Тематическое планирование по математике
календарно-тематическое планирование по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс) на тему

Главные темы курса                (количество часов)

Кол-во часов

Основное содержание в соответствии со стандартом.

Характеристика основных видов деятельности

Глава 1.

Натуральные числа и нуль.

27

Десятичная система счисления.

4

Натуральный ряд чисел. Десятичная система счисления. Разряды и классы. Правила записи и чтения. Сумма разрядных слагаемых. Сумма цифр числа.

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа. Находить сумму цифр числа и сумму разрядных слагаемых.

Сравнения чисел.

4

Числовые равенства и неравенства. Строгие и нестрогие неравенства. Двойные неравенства. Контрпример. Правила чтения равенств и неравенств. Правило сравнения чисел.

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа. Читать равенства, строгие и нестрогие неравенства. Различать и называть равенства и неравенства, строгие и нестрогие неравенства. Опровергать утверждения с помощью контрпримера. Решать задачи на увеличение и уменьшение на несколько единиц, а также увеличение и уменьшение в несколько раз.

Шкалы и координаты.

4

Правила записи единиц измерения длины и массы. Правило чтения именованных чисел. Цена деления. Точность измерения. Приближённые измерения величин. Координатный луч.

Читать и записывать единицы измерения длины и массы. Снимать показания приборов. Выражать одни единицы измерения длины и массы в других единицах. Строить на координатном луче точки по заданным координатам; определять координаты точек.

Контрольная работа № 1

1

Геометрические фигуры

5

Точка, прямая, отрезок, луч, угол. Правило чтения равенств и неравенств, составленных для длин отрезков. Окружность, центр, радиус и диаметр окружности. Параллельные и перпендикулярные прямые. Ломаная, многоугольник, периметр многоугольника. Треугольник. Виды треугольников (остроугольные, тупоугольные, прямоугольные). Периметр прямоугольника. Неравенство треугольника.

Различать и называть геометрические фигуры: точка, прямая, отрезок, угол, луч, прямоугольник, квадрат, многоугольник, окружность. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские, пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы измерения длины через другие.

Равенство фигур

3

Равенство диагоналей прямоугольника. Свойства квадрата.

Находить и называть равные фигуры. Построение равных фигур с помощью кальки. Изображать равные фигуры. Исследовать и описывать свойства диагоналей прямоугольника, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников.

Измерение углов

5

Виды углов. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы. Катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника. Виды треугольников (равнобедренный, равносторонний, разносторонний). Сумма углов треугольника.

Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить с помощью транспортира углы заданной величины. Находить на рисунке смежные и вертикальные углы. Исследовать сумму углов в треугольнике, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Контрольная работа № 2

1

Глава 2.

Числовые и буквенные выражения

29

Числовые выражения и их значения

6

Правило чтения числовых выражений. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без. Действия с натуральными числами. Решение текстовых задач с арифметическим способом. Задачи на движение двух объектов.

Читать и записывать числовые выражения. Выполнять вычисления с натуральными числами, находить значение выражения. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, составлять план решения, записывать решения с пояснениями, оценивать полученный ответ, проверяя ответ на соответствие условию.

Площадь прямоугольника

6

Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Правило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. Порядок действий в выражениях, содержащих степень числа. Единицы площади.

Вычислять значения степеней. Находить значение числового выражения, содержащего степени чисел. Пользоваться таблицами квадратов и кубов чисел. Вычислять площади квадратов и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Решать задачи на нахождение площадей квадратов и прямоугольников. Исследовать площадь прямоугольников с заданным периметром. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

Объём прямоугольного параллелепипеда

4

Прямоугольный параллелепипед и пирамида. Вершины, грани, рёбра. Объём прямоугольного параллелепипеда. Развёртка.

Изготавливать пространственные тела из развёрток; распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость. Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Решать задачи на нахождение объёмов кубов и прямоугольных параллелепипедов.

Контрольная работа № 3

1

Буквенные выражения

6

Правило чтения буквенного выражения. Числовое значение буквенного выражения. Законы арифметических действий.

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условию задачи. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Составлять буквенные выражения по условиям задачи.

Формулы и уравнения

5

Формула периметра и площади прямоугольника, площади поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда. Деление с остатком. Вычисление по формуле. Решение линейных уравнений на основе зависимости между компонентами арифметических действий. Решение текстовых задач с помощью составления уравнений.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.) при решении текстовых задач. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, таблиц; составлять план решения с пояснениями, оценивать полученный ответ, проверяя ответ на  соответствие условию.

