Брошюра методических разработок по теме "Системы счисления"
учебно-методический материал по информатике и икт (9 класс) на тему
Данная разработка применима для самостоятельной работы учащихся 9 классов по теме "Системы счисления"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 325.5 КБ |
Предварительный просмотр:
«Все есть число» (Пифагор)
§ 1. Системы счисления.
Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.
Все системы счисления можно разделить на позиционные и непозиционные.
- В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.
Примерами непозиционных систем счисления являются римская система и алфавитная система.
В римском системе в качестве цифр используется латинские буквы:
I | V | X | L | C | D | M |
1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
Пример 1: Число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум.
Запомните:
- Числа складываются при переходе от «большей» буквы к «меньшей»;
- Числа вычитаются при переходе от «меньшей» буквы к «большей».
Задание 1. Запишите десятичные числа в римской системе счисления:
464 =
390 =
2648 =
Задание 2. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную:
LXXXVI =
XLIX =
CMXCIX =
В алфавитных системах счисления для записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянской системе над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.
Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.
Задание 3. Запишите в алфавитной системе счисления:
365 =
413 =
Недостатки непозиционных систем счисления:
- для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы);
- трудно записывать большие числа;
- нельзя записать дробные и отрицательные числа;
- нет нуля;
- очень сложно выполнять арифметические операции.
- Позиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.
В привычной для нас системе счисления для записи чисел используются десять цифр. Поэтому ее называют десятичной системой счисления.
555 = 500 + 50 + 5
К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная, шестидесятеричная и другие системы счисления.
Историческая справка Начало десятичной системе счисления было положено в Древнем Египте и Вавилоне, в основном ее формирование было завершено индийскими математики в V-VII вв. н.э. Арабы первыми познакомились с этой нумерацией и по достоинству ее оценили. В XII веке арабская нумерация чисел распространилась по всей Европе. |
Основные достоинства любой позиционной системы счисления:
- Ограниченное количество символов для записи чисел;
- Простота выполнения арифметических операций.
Основание позиционной системе счисления (q) – количество символов, используемых для записи числа.
Обычно для этого при q<10 используют q первых арабских цифр, а при q > 10 к десяти арабских цифрам добавляют буквы.
Примеры алфавитов нескольких систем:
Основание | Название | Алфавит |
q = 2 | Двоичная | 0 1 |
q = 3 | Троичная | 0 1 2 |
q = 8 | Восьмеричная | 0 1 2 3 4 5 6 7 |
q = 16 | Шестнадцатеричная | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
Основание систем счисления приписывается к числу нижним индексом: , 36718, 3В8F16.
Задание 4. Выпишите алфавиты в 5-ричной, 7-ричной, 12-ричной системах счисления.
Задание 5. Запишите первые 20 чисел натурального числового ряда в двоичной, 5-ричной, 8-ричной, 16-ричной системах счисления.
Qчисла | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
q=2 | ||||||||||||||||||||
q=5 | ||||||||||||||||||||
q=8 | ||||||||||||||||||||
q=16 |
Развернутая форма записи числа называется запись в виде
Здесь - само число, - основание системы счисления, - цифры данной системы счисления, - число разрядов целой части числа, число разрядов дробной части числа.
Пример 2. Получить развернутую форму десятичных чисел 32478; 26,387.
3247810=
26,38710=
Пример 3. Получить развернутую форму чисел 1123, 1011012, 15FC16
1123=
1011012=
15FC16=
Если вычислить полученные выражения по правилам десятичной арифметики, то получится число в десятичной системе, равное данному. По этому принципу производится перевод из недесятичной системе в десятичную.
Пример 4.
1123==1410
1011012==4510
15FC16==562810
Задание 5. Запишите в развернутом виде числа:
Задание 6. Запишите в десятичной системе счисления числа:
Вопрос 1. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 10, 21, 201, 1201?
Вопрос 2. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 403, 561, 666, 125?
Вопрос 3. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 22, 984, 1010, А219?
Задание 7. Запишите десятичный эквивалент числа 10101, если считать его написанным во всех системах счисления – от двоичной до девятеричной включительно.
Задание 8. Сравните числа:
1102 и 1103
5506 и 5508
Е3116 и 378
Задание 9. В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. В какой системе счисления посчитаны деревья?
§ 2. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления.
- Перевод целых чисел.
- Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;
- Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;
- Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
- Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.
Пример 1. Перевести число 3710 в двоичную систему.
37 | 2 | ||||
36 | 18 | 2 | |||
1 | 18 | 9 | 2 | ||
0 | 8 | 4 | 2 | ||
1 | 4 | 2 | 2 | ||
0 | 2 | 1 | |||
0 |
3710=1001012
Пример 2. Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы:
315 | 8 | 315 | 16 | |||
24 | 39 | 8 | 16 | 19 | 16 | |
75 | 32 | 4 | 155 | 16 | 1 | |
72 | 7 | 144 | 3 | |||
3 | 11 | |||||
31510=4738=13В16
Задание 1. Перевести целые числа из десятичной системы счисления в троичную: 523, 65, 7000, 2307, 325.
Задание 2. Перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную: 856, 664, 5012, 6435, 78.
- Перевод дробных чисел.
- Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;
- Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;
- Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
- Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.
Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.
0 | 1875 | 0 | 1875 | 0 | 1875 | ||
*2 | *8 | *16 | |||||
0 | 3750 | 1 | 5000 | 1 | 1250 | ||
*2 | *8 | 1 | 875 | ||||
0 | 7500 | 4 | 0000 | 3 | 0000 | ||
*2 | |||||||
1 | 5000 | ||||||
*2 | |||||||
1 | 0000 |
0,187510=0,00112=0,148=0,316
Задание 3. Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить шесть знаков.
0,654; 0,321; 0,6135; 0,9876.
Задание 4. Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В новой записи числа сохранить шесть знаков.
0,745; 0,101; 0,8453; 0,3451.
- Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется дробной запятой.
Пример 4. Перевести десятичное число 315,1875 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.
315,187510=473,148=13В,316 (из рассмотренных выше примеров).
Задание 5. Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставив, пять знаков в дробной части нового числа: 40,5; 34,25; 124,44; 78,333; 90,99.
Задание 6. Перевести смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив, пять знаков в дробной части нового числа: 21,5; 432,54; 678,333; 97,444; 7896,2.
Задание 7. Перевести из десятичной системы счисления, следующие числа:
; ; ; ;; .
§ 3. Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2n).
Историческая справка 1703 г. – великий немецкий математик Лейбниц ввел в математику двоичную систему. 1936-1938 гг. – американский инженер и математик Клод Шеннон предложил использовать двоичную систему счисления для конструирования электронных схем. |
От того, какая система счисления будет использована в компьютере, зависят скорость вычислений, емкость памяти, сложность алгоритмов выполнения арифметических и логических операций.
Двоичная система счисления является стандартом при конструировании компьютеров:
- Наиболее просто технически создать электронные схемы, работающие в двух устойчивых состояниях (одно из таких состояний можно представить цифрой 1, другое – цифрой 0);
- Предельно просто выполняются арифметические действия;
- Возможно применение булевой алгебры для выполнения логических операций;
- Обеспечивается максимальная помехоустойчивость в процессе передачи информации, как между отдельными модулями компьютера, так и на большие расстояния.
Двоичная система счисления используется для организации машинных операций по преобразованию информации.
Десятичная система счисления – для ввода и вывода информации.
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления – для составлении программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов.
Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q = (4, 8, 16 и т.д.), нужно:
- Данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой;
- Если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов;
- Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = .
Для того чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = , нужно:
- Данное двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой;
- Если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов;
- Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = .
Для того чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = , нужно:
- Данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную части) на группы по n цифр в каждой;
- Если в последних правой и левой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и справа нулями до нужного числа разрядов;
- Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = .
Двоично-шестнадцатеричная таблица:
16 | 2 | 16 | 2 |
0 | 0000 | 8 | 1000 |
1 | 0001 | 9 | 1001 |
2 | 0010 | A | 1010 |
3 | 0011 | B | 1011 |
4 | 0100 | C | 1100 |
5 | 0101 | D | 1101 |
6 | 0110 | E | 1110 |
7 | 0111 | F | 1111 |
Пример 1. Перевести число 15FС16 в двоичную систему.
15FC16=0001 0101 1111 11002
Пример 2. Перевести двоичное число 110111101011101111 в шестнадцатеричную систему.
Разделим данное число на группы по четыре цифры, начиная справа. Дополним нулями левую группу.
