Задачи для подготовки к ЕГЭ по информатике. Использование арифметической прогрессии для решения задач по информатике.
методическая разработка по информатике и икт (11 класс) на тему

8. Арифметическая прогрессия

1. Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

var k, s: integer;

begin

    s:=0;

    k:=1;

    while s < 66 do begin

        k:=k+3;

        s:=s+k;

    end;

    write(k);

end.

Решение.

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие s < 66, т. е. переменная s определяет, сколько раз выполнится цикл.

Значение s есть сумма первых n членов арифметической прогрессии. ,  — сумма первых n членов прогрессии,  — разность прогрессии,  — количество членов.

Цикл прервется, когда .

Найдем : , ,  (т. к. k:=k+3). Чтобы решить это неравенство, нам необходимо решить квадратное уравнение , среди его корней нас интересуют только положительные, следовательно, 

Воспользовавшись методом интервалов, находим, что первое натуральное n, при котором нарушается условие, есть .

Подставив известные параметры в  получаем, что 

2. Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

var k, s: integer;

begin

    s:=0;

    k:=0;

    while k < 30 do begin

        k:=k+3;

        s:=s+k;

    end;

    write(s);

end.

Решение.

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие k < 30, т. е. переменная k определяет, сколько раз выполнится цикл.

Так как последовательность k представляет собой арифметическую прогрессию, найдем n из неравенства:

   (т. к. k:=k+3). Воспользовавшись методом интервалов, находим первое натуральное n, при котором нарушается условие: 

Значение s есть сумма первых n членов арифметической прогрессии.   — сумма первых n членов прогрессии,  — разность прогрессии,  — количество членов.

3. Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

var k, s: integer;

begin

    s:=1;

    k:=0;

    while k < 13 do begin

        s:=s+2*k;

        k:=k+4;

    end;

    write(s+k);

end.

Решение.

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие k < 13, т. е. переменная k определяет, сколько раз выполнится цикл.

Так как числа небольшие, можно аккуратно выписать все s и k:

s 1 1 9 25 49

k 0 4 8 12 16

(Помните, что условие k < 13 проверяется сразу после k:=k+4, следовательно, действие s:=s+2*k для k=16 выполняться не будет)

Следовательно, ответ 49+16=65.

4. Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

var n, s: integer;

begin

    n := 1;

    s := 0;

    while n <= 101 do begin

        s := s + 7;

        n := n + 1

    end;

    write(s)

end.

Решение.

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие n <= 101, т. е. переменная n определяет, сколько раз выполнится цикл. Следовательно, формульно s можно задать как функцию n так:

, где  а 

, так как последняя операция, выполненная в цикле: n := 101 + 1.

Следовательно 

5. Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

var n, s: integer;

begin

    n := 24;

    s := 0;

    while n <= 28 do begin

        s := s + 20;

        n := n + 2

    end;

    write(s)

end.

Решение.

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие n <= 28, т. е. переменная n определяет, сколько раз выполнится цикл.

Аккуратно посчитаем, сколько раз выполниться цикл (k):

Значения n: 24 26 28 30.

Следовательно, цикл выполнится три раза (так как действие n := n + 2 стоит в конце цикла, следовательно, для n=30 действие s := s + 20 не будет выполняться).

Посчитаем значение s: .

6. Определите, что будет напечатано в результате выполнения программы (записанной ниже на разных языках программирования):

Решение.

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие n <= 7, т. е. переменная n определяет, сколько раз выполнится цикл.

Цикл выполнится  раз ( "+1" потому, что в дроби мы не учитываем то, что при 7 он тоже выполнится).

Заметим, что в s накапливается сумма арифметической прогрессии из 5 членов с разностью 1. Следовательно,.

7. Определите, что будет напечатано в результате выполнения программы (записанной ниже на разных языках программирования):

Решение.

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие k < 11, т. е. переменная k определяет, сколько раз выполнится цикл.

Цикл выполнится  раз. Заметим, что в s накапливается сумма арифметической прогрессии, содержащей 11 членов, с разностью 1. Следовательно, .

8. Определите, что будет напечатано в результате выполнения программы 
(записанной ниже на разных языках программирования):

Решение.

В переменной n записывается сколько раз произошел цикл. Следовательно,

Тот факт, что при n = 25, s будет > 0 означает, что у=цикл выполниться 26 раз.