Урок по теме "Алгоритм Евклида"
методическая разработка по информатике и икт (9 класс) на тему

Урок информатики по теме: «Алгоритм Евклида»

Учитель: Тимофеева Светлана Алексеевна, ГБОУ СОШ № 233

Цели урока:

• Образовательные:

• научиться применять алгоритм Евклида для нахождения НОД двух и трех чисел;
• закрепить навыки по использованию алгоритмических структур «ветвление» и «цикл с предусловием»;
• получить опыт написания и отладки программ на языке программирования Паскаль.

• Воспитательная:

• воспитание самостоятельности и ответственности при изучении нового материала.

• Развивающая:

• развитие внимания и аналитического мышления.

Тип урока: комбинированный.

Технические средства: компьютеры, проектор, экран для проектора.

Программное обеспечение: операционная система Windows ХР, редактор презентаций Microsoft PowerPoint, система программирования Pascal ABC.

План урока:

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Тема нашего сегодняшнего урока: «Алгоритм Евклида». Конечно, имя этого математика вам хорошо известно. Он внес важный вклад в развитие науки математики. А сегодня на уроке вы узнаете, как одно из сформулированных им правил используется в информатике.

II. Актуализация знаний.

Последние несколько уроков были посвящены основам программирования на языке Паскаль. Ответьте на вопросы:

Какие типы алгоритмических структур вы знаете?

Какая структура называется линейной?  

Какая структура называется разветвляющейся?

Какая структура называется циклической?

III. Изучение нового материала.

Задача, которую мы с вами будем решать, известна вам из курса математики 6 класса. Нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел М и N.

Что такое НОД двух натуральных чисел? (Это самое большое натуральное число, на которое они делятся нацело). (Слайд 2)

Давайте вспомним, как вы находили НОД на уроках математики в 6 классе? (Слайд 3)

Если этот алгоритм переводить на язык программирования, то придется решить следующие задачи (Слайд 4):

1. Разложить числа на простые множители.
2. Найти общие множители.
3. Найти их произведение.

Каждая из этих задач по-своему сложная. Поэтому для составления программы мы будем использовать алгоритм, который был сформулирован в 3 веке до н.э. древнегреческим математиком Евклидом. Идея этого алгоритма основана на двух свойствах (Слайд 5):

1. Если M>N, то НОД (M, N) = НОД (M-N, N)

2. НОД (M, M) = M

Например: НОД (12, 18) = НОД (12, 18-12) = НОД (12, 6) = НОД (12-6, 6) = НОД (6, 6) = 6.

Иными словами, алгоритм Евклида для «ручного» счета выглядит так (Слайд 6):

1. Если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа, в противном случае продолжить выполнение алгоритма.
2. Заменить большее число разностью большего и меньшего из чисел.
3. Вернуться к выполнению п. 1.

Рассмотрим блок-схему для описания алгоритма Евклида (Слайд 7):

Какие алгоритмические структуры в ней присутствуют? (Цикл-пока с вложенным ветвлением). Как они работают? (Слайды 8-9)

Рассмотрим подробно трассировочную таблицу алгоритма для исходных значений M=32, N=24 (Слайды 10-34).

Теперь вернемся к блок-схеме алгоритма Евклида и попробуем написать на ее основе программу на языке Паскаль (Слайды 35-36)

 Program Evklid;

 var m, n: integer;

 begin

       writeln (’Введите m и n ’);

       readln (m, n);

       while m<>n do

          begin 

          if m>n

          then m:=m-n

          else n:=n-m

       end;

       write (’НОД=’, m)

 end.

IV. Практическая работа.

1. Выполнить на компьютере полученную программу. Протестировать ее на значениях:

1) M=32,   N=24;     2) M=696, N=234.

2. Составить программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу:

M х N = НОД (M, N) х НОК (M, N).

V. Домашнее задание.

Составить программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя формулу:

 НОД (A, B, C) = НОД (НОД (A, B), C).

VI. Подведение итогов, выставление оценок.