0011 0111 1010 1110 1111
Используя двоично-шестнадцатеричную таблицу, получаем: 37АЕF16
Двоично-восьмеричная таблица:
8 | 2 |
0 | 000 |
1 | 001 |
2 | 010 |
3 | 011 |
4 | 100 |
5 | 101 |
6 | 110 |
7 | 111 |
Пример 3. Перевести смешанное число 1011101,101112 в восьмеричную систему.
001 011 101,101 1102=135,568
Задание 1. Перевести двоичные системы в восьмеричную систему счисления:
110000110101
1010101
0,1010011100100
0,1111110001
0,1001111100000
0,1100010
Задание 2. Перевести двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления:
11011010001
1111111111000001
0,0110101
0,11100110101
01100110011
100011111011
0,101010101
Задание 3. Перевести смешанные двоичные числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:
100010,011101
1111000000,101
101010,111001
100011,111
101111,01100
100000111,001110
Задание 4. Перевести восьмеричные числа в двоичную систему счисления:
256;
0,345;
76,025;
345,77.
Задание 5. Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления:
1АC7;
0,2D1;
2F,D8C;
F0C,FF;
DDFF,A;
FACC;
0,FDD;
21D,567.
Задание 6. Перевести следующие числа:
ABC,1A16→?8; ABC,1A16→?2
101011,1012→?8; 101011,1012→?16
Задание 7. Опишите четверичную систему. Постройте двоично-четверичную таблицу.
§ 4. Арифметика в позиционных системах счисления.
Любая позиционная система счисления определяется основанием системы, алфавитом и правилами выполнения арифметических операций. В основе правил арифметики лежат таблицы сложения и умножения однозначных чисел.
Таблицы сложения и умножения в пятеричной системе счисления:
+ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | * | 1 | 2 | 3 | 4 | |
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 2 | 2 | 4 | 11 | 13 | |
2 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 3 | 3 | 11 | 14 | 22 | |
3 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 4 | 4 | 13 | 22 | 31 | |
4 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 |
Пример 1. Пользуясь этими таблицами, можно выполнять арифметические операции с многозначными числами.
342
+ 23
420
213
* 3
1144
Задание 1. Составьте таблицы сложения и умножения в троичной системе счисления и выполните вычисления:
12+22; 221-11; 21* 2; 11 : 2.
Задание 2. Составьте таблицы сложения и умножения в двоичной системе счисления и выполните вычисления:
1110+101; 10101-11; 101* 11; 1110 : 10.
Задание 3. Составьте таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе счисления и выполните вычисления:
3456+245; 7631-456; 77771 + 234; 77777 – 237.
Задание 4. Составьте таблицы сложения и умножения в шестнадцатеричной системе счисления и выполните вычисления:
FFFF+1; 1996 + BABA; BEDA - BAC; 1998 – A1F.
Задание 5. Вычислите выражения:
Задание 6. Найти основание p системы счисления и цифру n, если верно равенство: 33m5n + 2n443 = 55424.
Задание 7. Найти основание системы счисления, в которой справедливо данное равенство; определить неизвестные цифры, отмеченные звездочками.
24**1 + *235* = 116678
Задание 8. Записать наибольшее и наименьшее n-разрядные числа, представимые в системе счисления с основанием p и перевести эти числа в десятичную систему:
- n = 2; p =2
- n = 3; p = 8
- n = 4; p = 16
Задания для самостоятельного выполнения:
- Выполните арифметические операции:
- 11102 + 10012;
- 678 + 238;
- AF16 + 9716;
- 11102 – 10012;
- 678 - 238;
- AF16 - 9716;
- 11102 * 10012;
- 678 * 238;
- AF16 * 9716;
- 11102 : 10012;
- 678 : 238;
- AF16 : 9716.
- Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:
- 1100 ? 11 ? 100 = 100000;
- 1100 ? 10 ? 10 = 100;
- 1100 ? 10 ? 10 = 110000;
- 1100 ? 10 ? 10 = 1011;
- 1100 ? 11 ? 100 = 0.
- Какое число следует за каждым из данных:
- 1010;
- 6778;
- AF16;
- 1012.
Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной системах счисления.
- Выпишите целые числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:
- [1011012; 1100002] в двоичной системе;
- [148; 208] в восьмеричной системе;
- [2816; 3016] в шестнадцатеричной системе;
Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной системах счисления.
