Урок математики в 6 классе по теме: "Сравнение чисел".
план-конспект урока по математике (6 класс) по теме

Урок математики в 6 классе.

Тема: Сравнение чисел.

Тип урока: ОНЗ

Цели:

1. Сформировать способность к сравнению рациональных чисел;

2. Повторить и закрепить взаимосвязь между множествами N, Z и Q, решение задач на проценты;

3. Продолжить формировать умение учащихся сравнивать, анализировать и делать выводы;      

4. Тренировать УУД.

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности.

– Добрый день, ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении.

– С множеством, каких чисел мы познакомились на предыдущих уроках? (С множеством рациональных чисел, с множеством целых чисел).

– Сегодня мы продолжим работать с множеством рациональных чисел. Я надеюсь, что вы будите активно работать и мы совершим с вами новое «открытие».

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Сравните. Найдите значения выражений, если x = 1,5; y = - 0,5:

(5; 7; 9)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа вперёд. (5; 7; 9; 11; 13; 15).

– Найдите среднее арифметическое крайних членов последовательности. (10)

– Известно, чтo: /а/ = 10. Найдите /-а/. (10)

2. Выберите из данных чисел те, которые имеют одинаковые модули.

10; 7,3; – 10; – 2; – 7; 2; – 15,6; – 5,5 (10 и – 10; – 2 и 2)

– Верно ли утверждение, что выбранные числа являются противоположными. (Да)

– Найдите модули каждого числа и расставьте результаты в порядке возрастания. (2; 5,5; 7,3; 7; 10; 15,6)

– Каким правилом вы пользовались, сравнивая модули чисел? (Правилом сравнения положительных чисел).

3. Назовите координаты точек М и К на числовом луче, сравните их. Каким правилом вы пользуетесь при сравнении чисел на числовом луче?

                                            М      К

                                                 0  1  2  3  4   5

(М (2); К (4); 2 < 4, чем число правее расположено на координатном луче, тем оно больше, чем левее, тем оно меньше).

– Пользуясь этим же правилом, сравните рациональные числа, расположенные на координатной прямой:

                                     - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0  1  2  3  4  5

2 * - 2;                3 * 0;                0 * - 5. (2 > – 2; 3 > 0; 0 > – 5)

– Что интересного вы заметили? Какую гипотезу вы можете выдвинуть? (Положительное число лежит правее отрицательного, т.е. положительное число больше отрицательного, положительное число больше 0, т.е. положительное больше 0, отрицательное число лежит левее 0, т.е. отрицательное число меньше 0).

– Молодцы!

Индивидуальное задание:

Числовая прямая закрывается.

– Сравните числа:

– 3 и ;        – 2 и 0;        – 5 и – 1;

5 и – 7;        0 и ;                – 21 и – 21

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– Проверим, как вы выполнили задание.

Учащиеся показывают или говорят свои результаты, учитель ставит все результаты на доску. В основном можно ожидать разные ответы в двух последних примерах.

– Почему в первых четырёх примерах у всех ответы одинаковые, а в двух последних разные, а кто-то совсем не смог сравнить? (Для первых четырёх мы видели на координатной прямой, что положительные числа больше отрицательных, положительные числа больше 0, отрицательные числа меньше 0).

– Для пятой пары можно было бы использовать координатную прямую и дать ответ? (Да, – 1 лежит правее – 5 и значит – 1 больше – 5).

– А в последнем случае? (По координатной прямой это сделать трудно).

– Какая же цель стоит перед нами? (Построить правило сравнения отрицательных чисел, не используя координатную прямую).

– Отрицательные числа элементами, какого множества чисел являются? (Множества рациональных чисел).

– Уточните цель урока и сформулируйте тему урока. (Построить правило сравнения рациональных чисел, научиться их сравнивать, тема: «Сравнение рациональных чисел»).

– Молодцы! Запишите тему урока в тетрадях.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Сколько правил сравнения рациональных чисел мы должны сформулировать и перечислите их? (Сравнение положительного и отрицательного числа, сравнение положительных чисел и 0; сравнение отрицательных чисел и 0; сравнение отрицательных чисел, всего 4 правила).

