Логические задачи
учебно-методический материал по информатике и икт (7 класс) по теме

ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ

1. В одном классе учатся Иван, Петр и Сергей. Их фамилии – Иванов, Петров и Сергеев. Установите фамилию каждого из ребят, если известно, что Иван по фамилии не Иванов, Петр – не Петров, Сергей – не Сергеев и что Сергей живет в одном доме с Петровым.

Сергей Иванов, Иван Петров, Петр Сергеев

2. Три ученицы – Тополева, Березкина и Кленова – посадили около школы три дерева: березку, тополь и клен. Ни одна из девочек не посадила то дерево, от которого произошла ее фамилия. Какое дерево посадила каждая из девочек, если известно, что Кленова посадила не березку?

Березкина посадила тополь, Кленова – березку, Тополева – клен.

3. Три товарища – Аркаша, Дима и Вова – пошли в лес за грибами, причем каждый из них со своей сестрой. Девочек зовут Галя, Лена и Оля. Мальчики быстро наполнили грибами свои корзинки и стали помогать девочкам. Назовите имя сестры каждого из мальчиков, если известно, что ни один из них не помогал своей сестре и что Дима несколько грибов положил в корзину Гали, а Аркаша – в корзинки Гали и Оли.

Аркаша – брат Лены, Вова – брат Гали, Дима – брат Оли.

4. Четверо друзей – Алик, Володя, Миша и Юра – собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно беседовали о том, как они провели лето.

- Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? – спросил Володя.
- О, еще как, - ответил Балашов, - могу теперь потягаться в плавании с тобой и Аликом.
- Посмотрите, какой я гербарий собрал, - сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку.

Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень понравился. А Симонов обещал показать товарищам собранную им коллекцию минералов. Назовите имя и фамилию каждого мальчика.

Петров прервал разговор Балашова и Володи. Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий понравился, значит, Володя – Лунин. Петров достал папку из шкафа, значит, он хозяин – Миша.

Володя Лунин, Миша Петров, Алик Симонов, Юра Балашов.

5. Пятеро одноклассников: Аня, Саша, Лена, Вася и Миша стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, географии и литературе. Известно, что:

1) победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работе на компьютере;
2) Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой;
3) Саша всегда побаивался физики;
4) Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
5) Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике;
6) Аня сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

Лена – физика, Аня – математика, Миша – информатика, Вася – литература, Саша – география.

6. В финале турнира Российской армии по шахматам встретились представители шести воинских званий: майор, капитан, лейтенант, старшина, сержант и ефрейтор, разных специальностей: летчик, танкист, артиллерист, минометчик и связист. Определите специальность и звание каждого из шахматистов по следующим данным:

1) в первом туре лейтенант выиграл у летчика, майор – у танкиста, а сержант – у минометчика;
2) во втором туре капитан выиграл у танкиста;
3) в третьем и четвертом турах минометчик из-за болезни не участвовал в турнире, поэтому свободными от игры оказались капитан и ефрейтор;
4) в четвертом туре майор выиграл у связиста;
5) победителем турнира оказались лейтенант и майор, а хуже всех выступил сапер.

В первом туре было сыграно три партии, то есть приняли участие все игроки, поэтому лейтенант – не летчик, не танкист и не минометчик, и аналогичные рассуждения о майоре и сержанте.

Капитан – летчик, ефрейтор – танкист, майор – артиллерист, старшина – минер, сержант – сапер, лейтенант – связист.

7. Маша, Оля, Лена и Валя – замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков, инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели, а Лена не говорит по-немецки. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Валя не знает французского, Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски. Определите, кто на каком инструменте играет и на каком языке говорит.

Маша – рояль и английский, Оля – виолончель и немецкий,
Лена – скрипка и французский, Валя – арфа и итальянский.

ЗАДАЧИ О ЛЖЕЦАХ

1. Вадим, Сергей и Михаил хотят в будущем стать агрономом, трактористом и экономистом. На вопрос, кем хотел бы стать каждый из них, один ответил: «Вадим хочет быть агрономом, Сергей не хочет быть агрономом, а Михаил не хочет быть экономистом». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Кем хочет стать каждый из мальчиков?

Пусть «Михаил – не экономист»=1, тогда «Вадим – агроном» и «Сергей – не агроном» - ложь, то есть «Вадим – не агроном» и «Сергей – агроном» - истина.

Сергей – агроном, Вадим – экономист, Михаил – тракторист.