- Вычислите выражения:
- Найдите среднее арифметическое следующих чисел: 100101102, 11001002 и 1100102.
Задания на построение изображений.
1. Даны координаты точек в 2-й системе счисления. Переведите их в 8-ю и постройте изображение, последовательно соединяя все точки.
№ точки | Двоичная | № точки | Двоичная | № точки | Двоичная | |||
X | Y | X | Y | X | Y | |||
1 | 0111 | 0001 | 8 | 0111 | 0110 | 15 | 1111 | 0100 |
2 | 0101 | 0011 | 9 | 1001 | 1000 | 16 | 10000 | 0001 |
3 | 0101 | 0100 | 10 | 1011 | 1000 | 17 | 1110 | 0011 |
4 | 0011 | 0100 | 11 | 1010 | 0111 | 18 | 0110 | 0011 |
5 | 0001 | 0101 | 12 | 1010 | 0110 | 19 | 0111 | 0010 |
6 | 0011 | 0111 | 13 | 1110 | 0101 | 20 | 0111 | 0001 |
7 | 0100 | 0111 | 14 | 10001 | 0111 |
|
|
|
2. Даны координаты точек в 16-й системе счисления. Переведите их в 10-ю и постройте изображение.
№ точки | Шестнадцатеричная | № точки | Шестнадцатеричная | № точки | Шестнадцатеричная | |||
X | Y | X | Y | X | Y | |||
1 | 5 | 4 | 14 | 2 | E | 27 | E | 2 |
2 | 4 | 5 | 15 | 5 | E | 28 | B | 2 |
3 | 4 | 3 | 16 | 6 | F | 29 | 9 | 4 |
4 | 3 | 2 | 17 | 6 | E | 30 | 9 | 3 |
5 | 2 | 2 | 18 | 7 | E | 31 | 8 | 2 |
6 | 2 | 3 | 19 | 7 | C | 32 | 4 | 2 |
7 | 3 | 3 | 20 | 7 | B | 33 | 4 | 3 |
8 | 3 | 5 | 21 | 7 | A | 34 | 6 | 3 |
9 | 2 | 7 | 22 | 8 | 8 | 35 | 5 | 4 |
10 | 2 | A | 23 | 8 | 7 | 36 | 5 | 6 |
11 | 3 | B | 24 | 9 | 5 | 37 | 6 | 7 |
12 | 3 | C | 25 | B | 3 | 38 | 8 | 7 |
13 | 2 | D | 26 | E | 3 |
|
|
|
3. Даны координаты точек в 8-й системе счисления. Переведите их в 10-ю и постройте изображение.
№ точки | Восьмеричная | № точки | Восьмеричная | № точки | Восьмеричная | |||
X | Y | X | Y | X | Y | |||
1 | 1 | 11 | 14 | 17 | 32 | 27 | 22 | 12 |
2 | 1 | 13 | 15 | 20 | 31 | 28 | 24 | 14 |
3 | 5 | 13 | 16 | 21 | 31 | 29 | 31 | 14 |
4 | 6 | 12 | 17 | 21 | 27 | 30 | 31 | 12 |
5 | 12 | 12 | 18 | 20 | 26 | 31 | 23 | 4 |
6 | 12 | 16 | 19 | 20 | 21 | 32 | 21 | 4 |
7 | 6 | 16 | 20 | 22 | 17 | 33 | 20 | 3 |
8 | 3 | 21 | 21 | 20 | 15 | 34 | 10 | 3 |
9 | 3 | 23 | 22 | 17 | 15 | 35 | 7 | 4 |
10 | 5 | 27 | 23 | 16 | 16 | 36 | 6 | 4 |
11 | 6 | 30 | 24 | 30 | 16 |
|
|
|
12 | 7 | 30 | 25 | 14 | 13 |
|
|
|
13 | 11 | 32 | 26 | 15 | 12 |
|
|
|
Обучающие и тренировочные тестовые задания
уровня сложности А
- Десятичное число 1025 равно двоичному числу …
- 10000000001
- 100000000000
- 11000000000
- 10000100001
- 10000000000
- Десятичное число 449 равно восьмеричному числу …
- 187
- 765
- 781
- 701
- 791
- Десятичное число 999 равно шестнадцатеричному числу …
- 3E7
- 3B7
- 7E3
- 7C3
- FFF
- Двоичное число 11100100001 равно восьмеричному числу …
- 3441
- 7142
- 6461
- 6714
- 7707
- Двоичное число 1110011001110 равно шестнадцатеричному числу …
- 3СB1
- CCC1
- 1ССE
- 6CCB
- AB19
- Восьмеричное число 343 равно двоичному числу …
- 11100011
- 10111101
- 11100001
- 10111001
- 10000000
- Шестнадцатеричное число C3A9 равно двоичному числу …
- 1100001110101001
- 1111100000111101
- 1110111100000001
- 1101110000001001
- 1101011011011101
- Сумма двоичных чисел 11101,10 и 111,111 равна двоичному числу …
- 101000,011
- 101110,010
- 100101,011
- 111110,111
- 100010,101
- Сумма восьмеричных чисел 10,47 и 74,53 равна восьмеричному числу …
- 105,22
- 220,22
- 202,22
- 222,02
- 245,11
- Сумма шестнадцатеричных чисел AB,B2 и 5F,E9 равно шестнадцатеричному числу …
- 10B,9B
- F5,AB
- 10B,AB
- AB,AB
- DA,19
