Презентация "Преобразование логических выражений"
презентация к уроку по информатике и икт (8 класс) по теме

Тема: Преобразование логических выражений
Учитель информатики и ИКТ Бородина И.В.МБОУ СОШ №13 ст. Новоджерелиевская2011-2012 уч.год
ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ:
1). Условные обозначения логических операций:¬ A, не A (отрицание, инверсия)A  B, A и B (логическое умножение, конъюнкция)A  B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)A → B импликация (следование)A ↔ B, эквиваленция (эквивалентность, равносильность)А  В исключающее или (только одно из А или В)
А + В
А
В
А
В
А  В
ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ:
А
В
А · В
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
А
В
А + В
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
А
В
А  В
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
А
В
А  В
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
2). Таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», «импликация», «эквиваленция», «исключающее ИЛИ»
А
0
1
1
0
А
В
А  В
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ:
3). Операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:A → B = ¬ A  B или в других обозначениях A → B = 4). Операцию «эквиваленция» также можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:A ↔ B = (¬ A  ¬ B)  (A  B) или в других обозначениях = 5). Законы исключающее «ИЛИ»А  В = , А  В = 6). Если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», и самая последняя – «импликация».7). Логическое произведение A∙B∙C∙… равно 1 (выражение истинно) только тогда, когда все сомножители равны 1 (а в остальных случаях равно 0).8). Логическая сумма A+B+C+… равна 0 (выражение ложно) только тогда, когда все слагаемые равны 0 (а в остальных случаях равна 1)
ПРАВИЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ (ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ):
Закон
Для И
Для ИЛИ
двойного отрицания
исключения третьего
исключения констант
A · 1 = A; A · 0 = 0
A + 0 = A; A + 1 = 1
повторения
A · A = A
A + A = A
поглощения
A · (A + B) = A
A + A · B = A
переместительный
A · B = B · A
A + B = B + A
сочетательный
A · (B · C) = (A · B) · C
A + (B + C) = (A + B) + C
распределительный
A + B · C = (A + B) · (A + C)
A · (B + C) = A · B + A · C
де Моргана
Сколько различных решений имеет система уравнений (X2  X1)  (X2  X3)  (¬X2 ¬ X3)= 1(X3  X1)  (X3  X4)  (¬X3 ¬ X4)= 1...(X9  X1)  (X9  X10)  (¬X9 ¬ X10)= 1X10  X1 = 0где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, …, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
. Перепишем уравнения, используя более простые обозначения операций
...
Решение (табличный метод):
2). Заметим, что по свойству операции эквивалентности поэтому уравнения можно переписать в виде
...
...
1
0
0
1
1
1
Х1
Х2
Х3
Х4
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0 1
1
1
1
0 1
Х1
Х2
Х3
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
3). По таблице истинности находим варианты
4). Подключили Х4 – получили 8 решений, подключим X5 – получим 10 решений, X6 – получим 12 решений, X7 – получим 14 решений, X8 – получим 16 решений, X9 – получим 18 решений, X10 – получим 20 решений. 5). Остается одно последнее уравнение X10  X1 = 0, из которого следует, что X10 не равен X1, то есть из полученных 20 решений нужно отбросить 2 решения, таким образом, получается 20 – 2 = 18 решенийОтвет: 18 решений
Сколько различных решений имеет система уравнений (X1  X2)  (¬X1  ¬X2)  (X1  X3) = 1(X2  X3)  (¬X2  ¬X3)  (X2  X4) = 1...(X8  X9)  (¬X8  ¬X9)  (X8  X10) = 1где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, …, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
. Перепишем уравнения, используя более простые обозначения операций
...
Решение (табличный метод):
2). Заметим, что по свойству операции эквивалентности поэтому уравнения можно переписать в виде
...
...
