Конспект урока по теме "Логические выражения и таблицы истинности". 10 класс
план-конспект урока по информатике и икт (10 класс) на тему

№

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

1.

Организационный момент.

2 мин

Сегодня на уроке мы знакомимся с понятием «таблица истинности», научимся строить таблицы истинности.
В ходе урока нам предстоит:

1. вспомнить изученные вопросы  темы «Алгебра логики»
2. изучить новый материал по теме «Построение таблицы истинности»
3. по результатам работы на уроке каждый получает оценку,

         характеризующую эффективность усвоения материала

(слайд 1)

Обучающиеся включаются в урок.

2.

Актуализация знаний.

Постановка учебной задачи.

10 мин

Устная работа

1 задание – фронтальная работа с классом. Разгадывание кроссворда (слайд 2)

2 задание - парная работа

1. Даны простые высказывания:

                           А: “Петя умеет плавать”

                           В:  “Сергей умеет прыгать”

                           С:  “Алеша умеет стрелять”

Даны формулы сложных высказываний, составленные из этих простых. Прочтите их, используя смысл каждого простого высказывания:

1. А+В·                             4. А ·  · С

2. · В·                             5. А·  ·  

3. А· В·                              6.

3 задание – работа в группах.

Заполнить пустые ячейки таблицы

Правильное решение демонстрируются на экране. (слайды 3,4,5)

Контроль знаний – индивидуальная работа.

Обучающиеся выполняют самостоятельную работу №1 «Основные понятия алгебры логики»

Обучающиеся предлагают свои варианты

Работа в парах

Работа в группах

Индивидуальная работа по вариантам

3.

Изучение нового материала.

18 мин

1.(Демонстрируется слайд 6, на котором пропущены слова (выделены красным), их дополняют сами дети).

Итак, мы уже знаем, что в алгебре высказываний высказывания могут быть простыми (элементарными) и составными (сложными). Простым высказыванием в соответствие ставятся логические переменные, обозначаемые заглавными буквами латинского алфавита. Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения).

Логическое выражение включает:

- логические переменные (высказывания);
- знаки логических операций.

2.Изложение нового материала - самостоятельная работа с фрагментом презентации (слайды 7-19)

3.Пробное применение знаний:

Обучающимся предлагается решить задачу. (слайды 20-21)

Задача 1. Определить истинность следующего высказывания: «За окном светит солнце, и нет дождя».

Решение:

Нам дано сложное составное высказывание. Выделим из него простые высказывания:

А = «За окном светит солнце»

В = «За окном дождь»

Составим логическую функцию, соответствующую данному высказыванию.

F(A, B) = A /\ ¬B

построим таблицу истинности для данной логической функции (используем интерактивную доску)

 (по заполненной таблице обучающимся предлагается сделать вывод)

Ответ: логическое выражение принимает значение истина только при наборе F(1,0)=1.Следовательно, данное нам высказывание истинно только тогда, когда первое простое высказывание истинно, а второе ложно.

4. Упражнения с переносом знаний в новые условия: (слайд 22)

1. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

Решение (вариант 1, через таблицы истинности):

Чтобы решить данную задачу можно построить часть таблицы истинности для каждой из четырех функций, заданных в ответе для заданных наборов входных переменных, и сравнить полученные таблицы с исходной:

Ответ: 3

(можно предложить обучающимся подумать над другим способом решения)

Решение (Вариант 2):

Чтобы не строить таблицу истинности для каждого выражения, можно просто перепроверить предложенные ответы по заданной таблице истинности. Т.е. в каждую из четырех предложенных функций последовательно подставлять значения переменных X, Y  и Z, из заданной таблицы истинности и вычислять значения логического выражения. Если значения вычисляемого выражения совпадут со значением F во всех трех строчках заданной таблицы, то это и есть искомое выражение.

Рассмотрим данный конкретный пример:

1. первое заданное выражение  ¬X/\¬Y/\Z = 0 при X=0, Y=0, Z=0, что не соответствует первой строке таблицы;
2. второе заданное выражение ¬X\/¬Y\/Z = 1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует  второй строке таблицы;
3. третье выражение   X\/Y\/¬Z    соответствует F при всех предложенных комбинациях X,Y и Z;
4. четвертое выражение X\/Y\/Z = 1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы.

Ответ: 3

Ответы обучающихся

Обучающиеся самостоятельно изучают новый материал, делая записи в тетради и пометки на полях

Пробную задачу у доски решает один из способных учеников, остальные работают в своих тетрадях.

Ответы обучающихся с вариантами решения задачи.  Далее самостоятельное построение таблиц истинности (проверка – просмотр слайда 22)

4.

Закрепление новых знаний

5 мин

слайд 23

1.Построить таблицы истинности для следующих выражений:

                    а) А∧ (В∨);

2.Выбрать составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинности,

что и 

 (∧  (В ∧ С ) ).

                  1) А ∧ В ∨ С ∧ А;

                 2) А ∧  (В ∨ С);

                 3) А ∨ ( ∨ ).

                 4) (А ∨ В) ∧ (А ∨ С).

Таблица истинности для 1-го выражения в  выполняется одним из обучающихся на доске, а для выражений 1-4 таблицы истинности строятся в тетради всеми учениками.

5.

Контроль и самопроверка знаний

8 мин

Индивидуальная работа  по вариантам, после выполнения заданий идет проверка в парах с оцениванием.

Вариант 1

1. Составить таблицы истинности

                    (А ∨ В) ∧ (∨ А ∨В)

2. Заполнить пустые ячейки таблицы

Вариант 2

1. Составить таблицы истинности

                    ((Х ∨ Y) ∧ (X ∨ Z)) ∧ (Z ∨Y)

2. Заполнить пустые ячейки таблицы

Обучающиеся выполняют проверочную работу по вариантам, после выполнения идет проверка в парах с оцениванием

6.

Подведение итогов урока. Рефлексия.

3 мин

Личностное осмысление каждым учеником результатов урока:

1. Что было наиболее трудным?
2. Что удалось лучше всего?

(Прием «Пометки на полях»)

Обсуждение ответов обучающихся

7.

Домашнее задание

2 мин

Уровень знания: знать, что такое таблица истинности, уметь строить таблицу истинности

Уровень понимания: составить таблицы истинности и определить истинность формулы

Домашняя проверочная работа.

1 вариант

1. Равенство (A VB) Λ (B V ¬C)=0 выполняется при значениях...

1) A=0, B=1, C=1     2) A=1, B=0, C=0           3) A=1, B=0, C=1    4) A=1, B=1, C=0

2. Выражению F = ¬A VA Λ B соответствует таблица истинности...

3. Составить таблицу истинности

A V ( ¬B V ¬C )

4. Приведенная таблица истинности соответствует выражению:

    1) C = ¬ A Λ ¬ B                  2) C = A Λ ¬ B                  

    4) C =  A V ¬ B                 3) C = ¬ A V ¬ B      

5.*   Составить таблицу истинности.

2 вариант

1. Равенство (A Λ C) Λ (B V C)=1 выполняется при значениях...

1) A=0, B=1, C=0         2) A=0, B=1, C=1        3) A=1, B=0, C=0       4) A=1, B=0, C=1

2. Выражению F = ¬A Λ B V A соответствует таблица истинности...

3. Составить таблицу истинности

(А∨В)∧(А∨С)

4. Приведенная таблица истинности соответствует выражению:

        1) C = ¬ A Λ ¬ B      2) C = A Λ ¬ B    

          3) C = ¬ A V¬ B         4) C = ¬ A V  B

5.*  Составить таблицу истинности.

Записывают домашнее задание. Задают вопросы.