Главные вкладки

    Задачи для подготовки к ЕГЭ по информатике. Использование арифметической прогрессии для решения задач по информатике.
    методическая разработка по информатике и икт (11 класс) на тему

    Фазулзянова Лейсан Хамитовна

    задачи

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon arifmeticheskaya_progressiya.doc123 КБ

    Предварительный просмотр:

    8. Арифметическая прогрессия

    1. Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

     

    var k, s: integer;

    begin

        s:=0;

        k:=1;

        while s < 66 do begin

            k:=k+3;

            s:=s+k;

        end;

        write(k);

    end.

    Решение.

    Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие s < 66, т. е. переменная s определяет, сколько раз выполнится цикл.

     

    Значение s есть сумма первых n членов арифметической прогрессии. http://reshuege.ru/formula/30/30a842146012ad923adfcb6cfee292ed.pnghttp://reshuege.ru/formula/92/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png — сумма первых n членов прогрессии, http://reshuege.ru/formula/82/8277e0910d750195b448797616e091ad.png — разность прогрессии, http://reshuege.ru/formula/7b/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png — количество членов.

     

    Цикл прервется, когда http://reshuege.ru/formula/26/2662c5b31ce000ea275340177e5e027a.png.

     

    Найдем http://reshuege.ru/formula/7b/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.pnghttp://reshuege.ru/formula/ce/ce1666cede5c9c4220073a0a2126e8be.pnghttp://reshuege.ru/formula/4b/4b69120ecab024b62c8b5b4be0f116a9.pnghttp://reshuege.ru/formula/b5/b558ea8ccf34dd8a099a5f6bd47872a0.png (т. к. k:=k+3). Чтобы решить это неравенство, нам необходимо решить квадратное уравнение http://reshuege.ru/formula/b0/b028c2e1c91c1f169d6aea860c5d39be.png, среди его корней нас интересуют только положительные, следовательно, http://reshuege.ru/formula/3a/3aad78095d85748efaf5af18b3bc053b.png

     

    Воспользовавшись методом интервалов, находим, что первое натуральное n, при котором нарушается условие, есть http://reshuege.ru/formula/da/da0eb2c60efbf3858606dce65755179f.png.

     

    Подставив известные параметры в http://reshuege.ru/formula/c0/c04c8dad2d5d3d32cef2ec5a526950ea.png получаем, что http://reshuege.ru/formula/70/70a89ba46805c761ecaa18783638a32e.png

    2. Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

     

    var k, s: integer;

    begin

        s:=0;

        k:=0;

        while k < 30 do begin

            k:=k+3;

            s:=s+k;

        end;

        write(s);

    end.

    Решение.

    Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие k < 30, т. е. переменная k определяет, сколько раз выполнится цикл.

     

    Так как последовательность k представляет собой арифметическую прогрессию, найдем n из неравенства:

     

    http://reshuege.ru/formula/79/79a8cbfbb0142a1eb3430f9e5cd38e20.png http://reshuege.ru/formula/c1/c14da924290d9afecd33bcf74f04a354.png http://reshuege.ru/formula/b5/b558ea8ccf34dd8a099a5f6bd47872a0.png (т. к. k:=k+3). Воспользовавшись методом интервалов, находим первое натуральное n, при котором нарушается условие: http://reshuege.ru/formula/0e/0eed7908cf503924570c3a1956ef3c2b.png

    Значение s есть сумма первых n членов арифметической прогрессии. http://reshuege.ru/formula/cd/cdd9d7356e1ec4f39d0f81cfe8109c45.png http://reshuege.ru/formula/92/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png — сумма первых n членов прогрессии, http://reshuege.ru/formula/82/8277e0910d750195b448797616e091ad.png — разность прогрессии, http://reshuege.ru/formula/7b/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png — количество членов.

     

    http://reshuege.ru/formula/b8/b8f09bf033ec70d07c1f99b846cb2ca1.png

    3. Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

     

    var k, s: integer;

    begin

        s:=1;

        k:=0;

        while k < 13 do begin

            s:=s+2*k;

            k:=k+4;

        end;

        write(s+k);

    end.

    Решение.

    Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие k < 13, т. е. переменная k определяет, сколько раз выполнится цикл.

     

    Так как числа небольшие, можно аккуратно выписать все s и k:

     

    s 1 1 9 25 49

    k 0 4 8 12 16

     

    (Помните, что условие k < 13 проверяется сразу после k:=k+4, следовательно, действие s:=s+2*k для k=16 выполняться не будет)

     

    Следовательно, ответ 49+16=65.

    4. Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

     

    var n, s: integer;

    begin

        n := 1;

        s := 0;

        while n <= 101 do begin

            s := s + 7;

            n := n + 1

        end;

        write(s)

    end.

    Решение.

    Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие n <= 101, т. е. переменная n определяет, сколько раз выполнится цикл. Следовательно, формульно s можно задать как функцию n так:

     

    http://reshuege.ru/formula/00/005763b0948fe35876c8cf642a49110a.png, где http://reshuege.ru/formula/10/10b3b0707185c9b1bc0a18e704c34031.png а http://reshuege.ru/formula/18/18e30ec9a448607f75a2b104c54cb40d.png

     

    http://reshuege.ru/formula/47/4779c9f0268d0d87d9fd53c0487b3b4f.png, так как последняя операция, выполненная в цикле: n := 101 + 1.