2. Три брата имеют специальности: архитектор, бетонщик, водитель. Из трех утверждений: «Алексей – архитектор», «Борис – не архитектор» и «Владимир – не водитель» только одно верное. Является ли Владимир архитектором?

Пусть «Владимир – не водитель»=1, тогда «Алексей – архитектор»=0 и «Борис – не архитектор»=0, то есть «Алексей – не архитектор»=1 и «Борис – архитектор»=1.

Борис – архитектор, Алексей – водитель, Владимир – бетонщик.

3. Петя, Катя и Саша пошли на бал-маскарад. Во время раздачи призов королева бала попросила каждого из них сказать, мальчик он или девочка. В ответ дважды прозвучало: «Я - мальчик» и один раз: «Я – девочка». Потом оказалось, что два из этих ответов верны, а один – нет. Назовите полное имя Саши.

Александра

4. Учитель проверил работы трех учеников: Алексеева, Васильева, Сергеева, но не захватил их с собой. Ученикам он сказал: «Вы все получили разные оценки: «3», «4» и «5». У Сергеева не «5», у Васильева не «4», а вот у Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель верно высказался об оценке только одного ученика. Какая оценка у каждого ученика?

Пусть «У Сергеева не «5»=1, тогда «У Васильева не «4»=0 и «У Алексеева «4»=0. Значит, «У Васильева «4»=1 и «У Алексеева не «4»=1.

Алексеев – 5, Васильев – 4, Сергеев – 3.

5. Жители города А говорят только правду, жители города Б – только ложь, жители города В – попеременно правду и ложь (то есть из двух утверждений, высказанных ими, одно истинно, а другое ложно). Дежурному пожарной части по телефону сообщили: «У нас пожар, приезжайте скорее!» «Где?» – спросил дежурный. «В городе В», - ответили ему. Куда должна выехать пожарная машина? (Пожар действительно был.)

Жители города Б звонить не могли, поскольку пожар действительно был. Если бы звонили жители города А,  то ответили бы «В городе А». Значит, звонили жители города В, то вторая часть ложна, то есть ехать надо в А.

6. В одной книге было написано 100 следующих утверждений:

«В этой книге ровно одно неверное утверждение».
«В этой книге ровно два неверных утверждения».
……………………………………………………….
«В этой книге ровно сто неверных утверждений».

Какое из этих утверждений верное?

Пусть 1-е утверждение верно, тогда среди 99 утверждений одно неверное, но каждое из них утверждает, что неверных больше одного. Проведя аналогичные рассуждения, получаем, что верным является 99-е утверждение. 100-е утв-е не может быть верным, так как тогда и само 100-е утв-е неверно.

Верно 99-е утверждение.

7. Коля, Вася и Сережа гостили летом у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину чашку. На вопрос, кто разбил чашку, они дали такие ответы:

Сережа: 1) Я не разбивал; 2) Вася не разбивал.
Вася: 3) Сережа не разбивал; 4) Чашку разбил Коля.
Коля: 5) Я не разбивал; 6) Чашку разбил Сережа.

Бабушка знала, что один из ее внуков, назовем его правдивым, оба раза сказал правду; второй, назовем его шутником, оба раза сказал неправду; третий, назовем его хитрецом, один раз сказал правду, а другой раз – неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца. Кто из внуков разбил чашку?

Кружку разбил Сережа.

8. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по информатике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей – первый, Роман – второй;
2) Сергей – второй, Виктор – третий;
3) Леонид – второй, Виктор – четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

1 – Сергей, 2 – Леонид, 3 – Виктор, 4 – Роман.

ЗАДАЧИ О ПЕРЕПРАВАХ

1. Трем неутомимым путешественникам – Андрею, Михаилу и Олегу – надо было переправиться на лодке, выдерживающей массу не более 100 кг, с одного берега реки на противоположный. Андрей знал результат своего недавнего взвешивания – 54 кг и своего друга Олега – 46 кг. Зато Михаил весил около 70 кг. Как им надо было действовать наиболее рациональным образом, чтобы переправиться через реку?

2. У причала стояла лодка, которая могла перевозить не больше двух человек. К реке подошли четверо, которым было необходимо переправиться на противоположный берег. Все они переправились через реку без посторонней помощи и продолжили свой путь, причем лодку поставили на тот же причал, откуда ее взяли. Возможно ли это?

КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ

1. В школьной столовой на обед приготовили в качестве первых блюд суп с мясом и вегетарианский суп, на второе – мясо, котлеты и рыбу, на сладкое – мороженое, фрукты и пирог. Сколько существует различных вариантов обеда из трех блюд?