Контрольная работа № 4

Глава 3.

Доли и дроби

13

Понятие о долях и дробях

6

Числитель и знаменатель дроби. Правило чтения дробей. Правильная и неправильная дробь. Решение задач на части.

Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями. Умножение дроби на натуральное число.

3

Правило сложения дробей с равными знаменателями. Правило умножения дроби на число.

Складывать и вычитать дроби с равными знаменателями. Умножать дроби на натуральные числа. Исследовать закономерности с обыкновенными дробями, проводить числовые эксперименты.

Треугольники.

3

Высота, основание треугольника. Сумма углов треугольника. Площадь прямоугольного произвольного треугольника.

Проводить высоты в произвольных треугольниках. Вычислять площади треугольников. Находить сумму углов треугольников.

Контрольная работа № 5

1

Глава 4.

Действия с дробями

28

Дробь как результат деления натуральных чисел.

5

Смешанное число. Правило перехода от неправильной дроби к смешанному числу и наоборот.

Выполнять сложение и вычитание со смешанными числами. Переводить неправильную дробь в смешанное число и обратно. Решать задачи на дроби.

Деление дроби на натуральное число. Основное свойство дроби.

4

Правило деления дроби на натуральное число. Сокращение дробей.

Делить дроби на натуральные числа. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство дроби, правила действия с дробями. Сокращать дроби.

Сравнение дробей.

3

Правила сравнения дробей. Приведение дробей к общему знаменателю.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Применять сравнение дробей при решении задач.

Контрольная работа № 6

1

Сложение и вычитание дробей.

4

Правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями. Применять сложение и вычитание дробей при решении задач. Исследовать закономерности с обыкновенными дробями, проводить числовые эксперименты.

Умножение на дробь.

4

Правила умножения дробей и смешанных чисел. Правило нахождения дроби от числа. Приёмы умножения на 5, на 25, на 50, на 125.

Умножать натуральное число и дробь на дробь. Решение задач на нахождение дроби от числа. Применять приёмы умножения на 5, на 25, на 50, на 125.

Деление на дробь.

6

Правила деления натурального числа и дроби на дробь. Взаимно обратные дроби. Деление смешанных чисел. Приёмы деления на 5, на 25, на 50.

Делить дроби и смешанные числа. Решать задачи на части (нахождение части от целого, целого по его известной части, какую часть составляет одна величина от другой). Выполнять все действия с дробями.

Контрольная работа № 7

1

Глава 5.

Десятичные дроби

42

Понятие десятичной дроби.

3

Целая и дробная части числа. Обыкновенная и десятичная дроби. Правило чтения десятичных дробей. Умножение и деление на 10, 100, 1000 и т.д.

Записывать и читать десятичные дроби. Умножать и делить на 10, 100, 1000 и т.д. представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Строить на координатной прямой точки по заданным координатам, представленным в виде десятичных дробей, определять координаты точек.

Сравнение десятичных дробей.

4

Правило сравнения десятичных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Исследовать закономерности с десятичными дробями.

Сложение и вычитание десятичных дробей.

4

Правило сложения и вычитания десятичных дробей. Определение расстояния между точками на координатном луче. Сумма разрядных слагаемых десятичных дробей.

Складывать и вычитать десятичные дроби. Находить сумму разрядных слагаемых десятичных дробей.

Контрольная работа № 8

1

Умножение десятичных дробей.

5

Правило умножения и деления на 10, 100, 1000 и т.д. правило умножения десятичных дробей.

Умножать десятичные дроби. Применять умножение десятичных дробей к решению задач.

Деление десятичной дроби на натуральное число.

4

Правило деления десятичной дроби на натуральное число.

Делить десятичные дроби на натуральное число. Решение задач с использованием деления десятичной дроби на натуральное число.

Контрольная работа № 9

1

Бесконечные десятичные дроби.

2

Бесконечная периодическая десятичная дробь. Правило чтения бесконечной периодической десятичной дроби.

Читать и записывать десятичные периодические дроби. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Выполнять прикидку и оценку вычислений. Проводить несложные исследования, связанные с десятичными дробями, опираясь на числовые эксперименты.

Округление чисел.

