Главные вкладки

    Урок математики по теме: "Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания". 11 класс
    план-конспект урока по математике (11 класс) по теме

    Ведищева Татьяна Викторовна

    Урок обобщения основных формул комбинаторики. Опорная таблица для решения задач на подсчет перестановок, сочетаний и размещений. Работа по учебнику Ш.А.Алимова.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Урок по теме: "Элементы комбинаторики: перестановки, размещения и сочетания"

    Учитель математики МАОУ СОШ №24 Т. В Ведищева

    Цель урока: формирование навыка решения комбинаторных задач.

    Задачи:

    Образовательные:

    • познакомить студентов с новым разделом математики: "Комбинаторика", с его историей, основными понятиями и задачами, использованием в практических целях и в жизни человека;
    • ввести основные понятия комбинаторики, задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
    • способствовать формированию информационной и коммуникативной компетенций

    Развивающие:

    • развивать аналитические способности, логическое мышление, индивидуальные способности каждого студента, создавая комфортную психологическую обстановку для каждого студента при обучении
    • формировать готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

    Воспитывающие:

    • формировать активность личности студента, умение работать в группе, отвечать за свои поступки.
    •  овладевать математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла

    Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, технологическая карта урока, рабочие тетради, калькуляторы.

    Ход занятия

    Этапы урока

    Деятельность учителя

    Деятельность учащихся

    Время

    Орг. момент

    Приветствие. Отсутствующие

    2 мин

    Актуализация знаний

    На предыдущем уроке мы говорили с вами о комбинаторике, вспомнили правило произведения. На данном уроке познакомимся с комбинаторными задачами 3 типов. Запишите тему урока: «Перестановки, размещения, сочетания». Отличительной особенностью комбинаторных задач является вопрос: «Сколькими способами…». Применение комбинаторики  в различных областях знаний.

    По программе для специальности: «Продавец. Контролер-кассир» на изучение темы: «Перестановки, размещения и сочетания» отводится 3 часа. А работы нужно сделать много. Вам предлагаются учебники различных авторов, энциклопедия, интернет

    Просмотр презентации

    8 мин

    Изучение нового материала

    В учебниках:

    1 ряд-§61. Стр. 320. Перестановки

    2. ряд-§62. стр. 323. Размещения

    3 ряд-§63. стр. 326. Сочетания.

    Составить конспект по плану: 1.Определение.

    2. Обозначение

    3. Формула

    4. Тип задач по теме

    Каждый ряд знакомит остальных со своей темой, учащиеся записывают в тетрадях недостающие темы

    Работа в парах с учебником и тетрадями

    Работа с технологическими картами

    15 мин

    Закрепление нового

    Решение задач по темам: №1060,1061,1073,1074,1081,1082

    По каждой задаче

    На «3»-указать тип задачи.

    На «4»-и формулу для вычисления.

    На «5»-вычислить ответ.

    Для проверки обменяться работами в парах и выставить оценки. Указать, кто проверял работу. Сдать тетради

    1 ряд - задачи на размещения, 2 ряд на сочетания, 3 ряд на перестановки.

    15 мин

    Итоги урока

    Вопросы по уроку:

    1,Что мы сегодня усвоили на уроке?

    2,Что называют размещением?

    3,Что называют сочетанием?

    4,Что называют перестановкой?

    5,В чем различие между перестановками, размещениями, сочетаниями?

    Учащиеся отвечают на вопросы фронтально

    3 мин

    Домашнее задание

    1.Составить 3 задачи на применение формул перестановок, сочетаний и размещений в профессии продавца.2. Подготовить доклад: «Ученые – математики первооткрыватели комбинаторики».

    Запись домашнего задания

    2 мин

    Комбинаторика

    Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает

    стать наиболее важным объектом человеческого знания. Ведь большей частью жизненные вопросы являются на самом деле задачами из теории вероятностей.

     П. Лаплас

    Комбинаторика– это наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения.

    Особая примета комбинаторных задач - вопрос, который всегда можно сформулировать так, чтобы он начинался словами: «Сколькими способами…»

    Правило умножения: если одну часть действия можно выполнить k способами, а другую- p способами, то все действие можно выполнить k•p числом способов.

    Задача. В некотором царстве три города: A, B и C. Из A в B ведут три дороги, из B в C — пять дорог. Сколько различных путей ведут из A в C? Прямого пути между A и C нет.

    Решение: 3•5 = 15 маршрутов. Как видим, число маршрутов равно произведению числа дорог из A в B на число дорог из B в C.

    Правило сложения: если два действия взаимно исключают друг друга, и одно из них можно выполнить k способами, а другое –p способами, то оба действия можно выполнить k+p числом способов.

    Задача. Если на тарелке лежат 5 яблок и 6 груш, то один плод можно выбрать 5 + 6 = 11 способами

    Задача

    Вид соединений Формула

    Определение

    Решение

    Сколько существует способов, чтобы рассадить в один ряд 4 музыкантов?

    Перестановки

    Pn=n!

    Перестановками из n элементов называют соединения, которые состоят из одних и тех же n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения 

    P4=4!=4•3•2•1=24

    Проходит конкурс с 7 участниками. Надо угадать, кто займет в конкурсе 1 и 2 места. Сколько существует вариантов ответа?

    Размещения

    Число всех выборов m элементов из n данных c учётом их порядка называют числом размещений из n элементов по m. 

    В чемпионате участвовали 7 команд. Каждая из которых играла один матч с каждой. Сколько было встреч?

    Сочетания

    Число всех выборов m элементов из n  данных без учёта порядка называют числом сочетаний из n элементов по m.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Презентапция к уроку математики по теме "Решение уравнений"в 5, 6 классах

    Презентация составлена к уроку математики в 5,6 классах (класс - комплект) малокомплектной школы по проблеме разновозрастного убучения в сельской малокомплектной школе....

    Урок математики "Сложение чисел с помощью координатной прямой" 6 класс

    Данный урок составлен к программе В.И. Жохова. На уроке проводится изучение нового учебного материала по учебнку Н.Я.Виленкина и др. "Математика 6" п. 31 с использование дидактических материалов А.С.Ч...

    Урок "Математика на службе армии" (к 23 февраля) 10 класс

    Праздничный урок, посвящённый дню Защитника Отечества...

    Презентация урок "Математика на службе армии" (к 23 февраля) 10 класс

    Праздничный урок, посвящённый дню Защитника Отечества...

    План-конспект урока по предмету "Столярное дело" на тему "Элементы и форма зубьев пилы" 7 класс

    Комбинированный урок по решению следующих учебных задач: повторение и закрепление знаний учащихся о пилении древесины, разновидностях (видах) пил и их правильном применении, приспособлениях для пилени...

    Технологическая карта урока математики по теме: «Делители и кратные» в 6 классе. Учебник «Математика, 6 класс» Г.К. Муравина, О.В. Муравин.

    Тип урока: Урок открытия новых знаний.Цель урока: Формирование навыка употребления термина «делитель» не в привычном для них смысле одного из компонентов деления, а в связи с возможностью деления числ...

    Урок -закрепление по теме «Элементы тригонометрии», 10 класс.

    Урок закрепление по теме "Элементы тригонометрии" преследует предметную цель: закрепление знаний о тригонометрических функциях, применение тригонометрических формул. На уроке используются ко...