2*9=18 вариантов.

2. Из Акулово в Рыбницу ведут три дороги, а из Рыбницы в Китово – четыре дороги. Сколькими способами можно проехать из Акулово в Китово через Рыбницу?

3*4=12 способов.

3. Сколько различных вариантов костюмов из блузки и юбки можно составить, если имеется 4 блузки и 4 юбки?

4*4=16 вариантов

4. Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?

3+2+1=6

КРУГИ ЭЙЛЕРА

1. Каждый из 35 семиклассников является читателем по крайней мере одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 учащихся берут книги в школьной библиотеке, 20 – в районной. Сколько из семиклассников:
а) не являются читателями школьной библиотеки;
б) не являются читателями районной библиотеки;
в) являются читателями только школьной библиотеки;
г) являются читателями только районной библиотеки;
д) являются читателями обеих библиотек?

А) 10; б) 15; в) 15; г) 10; д) 10.

2. Каждый ученик в классе изучает либо английский, либо французский язык, либо оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, французский – 27 человек, а тот и другой – 18 человек. Сколько всего учеников в классе?

В классе 34 ученика.

3. На листе бумаги начертили круг площадью 78 см2 и квадрат площадью 55 см2. Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 см2. Не занятая кругом и квадратом часть листа имеет площадь 150 см2. Найдите площадь листа.

Площадь листа 253 см2.

4. В бригаде полеводов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть?

Может, если 10 человек моложе 20 лет,
10 человек – от 20 до 30 лет, 5 человек – старше 30 лет.

5. В классе 36 учеников. Многие из них посещают кружки: физический (14 человек), математический (18 человек), химический (10 человек). Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка; из тех, кто посещает два кружка, 8 человек занимаются в математическом и физическом кружках, 5 – в математическом и химическом, 3 – в физическом и химическом. Сколько человек не посещают никаких кружков?

Только математический: 18-8-5-2=3;
только физический: 14-2-8-3=1;
только химический: 10-2-5-3=0
три кружка: 2 человека; два кружка; 8+5+3=16; один кружок: 3+1.
Всего посещают кружки: 2+16+4=22 ученика.
Не посещают кружки 36-22=14 учеников.

ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ

1. В одном классе учатся Иван, Петр и Сергей. Их фамилии – Иванов, Петров и Сергеев. Установите фамилию каждого из ребят, если известно, что Иван по фамилии не Иванов, Петр – не Петров, Сергей – не Сергеев и что Сергей живет в одном доме с Петровым.

Сергей Иванов, Иван Петров, Петр Сергеев

2. Три ученицы – Тополева, Березкина и Кленова – посадили около школы три дерева: березку, тополь и клен. Ни одна из девочек не посадила то дерево, от которого произошла ее фамилия. Какое дерево посадила каждая из девочек, если известно, что Кленова посадила не березку?

Березкина посадила тополь, Кленова – березку, Тополева – клен.

3. Три товарища – Аркаша, Дима и Вова – пошли в лес за грибами, причем каждый из них со своей сестрой. Девочек зовут Галя, Лена и Оля. Мальчики быстро наполнили грибами свои корзинки и стали помогать девочкам. Назовите имя сестры каждого из мальчиков, если известно, что ни один из них не помогал своей сестре и что Дима несколько грибов положил в корзину Гали, а Аркаша – в корзинки Гали и Оли.

Аркаша – брат Лены, Вова – брат Гали, Дима – брат Оли.

4. Четверо друзей – Алик, Володя, Миша и Юра – собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно беседовали о том, как они провели лето.

- Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? – спросил Володя.
- О, еще как, - ответил Балашов, - могу теперь потягаться в плавании с тобой и Аликом.
- Посмотрите, какой я гербарий собрал, - сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку.

Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень понравился. А Симонов обещал показать товарищам собранную им коллекцию минералов. Назовите имя и фамилию каждого мальчика.

Петров прервал разговор Балашова и Володи. Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий понравился, значит, Володя – Лунин. Петров достал папку из шкафа, значит, он хозяин – Миша.

Володя Лунин, Миша Петров, Алик Симонов, Юра Балашов.

5. Пятеро одноклассников: Аня, Саша, Лена, Вася и Миша стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, географии и литературе. Известно, что:

1) победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работе на компьютере;
2) Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой;
3) Саша всегда побаивался физики;
4) Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
5) Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике;
6) Аня сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

Лена – физика, Аня – математика, Миша – информатика, Вася – литература, Саша – география.

