Разработка открытого урока "Математическое моделирование. Закон Мальтуса "
план-конспект урока по информатике и икт (10 класс) на тему

Слайд 1

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Математическая модель – информационная модель объекта или процесса, выраженная математическими средствами (формулами, уравнениями и т.п.) Вычислительный эксперимент – это математические расчеты с целью прогноза поведения какой-то системы, с целью выявления вопроса о том, как изменение одних характеристик системы отражается на других. ЗАКОН МАЛЬТУСА Задача В одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде, чем запустить мальков в пруд, решили провести расчеты. Как будет изменяться «поголовье» рыб в пруду под влиянием различных условий.

Слайд 2

Концепция народонаселения состоит из трех положений: биологическая способность человека к продолжению рода превосходит его физическую способность увеличивать свои продовольственные ресурсы; любые ограничения роста населения – принудительные или предупредительные – действуют всегда; конечный предел воспроизводственной способности населения определяется ограничением по продовольственным ресурсам.

Слайд 3

Ученые установили, что прирост числа какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству: N = kN А убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату от их количества: N = qN 2 Это - закон Мальтуса Найдем изменение числа рыб за один год: Δ N = kN – qN 2 Здесь N – это число карпов вначале года, k – коэффициент прироста, q – коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) k = 1 , q = 0,001 .

Слайд 4

Если первоначально в пруд запущено N 0 количество рыб, то из закона Мальтуса следует, что количество карпов через год будет: N 1 = N 0 + ( kN 0 – qN 0 2 ) Через два года: N 2 = N 1 + ( kN 1 – qN 1 2 ) И так далее, выведем общую формулу для количества рыб в i -м году: N i = N i-1 + ( kN i- 1 – qN i- 1 2 ), для i = 1, 2, 3,.. Для данной математической модели заполним электронную таблицу.

Слайд 6

1. Проследите, как будет изменяться число карпов при разном количестве первоначально запущенных рыб ( N = 100, N = 1000, N = 1500, N = 2000 ) / 2 . Сделайте выводы. /учитываются все условия: состояние водоема, наличие корма, болезни, каннибализм и пр./

Слайд 7

Из приведенных расчетов следует, что невозможно иметь в пруду больше 1000 карпов! Если начальное число рыб меньше 1000, то оно постепенно будет расти до 1000 и далее меняться не будет. Если сразу запустить 1000 штук, то это количество останется неизменным и в последующие годы. Даже если запустить сначала 1500 рыб, то уже через два-три года их численность заметно сократится, а затем все равно дойдет до 1000. Если же сразу запустить 2000 рыб, то уже на первом году они все вымрут.