Программа курса "Компьютерная математика. Основы работы в системе MATHCAD"
рабочая программа по информатике и икт (10, 11 класс) на тему

Программа элективного курса

«Компьютерная математика»,

X—XI классы (34 ч)

Предлагаемый курс предназначен для изучения в  X—XI классах в двух вариантах:

1. в X классе – 17 часов («Компьютерная математика. Основы работы в системе MATHCAD»; XI классе – 17 часов («Компьютерная математика»)
2. в X или  XI классе – 34 часа.

Содержание курса значительно расширяет и углубляет математические знания учащихся.

Задачами курса являются:

•   профориентация;

•   знакомство учащихся с современными информационными технологиями в области вычислений, визуализации математических объектов, построения математических моделей и их практическим применением в гуманитарных и естественных дисциплинах;

•   создание условий для творческой деятельности и развития личности учащихся.

Основная форма проведения занятий — урок. Содержание курса предусматривает проведение лабораторных работ, выполнение экспериментальных заданий, самостоятельную работу учащихся при выполнении учебных исследовательских работ. В содержании курса отражены традиционные математические темы, которые будут рассмотрены с позиции использования системы компьютерной математики МС, кроме того, в него включены вопросы, не изучающиеся в рамках базового курса математики в X—XI классах. Темы «Анимация» и «Элементы программирования» непосредственно связаны с использованием системы МС, но их рассмотрение обосновано возможностью конструирования математических моделей.

Данный курс может быть расширен и углублен в зависимости от уровня учащихся, за счет рассмотрения дополнительных задач по темам курса, которые можно найти в указанной литературе и на сайтах. В случае изучения элективного курса только в X классе вместо темы «Интегрирование» можно более глубоко рассмотреть построение трехмерных геометрических фигур или расширить другие темы.

Содержание курса

Знакомство с системами компьютерной математики (7 ч)

История возникновения и создания систем компьютерной математики, их возможности и сферы применения. Обзор и особенности нескольких систем компьютерной математики.

Система МC, история создания и развития, демонстрация возможностей. Запуск системы, общий обзор деталей интерфейса, создание документа, запись документа, открытие документа.

Введение и вычисление алгебраических выражений с помощью панели Калькулятор, знакомство с панелями инструментов Форматирование, Стандартная, Математика (рассмотрение панелей инструментов, составляющих панель Математика); вывод и удаление панелей инструментов с экрана, результаты выполнения и сравнение операций «равно» и «присвоить». Практическая работа № 1. «Создание и форматирование документа МаthCаd».

Построение графиков функций. Решение уравнений и их систем (5 ч)

Построение графиков функций и их форматирование, построение нескольких графиков на одной системе координат. Решение уравнений и их систем при помощи МC. (символьный способ, операции, панели и т. д.).

Решение уравнений и их систем графическим способом, его достоинства и недостатки. Задание ранжированной переменной и использование ее для выделения участка графика функции. Решение задач на составление математических моделей (в виде уравнений или их систем).

Полярная система координат. Построение графиков функций, заданных параметрически. Построение графиков функций двух переменных. Примеры построения трехмерных фигур. Практическая работа № 2. «Графическое решение систем уравнений».

Анимация (3 ч)

Понятие анимации в МаthCаd. Создание анимационных клипов, отражающих перемещение (растяжение, сжатие) графиков функций в зависимости от изменения коэффициентов в их аналитической записи. Практическая работа № 3. «Создание анимационного клипа».

Производная (4 ч)

Вычисление предела функции. Вычисление производной функции средствами МC. Построение графика функции и ее производной (наглядная демонстрация смысла производной). Построение касательной и перпендикуляра в заданной точке или в соответствии с условием задачи. Аналитическое задание касательной и перпендикуляра средствами МC.

Понятие второй производной, построение на одной системе координат графика функции, первой и второй производной. Исследование функции при помощи первой и второй производных (по стандартной схеме). Практическая работа № 4. «Исследование функции».

Интегрирование (3 ч)

Вычисление определенного и неопределенного интегралов средствами МС. Решение задачи о нахождении площади криволинейной трапеции. Изображение криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций с использованием ранжированной переменной.