6. В финале турнира Российской армии по шахматам встретились представители шести воинских званий: майор, капитан, лейтенант, старшина, сержант и ефрейтор, разных специальностей: летчик, танкист, артиллерист, минометчик и связист. Определите специальность и звание каждого из шахматистов по следующим данным:

1) в первом туре лейтенант выиграл у летчика, майор – у танкиста, а сержант – у минометчика;
2) во втором туре капитан выиграл у танкиста;
3) в третьем и четвертом турах минометчик из-за болезни не участвовал в турнире, поэтому свободными от игры оказались капитан и ефрейтор;
4) в четвертом туре майор выиграл у связиста;
5) победителем турнира оказались лейтенант и майор, а хуже всех выступил сапер.

В первом туре было сыграно три партии, то есть приняли участие все игроки, поэтому лейтенант – не летчик, не танкист и не минометчик, и аналогичные рассуждения о майоре и сержанте.

Капитан – летчик, ефрейтор – танкист, майор – артиллерист, старшина – минер, сержант – сапер, лейтенант – связист.

7. Маша, Оля, Лена и Валя – замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков, инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели, а Лена не говорит по-немецки. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Валя не знает французского, Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски. Определите, кто на каком инструменте играет и на каком языке говорит.

Маша – рояль и английский, Оля – виолончель и немецкий,
Лена – скрипка и французский, Валя – арфа и итальянский.

ЗАДАЧИ О ЛЖЕЦАХ

1. Вадим, Сергей и Михаил хотят в будущем стать агрономом, трактористом и экономистом. На вопрос, кем хотел бы стать каждый из них, один ответил: «Вадим хочет быть агрономом, Сергей не хочет быть агрономом, а Михаил не хочет быть экономистом». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Кем хочет стать каждый из мальчиков?

Пусть «Михаил – не экономист»=1, тогда «Вадим – агроном» и «Сергей – не агроном» - ложь, то есть «Вадим – не агроном» и «Сергей – агроном» - истина.

Сергей – агроном, Вадим – экономист, Михаил – тракторист.

2. Три брата имеют специальности: архитектор, бетонщик, водитель. Из трех утверждений: «Алексей – архитектор», «Борис – не архитектор» и «Владимир – не водитель» только одно верное. Является ли Владимир архитектором?

Пусть «Владимир – не водитель»=1, тогда «Алексей – архитектор»=0 и «Борис – не архитектор»=0, то есть «Алексей – не архитектор»=1 и «Борис – архитектор»=1.

Борис – архитектор, Алексей – водитель, Владимир – бетонщик.

3. Петя, Катя и Саша пошли на бал-маскарад. Во время раздачи призов королева бала попросила каждого из них сказать, мальчик он или девочка. В ответ дважды прозвучало: «Я - мальчик» и один раз: «Я – девочка». Потом оказалось, что два из этих ответов верны, а один – нет. Назовите полное имя Саши.

Александра

4. Учитель проверил работы трех учеников: Алексеева, Васильева, Сергеева, но не захватил их с собой. Ученикам он сказал: «Вы все получили разные оценки: «3», «4» и «5». У Сергеева не «5», у Васильева не «4», а вот у Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель верно высказался об оценке только одного ученика. Какая оценка у каждого ученика?

Пусть «У Сергеева не «5»=1, тогда «У Васильева не «4»=0 и «У Алексеева «4»=0. Значит, «У Васильева «4»=1 и «У Алексеева не «4»=1.

Алексеев – 5, Васильев – 4, Сергеев – 3.

5. Жители города А говорят только правду, жители города Б – только ложь, жители города В – попеременно правду и ложь (то есть из двух утверждений, высказанных ими, одно истинно, а другое ложно). Дежурному пожарной части по телефону сообщили: «У нас пожар, приезжайте скорее!» «Где?» – спросил дежурный. «В городе В», - ответили ему. Куда должна выехать пожарная машина? (Пожар действительно был.)

Жители города Б звонить не могли, поскольку пожар действительно был. Если бы звонили жители города А,  то ответили бы «В городе А». Значит, звонили жители города В, то вторая часть ложна, то есть ехать надо в А.

6. В одной книге было написано 100 следующих утверждений:

«В этой книге ровно одно неверное утверждение».
«В этой книге ровно два неверных утверждения».
……………………………………………………….
«В этой книге ровно сто неверных утверждений».

