Главные вкладки

    Алгебра логики
    план-конспект урока по информатике и икт (9,10,11 класс) по теме

    Перчиц Станислав Николаевич

    Конспект по теме  " Алгебра логики"

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon algebra_logiki.doc143 КБ

    Предварительный просмотр:

    АЛГЕБРА ЛОГИКИ (БУЛЕВА АЛГЕБРА)

    y

    b

    a

    1

    x

    Принятые обозначения:

    "истина"

    TRUE

    1

    "ложь"

    FALSE

    0

    Логическое ИЛИ

    дизъюнкция

    OR

    +

    Логическое И

    конъюнкция

    AND

    Логическое отрицание

    инверсия

    NOT

    ¯

    Постулаты булевой алгебры:

    А

    В

    «ИЛИ»

    «И»

    0

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    «И»

    «ИЛИ»

    «НЕ»

    0  0 = 0

    0 + 0 = 0

     = 1

    0  1 = 0

    0 + 1 = 1

     = 0

    1  0 = 0

    1 + 0 = 1

    1  1 = 1

    1 + 1 = 1

    является дополнением A,  если  + A = 1  и   A = 0

    Постулаты Де Моргана:

     =                = ++

    Законы (правила) булевой алгебры:

    Ассоциативный закон (Сочетательный)

    (A + B) + C = (A + C) + B

    (AB)  C = (AC)B

    Коммутативный закон (Переместительный)

    A + B = B + A

    AB = BA

    Дистрибутивный закон

    (Распределительный)

    A(B + C) = AB + AC

    (AB) + C = (A + C)(B + C)

    Правила вычислений:

    A + 0 = A

    A0 = 0

    A + 1 = 1

    A1 = A

    A + A = A

    AA = A

    A +  = 1

    A= 0

    A + B = B + A

    AB = BA

    A + BC = (A + B)(A + C)

    A(B + C) = AB + AC

    A + AB = A

    A(A + B) = A

    A +B = A + B

    A(+ B) = AB

    + AB = + B

    (A + B) = B

    B + AC + BC = B + AC

    Доказательства:    A + BC = (A + B)(A + C)

    A + AB = A(1 + B) = A

    A + B = (A +)(A + B) =A + B

    + AB = (+ A)( + B) =+ B

    B + AC + BC = B + AC + BC(A +) =

    B + AC + ABC + BC =B(1 + C) + AC(1 + B)  = B + AC


    A

    B

    C

    F

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    Таблица истинности:

     C + B C + A + A  B  =  C  (+ B) + A  (+ B) =  C + A

    A

    B

    AND

    OR

    XOR

    EQV

    IMP

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    XOR:

    EQV:

    IMP:

    XOR

    исключающая дизъюнкция

    исключающее ИЛИ

    либо A, либо B

    EQV

    эквивалентность

    A тогда и только тогда, когда B

    , =,

    IMP

    импликация

    логическое следование

    из A следует B; если A то B

    ,  


     

    Задача 1. Перечислить номера наборов трёх переменных, на которых логическая функция F(x1,x2,x3) =  равна нулю.

    Для данной функции строим таблицу истинности

    x1

    x2

    x3

    F

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    1

     

    Ответ: функция F(x1,x2,x3) =  равна нулю на наборах: 0, 1, 4

    Задача 2. Упростить функцию F(x1,x2,x3) равную единице на наборах: 0,1,3,7

    x1

    x2

    x3

    F

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    0

    1

          F(x1,x2,x3) =

          F(x1,x2,x3) =  

     По полученному результату проверяем таблицу истинности

    Задача 3. Упростить логическую функцию, заданную выражением , и построить её таблицу истинности.

    x1

    x2

    x3

    F

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Алгебра логики.

    Основная теория по алгебре логики....

    Основы алгебры логики

    В даном конспекте изложены следующие материалы по алгебре логики:табличное представление логических функций;соновные логические функции;построение таблицы истинности по булеву выражению;получение буле...

    Алгебра логика. Метод интервалов.

    Урок полезен учителям информатики для подготовки учащихся к ЕГЭ....

    Цикл уроков по алгебре логики

    В данной разработке представлены уроки  информатики по теме "Алгебра логики". В завершении уроков предложена контрольная работа по теме....

    Презентация "Алгебра логики"

    Презентация для урока "Алгебра логики" в курсе информатики информационно-технологического профиля...

    презентация "Алгебра логики. Основные понятия алгебры логики"

    Можно использовать как дополнение к уроку "Алгебра логики"...

    Алгебра высказываний. Основные логические операции. Решение задач с помощью алгебры логики.

    Анализ темы в аспекте межпредметных связей математики и информатики...