Алгебра логики
план-конспект урока по информатике и икт (9,10,11 класс) по теме
Предварительный просмотр:
АЛГЕБРА ЛОГИКИ (БУЛЕВА АЛГЕБРА)
y
b
a
1
x
Принятые обозначения:
"истина" | TRUE | 1 | ||
"ложь" | FALSE | 0 | ||
Логическое ИЛИ | дизъюнкция | OR | + | |
Логическое И | конъюнкция | AND | | |
Логическое отрицание | инверсия | NOT | ¯ | |
Постулаты булевой алгебры:
А | В | «ИЛИ» | «И» |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 |
«И» | «ИЛИ» | «НЕ» |
0 0 = 0 | 0 + 0 = 0 | = 1 |
0 1 = 0 | 0 + 1 = 1 | = 0 |
1 0 = 0 | 1 + 0 = 1 | |
1 1 = 1 | 1 + 1 = 1 |
является дополнением A, если + A = 1 и A = 0
Постулаты Де Моргана:
= = ++
Законы (правила) булевой алгебры:
Ассоциативный закон (Сочетательный) | (A + B) + C = (A + C) + B (AB) C = (AC)B |
Коммутативный закон (Переместительный) | A + B = B + A AB = BA |
Дистрибутивный закон (Распределительный) | A(B + C) = AB + AC (AB) + C = (A + C)(B + C) |
Правила вычислений:
A + 0 = A | A0 = 0 |
A + 1 = 1 | A1 = A |
A + A = A | AA = A |
A + = 1 | A= 0 |
A + B = B + A | AB = BA |
A + BC = (A + B)(A + C) | A(B + C) = AB + AC |
A + AB = A | A(A + B) = A |
A +B = A + B | A(+ B) = AB |
+ AB = + B | (A + B) = B |
B + AC + BC = B + AC |
Доказательства: A + BC = (A + B)(A + C)
A + AB = A(1 + B) = A
A + B = (A +)(A + B) =A + B
+ AB = (+ A)( + B) =+ B
B + AC + BC = B + AC + BC(A +) =
B + AC + ABC + BC =B(1 + C) + AC(1 + B) = B + AC
A | B | C | F |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 1 0 1 1 0 1 0 |
Таблица истинности:
C + B C + A + A B = C (+ B) + A (+ B) = C + A
A | B | AND | OR | XOR | EQV | IMP |
0 0 1 1 | 0 1 0 1 | 0 0 0 1 | 0 1 1 1 | 0 1 1 0 | 1 0 0 1 | 1 1 0 1 |
XOR:
EQV:
IMP:
XOR | исключающая дизъюнкция | исключающее ИЛИ | либо A, либо B | |
EQV | эквивалентность | A тогда и только тогда, когда B | , =, | |
IMP | импликация | логическое следование | из A следует B; если A то B | , |
Задача 1. Перечислить номера наборов трёх переменных, на которых логическая функция F(x1,x2,x3) = равна нулю.
Для данной функции строим таблицу истинности
№ | x1 | x2 | x3 | F |
0 1 2 3 4 5 6 7 | 0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 0 1 1 0 1 1 1 |
Ответ: функция F(x1,x2,x3) = равна нулю на наборах: 0, 1, 4
Задача 2. Упростить функцию F(x1,x2,x3) равную единице на наборах: 0,1,3,7
№ | x1 | x2 | x3 | F |
0 1 2 3 4 5 6 7 | 0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 1 1 0 1 0 0 0 1 |
F(x1,x2,x3) =
F(x1,x2,x3) =
По полученному результату проверяем таблицу истинности
Задача 3. Упростить логическую функцию, заданную выражением , и построить её таблицу истинности.
№ | x1 | x2 | x3 | F |
0 1 2 3 4 5 6 7 | 0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 1 1 1 1 1 0 0 0 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Алгебра логики.
Основная теория по алгебре логики....
Основы алгебры логики
В даном конспекте изложены следующие материалы по алгебре логики:табличное представление логических функций;соновные логические функции;построение таблицы истинности по булеву выражению;получение буле...
Алгебра логика. Метод интервалов.
Урок полезен учителям информатики для подготовки учащихся к ЕГЭ....
Цикл уроков по алгебре логики
В данной разработке представлены уроки информатики по теме "Алгебра логики". В завершении уроков предложена контрольная работа по теме....
презентация "Алгебра логики. Основные понятия алгебры логики"
Можно использовать как дополнение к уроку "Алгебра логики"...
Алгебра высказываний. Основные логические операции. Решение задач с помощью алгебры логики.
Анализ темы в аспекте межпредметных связей математики и информатики...
Урок информатики по теме "Алгебра логики. Законы логики. Упрощение логических выражений"
Данный урок является продолжением серии уроков в 9 классе по теме "Алгебра логики". На нем ученики изучат основные законы формальной логики, законы исключения констант, а также законы алгебр...