3

Приближённые значения периодической дроби. Округление десятичной дроби с недостатком и с избытком. Правило округления десятичных дробей.

Округлять десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку вычислений.

Деление на десятичную дробь.

3

Деление на десятичную дробь.

Выполнение всех арифметических действий с десятичными и обыкновенными дробями. Решение задач с десятичными и обыкновенными дробями.

Контрольная работа № 10

1

Процентные расчёты.

6

Понятие процента. Правило чтения процентов.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решать задачи на проценты.

Среднее арифметическое чисел.

4

Понятие среднего арифметического чисел.

Находить среднее арифметическое чисел. Выполнять практические работы по нахождению средней длины шага, среднего роста учеников класса, скорости чтения и др.

Контрольная работа № 11

1

Глава 6.

Повторение.

22

Натуральные числа и нуль.

7

Арифметика. Таблицы квадратов и кубов чисел. Округление натуральных чисел. История формирования понятия натурального числа и нуля. Старинные системы записи чисел: славянская, римская система. История развития знаков действий и буквенной символики.

Округлять натуральные числа. Пользоваться таблицами квадратов и кубов чисел. Пользоваться римской системой счисления. Выполнять арифметические действия с натуральными числами и нулём.

Обыкновенные дроби.

7

История развития обыкновенных дробей в Индии, в России. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Старинные монеты на Руси. Метрическая система мер.

Выполнять действия с обыкновенными дробями. Пользоваться справочными материалами, предметным указателем, списком дополнительной литературы учебника.

Десятичные дроби.

7

Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. История изучения процентных расчетов.

Выполнять действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

Итоговая контрольная работа

1

Резерв времени

14

Всего

175

Главные темы курса                (количество часов)

Кол-во часов

Основное содержание в соответствии со стандартом.

Характеристика основных видов деятельности

Глава 1.

Пропорциональность.

27

Подобие фигур

4

Коэффициент подобия. Сходственные стороны подобных треугольников.

Различать и называть подобные фигуры. Находить коэффициент подобия отрезков, окружностей и т.д. называть сходственные стороны подобных треугольников.

Масштаб

3

Масштаб карты, плана, модели.

Определять расстояния на местности с помощью карты. Чертить план комнаты.

Отношения и пропорции

6

Отношения двух величин. Пропорция. Правила чтения отношения чисел и пропорции. Основное свойство пропорции.

Читать и записывать отношения и пропорции. Приводить примеры использования отношений и пропорций в практике. Решать задачи, используя отношения и пропорции.

Контрольная работа № 1

1

Пропорциональные величины

6

Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Приводить примеры прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Решать задачи, пропорциональными величинами

Деление в данном отношение

6

Деление отношений и пропорций.

Решать задачи в данном отношении.

Контрольная работа № 2

1

Глава 2.

Делимость чисел.

35

Делители и кратные

5

Делитель, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Сократимая и несократимая дробь. Деление с остатком.

Формулировать определения делителя и кратного. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Сокращать дроби. Приводить дроби к общему знаменателю. Выполнять действия с обыкновенными дробями, используя НОК(а, в), НОД(а, в).

Свойства делимости произведения, суммы и разности

6

Правила делимости произведения и суммы разности.

Формулировать свойства делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.

Признаки делимости натуральных чисел

6

Признаки делимости натуральных чисел на 2, на 5, на 10, на 4, на 3, на 9.

Формулировать признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.

Контрольная работа № 3

1

Простые и составные числа

5

Разложение натурального числа на простые множители. Основная теорема арифметики. Правило нахождения наибольшего общего делителя.

Формулировать определения простого и составного числа. Раскладывать числа на простые множители.

Взаимно простые числа

5

Признак делимости на 6, на 12 и т.д. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел.

Признак делимости на 6, на 12, на 15 и т.д.

Множества

6

Множество, элемент множества, конечное, бесконечное и пустое множество. Подмножество. Равенство множеств. Пересечение, объединение множеств. Свойства объединения и пересечения множеств. Диаграммы Эйлера-Венна.

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера-Венна.

Контрольная работа № 4

1

Глава 3.

Отрицательные числа

33

Центральная симметрия

4

Выигрышная стратегия игры. Определение центральной симметрии. Центр симметрии, симметрические фигуры.