1
0
0
1
1
1
Х1
Х2
Х3
Х4
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0 1
1
1
1
0 1
Х1
Х2
Х3
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
3). Будем решать уравнения последовательно табличным методом
4). Подключили Х4 – получили 8 решений, подключим X5 – получим 10 решений, X6 – получим 12 решений, X7 – получим 14 решений, X8 – получим 16 решений, X9 – получим 18 решений, X10 – получим 20 решений. Ответ: 20 решений
. Перепишем уравнения, используя более простые обозначения операций
...
Решение (табличный метод):
2). Заметим, что по свойству операции эквивалентности поэтому уравнения можно переписать в виде
...
где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, …, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.
Сколько различных решений имеет система уравнений
(X1  X2)  (X2  X10)  (¬X2 ¬ X10)= 1(X2  X3)  (X3  X10)  (¬X3 ¬ X10)= 1...(X8  X9)  (X9  X10)  (¬X9 ¬ X10)= 1X10  X1 = 0
...
1
0
0
1
1
1
Х1
Х2
Х10
Х3
0
0
1
0 1
1
1
0
0 1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
Х1
Х2
Х10
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
3). По таблице истинности находим варианты
4). Подключили Х3 – получили 8 решений, подключим X4 – получим 10 решений, X5 – получим 12 решений, X6 – получим 14 решений, X7 – получим 16 решений, X8 – получим 18 решений, X9 – получим 20 решений.5). Остается одно последнее уравнение X10  X1 = 0, из которого следует, что X10 не равен X1, то есть из полученных 20 решений нужно отбросить 2 решения, таким образом, получается 20 – 2 = 18 решенийОтвет: 18 решений
. Перепишем уравнения, используя более простые обозначения операций
...
Решение (табличный метод):
2). Заметим, что поэтому уравнения можно переписать в виде
...
где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, …, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.
Сколько различных решений имеет система уравнений
¬(X1  X2)  (X1  X3)  (¬X1  ¬X3)= 0¬(X2  X3)  (X2  X4)  (¬X2  ¬X4)= 0...¬(X8  X9)  (X8  X10)  (¬X8  ¬X10)= 0
...
0
0
0
1
1
0
Х1
Х2
Х3
Х4
0
0
0
0 1
1
1
1
0 1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
Х1
Х2
Х3
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
3). По таблице истинности находим варианты
4). Подключили Х4 – получили 8 решений, подключим X5 – получим 10 решений, X6 – получим 12 решений, X7 – получим 14 решений, X8 – получим 16 решений, X9 – получим 18 решений, X10 – получим 20 решений. Ответ: 20 решений
. Перепишем уравнения, используя более простые обозначения операций
...
Решение (табличный метод):
2). Раскроем скобки и перепишем систему уравнений в виде
...
где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, …, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.
Сколько различных решений имеет система уравнений
((X1  X2)  (X3  X4))  (¬(X1  X2)  ¬(X3  X4)) = 1((X3  X4)  (X5  X6))  (¬(X3  X4)  ¬(X5  X6)) = 1…((X7  X8)  (X9  X10))  (¬(X7  X8)  ¬(X9  X10)) = 1
...
3). Используя закон исключающее «ИЛИ», перепишем систему уравнений в виде
...
0
1
1
0
0
1
1
0
4). По таблице истинности находим варианты
Х1
Х2
Х3
Х4
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
Х1
Х2
Х3
Х4
Х5
Х6
0
1
0
0
0 1
1 0
0
1
1
1
0 1
1 0
1
0
0
0
0 1
1 0
1
0
1
1
0 1
1 0
0
0
0
1
0 1
0 1
0
0
1
0
0 1
0 1
1
1
0
1
0 1
0 1
1
1
1
0
0 1
0 1
4). Количество переменных: X4 – получили 8 решений, X6 – получили 16 решений, X8 – получим 32 решения, X10 – получим 64 решения. Ответ: 64 решения

Ссылка на используемый источник при подготовке презентации: http://kpolyakov.narod.ru/download/B15.doc
Используемые источники