Какое из этих утверждений верное?

Пусть 1-е утверждение верно, тогда среди 99 утверждений одно неверное, но каждое из них утверждает, что неверных больше одного. Проведя аналогичные рассуждения, получаем, что верным является 99-е утверждение. 100-е утв-е не может быть верным, так как тогда и само 100-е утв-е неверно.

Верно 99-е утверждение.

7. Коля, Вася и Сережа гостили летом у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину чашку. На вопрос, кто разбил чашку, они дали такие ответы:

Сережа: 1) Я не разбивал; 2) Вася не разбивал.
Вася: 3) Сережа не разбивал; 4) Чашку разбил Коля.
Коля: 5) Я не разбивал; 6) Чашку разбил Сережа.

Бабушка знала, что один из ее внуков, назовем его правдивым, оба раза сказал правду; второй, назовем его шутником, оба раза сказал неправду; третий, назовем его хитрецом, один раз сказал правду, а другой раз – неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца. Кто из внуков разбил чашку?

Кружку разбил Сережа.

8. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по информатике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей – первый, Роман – второй;
2) Сергей – второй, Виктор – третий;
3) Леонид – второй, Виктор – четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

1 – Сергей, 2 – Леонид, 3 – Виктор, 4 – Роман.

ЗАДАЧИ О ПЕРЕПРАВАХ

1. Трем неутомимым путешественникам – Андрею, Михаилу и Олегу – надо было переправиться на лодке, выдерживающей массу не более 100 кг, с одного берега реки на противоположный. Андрей знал результат своего недавнего взвешивания – 54 кг и своего друга Олега – 46 кг. Зато Михаил весил около 70 кг. Как им надо было действовать наиболее рациональным образом, чтобы переправиться через реку?

2. У причала стояла лодка, которая могла перевозить не больше двух человек. К реке подошли четверо, которым было необходимо переправиться на противоположный берег. Все они переправились через реку без посторонней помощи и продолжили свой путь, причем лодку поставили на тот же причал, откуда ее взяли. Возможно ли это?

КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ

1. В школьной столовой на обед приготовили в качестве первых блюд суп с мясом и вегетарианский суп, на второе – мясо, котлеты и рыбу, на сладкое – мороженое, фрукты и пирог. Сколько существует различных вариантов обеда из трех блюд?

2*9=18 вариантов.

2. Из Акулово в Рыбницу ведут три дороги, а из Рыбницы в Китово – четыре дороги. Сколькими способами можно проехать из Акулово в Китово через Рыбницу?

3*4=12 способов.

3. Сколько различных вариантов костюмов из блузки и юбки можно составить, если имеется 4 блузки и 4 юбки?

4*4=16 вариантов

4. Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?

3+2+1=6

КРУГИ ЭЙЛЕРА

1. Каждый из 35 семиклассников является читателем по крайней мере одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 учащихся берут книги в школьной библиотеке, 20 – в районной. Сколько из семиклассников:
а) не являются читателями школьной библиотеки;
б) не являются читателями районной библиотеки;
в) являются читателями только школьной библиотеки;
г) являются читателями только районной библиотеки;
д) являются читателями обеих библиотек?

А) 10; б) 15; в) 15; г) 10; д) 10.

2. Каждый ученик в классе изучает либо английский, либо французский язык, либо оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, французский – 27 человек, а тот и другой – 18 человек. Сколько всего учеников в классе?

В классе 34 ученика.

3. На листе бумаги начертили круг площадью 78 см2 и квадрат площадью 55 см2. Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 см2. Не занятая кругом и квадратом часть листа имеет площадь 150 см2. Найдите площадь листа.

Площадь листа 253 см2.

4. В бригаде полеводов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть?

Может, если 10 человек моложе 20 лет,
10 человек – от 20 до 30 лет, 5 человек – старше 30 лет.

5. В классе 36 учеников. Многие из них посещают кружки: физический (14 человек), математический (18 человек), химический (10 человек). Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка; из тех, кто посещает два кружка, 8 человек занимаются в математическом и физическом кружках, 5 – в математическом и химическом, 3 – в физическом и химическом. Сколько человек не посещают никаких кружков?

Только математический: 18-8-5-2=3;
только физический: 14-2-8-3=1;
только химический: 10-2-5-3=0
три кружка: 2 человека; два кружка; 8+5+3=16; один кружок: 3+1.
Всего посещают кружки: 2+16+4=22 ученика.
Не посещают кружки 36-22=14 учеников.