11 класс. Системы счисления и двоичное представление информации
электронный образовательный ресурс по информатике и икт (11 класс)

Слайд 1

1 (базовый уровень, время – 1 мин ) Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера

Слайд 2

Что нужно знать : перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления

Слайд 3

Полезно помнить, что в двоичной системе: четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1; числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые делятся на 2 k , оканчиваются на k нулей если число N принадлежит интервалу 2 k -1  N < 2 k , в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125 : 2 6 = 64  125 < 128 = 2 7 , 125 = 1111101 2 (7 цифр ) числа вида 2 k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например: 16 = 2 4 = 10000 2 числа вида 2 k -1 записываются в двоичной системе k единиц, например: 1 5 = 2 4 -1 = 1 111 2 если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например: 15 = 1111 2 , 30 = 11110 2 , 60 = 111100 2 , 120 = 1111000 2

Слайд 4

желательно выучить наизусть таблицу двоичного представления чисел 0-7 в виде триад (групп из 3-х битов): X 10 , X 8 X 2 X 10 , X 8 X 2 0 000 4 100 1 001 5 101 2 010 6 110 3 011 7 111

Слайд 5

и таблицу двоичного представления чисел 0-15 (в шестнадцатеричной системе – 0-F 16 ) в виде тетрад (групп из 4-х битов ): X 10 X 2 X 10 X 16 X 2 0 0000 8 8 1 000 1 0001 9 9 1 001 2 0010 10 A 1 010 3 0011 11 B 1 011 4 0100 12 C 1 100 5 0101 13 D 1 101 6 0110 14 E 1 110 7 0111 15 F 1 111

Слайд 6

отрицательные целые числа хранятся в памяти в двоичном дополнительном коде для перевода отрицательного числа (- a ) в двоичный дополнительный код нужно сделать следующие операции : перевести число a-1 в двоичную систему счисления ( представить число с помощью 8 разрядов ! ) ; сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки перевести число a в двоичную систему счисления (представить число с помощью 8 разрядов ! ) ; сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки прибавляем к результату единицу

Слайд 7

Примеры заданий:

Слайд 8

Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 1731 8 ?

Слайд 9

Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Слайд 10

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519 ? П роще всего представить заданное число в виде суммы степеней числа 2 - количество единиц в двоичной записи числа равно количеству слагаемых в таком разложении

Слайд 11

Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них . 1) 63 10 * 4 10 2 ) F8 16 + 1 10 3) 333 8 4 ) 11100111 2

Слайд 12

Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

Слайд 13

Дано: a=D7 16 и b=331 8 . Какое из чисел с , записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b ? 1) 11011001 2 2) 11011100 2 3) 11010111 2 4) 11011000 2 Общий подход: перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить .

Слайд 14

Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (- 78 ) ? 1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

Слайд 15

Задачи для тренировки:

Слайд 16

1. Как представлено число 83 10 в двоичной системе счисления? 1) 1001011 2 2) 1100101 2 3) 1010011 2 4) 101001 2

Слайд 17

2. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

Слайд 18

7. Как записывается число 567 8 в двоичной системе счисления? 1) 1011101 2 2) 100110111 2 3) 101110111 2 4) 11110111 2

Слайд 19

12. Дано: a= 9 D 16 и b= 237 8 . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ? 1) 10011010 2 2) 10011110 2 3) 10011111 2 4) 11011110 2

Слайд 20

51. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них. 1) 31 10 * 8 10 + 1 10 2) F0 16 + 1 10 3) 351 8 4) 11100011 2

Слайд 21

69. Укажите наибольшее число, двоичная запись которого содержит ровно три значащих нуля и две единицы, причём единицы не стоят рядом. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Слайд 22

Самостоятельно: №№ 5, 8, 14, 24, 27, 39, 56 Дома: №№ 3, 4, 6, 11, 13, 38, 43, 60