Находить в окружающем мире центрально-симметричные фигуры. Изображать центрально-симметричные фигуры. Разрабатывать выигрышные стратегии в играх.

Отрицательные числа и их изображение на координатной прямой

4

Положительны, отрицательные, неположительные, неотрицательные числа. Координатная прямая.

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.). изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Сравнение чисел

6

Модуль числа. Правила сравнения рациональных чисел. Противоположные числа.

Сравнивать и упорядочивать иррациональные числа. Называть числа, противоположные данным записывать модуль числа.

Контрольная работа № 5

1

Сложение и вычитание чисел

6

Законы сложения для рациональных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства сложения и вычитания с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Умножение чисел

5

Законы арифметических действий для рациональных чисел. Правило знаков при умножении. Подобные слагаемых, приведение подобных слагаемых. Раскрытие скобок.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства умножения с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Приводить подобные слагаемые при упрощении буквенных выражений.

Деление чисел

6

Взаимно обратные числа. Свойства деления. Свойства делимости целых чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства деления с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Выполнять вычисления с рациональными числами.

Контрольная работа № 6

1

Решение уравнений

6

Составные элементы уравнения. Корень уравнения.

Решать линейные уравнения с помощью равносильных преобразований: переноса чисел из одной части равенства в другую и делением равенства на число. Решать задачи с помощью составления уравнения.

Решение задач на проценты

6

Процентное содержание вещества в сплаве. Концентрация раствора. Задачи на сплавы и смеси.

Решать задачи на сплавы и смеси.

Контрольная работа № 7

1

Длина окружности и площадь круга

6

Число π. Формула длины окружности. Многоугольник, вписанный в окружность. Правильный многоугольник. Формула площади круга. Центральный угол. Круговой сектор.

Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, проволоку, нитку и др. вычислять по формулам длину окружности и площадь круга.

Осевая симметрия

5

Симметричные точки и фигуры. Ось симметрии.

Находить в окружающем мире симметричные фигуры. Изготавливать трафареты.

Контрольная работа № 8

1

Координаты

5

Координаты точки. Декартова система координат. Ось абсцисс, ось ординат.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек.

Геометрические тела

4

Многогранник. Прямая призма. Тела вращения: сфера, шар, цилиндр, конус. Грани, основания, вершины, рёбра прямой призмы. Правильные многогранники. Развёртки. Формулы объёма шара и площади сферы.

Распознавать и называть прямую призму, пирамиду, шар, конус и цилиндр. Изготавливать пространственные фигуры из развёрток; распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Моделировать тела из бумаги, пластилина, проволоки и др. находить в окружающем мире пространственные фигуры. Решать задачи на нахождение объёмов куба, прямоугольного параллелепипеда, шара и площади поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда и сферы.

Диаграммы

4

Таблицы, круговые и столбчатые диаграммы.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значение и др. выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм. Выполнять индивидуальные проекты с использованием диаграмм.

Контрольная работа № 9

1

Глава 5. Повторение

36

Из истории математики

18

О натуральных числах. О делимости чисел: история вопроса делимости чисел, решето Эратосфена, числа близнецы. О законах арифметических чисел. О процентах. О дробях. Об отрицательных числах. Об уравнениях. О возникновении геометрии. О равенстве фигур. О подобии фигур. Об объёмах: формулы объёма призмы и прямого кругового цилиндра. О системе координат

Вычислительный практикум

5

Натуральные числа. Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Целые числа. Рациональные числа.

Практикум по решению текстовых задач

5

Задачи на применение формул, уравнений, пропорций, отношений. Задачи на части, на проценты, на движение двух объектов и движение по реке.

Контрольная работа № 10

1

Геометрический практикум

3

Построение геометрических фигур. Изготовление геометрических фигур, с помощью развёртки. Нахождение площадей и объёмов фигур по заданным формулам.

Практикум по развитию пространственного воображения

3

Итоговая контрольная работа

1

Резерв времени

5

Всего

175

Главные темы курса                (количество часов)

Кол-во часов

Основное содержание в соответствии со стандартом.

Характеристика основных видов деятельности

Глава 1.

 Математический язык

21

Числовые выражения

2

Составные компоненты числового выражения. Определение числового выражения.

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношения между этими множествами. Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения выражений. Вычислять значения числовых выражений с помощью калькулятора. Решать задачи составлением числовых выражений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами рациональных чисел.