– Какие правила, используя координатную прямую мы можем сформулировать? (Первые три правила).

Предложить группам дать составить формулировку первых трёх правил и обсудить результаты работы. Зафиксировать сформулированные правила на доске.

– Сравнивая – 5 и – 1 вы использовали координатную прямую. Как по - другому можно сказать, что число – 1 лежит правее числа – 5? (Оно расположено ближе к 0).

(Если дети не могут самостоятельно ответить на этот вопрос, то можно спросить их, какое из данных чисел лежит ближе к 0.)

– Что значит ближе? (Расстояние от – 1 до 0 меньше, чем от – 5 до 0).

– Запишите сформулированное утверждение на математическом языке. (| – 1| < |– 5|).

На доске запись:| – 1| < |– 5|

   – 1 > – 5

– Сделайте вывод. (Если модуль числа меньше, то само число больше).

– Для каких чисел верен вывод? (Только для отрицательных чисел).

– Сформулируйте правило сравнения отрицательных чисел. (Учащиеся предлагают свои варианты, на доске фиксируется правило или алгоритм сравнения отрицательных чисел).

Или

5. Первичное закрепление во внешней речи.

– Используя сформулированное правило, сравните – 21 и – 21

У доски ученик выполняет задание, проговаривая свои действия.

1. Найдём модули чисел. | – 21| = 21 |– 21 | = 21
2. Сравним модули. 21 < 21

3. Делаем вывод: – 21 > – 21

№ 113 (а, б, ) – у доски

а) – 7 < 7, т.к. любое отрицательное число меньше положительных чисел;

б) 0 > - 18, т.к. любое отрицательное число меньше 0.

№ 116, 117 (а-г) – в парах, с проверкой по образцу.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Сравните числа:

2 и – 4,5;                – 9,53 и 0;

– 1,8 и – 1,6;                0,92 и 0.

Работы проверяются по эталону. Анализируются и исправляются ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Дополнительное задание.

1) a > 0;

2) b < 0;

3) – c > 0;

4) – d < 0

Изображаем числа на координатной прямой.

– Для построения правила сравнения отрицательных чисел мы воспользовались определением модуля, как расстояния от точки до 0. Сформулируем определение модуля на математическом языке.

– Чему равен модуль положительного числа? (Самому числу)

– Запишите это утверждение на математическом языке.

|a| = a, если a – положительное число.

– Чему равен модуль отрицательного числа? (Числу, противоположному данному).

– Запишите это утверждение на математическом языке.

|a| = – a, если a – отрицательное число.

– Чему равен модуль 0? (0).

– Запишите это утверждение на математическом языке.

|a| = 0, если a = 0.

– Какие два утверждения можно объединить? (Первое и третье).

На доске:

|a| =              a, если a ≥ 0

  – a, если a < 0

Задание на доске.

1) |x| = 4        x = 4;        x = - 4

2) |y| = 0;        y = 0

3) |z| = - 3, нет решения;

4) |t| = 1,5;        t = 1,5;                t = - 1,5;

5) |x| = a        x = a;        x = - a;

6) |x| = b        x = b;        x = - b;

7) |x| = c        нет решения;

8) |x| = d;        x = d;        x = - d.

Задание на доске.

2х + х + 0,6х + 0,9х = 180;

4,5х = 180;

х = 180 : 4,5;

х = 40

2 ⋅ 40 = 80 (кн.) – на первой полке

0,6 ⋅ 40 = 24 (кн.) – на третьей полке

24 :  = 18 (кн.) – на четвёртой полке

(80 + 40 + 24) : 3 = 48 (кн.) – среднее арифметическое

18 : 48 ⋅ 100% = 37,5%

100% - 37,5% = 62,5%

Записать ответ.

8. Рефлексия деятельности.

– Какие «открытия» вы совершили на уроке?

– Что использовали для "открытия" нового знания?

– Какие трудности встретили?

– Что нам помогло справиться с затруднениями?

– Мы достигли поставленной цели?

– Проанализируйте свою работу на уроке.

Домашнее задание: п.4; № 115, 118 устно ответьте на вопрос: «Где в жизни применяется сравнение рациональных чисел?».