Практическая работа «Построение физической модели в среде ЭТ: бросание тела под углом в вертикальную цель»
план-конспект занятия (информатика и икт, 9 класс) по теме

Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере

Использование компьютера для исследования информационных моделей различных объектов и систем позволяет изучить их изменения в зависимости от значения тех или иных параметров. Процесс разработки моделей и их исследования на компьютере можно разделить на несколько основных этапов.

На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные с точки зрения целей проводимого исследования параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает.

На втором этапе создается формализованная модель, т.е. описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и пр. фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.

Однако далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через исходные данные. В таких случаях используются приближенные математические методы, позволяющие получать результаты с заданной точностью.

На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, т.е. выразить ее на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели:

1. построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования;
2. построение компьютерной модели с использованием одного из приложений (электронных таблиц, СУБД и пр.)

В процессе создания компьютерной модели полезно разработать удобный графический интерфейс, который позволит визуализировать формальную модель, а также реализовать интерактивный диалог человека с компьютером на этапе исследования модели.

Четвертый этап исследования информационной модели состоит в проведении компьютерного эксперимента. Если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение и получить результаты.

Если компьютерная модель исследуется в приложении, например в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график функции и т. д.

Пятый этап состоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели. В случае различия результатов, полученных при исследовании информационной модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности. Например, при построении описательной качественной модели, могут быть неправильно отобраны существенные свойства объектов, в процессе формализации могут быть допущены ошибки в формулах и т. д. В этих случаях необходимо провести корректировку модели, причем уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту.

Примечание: в данной работе используется учебник «Информатика и информационные технологии» Угриновича

Практическая работа «Построение физической модели в среде ЭТ: бросание тела под углом в вертикальную цель»

Содержательная постановка задачи. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.

Качественная описательная модель. Сначала построим качественную описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, т.е. в данном случае идеализированную модель движения объекта. Из условия задачи можно сформулировать следующие основные предположения:

• мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;
• изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g = 9,8 м/с и движение по оси OY можно считать равноускоренным;
• скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси OX можно считать равномерным.

Формальная модель. Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости v0 и угле бросания , значения координат дальности полета x и высоты y от времени можно описать следующими формулами:

x = v0   cos   t;         (1)

y = v0  sin   t – g   t2/2

Пусть мишень высотой h, будет размещаться на расстоянии s от автомата. Из первой формулы выражаем время, которое понадобится мячику, чтобы преодолеть расстояние s:

t = s/(v0  cos).

Подставляем это значение для t в формулу для y. Получаем l – высоту мячика над землей на расстоянии s:

l = s  tg - g  s2/(2   v02  cos2).                (2)

Формализуем теперь попадание мячика в мишень. Попадание произойдет, если значение высоты  l  мячика будет удовлетворять условию в форме неравенства:

0  l  h.

Если l < 0, то это означает «недолет», а если l > h, то это означает «перелет».

Компьютерная модель в электронных таблицах. Выделим в таблице определенные ячейки для ввода значений начальной скорости v0 и угла  и вычислим по формулам (1) значения координат тела x и y для определенных значений времени t. C заданным интервалом.

Для преобразования значений углов из градусов в радианы используем функцию РАДИАНЫ().

Модель «Движение тела, брошенного под углом к горизонту в электронных таблицах

1. Для ввода начальной скорости будем использовать ячейку В1, а для ввода угла – ячейку В2.
2. Введем в ячейки А5:А18 значения времени с интервалом в 0,2 с.
3. В ячейки В5 и С5 введем формулы:

=$B$1*COS(радианы($B$2))*A5

=$B$1*SIN(радианы($B$2))*A5-4,9*A5*A5

4. Скопируем формулы в ячейки В6:В18 и С6:С18 соответственно.

Визуализируем модель, построив график зависимости координаты y от координаты x (траекторию движения тела).

5. Построить диаграмму типа График, в которой используется в качестве категории диапазон ячеек В15:В18, а в качестве значений – диапазон ячеек С5:С18.

Исследование модели. Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,10 диапазон изменений угла, который обеспечивает попадание в мишень, находящуюся на расстоянии 30 м и имеющую высоту 1 м, при заданной начальной скорости 18 м/с. Воспользуемся для этого методом Подбор параметра.

6. Установить для ячеек точность один знак после запятой.
7. Ввести в ячейки В21, В22 и В23 значения расстояния до мишени S = 30 м, начальной скорости v0 = 18 м/с и угла  = 350 , а в ячейку В25 – формулу для вычисления высоты мячика над поверхностью для заданных начальных условий:

=В21*TAN(РАДИАНЫ(В23))-(9,81*В21^2)/(2*B22^2*COS(РАДИАНЫ(В23))^2).

Для заданных начальных условий определим углы, которые обеспечивают попадание в мишень на высотах 0 и 1 м.

8. Выделить ячейку В25 и ввести команду [Сервис – Подбор параметра…].

На появившейся диалоговой панели ввести в поле Значение: наименьшую высоту попадания в мишень (то есть 0).

В поле Изменяя значение ячейки: ввести адрес ячейки, содержащей значение угла (в данном случае $B$23).

9. В ячейке В23 появится значение 32,6. Повторить процедуру подбора параметра для максимальной высоты попадания в мишень – в ячейке В23 получим значение 36,1.

Таким образом, исследование компьютерной модели в электронных таблицах показало, что существует диапазон значений угла бросания от 32,6 до 36,10, который обеспечивает попадание в мишень высотой 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с.

Если повторить процедуру определения диапазона углов при начальном значении 550, то получим значения предельных углов 55,8 и 57,40.