Сравнение чисел

2

Знаки равенства.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

Выражения с переменными

3

Числовое значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий.

Вычислять числовое значение выражения; находить область допустимых значений переменных в выражениях. решать задачи составлением буквенных выражений.

Контрольная работа № 1

1

Математическая модель текстовой задачи

4

Задачи на выполнение плановых заданий, на изменение количества, на сплавы и смеси, на движение.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; составлять модели к задачам в виде уравнений. Устанавливать соответствие между задачей и её моделью; обосновывать составление разных моделей к задаче; выбирать правильно составленные модели к задаче из нескольких.

Решение уравнений

4

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Высказывание, истинное и ложное. Множество истинности предложения с переменными, равносильные предложения с переменными.

Обосновывать истинность утверждения, приводить контрпримеры при установлении ложности. Записывать множество истинности предложения с переменными. Решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным. Строить логическую цепочку рассуждений при решении задач; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение.

Уравнения с переменными и их системы

4

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение системы уравнений, равносильные системы. Метод исключения переменной, метод сложения.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом замены переменных и методом сложения. Решать задачи, алгебраической моделью которой является уравнение с двумя переменными.

Зачёт или контрольная работа № 2

1

Глава 2. Функция

23

Понятие функции

2

Функция. Аргумент функции, область определения и множество значений функции.

Вычислять значения функций заданными формулами. Находить область определения и множество значений функции. Определять принадлежность точки графику функции. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт знако-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Таблица значений и график функции

4

Способы задания функции: формула, таблица, график функции.

Составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Интерпретировать графики реальных зависимостей.

Пропорциональные переменные

3

Функция у = кх Область определения и множество значений функции у = кх.

Находить значение функции по формуле для конкретного аргумента и аргумент функции по известному значению. Составлять таблицы значений                   функций у = кх. Интепретировать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемой функцией у = кх, обогащая опыт знаково-символических действий. Использовать справочные таблицы учебника.

График функции у = кх

2

Угловой коэффициент прямой. Свойства функции у = кх

Моделировать реальные зависимости, выражаемые функцией у = кх, с помощью формул, графиков. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = кх в зависимости от значения к.                                                    Строить график функции у = кх

Контрольная работа № 3

1

Определение линейной функции

2

Линейная функция. Формула линейной функции.

Моделировать реальные зависимости, выражаемые линейной функцией, с помощью формул, графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей.

График линейной функции

4

Координатная плоскость. Ось абсцисс и ось ординат.

Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у= кх+в в зависимости от коэффициентов. Строить по точкам график функции у= кх+в. Распознавать виды изучаемых функций. Задавать формулой функцию, которая изображена.

График линейного уравнения с двумя переменными

4

Линейное уравнение с двумя переменными. График уравнения.

Строить график линейного уравнения. Решать системы линейных уравнений. Интерпретировать решение систем линейных уравнений с двумя переменными с помощью графиков.

Зачёт или контрольная работа № 4

1

Глава 3. Степень с натуральным показателем

14

Тождества и тождественные преобразования

2

Равенство буквенных выражений. Тождество. Тождественные преобразования. Законы арифметических действий.

Упрощать выражения с переменными, используя тождественные преобразования.

Определение степени с натуральным показателем

3

Степень с натуральным показателем, основание и показатель степени. Сумма разрядных слагаемых.

Представлять произведение в виде степени и степень в виде произведения. Вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные степени.

Свойства степени

3

Произведение степеней, степень степени, степень произведения.

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Контрольная работа № 5

1

Одночлены

 2

Одночлен, коэффициент и степень одночлена. Стандартный вид одночлена, подобные одночлены.

Приводить одночлен к стандартному виду, приводить подобные члены.

Сокращение дробей

2

Алгебраическая дробь, числитель, знаменатель. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Читать и записывать алгебраические дроби. Сокращать алгебраические дроби.

Зачёт или контрольная работа № 6

1

Глава 4. Многочлены

23

Понятие многочлена

2

Члены многочлена, старший член многочлена, многочлен стандартного вида, степень многочлена.

Различать и называть одночлены и многочлены. Приводить многочлены к стандартному виду.

Преобразование произведения одночлена и многочлена

3

Члены многочлена, одночлен.

Преобразовывать произведение в многочлен стандартного вида.

Вынесение общего множителя за скобки

3

Разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя за скобки, сокращение дробей.

