Билеты к экзамену по геометрии за курс 8 класса.
материал по геометрии (8 класс)

Билет 1

1. Параллелограмм. Определение, свойства, признаки.

2. Первый признак подобия треугольников

3. Найдите х.

4.  Сечение траншеи имеет форму равнобокой трапеции. Найдите угол, который образуют стенки траншеи с ее дном.

Билет 2

1. Прямоугольник. Определение, свойства, признаки

2. Площадь треугольника. Вывод формулы

3. Найдите х.      

4. ОснованияBCи ADтрапеции ABCD равны соответственно 28см и 63см,Найдите диагональ AC.

Билет 3

1. Ромб. Определение, свойства, признаки

2. Второй признак подобия треугольников

3. Найдите площадь трапеции ABCDс основаниями ABи CD, еслиAB=2см,

CD=10см,DA=8см.

4. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50см, а разность смежных сторон равна 1см.

Билет 4

1. Средняя линия треугольника. Определение. Свойство

 2. Площадь параллелограмма. Вывод формулы.

 3. Решите прямоугольный треугольник, если гипотенуза равна 28см и острый угол – 48°.

 4. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит бОльшую боковую сторону на отрезки длиной 8см и 50см. Найдите периметр данной трапеции, если радиус вписанной окружности равен 20см.

Билет 5

1. Трапеция. Виды трапеций и их свойства

2. Третий признак подобия треугольников

3.Найдите KM

4. Докажите, что если диагонали четырехугольника  взаимно перпендикулярны, то

Билет 6

1. Центральные и вписанные углы. Определение, свойства, следствия.

2. Площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого перпендикулярны

3. Под каким углом падает на землю солнечный луч, если вертикальный шест длиной 1,5м отбрасывает тень длиной 0,7м?

4. Точки M, NиP лежат соответственно на сторонах AB, BC и CA треугольника ABC, причем Найдите стороны четырехугольника AMNP, если AB=10см, AC=15см, PN:MN=2:3.

Билет 7

1. Теорема Фалеса. Отношение отрезков (определение, пример)

2.Окружность, вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника. Доказательство одной из теорем.

3. Найдите неизвестные элементы треугольника, если КТ = 26.

4. В равнобедренной трапеции ABCDс основаниями AD=17см, BC=5 см и боковой стороной AB=10см через вершину Bпроведена прямая, делящая диагональ ACпополам и пересекающая основание ADв точкеM. Найдите площадь треугольникаBDM.

Билет 8

1. Определение подобных треугольников. Лемма о подобных треугольниках.

2. Свойство угла между касательной и хордой.

3. Найдите

4. Стороны ABи BCпрямоугольника ABCDравны соответственно 6см и 8см. Прямая, проходящая через вершину С и перпендикулярная к прямой BD, пересекает сторону ADв точкеM, а диагональ BD– в точке K. Найдите площадь четырехугольника ABKM.

Билет 9

1. Признаки подобия треугольников

2. Площадь трапеции

3. Найдите углы ромба с диагоналями

4. Высоты ВМ и СК остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Н. Докажите,

Что точки А, К, Н и М лежат на одной окружности.

Билет 10

1. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

2. Средняя линия трапеции

3. Угол D ромба ABCD в 8 раз больше угла CAD. Найдите уголBAD

4. В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точка касания делит боковую сторону треугольника в отношении 9 : 8, считая от вершины треугольника. Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной окружности равен 16см.

Билет 11

1.Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

2. Свойства ромба. Доказательство одного свойства

3.Указать подобные треугольники, доказать подобие.

4.  ВтрапецииABCDс большим основанием ADдиагональ AC перпендикулярна к боковой сторонеCD,  Найдите AD, если периметр трапеции равен 20 см, а .

Билет 12

1.Многоугольники. Определение, элементы. Свойства выпуклого многоугольника.

2.Вывод одной из формул соотношений в прямоугольном треугольнике

3. Найдите стороны и углы параллелограмма.

4. Из точки В окружности опущен перпендикуляр ВМ на ее диаметр АС, АВ=4 см. Найдите радиус окружности, если отрезок АМ на 4 см меньше отрезка СМ.

Билет 13

1. Окружность, вписанная в многоугольник. Окружность, описанная около многоугольника.

2. Площадь равностороннего треугольника. Вывод формулы

3. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 46° больше другого.

4. Основания равнобокой трапеции равны 10 см и 20 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Вычислите площадь трапеции

Билет 14

1. Формулы площадей (треугольника, четырехугольников)

2. Свойство касательной и секущей

3. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см.

4. Высота BD треугольника ABC делит его сторону AC на отрезки AD и CD. Найдите сторону BC, если AB = 4 6 см, CD = 3 см, ∠ABD = 30°.

Билет №15

1.Теорема о пересечении медиан треугольника.

2. Теорема Пифагора.

3. Сторона ромба равна 20см, а острый унол 600. Найдите длину меньшей диагонали

4. В равнобедренной трапеции диагональ делит тупой угол пополам, большее основание меньше периметра на 25 м, а средняя линия равна 8 м. Определите длину меньшего основания трапеции.

Практическая часть. Задание 4.

1.  Сечение траншеи имеет форму равнобокой трапеции. Найдите угол, который образуют стенки траншеи с ее дном.

2. ОснованияBCи ADтрапеции ABCD равны соответственно 28см и 63см,Найдите диагональ AC.

3. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50см, а разность смежных сторон равна 1см.

4. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки длиной 8см и 50см. Найдите периметр данной трапеции, если радиус вписанной окружности равен 20см.

5. Докажите, что если диагонали четырехугольника  взаимно перпендикулярны, то

6. Точки M, NиP лежат соответственно на сторонах AB, BC и CAтреугольника ABC, причем Найдите стороны четырехугольника AMNP, если AB=10см, AC=15см, PN:MN=2:3.

7. В равнобедренной трапеции ABCDс основаниями AD=17см, BC=5 см и боковой стороной AB=10см через вершину Bпроведена прямая, делящая диагональ ACпополам и пересекающая основание ADв точкеM. Найдите площадь треугольникаBDM.

8. Стороны ABи BCпрямоугольника ABCDравны соответственно 6см и 8см. Прямая, проходящая через вершину С и перпендикулярная к прямой BD, пересекает сторону ADв точкеM, а диагональ BD– в точке K. Найдите площадь четырехугольника ABKM.

9. Высоты ВМ и СК остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Н. Докажите,

Что точки А, К, Н и М лежат на одной окружности.

10. В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точка касания делит боковую сторону треугольника в отношении 9 : 8, считая от вершины треугольника. Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной окружности равен 16см.

11. ВтрапецииABCDс большим основанием ADдиагональ AC перпендикулярна к боковой сторонеCD,  Найдите AD, если периметр трапеции равен 20 см, а .

12.Из точки В окружности опущен перпендикуляр ВМ на ее диаметр АС, АВ=4 см. Найдите радиус окружности, если отрезок АМ на 4 см меньше отрезка СМ.

13. Основания равнобокой трапеции равны 10 см и 20 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Вычислите площадь трапеции

14. Высота BD треугольника ABC делит его сторону AC на отрезки AD и CD. Найдите сторону BC, если AB = 4 6 см, CD = 3 см, ∠ABD = 30°.

Практическая часть. Задание 3

1. Найдите х.

2. Найдите х.      

3. Найдите площадь трапеции ABCDс основаниями ABи CD, еслиAB=2см,

CD=10см,DA=8см.

4. Решите прямоугольный треугольник, если гипотенуза равна 28см и острый угол – 48°.

5.Найдите KM

6. Под каким углом падает на землю солнечный луч, если вертикальный шест длиной 1,5м отбрасывает тень длиной 0,7м?

7. Найдите неизвестные элементы треугольника, если КТ = 26.

8. Найдите

9.Указать подобные треугольники, доказать подобие.

10. Найдите углы ромба с диагоналями

11. УголDромба ABCD в 8 раз больше угла CAD. Найдите уголBAD.

12. Найдите стороны и углы параллелограмма.

13. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 46° больше другого.

14. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см.

Билеты к экзамену по геометрии за 8 класс. Теоретическая часть.

Билет 1

1. Параллелограмм. Определение, свойства, признаки.

2. Первый признак подобия треугольников

Билет 2

1. Прямоугольник. Определение, свойства, признаки

2. Площадь треугольника

Билет 3

1. Ромб. Определение, свойства, признаки

2. Второй признак подобия треугольников

Билет 4

1. Средняя линия треугольника. Определение. Свойство

 2. Площадь параллелограмма. Вывод формулы.

Билет 5

1. Трапеция. Виды трапеций и их свойства

2. Третий признак подобия треугольников

Билет 6

1. Центральные и вписанные углы. Определение, свойства, следствия.

2. Площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого перпендикулярны

Билет 7

1. Теорема Фалеса. Отношение отрезков (определение, пример)

2.Окружность, вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника. Доказательство одной из теорем.

Билет 8

1. Определение подобных треугольников. Лемма о подобных треугольниках.

2. Свойство угла между касательной и хордой.

Билет 9

1. Признаки подобия треугольников

2. Площадь трапеции

Билет 10

1. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

2. Средняя линия трапеции

Билет 11

1.Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

2. Свойства ромба. Доказательство одного свойства

Билет 12

1.Многоугольники. Определение, элементы. Свойства выпуклого многоугольника.

2.Вывод одной из формул соотношений в прямоугольном треугольнике

Билет 13

1. Окружность, вписанная в многоугольник. Окружность, описанная около многоугольника.

2. Площадь равностороннего треугольника. Вывод формулы

Билет 14

1. Формулы площадей

2. Свойство касательной и секущей

Б-15

1.Теорема о пересечении медиан треугольника

2. Теорема Пифагора