Презентация "Преобразование логических выражений"
презентация к уроку по информатике и икт (8 класс) по теме
На слайдах презентации "Преобразование логических выражений" рассматриваются варианты решения задания типа В15 ЕГЭ по информатике и ИКТ. Презентацию рекомендуется использовать на дополнительных занятиях с учащимися 11-го класса при подготовке их к ЕГЭ по информатике и ИКТ по выбору.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 274.17 КБ |
Подписи к слайдам:
Учитель информатики и ИКТ Бородина И.В.МБОУ СОШ №13 ст. Новоджерелиевская2011-2012 уч.год
ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ:
1). Условные обозначения логических операций:¬ A, не A (отрицание, инверсия)A B, A и B (логическое умножение, конъюнкция)A B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)A → B импликация (следование)A ↔ B, эквиваленция (эквивалентность, равносильность)А В исключающее или (только одно из А или В)
А + В
А
В
А
В
А В
ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ:
А
В
А · В
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
А
В
А + В
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
А
В
А В
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
А
В
А В
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
2). Таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», «импликация», «эквиваленция», «исключающее ИЛИ»
А
0
1
1
0
А
В
А В
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ:
3). Операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:A → B = ¬ A B или в других обозначениях A → B = 4). Операцию «эквиваленция» также можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:A ↔ B = (¬ A ¬ B) (A B) или в других обозначениях = 5). Законы исключающее «ИЛИ»А В = , А В = 6). Если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», и самая последняя – «импликация».7). Логическое произведение A∙B∙C∙… равно 1 (выражение истинно) только тогда, когда все сомножители равны 1 (а в остальных случаях равно 0).8). Логическая сумма A+B+C+… равна 0 (выражение ложно) только тогда, когда все слагаемые равны 0 (а в остальных случаях равна 1)
ПРАВИЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ (ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ):
Закон
Для И
Для ИЛИ
двойного отрицания
исключения третьего
исключения констант
A · 1 = A; A · 0 = 0
A + 0 = A; A + 1 = 1
повторения
A · A = A
A + A = A
поглощения
A · (A + B) = A
A + A · B = A
переместительный
A · B = B · A
A + B = B + A
сочетательный
A · (B · C) = (A · B) · C
A + (B + C) = (A + B) + C
распределительный
A + B · C = (A + B) · (A + C)
A · (B + C) = A · B + A · C
де Моргана
Сколько различных решений имеет система уравнений (X2 X1) (X2 X3) (¬X2 ¬ X3)= 1(X3 X1) (X3 X4) (¬X3 ¬ X4)= 1...(X9 X1) (X9 X10) (¬X9 ¬ X10)= 1X10 X1 = 0где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, …, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
. Перепишем уравнения, используя более простые обозначения операций
...
Решение (табличный метод):
2). Заметим, что по свойству операции эквивалентности поэтому уравнения можно переписать в виде
...
...
1
0
0
1
1
1
Х1
Х2
Х3
Х4
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0 1
1
1
1
0 1
Х1
Х2
Х3
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
3). По таблице истинности находим варианты
4). Подключили Х4 – получили 8 решений, подключим X5 – получим 10 решений, X6 – получим 12 решений, X7 – получим 14 решений, X8 – получим 16 решений, X9 – получим 18 решений, X10 – получим 20 решений. 5). Остается одно последнее уравнение X10 X1 = 0, из которого следует, что X10 не равен X1, то есть из полученных 20 решений нужно отбросить 2 решения, таким образом, получается 20 – 2 = 18 решенийОтвет: 18 решений
Сколько различных решений имеет система уравнений (X1 X2) (¬X1 ¬X2) (X1 X3) = 1(X2 X3) (¬X2 ¬X3) (X2 X4) = 1...(X8 X9) (¬X8 ¬X9) (X8 X10) = 1где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, …, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
. Перепишем уравнения, используя более простые обозначения операций
...
Решение (табличный метод):
2). Заметим, что по свойству операции эквивалентности поэтому уравнения можно переписать в виде
...
...
1
0
0
1
1
1
Х1
Х2
Х3
Х4
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0 1
1
1
1
0 1
Х1
Х2
Х3
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
3). Будем решать уравнения последовательно табличным методом
4). Подключили Х4 – получили 8 решений, подключим X5 – получим 10 решений, X6 – получим 12 решений, X7 – получим 14 решений, X8 – получим 16 решений, X9 – получим 18 решений, X10 – получим 20 решений. Ответ: 20 решений
. Перепишем уравнения, используя более простые обозначения операций
...
Решение (табличный метод):
2). Заметим, что по свойству операции эквивалентности поэтому уравнения можно переписать в виде
...
где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, …, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.