Выносить общий множитель за скобки. Раскладывать многочлен на множители. Сокращать дроби. Вычислять значения многочлена с помощью калькулятора.

Контрольная работа № 7

1

Преобразование произведения двух многочленов

3

Правило умножения двух многочленов.

Преобразовывать произведение многочлена в многочлен стандартного вида.

Разложение на множители способом группировки

2

Разложение многочлена на множители.

Раскладывать многочлен на множители способом группировки. Применять разложение многочлена на множители для вычислений, сокращения дробей и решения задач.

Контрольная работа № 8

1

Квадрат суммы, разности и разность квадратов

4

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы трёхчлена.

Читать, записывать, доказывать формулы сокращённого умножения, применять их в преобразованиях выражений, вычислениях, решениях уравнений, сокращении дробей.

Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения

3

Формулы сокращённого умножения.

Применять формулы сокращённого умножения для разложения многочлена на множители, доказательства тождеств, построения графиков функций, вычислений, сокращения дробей.

Зачёт или контрольная работа № 9

1

Глава 5. Вероятность

10

Равновероятные возможности

2

Равновероятные возможности, более вероятные и менее вероятные события.

Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием слов более вероятные, маловероятные, равновероятные события.

Вероятность события

3

Случайное, достоверное и невозможное события. Вероятность случайного, достоверного и невозможного событий. Формула вероятности события.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Находить вероятность случайного события по формуле.

Число вариантов

4

Правило произведения. Формулы числа перестановок, размещений и сочетаний без повторения элементов в комбинациях.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, отвечающие заданным условиям. Решать комбинаторные задачи с помощью формул числа перестановок, числа размещений, числа сочетаний, с использованием правила произведения. Находить вероятности событий в простейших случаях и с использованием формул комбинаторики.

Контрольная работа № 10

1

Глава 6. Повторение

11

Выражения

2

История развития чисел, знаков, действий.

Выполнять арифметические действия с рациональными числами. Находить значения числовых и буквенных выражений. Решать текстовые задачи.

Функции и графики

3

История развития понятия функции.

Строить график функции, решать графически системы уравнений.

Тождества

2

История развития тождеств и тождественных преобразований.

Приводить одночлены и многочлены к стандартному виду, раскладывать многочлены на множители, сокращать алгебраические дроби.

Уравнения и системы уравнений

3

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф.Виет, Р.Декарт.

Решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным. Решать системы уравнений. Решать задачи, сводящиеся к линейным уравнениям.

Итоговая контрольная работа

1

Резерв времени

3

Всего

105

Главные темы курса                (количество часов)

Кол-во часов

Основное содержание в соответствии со стандартом.

Характеристика основных видов деятельности

Глава 1.                                Рациональные выражения

25

Формулы куба двучлена

3

Квадрат разности, квадрат суммы, разность квадрата, куб суммы, куб разности. Бином Ньютона.

Применять формулы куба двучлена для приведения многочленов к стандартному виду, к вычислению значений выражений, для доказательства тождеств.

Формулы суммы и разности куба

3

Квадрат разности, квадрат суммы, разность квадрата, куб суммы, куб разности.

Применять формулы суммы и разности кубов для преобразования многочленов, вычисления значений выражений, решения уравнений, доказательства тождеств и делимости чисел.

Допустимые значения. Сокращение дробей

3

Допустимые значения дробных выражений, рациональных выражений.

Сокращать алгебраические дроби, применяя формулы сокращённого умножения. Находить множество допустимых значений рациональных выражений. Выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

Умножение, деление и возведение дробей в степень

3

Правила умножения, деления и возведения дробей в степень.

Умножать, делить и возводить в степень алгебраическую дробь.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

2

Сложение и вычитание дробей.

Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

4

Сложение и вычитание дробей. Треугольник Паскаля.

Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями. Применять действия с алгебраическими дробями для упрощения выражений, для доказательства тождеств. Решать задачи, сводящиеся к составлению алгебраических дробей. Применять Бином Ньютона при решении трудных задач.

Упрощение рациональных выражений

3

Рациональные выражения.

Упрощать выражения, используя действия с алгебраическими дробями и основное свойство дроби.

Дробные уравнения с одной переменной.

3

Дробные и целые уравнения. Дробно0рациональные уравнения.