     

    Следовательно http://reshuege.ru/formula/67/674b41141fef9564acd1cfaf5ca8d944.png

    5. Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

     

    var n, s: integer;

    begin

        n := 24;

        s := 0;

        while n <= 28 do begin

            s := s + 20;

            n := n + 2

        end;

        write(s)

    end.

    Решение.

    Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие n <= 28, т. е. переменная n определяет, сколько раз выполнится цикл.

     

    Аккуратно посчитаем, сколько раз выполниться цикл (k):

     

    Значения n: 24 26 28 30.

     

    Следовательно, цикл выполнится три раза (так как действие n := n + 2 стоит в конце цикла, следовательно, для n=30 действие s := s + 20 не будет выполняться).

     

    Посчитаем значение s: http://reshuege.ru/formula/f7/f7153c397debbb5fd7ca2b1aff60ccd2.png.

    6. Определите, что будет напечатано в результате выполнения программы (записанной ниже на разных языках программирования):

     

    Бэйсик

    Паскаль

    DIM N, S AS INTEGER

    N = 3

    S = 0

    WHILE N <= 7

    S = S + N

    N = N + 1

    WEND

    PRINT S

    var n, s: integer;

    begin

    n := 3;

    s := 0;

    while n <= 7 do

    begin

    s := s + n;

    n := n + 1

    end;

    write(s)

    end.

    Си

    Алгоритмический

    #include

    void main()

    {

    int n, s;

    n = 3;

    s = 0;

    while (n <= 7)

    {

    s = s + n;

    n = n + 1;

    }

    printf("%d", s);

    }

    алг

    нач

    цел n, s

    n := 3

    s := 0

    нц пока n <= 7

    s := s + n

    n := n + 1

    кц

    вывод s

    кон

    Решение.

    Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие n <= 7, т. е. переменная n определяет, сколько раз выполнится цикл.

     

    Цикл выполнится http://reshuege.ru/formula/38/38bf681b188ab3c67903a0922dc7f553.png раз ( "+1" потому, что в дроби мы не учитываем то, что при 7 он тоже выполнится).

     

    Заметим, что в s накапливается сумма арифметической прогрессии из 5 членов с разностью 1. Следовательно,http://reshuege.ru/formula/5c/5c4eabf7fe9e0d05b1d4d53fa5a8ad9a.png.

    7. Определите, что будет напечатано в результате выполнения программы (записанной ниже на разных языках программирования):

     

    Бэйсик

    Паскаль

    Dim s, k As Integer

    s = 0

    k = 1

    While k < 11

    s = s + k

    k = k + 1

    End While

    Console.Write(s)

    Var s, k : integer;

    BEGIN

    s:=0;

    k:=1;

    while k<11 do

    begin

    s:=s+k;

    k:=k+1;

    end;

    write(s);

    END.

    Си

    Алгоритмический

    {

    int s, k;

    s = 0;

    k = 1;

    while (k<11) {

    s = s+k;

    k = k+1;

    }

    printf("%d", s);

    }

    нач

    цел s, k

    s:=0

    k:=1

    нц пока k < 11

    s:=s+k; k:=k+1

    кц

    вывод s

    кон

    Решение.

    Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие k < 11, т. е. переменная k определяет, сколько раз выполнится цикл.

     

    Цикл выполнится http://reshuege.ru/formula/0d/0d8d5c85554aa981e99b493e9791e91d.png раз. Заметим, что в s накапливается сумма арифметической прогрессии, содержащей 11 членов, с разностью 1. Следовательно, http://reshuege.ru/formula/4b/4bdb51450b65c2dc4cf96fac4c54816b.png.

    8. Определите, что будет напечатано в результате выполнения программы 
    (записанной ниже на разных языках программирования):

    Бейсик

    Паскаль

    DIM N, S AS INTEGER

    N = 0

    S = 512

    WHILE S  >= 0

      S = S - 20

      N = N + 1

    WEND

    PRINT  N

    var n, s: integer;

    begin

      n := 0;

      s := 512;

      while s >= 0 do

      begin

        s := s - 20;

        n := n + 1

      end;

      write(n)

    end.

    Си

    Алгоритмический

    #include

    void main()

    {

      int n, s;

      n = 0;

      s = 512;

      while (s >= 0)

      {

        s = s - 20;

        n = n + 1;

      }

      printf("%d", n);

    }

    алг

    нач

      цел n, s

      n := 0

      s := 512

      нцпока s >= 0

        s := s - 20

        n := n + 1

      кц

      вывод n

    кон

     

    Решение.

    В переменной n записывается сколько раз произошел цикл. Следовательно,

    http://reshuege.ru/formula/8f/8f0618f1af6a146a3e0c29abf6db291d.png

    Тот факт, что при n = 25, s будет > 0 означает, что у=цикл выполниться 26 раз.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Элективный курс "Практикум решения задач по информатике"

    Элективный курс "Практикум решения задач по информатике"...

    Арифметическая прогрессия. Решение практических задач. 9класс

    Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков. Рассмотрение темы при решении практических задач и заданий из ОГЭ...

    Разработка урока по математике в 11 классе по подготовке ЕГЭ -2015 Тема: « Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач. Задачи В10»

    Тип урока: урок применения знаний на практике.Форма урока: урок-практикум.Цели: повторение теоретического материала – правила умножения для комбинаторных задач; основной формулы для вычисления в...

    Примеры решения задач по информатике при подготовке к ЕГЭ

    Примеры решения задач по информатике при подготовке к ЕГЭ...