ЕГЭ задание 2
материал для подготовки к егэ (гиа) по информатике и икт (11 класс)

Слайд 1

Теоретический материал Логика и алгоритмы Доцент кафедры АЭМИС к.т.н. Кечкина Наталия Игоревна

Слайд 2

Основные определения и понятия 2 Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно (1) или ложно (0). Алгебра логики (булева алгебра) — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразуют логические высказывания . Логическое выражение — это символическая запись высказывания, которая может содержать логические переменные и знаки логических операций. Логическая функция — это правило преобразования входных логических значений в выходные. Логическая функция задаётся таблицей истинности. Выражения : A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 функция A A+A B A ( A+ B)

Слайд 3

Базовые логические операции 3 Операция НЕ ( инверсия ) Если высказывание A истинно, то « не А» ложно, и наоборот. А не А 1 0 0 1 таблица истинности операции НЕ также , , Python not

Слайд 4

Базовые логические операции 4 Операция И (логическое умножение, конъюнкция ) Высказывание « A и B » истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно . A B А и B 1 0 также: A·B , A  B , в Python and 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 2 3 0 0

Слайд 5

Базовые логические операции 5 Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция ) Высказывание « A или B » истинно тогда, когда истинно А или B , или оба вместе. A B А или B 1 0 также: A + B , A  B , в Python or 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1

Слайд 6

Логические операции 6 Операция «исключающее ИЛИ» Высказывание « A  B » истинно тогда, когда истинно А или B , но не оба одновременно ( то есть A  B ) . A B А  B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0

Слайд 7

Логические операции 7 Импликация («если …, то …») Высказывание « A  B » истинно, если не исключено, что из А следует B . A B А  B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0

Слайд 8

Логические операции 8 Эквиваленция («тогда и только тогда, …») Высказывание « A  B » истинно тогда и только тогда, когда А и B равны. A B А  B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Слайд 9

Логические операции 9 Штрих Шеффера, «И-НЕ» Стрелка Пирса, «ИЛИ-НЕ» A B А | B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B А ↓ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Слайд 10

Вычисление логических выражений 10 Порядок вычислений : скобки НЕ И ИЛИ, исключающее ИЛИ импликация эквиваленция

Слайд 11

Законы алгебры логики 11 название для И для ИЛИ двойного отрицания исключения третьего операции с константами повторения поглощения переместительный сочетательный распределительный законы де Моргана

Слайд 12

Упрощение логических выражений 12 Шаг 1. Заменить операции  на их выражения через И , ИЛИ и НЕ : Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана: Шаг 3. Используя законы логики, упростить выражение .

Слайд 13

Задания 13 № 10403 Логическая функция F задаётся выражением: (¬ x ∧ y ) ∨ ( y ∧ z ). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F , содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z . В ответе напишите буквы x , y , z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Слайд 14

Задания 14 № 10403 Вариант решения 1 (¬ x ∧ y ) ∨ ( y ∧ z ) =1 (¬ x ∧ y ) =1 (¬ x ∧ y ) =1 (¬ x ∧ y ) = 0 ( y ∧ z ) =1 ( y ∧ z ) =0 ( y ∧ z ) = 1 Отметим, что y встречается и в первой, и во второй скобке. Пусть y – перем . 2. Предположим, что z – перем . 1. Функция должна быть = 1, но при данном наборе переменных значение – 0. Значит наше предположения неверно. Рассмотрим вариант x – перем . 1. Ответ: xyz

Слайд 15

Задания 15 № 10403 Вариант решения 2 Таблица истинности выражения x y z не x не x & y y & z (¬ x ∧ y ) ∨ ( y ∧ z ) 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1

Слайд 16

Задания 16 № 10403 Вариант решения 3 Таблица Excel Вариант решения 4 Python

Слайд 17

Задания 17 № 15124 Логическая функция F задаётся выражением ( x ≡ y ) ∨ (( y ∨ z ) → x ). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F . Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x , y , z . В ответе напишите буквы x , y , z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно . Ответ:

Слайд 18

Задания 18 № 15124 Вариант решения Python == эквивалентность <= импликация Ответ: xzy