уровня сложности В
- Найдите частное от деления двоичного числа 1000,001 на двоичное число 11,01 с точностью двоичного числа 0,01.
- В системе счисления с основанием p число (110)p в два раза больше суммы чисел (13)p и (3)p. Найдите основание p этой системы счисления.
- Не переводя непосредственным делением «в столбик» десятичное число 4097 в двоичную систему, определите количество нулей в его двоичном представлении.
уровня сложности С
- Число х = (111)p (рассматриваемое в системе счисления с основанием p, 1 < p < 20) представляет собой наименьшее число, кратное десятичному числу 31. Найдите основание p системы счисления, не перебирая все возможные значения p.
- Найдите основание p системы счисления, в которой верно следующее равенство:
(1004)p – (24)p = (430)p.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2022/03/01/picture-498411-1646142834.jpg)
Методическая разработка по теме" "Алгоритмы написания методических разработок"
Любая методическая продукция в образовательном пространстве предназначена для передачи положительного педагогического опыта и направлена, прежде всего, на профессиональное совершенствование рабо...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/30/picture-541611-1417343640.jpg)
Брошюра методических разработок по теме "Коммуникационные технологии"
Данная разработка предназначена для учителей информатики, работающих по учебнику "Информатика. 8класс" Н.Д. Угриновича...
![](/sites/default/files/pictures/2016/03/30/picture-557746-1459315427.jpg)
Статья преподавателя Михальковой Т.Л. Участие в Республиканском конкурсе учебно-методических разработок «Калейдоскоп методических идей» по дисциплине «Иностранный язык».
По итогам конкурса методическая разработка Интегрированного урока по английскому языку и истории по теме “Victory, 71”, посвященного 71-ой годовщине победы в Великой Отечественной войне преподавателя ...
![](/sites/default/files/pictures/2024/04/05/picture-262919-1712346018.jpg)
Методическая разработка "ПОЛОЖЕНИЕ о Городском конкурсе методических разработок по психолого-педагогическому сопровождению профессионального самоопределения в образовательном учреждении "
Положение о Городском конкурсе методических разработок по психолого-педагогическому сопровождению профессионального самоопределения в образовательном учреждении (далее – Конкурс) определяет цели...
![](/sites/default/files/pictures/2019/04/06/picture-1133050-1554509639.jpg)
11. Наличие авторских программ, методических разработок, методических пособий, электронных ресурсов, контрольно-измерительных средств.
Профессиональный опыт....
![](/sites/default/files/pictures/2021/11/14/picture-929589-1636906606.jpg)
Региональный конкурс методических разработок и лучших практик педагогических работников профессиональных образовательных организаций Смоленской области "Моя педагогическая копилка", 2019."Организационно-методическое сопровождение региональной Олимпиады"
Организационно-методическое сопровождение региональной Олимпиады по английскому языку для образовательных учреждений среднего профессионального образования...
Конкурс методических разработок педагогических работников «Методическая копилка» Тема: «У района юбилей»
Цель: расширить понятие о пейзаже. Уметь эмоционально воспринимать произведения жанра пейзажа, уметь выражать своѐ отношение к природе своего родного края и работам художников пейзажистов....