Сколько различных решений имеет система уравнений
(X1 X2) (X2 X10) (¬X2 ¬ X10)= 1(X2 X3) (X3 X10) (¬X3 ¬ X10)= 1...(X8 X9) (X9 X10) (¬X9 ¬ X10)= 1X10 X1 = 0
...
1
0
0
1
1
1
Х1
Х2
Х10
Х3
0
0
1
0 1
1
1
0
0 1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
Х1
Х2
Х10
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
3). По таблице истинности находим варианты
4). Подключили Х3 – получили 8 решений, подключим X4 – получим 10 решений, X5 – получим 12 решений, X6 – получим 14 решений, X7 – получим 16 решений, X8 – получим 18 решений, X9 – получим 20 решений.5). Остается одно последнее уравнение X10 X1 = 0, из которого следует, что X10 не равен X1, то есть из полученных 20 решений нужно отбросить 2 решения, таким образом, получается 20 – 2 = 18 решенийОтвет: 18 решений
. Перепишем уравнения, используя более простые обозначения операций
...
Решение (табличный метод):
2). Заметим, что поэтому уравнения можно переписать в виде
...
где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, …, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.
Сколько различных решений имеет система уравнений
¬(X1 X2) (X1 X3) (¬X1 ¬X3)= 0¬(X2 X3) (X2 X4) (¬X2 ¬X4)= 0...¬(X8 X9) (X8 X10) (¬X8 ¬X10)= 0
...
0
0
0
1
1
0
Х1
Х2
Х3
Х4
0
0
0
0 1
1
1
1
0 1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
Х1
Х2
Х3
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
3). По таблице истинности находим варианты
4). Подключили Х4 – получили 8 решений, подключим X5 – получим 10 решений, X6 – получим 12 решений, X7 – получим 14 решений, X8 – получим 16 решений, X9 – получим 18 решений, X10 – получим 20 решений. Ответ: 20 решений
. Перепишем уравнения, используя более простые обозначения операций
...
Решение (табличный метод):
2). Раскроем скобки и перепишем систему уравнений в виде
...
где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, …, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.
Сколько различных решений имеет система уравнений
((X1 X2) (X3 X4)) (¬(X1 X2) ¬(X3 X4)) = 1((X3 X4) (X5 X6)) (¬(X3 X4) ¬(X5 X6)) = 1…((X7 X8) (X9 X10)) (¬(X7 X8) ¬(X9 X10)) = 1
...
3). Используя закон исключающее «ИЛИ», перепишем систему уравнений в виде
...
0
1
1
0
0
1
1
0
4). По таблице истинности находим варианты
Х1
Х2
Х3
Х4
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
Х1
Х2
Х3
Х4
Х5
Х6
0
1
0
0
0 1
1 0
0
1
1
1
0 1
1 0
1
0
0
0
0 1
1 0
1
0
1
1
0 1
1 0
0
0
0
1
0 1
0 1
0
0
1
0
0 1
0 1
1
1
0
1
0 1
0 1
1
1
1
0
0 1
0 1
4). Количество переменных: X4 – получили 8 решений, X6 – получили 16 решений, X8 – получим 32 решения, X10 – получим 64 решения. Ответ: 64 решения
Ссылка на используемый источник при подготовке презентации: http://kpolyakov.narod.ru/download/B15.doc
Используемые источники
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/02/24/picture-62182.jpg)
Логические выражения и базовые логические операции. Таблицы истинности.
В данной разработке приведены план-конспект урока по теме: "Логические выражения и базовые логические операции. Таблицы истинности". Презентация с дополнительными файлами позволяет сэкономить вр...
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/06/picture-83271-1354814687.jpg)
Элементы математической логики. Логические операции. Конструирование логических выражений с использованием отношений и логических операций
При обучении в школе важное значение имеет предмет "Информатика и ИКТ». Один из разделов теоретического курса – логика – рассматривает законы и правила логического мышления, которые являют...
![](/sites/default/files/pictures/2023/07/07/picture-44047-1688747827.jpg)
Логические выражения и логические высказывания
Презентация для 9 класса Логические выражения и логические высказывания....
Основные понятия алгебры логики, логические выражения и логические операции
Основные понятия алгебры логики, логические выражения и логические операции...
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/05/picture-117086-1349433678.jpg)
Лекция "Программирование" Логические и логические выражения
В данной лекции можно изучить весь необходимый материал, связанный с освоением программированием различных выражений в языке программирования С++...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/28/picture-190245-1359366521.jpg)
Логические законы и правила преобразования логических выражений
Урок закрепления умений учащихся в преобразовании логических выражений, подготовка к ЕГЭ, развитие у учащихся логического мышления....
![](/sites/default/files/pictures/2013/05/10/picture-207610-1368175428.jpg)
Презентация и конспект урока на тему: "Логические выражения и логические операции"
Материал включает в себя презентацию и конспект урока на тему: "Логические выражения и логические операции" , 9 класс...