Построение тел вращения, вычисление объемов тел вращения, анимация. Практическая работа №5. «Применение интеграла для нахождения площадей и объемов тел».

Элементы программирования (3 ч)

Задание функций пользователя. Обзор программных операторов. Основные алгоритмические конструкции. Задание программных модулей. Примеры программирования. Практическая работа №6. «Составление и отладка программы на языке МС».

Элементы комбинаторики, статистики (4 ч)

Основные понятия комбинаторики. Вычисления факториала, числа сочетаний и размещений средствами МС. Статистический анализ и наглядное представление числовой информации (рассмотрение встроенных статистических функций, построение гистограмм, полигонов). Практическая работа № 7. «Статистический анализ».

Исследовательская работа (6 ч) Резерв (1 ч)

Примерные темы исследовательских работ:

•   построение трехмерных геометрических фигур;

•   матричные исчисления;

•   комплексные числа;

•   решение систем линейных уравнений при помощи матриц;

•   фракталы;

•   полярная система координат;

•  построение моделей физических, экономических, биологических, химических задач или процессов;

•   статистический анализ данных, проверка статистических гипотез

Примерная общая программа совместной (или индивидуальной) учебно-исследовательской деятельности в X—XI классах может содержать следующие шаги:

1.  Обосновать актуальность выбранной темы исследования.

2. Рассмотреть развитие математической теории. (История математики, информация об ученых-математиках, внесших вклад в развитие исследуемой темы. Ин формация о смежном предмете, связанном с вопросом исследования. Например, при исследовании вопроса «Статистические методы в биологии» можно рассмотреть, когда эти методы пришли в биологию, в каких конкретно темах они применяются и т. д.)

3. Рассмотреть изложение исследуемого вопроса в дополнительной учебной литературе. (Справочники, энциклопедии, словари, учебники по математике для высшей школы и среднеспециальных учебных заведений. При рассмотрении этой литературы можно найти новые способы решения задач исследуемого вопроса.)

4.  Решить все типы задач, относящиеся к исследуемому вопросу различными методами «вручную» (без использования СКМ).

5. Научиться решать эти задачи с помощью системы МС всеми найденными способами. Самостоятельно составить описание последовательности действий при решении задач этими способами. Сформулировать условия типовых задач в общем виде (рассмотреть целый класс аналогичных задач) и составить описание последовательности действий при их решении.

6.  Проанализировать и сравнить способы решения задач «вручную» и в среде МС. Выявить и обосновать положительные и отрицательные стороны способов решения.

7.  Составить систему задач с содержанием, соответствующим теме исследования. Решить их с помощью МС.

8. Провести вычислительный эксперимент, если исследуемый вопрос предоставляет такую возможность. (Вычисление объема конкретного тела вращения. Необходимо спроецировать фигуру на координатную плоскость, зафиксировать как можно больше координат точек, каждого участка. С помощью интерполяции аналитически задать функцию, от вращения графика которой получилось данное тело, изобразить ее и вычислить объем.)

9.  Обратить внимание на качественное оформление работы - в текстовом редакторе, в редакторе презентаций, в виде сайта.

Содержание общей программы исследовательских работ может и должно варьироваться в зависимости от возможностей учащихся. Оно может упрощаться или усложняться, но при этом должны сохраняться математическое творчество, исследовательская деятельность, общение учеников и учителей в процессе этой деятельности

Тематическое планирование (34 часа).

Справочный материал для учащихся

1. http://radiomaster.ru/cad/mc12/index.php
2. http://engenegr.ru/2007/02/26/chislennye_metody_na_mathcade.html
3. http://www.rusedu.info/reviews-8.html
4. Инженерные расчеты в MathCAD. Учебный курс Макаров Е. Г.
5. Методическое пособие для учащихся. Составитель Полукарикова А.С.
6. Электронные учебники на СD.

Литература для учителя

1. http://radiomaster.ru/cad/
2. Инженерные расчеты в MathCAD. Учебный курс Макаров Е. Г.
3. Журнал «Информатика и образование» 2004год № 5,6,7
4. Дьяконов В. П. Справочник по МС 6.0 Рго. М.: СК Пресс, 1997.
5.  Очков В. Ф. МС 7 Рго. М.: Компьютер-Пресс, 1998.