей так же, как весь отрезок к большей:

Число φ (фи) обладает уникальным свойством:

«Золотое сечение» встречается в пропорциях Парфенона в Афинах, собора Парижской Богоматери, а также в природе (раковины моллюсков, расположение листьев на стебле). Многие исследователи находят признаки золотой пропорции и в композиции монумента «Родина-мать».

В архитектурной практике также использовались модульные системы — когда все размеры здания кратны некоторой базовой единице (модулю). Например, в античности таким модулем часто служил радиус колонны у основания.

Симметрия и ритм в построении зданий

Симметрия (от греч. symmetria — соразмерность) — один из главных композиционных приёмов в архитектуре. Различают несколько видов симметрии:

В архитектуре Среднего и Ближнего Востока, как отмечает Гахраманов Е.У., «наиболее распространены центрально-осевая симметрия и переносная, которая опознаётся в различных архитектурных ритмах».

Ритм в архитектуре — это чередование элементов (колонн, окон, арок, пилястр). Он может быть:

• Метрическим (равномерное повторение);
• Ритмическим (с постепенным изменением интервалов или размеров).

Геометрические тела в архитектурных формах

Любое архитектурное сооружение можно представить как комбинацию простых геометрических тел:

Монумент «Родина-мать» — яркий пример синтеза этих форм. Меч в руке статуи — вытянутая призма, голова и торс — сложные криволинейные поверхности, аппроксимированные многогранниками.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Выбор объекта: монумент «Родина-мать зовет!»

Монумент «Родина-мать зовет!» — центральная часть скульптурного триптиха на Мамаевом кургане в Волгограде (наряду с композициями «Стоять насмерть!» и «Скорбящая мать»). Открыт в 1967 году, автор — скульптор Евгений Вучетич, инженер-конструктор — Николай Никитин.

Основные параметры:

• Общая высота — 85 метров (вместе с мечом — 33 м)
• Высота женской фигуры — 52 метра
• Длина меча — 33 метра
• Вес — около 8000 тонн

Для бумажного моделирования мы создаём упрощённую («лоу-поли») версию, сохраняющую узнаваемый силуэт.

Геометрический анализ скульптуры

Статуя «Родина-мать» с точки зрения геометрии представляет собой сложную композицию из нескольких основных блоков:

1. Постамент — усечённая пирамида (трапециевидная форма).

2. Фигура женщины — комбинация:

· Прямоугольный параллелепипед (обобщённый торс);

· Пирамида (юбка, расширяющаяся книзу);

· Призмы (руки);

· Сфера (голова).

3. Меч — длинная трёхгранная призма.

Анализ пропорций:

Предположительно, общие пропорции монумента подчиняются «золотому сечению». Отношение высоты фигуры к высоте постамента ≈ 1,618. Отношение длины меча к высоте фигуры также близко к золотой пропорции.

Симметрия:

Монумент обладает фронтальной (зеркальной) симметрией — левая и правая части фигуры симметричны относительно вертикальной оси. Исключение составляет поворот головы и поднятая рука с мечом — это добавляет динамику, нарушая строгую симметрию.

Технология паперкрафт: создание 3D-модели из бумаги

Паперкрафт (от англ. paper — бумага, craft — ремесло) — это техника создания объёмных фигур из бумаги путём вырезания и склеивания деталей по заранее подготовленным развёрткам.

В отличие от классического оригами, в паперкрафте:

· разрешается вырезать детали;

· можно использовать клей;

· модель собирается из нескольких листов бумаги.

Преимущества паперкрафт для учебного проекта:

· Доступность — нужны только бумага, ножницы, клей и принтер.

· Развитие пространственного мышления — работа с развёрткой учит «видеть» 3D-форму в плоской выкройке.

· Повторяемость — если деталь испорчена, её можно распечатать заново.

Материалы и инструменты:

1. Распечатанная развёртка модели (плотность бумаги — от 120 до 200 г/м²) .

2. Ножницы или канцелярский нож.

3. Дотс (непишущая ручка, шпажка, тупая игла) — для продавливания линий сгиба.

4. Линейка.

5. Клей («Титан», «Момент-Кристалл», клеевой пистолет). Клей ПВА не рекомендуется — он размягчает бумагу.

6. Краски (по желанию — для тонирования готовой модели).

Основные правила работы с развёрткой:

Важно: перед сгибанием проведите по линии сгиба дотсом по линейке — это сделает сгиб ровным и предотвратит разрывы бумаги.

Пошаговая инструкция по сборке модели

Шаг 1. Поиск или создание развёртки

Вариант А (простой):

Скачать готовую развёртку монумента «Родина-мать» в технике лоу-поли с сайтов:

· Паперкрафт - шаблоны, развертки, вытынанки из бумаги

· По запросу «Родина-мать развёртка паперкрафт»

Вариант Б (продвинутый):

Создать развёртку самостоятельно:

1. Найти или создать простую 3D-модель памятника (например, в SketchUp, Blender).

2. Использовать программу Pepakura Designer — она автоматически «разворачивает» 3D-модель в плоскую выкройку.

3. Экспортировать развёртку в PDF, распечатать.

Шаг 2. Подготовка к сборке

1. Распечатать развёртку на плотной бумаге (рекомендуемая плотность — 160–200 г/м²).

2. Убедиться, что масштаб печати — 100% (не «по размеру страницы»).

Шаг 3. Вырезание деталей

1. Вырезать все детали строго по сплошному контуру.

2. Мелкие детали вырезать канцелярским ножом на специальном коврике.

Шаг 4. Биговка (продавливание линий сгиба)

1. Приложить линейку к линии сгиба.

2. Провести дотсом вдоль линии с небольшим усилием, чтобы бумага легко сгибалась в нужном направлении.

3. Сложить деталь по продавленной линии.

Шаг 5. Склеивание

1. Найти на деталях клапаны с цифрами.

2. Нанести клей тонким слоем на клапан.

3. Соединить с соответствующей гранью (та же цифра) и прижать на 10–15 секунд.

4. Крупные детали склеивать последовательно, начиная с центральных элементов.

Рекомендуемый порядок сборки модели «Родина-мать»:

1. Постамент (основание).

2. Юбка (нижняя часть фигуры) — самая крупная деталь.

3. Торс и голова.

4. Руки (левая опущенная, правая поднятая с мечом).

5. Меч — последним, чтобы не мешал при сборке корпуса.

Шаг 6. Финишная обработка (по желанию)

1. Загрунтовать модель акриловым грунтом (аэрозольным).

2. Покрасить краской «серебро» или «холодная сталь» для имитации металла.

3. Установить на подставку.

Ожидаемый результат

Готовая бумажная модель высотой 30–50 см (в зависимости от масштаба печати), точно повторяющая силуэт монумента и демонстрирующая его геометрическую структуру.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения проекта были решены все поставленные задачи:

1. Теоретическая часть позволила установить, что геометрия является фундаментом архитектуры. Пропорции (в особенности «золотое сечение»), симметрия (зеркальная, центральная, переносная) и ритм — основные инструменты, с помощью которых зодчие достигают гармонии.

2. Геометрический анализ монумента «Родина-мать зовет!» показал, что его выразительность основана на продуманной системе пропорций (близких к золотому сечению) и сочетании простых геометрических тел — пирамид, призм, параллелепипедов, образующих узнаваемый силуэт.

3. Практическое изготовление модели в технике паперкрафт подтвердило, что:

· Создание 3D-модели из бумаги — доступный и наглядный способ изучения геометрии архитектурных форм ;

· Процесс требует внимательности, аккуратности и понимания пространственных отношений;

· Готовая модель служит наглядным пособием по геометрии и может быть использована на уроках математики и МХК.

Вывод:

Геометрия и архитектура неразрывно связаны. Понимание этой связи не только углубляет восприятие архитектурных шедевров, но и развивает пространственное мышление — качество, необходимое в самых разных областях деятельности, от дизайна до инженерии. Создание бумажной модели «Родины-матери» позволило на практике применить теоретические знания и получить осязаемый, впечатляющий результат.

СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Книги и статьи:

1. Афанасьев К.Н. Опыт пропорционального анализа / К.Н. Афанасьев // Архитектурная наука. — М.: Архи.ру.

2. Гахраманов Е.У. Типологические особенности композиционного построения зданий и сооружений Среднего и Ближнего Востока / Е.У. Гахраманов. — Екатеринбург: Библиотека Белинского.

3. Смолина Н.И. Традиции симметрии в архитектуре / Н.И. Смолина. — М.: Стройиздат, 1990.

4. Шеина С.Г., Батаев Д.К-С. и др. Закономерности формообразования памятников истории и культуры башенного типа // Инженерный вестник Дона. — 2024. — №12.

5. Дончева С. Оразмеряване и обемна възстановка на раннохристиянските базилики / С. Дончева. — 2021 .

Интернет-ресурсы:

1. 3D-моделирование из бумаги // Habr. — URL: (дата обращения: ).

2. Методическая разработка «Принцип сборки трёхмерной модели из бумаги» // Инфоурок. — URL: .

3. Pepakura Designer // Официальный сайт. — URL: (аналог — ).

4. Изготовление геометрических фигур с помощью развёрток // ВКонтакте. — 2022.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение 1. Фотографии готовой бумажной модели «Родина-мать» (3–4 ракурса). Приложение 2. Распечатанная развёртка модели (лист А4). Приложение 3. Таблица геометрических параметров монумента. Приложение 4. Схема «Виды симметрии в архитектуре» с иллюстрациями.