Различать и называть дробные и целые уравнения. Решать дробно-рациональные уравнения. Объяснять появление посторонних корней, делать проверку найденных корней. Решать задачи, сводя их к решению дробных уравнений.

Зачёт или контрольная работа № 1

1

Глава 2.                                     Степень с целым показателем

16

Прямая и обратная пропорциональность величин

3

Прямая и обратная пропорциональности.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул. Различать и называть прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Решать задачи с использованием прямой и обратной пропорциональностью. Вычислять значения функций, заполнять таблицы.

Функция у = и её график

3

Функция. Область определения функции. График функции. Точки и график, симметричные относительно начала координат. Гипербола.

Распознавать виды функций у =. находить значения функций у = с помощью инженерного калькулятора. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у =. Строить графики изучаемых функций по точкам, опираясь на их свойства. Находить точки пересечения графиков. Определять, проходит ли график функции через заданную точку.

Контрольная работа № 2

1

Определение степени с целым отрицательным показателем

3

Нулевой показатель степени. Степень с отрицательным показателем, тождества степеней, свойства степени с рациональным показателем, стандартный вид числа, степень с нулевым показателем

Формулировать определение степени с целым показателем. Вычислять значения степеней с целыми показателями. Записывать выражение, содержащие степени с целыми показателями в виде дроби.

Свойства степеней с целыми показателями

3

Степень с любым целочисленным показателем.

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Стандартный вид числа

2

Порядок числа. Стандартный вид числа, приведение числа к стандартному виду. Сложение и вычитание приближенных значений. Умножение и деление приближенных значений

Записывать числа в стандартном виде. Записывать размеры реальных объектов, длительности процессов в окружающем мире с помощью чисел в стандартном виде. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени числа 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Пользоваться справочными материалами учебника и других источников.

Зачёт или контрольная работа № 3

1

Глава 3. Квадратные корни

19

Рациональные и иррациональные числа

2

Рациональные, иррациональные числа, действительные числа. Несоразмерность длины диагонали квадрата и его стороны. Расширение понятия числа.

Приводить примеры иррациональных чисел. распознавать рациональные и иррациональные числа, изображать числа точками координатной прямой. Характеризовать множество: целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел. Описывать соотношения между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами и степенями с целым показателем. Использовать в письменной математической речи обозначения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби

3

Определение рационального и иррационального чисел через десятичную дробь. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и обратною

Представлять действительное число бесконечными десятичными дробями. Сравнивать и упорядочивать действительные числа. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел. Читать и записывать периодические десятичные дроби. Выполнять сложение и вычитание периодических десятичных дробей.

Функция у = х2 и её график

2

Свойства функции. Парабола. Симметрия графика относительно оси. Возрастающая и убывающая функции.

Строить график функции у = х2 на координатной плоскости. Описывать свойства функции. Находить значения функции, заполнять таблицу значений. Находить графическое решение системы изученных функций. Определять по графику промежутки возрастания и убывания.

Понятие квадратного корня

2

Период дроби. Знак арифметического корня, квадратный корень, арифметический квадратный корень, подкоренное выражение.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Вычислять точные и приближённые значения корней, используя таблицы.      критическое отношение к своему поведению. Ориентироваться на разнообразие способов решения задач; учитывать правило в контроле способа решения; контролировать действия партнёра

Свойства арифметических квадратных корней

3

Тождества, свойства квадратного корня. Квадратный корень из произведения. Квадратный корень из степени. Квадратный корень из дроби.

Формулировать и записывать в символической форме свойства арифметического квадратного корня. критическое отношение к своему поведению. Ориентироваться на разнообразие способов решения задач; учитывать правило в контроле способа решения; контролировать действия партнёра. Находить множество допустимых значений выражений, содержащих квадратные корни. Находить значения квадратных корней, точные и приближённые.

Внесение и вынесение множителя из-под знака корня

2

Вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Избавление от иррациональности            в знаменателе дроби.

Вносить или выносить множитель из-под знака корня при упрощении выражений, вычислении и сравнении числовых выражений.

Действия с квадратными корнями

4

Свойства квадратных корней.

Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выполнять знаково-символические действия с использованием обозначений квадратного корня. Упрощать выражения, сокращать дробные выражения, содержащие квадратные корни.

Зачёт или контрольная работа № 4

1

Глава 4.                              Квадратные уравнения

21

Выделение полного квадрата

2

Квадратное уравнение, старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член.

Различать дробные и целые уравнения. Определять степень уравнения, представленного в виде многочлена. Решать уравнения разложением многочлена на множители. Формулировать определение квадратного уравнения. Выделять полный квадрат двучлена.

Решение квадратного уравнения в общем виде

3

Решение полных квадратных уравнений. Дискриминант, формула корней квадратного уравнения, действительные корни.

Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения с параметрами. Составлять блок-схему решения линейного и квадратного уравнений.

Теорема Виэта

2

Теорема Виета; теорема, обратная теореме Виета. Решение систем уравнений по обратной теореме Виета.

Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять теоремы для решения уравнений и задач.

Частные случаи квадратных уравнений

2

Биквадратное уравнение и его решение. Замена переменной, посторонний корень уравнения.

Классифицировать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения полные и неполные, по формуле с сокращённым дискриминантом.

Задачи, приводящие к квадратным уравнениям

4

Составление математической модели реальной ситуации, квадратное уравнение и его решение, теорема Виета и ее применение.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение. Строить модели к задачам, пользуясь практикумом по решению текстовых задач. Устанавливать соответствие между текстами задач и математическими моделями. Объяснять готовые модели к задачам.

Контрольная работа № 5

1

Решение систем уравнений способом подстановки

3

Системы уравнений с двумя неизвестными, способ подстановки, замена переменных, способ сложения.

Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными. Приводить примеры решений уравнений с двумя переменными, системы уравнений. Определять, является ли пара чисел решением системы уравнений. Выяснять, являются ли системы уравнений равносильными. Решать системы уравнений способом сложения или способом подстановки. Решать задачи, сводящиеся к составлению системы, в которых одно из уравнений не является линейным.

Решение задач с помощью систем уравнений

3

Составление математической модели реальной ситуации, квадратное уравнение и его решение, теорема Виета и ее применение.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение.

Зачёт или контрольная работа № 6

1

Глава 5. Вероятность

7

Вычисление вероятностей

3

Комбинаторика. Классическая формула вероятности случайного события. Правило произведения. Формулы числа перестановок, размещений, сочетаний.

Находить вероятность случайных событий на основе классического определения вероятности. Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы. Решать задачи на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики.

Вероятность вокруг нас

3

Математическая статистика. Испытания, частота исхода.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Находить геометрические вероятности. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты; полученной опытным путём.

Зачёт или контрольная работа № 7

1

Глава 6. Повторение

17

Числа и числовые выражения

4

Сравнение чисел, основные свойства числовых неравенств.  Сложение, умножение неравенств, возведение неравенства в степень, числовые промежутки. История развития понятия степени с целым показателем.

Вычислять значения выражений с использованием рациональных чисел, степеней с целыми показателями. работать по алгоритму; производить устную речь, приводить и разбирать примеры; формулировать вопрос

Рациональные выражения

4

Квадратные корни

4

Квадратный корень из числа а, извлечение квадратного корня, тождество, формула корней, теорема Виета, квадратный трехчлен.

работать по алгоритму; производить устную речь, приводить и разбирать примеры; формулировать вопрос

Квадратные уравнения

4

Итоговая контрольная работа

1

Всего

105

Главные темы курса                (количество часов)

Кол-во часов

Основное содержание в соответствии со стандартом.

Характеристика основных видов деятельности

Глава 1. Квадратичная функция                            

22

§1. Функции и их свойства

5

 Функции. ООФ и ОЗФ.                      

1

Функции. Область определения и область значений функции. Примеры функциональных зависимостей

Знать понятие функции и другую функциональную терминологию. Уметь правильно употреблять функциональную терминологию, понимать её в тексте и речи учителя, в формулировке задач, находить значения функции, заданных формулами, таблицей, графиком, решать обратную задачу

График функции

1

Функции. Область определения и область значений функции. Примеры функциональных зависимостей

Свойства функций                          

1

Возрастание и убывание функции.

Свойства линейных функций Свойства обратной пропорциональности

1

Свойства линейных функций

Входная контрольная работа                          

1

Свойства обратной пропорциональности

§2. Квадратный трёхчлен

5

 Квадратный трёхчлен и его корни                            

1

Квадратный трёхчлен. Нахождение корней квадратного трёхчлена

Знать определение квадратного трёхчлена. