Исследование геометрических моделей. Задача о склеивании коробки. Практическая работа (11 класс)
методическая разработка по информатике и икт (11 класс) по теме
Пратическая работа по теме "Исследование геометрических моделей" имеет целью развитие практических навыков применения электронных таблиц как инструмента моделирования, а также закрепление теориетичческих заний по теме "Этапы создания и исследования компьютерных моделей".
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 76.5 КБ |
![]() | 15.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Практическая работа №8
Тема: Математическая модель. Расчет геометрических параметров объекта.
Задача о склеивании коробки.
- Постановки задачи.
Имеется квадратный лист картона. Из листа по углам вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость? Какого размера надо взять лист, чтобы получить из него коробку с заданным максимальным объемом.
Цель моделирования – определить максимальный объем коробки.
2. Содержательное описание объекта моделирования.
Объект моделирования:
- Картонный лист – квадрат со стороной a.
- Коробка с квадратным основанием с длиной стороны c, площадью дна S и объемом V.
- Квадратный вырез с длиной стороны b.
Процедура определения максимального объема коробки:
Проследить, как изменяется объем коробки при изменении размера выреза, который увеличивается от 0 с заданным шагом b.
Ограничения: размер дна не может быть отрицательным (С>0).
Разработка модели. Для вывода формул математической модели составим геометрическую модель в виде чертежа с указанием исследуемых характеристик объекта.
Расчетные параметры объекта определяются по формулам:
c=a-2b – длина стороны дна.
S-c2 – площадь дна.
V=Sb – объем.
Первоначальный размер выреза b0=0.
Далее размеры выреза определяются по формуле bi+1=bi+ b.
Компьютерная модель.
Заполняем область исходных данных.
В этой области заданы тестовые исходные параметры a=40, b=1 см, которые используются для расчета «вручную» длины стороны дна, площади дна и объема коробки при нескольких значениях выреза:
. Составляем таблицу расчета
Здесь ячейка и содержащаяся в ней формула означает:
A9 (0) – начальный размер выреза.
A10 (=A9+$B$4) – следующий размер выреза.
B9 (=$B$3+2*A9) –длина стороны дна.
C9 (=B9*A9) – площадь дна.
D9 (=C9+A9) – объем коробки.
Тестирование. Сравним результаты, полученные после ввода формул, с результатами приведенными в примере расчета:
Совпадение значений с контрольным образцом показывает правильность введения формул.
Проведение исследования.
Исследование параметров модели. (длины стороны дна, площадь дна, объем коробки).
- Для проведения исследования заполним в компьютерной модели не менее 20 строк.
- По столбцу В проследим, как изменяется длина стороны дна.. Определим, сколько строк компьютерной модели надо использовать для исследования.
- Вывод: длина стороны дна уменьшается до нуля, а затем становится отрицательной. Для исследования используем диапазон строк, для которых са/2.
- В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу С проследим, как изменяется площадь дна.
- В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D проследим, как изменяется объем коробки.
- Вывод: объем коробки сначала увеличивается, достигает некоторого максимального значения, затем уменьшается
Определение наибольшего объема коробки и соответствующего выреза.
В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D определим наибольший объем коробки. По столбцу А определим размер выреза, соответствующий наибольшему объему.
Зависимость наибольшего объема коробки от размера исходного листа
- Определим значение наибольшего объема коробки для нескольких значений длины картонного листа. Для этого:
- В ячейку В4 введем новое исходное значение.
- По столбцу В определим допустимый диапазон строк для исследования. При необходимости заполним дополнительное количество строк.
- По столбцу D определим наибольший объем коробки.
- По столбцу А определим размер выреза, соответствующий наибольшему объему.
- Результаты эксперимента разместим в ячейках на свободном пространстве ЭТ по образцу.
| Шаг выреза 1 см |
|
Длина стороны листа | вырез | Объем |
40 |
|
|
60 |
|
|
80 |
|
|
- Сделаем вывод и запишем его после таблицы результатов эксперимента.
Зависимость наибольшего объема коробки от шага изменения выреза.
- Введем в ячейку новое значение шага изменения выреза (например, b=0,3 см).
| Шаг выреза 0,3 см |
|
Длина стороны листа | вырез | Объем |
40 |
|
|
60 |
|
|
80 |
|
|
- Определим значения наибольшего объема коробки для нескольких значений длины картонного листа.
- Результаты экспериментов разместим в ячейках на свободном пространстве ЭТ по образцу.
- сравним значения наибольшего объема и соответствующего выреза, полученные сейчас и в предыдущем эксперименте.
- сделайте вывод, позволяет ли уменьшение шага изменения выреза точнее определить наибольший объем и соответствующий вырез.
Подбор параметров исходного картонного листа
- Для подбора размера исходного картонного листа изменяем значение ячейки и определяем наибольший объем коробки, пока не получим заданную величину.
- Результаты экспериментов разместим в ячейках на свободном пространстве ЭТ по образцу.
- Анализ результатов моделирования. По результатам экспериментов сформулируйте выводы.
| Подбор размеров листа |
|
Длина стороны листа | вырез | Объем |
| 3500 | |
| 5000 | |
| 12000 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2015/09/30/picture-30081-1443596847.jpg)
Практическая работа "Исследование геометрической модели (планиметрия)" (11 класс)
Учащиеся создают модель теоремы Пифагора с помощью сетевого инструмента GeoGebra. Цель работы: получить опыт создания и исследования компьютерных моделей, закрепленние теоретических заний ...
![](/sites/default/files/pictures/2012/08/09/picture-99268.jpg)
Практическая работа 11 класс Решение экспериментальных задач по теме "Гидролиз солей"
Практическая работа для учащитхся 11 класса, изучающих химию на профильном уровне...
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/08/picture-400124-1391845169.gif)
Методическое пособие "Решение финансово-экономических задач средствами Excel для практических работ студентов"
Данное методическое пособие представляет собой практические работы для дисциплин "Информационные технологии в профессиональной деятельности" и "Автоматизированные банковские системы".В дан...
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/21/picture-551672-1419179607.jpg)
Урок географии в 6 классе по теме "Глобус - модель земного шара" (конспект + презентация + практическая работа + буклет)
Развитие у учащихся устойчивой мотивации познания через активное использование методов развития познавательного интереса и постоянное его поддерживание (опора на неожиданность, занимательность, ситуац...
![](/sites/default/files/pictures/2015/03/23/picture-612259-1427129466.jpg)
Исследование геометрических моделей
Значительное место в системе формирования интеллектуальной и творческой личности обучающегося отводится изучению геометрии как дисциплины, обладающей огромным гуманитарным и мировоззренческим потенциа...
![](/sites/default/files/pictures/2016/10/18/picture-580078-1476752366.jpg)
Работа с метеоприборами (проведение наблюдений и измерений, фиксация результатов, обработка результатов наблюдений). Практическая работа 6 класс (ФГОС)
Работа с метеоприборами (проведение наблюдений и измерений, фиксация результатов, обработка результатов наблюдений). Практическая работа 6 класс (ФГОС)АВТОРСКИЕ РАЗРАБОТКИ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ СОЗДАНЫ Н...
![](/sites/default/files/pictures/2016/10/18/picture-580078-1476752366.jpg)
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 6 класс. Работа с метеоприборами (проведение наблюдений и измерений, фиксация результатов, обработка результатов наблюдений).
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 6 классРабота с метеоприборами (проведение наблюдений и измерений, фиксация результатов, обработка результатов наблюдений)....