Самостоятельная работа по геометрии для 11 класса по теме «Линейный угол двугранного угла. Сечения многогранников»
методическая разработка по геометрии (11 класс)

Самостоятельная работа по геометрии

11 класс   Линейный угол двугранного угла и сечения многогранников

Время выполнения 25–30 минут. Все построения обоснуйте.

Вариант 1

1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром a. Плоскости ABCD и ABC₁ образуют двугранный угол с ребром AB. Постройте линейный угол этого двугранного угла и найдите его величину.

2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором AB = 6 см, AD = 8 см, AA₁ = 6√3 см. Плоскости ABCD и ADC₁ образуют двугранный угол с ребром AD. Постройте линейный угол двугранного угла и найдите его величину.

3. Дана треугольная призма ABCA₁B₁C₁. Точки M, N и P лежат соответственно на боковых рёбрах AA₁, BB₁ и CC₁. Постройте сечение призмы плоскостью MNP.

4. Дана четырёхугольная пирамида SABCD, основание ABCD — параллелограмм. Точки M, N и P лежат соответственно на рёбрах SA, SB и SC. Плоскость MNP пересекает ребро SD. Постройте сечение пирамиды плоскостью MNP методом следов.

Вариант 2

1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром a. Плоскости ABCD и DCB₁ образуют двугранный угол с ребром DC. Постройте линейный угол этого двугранного угла и найдите его величину.

2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором AB = 5 см, AD = 7 см, AA₁ = 5√3 см. Плоскости ABCD и BCA₁ образуют двугранный угол с ребром BC. Постройте линейный угол двугранного угла и найдите его величину.

3. Дана четырёхугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M, N, P и Q лежат соответственно на боковых рёбрах AA₁, BB₁, CC₁ и DD₁ и выбраны так, что находятся в одной плоскости. Постройте сечение призмы плоскостью MNPQ.

4. Дана четырёхугольная пирамида SABCD, основание ABCD — параллелограмм. Точки M, N и P лежат соответственно на рёбрах SB, SC и SD. Плоскость MNP пересекает ребро SA. Постройте сечение пирамиды плоскостью MNP методом следов.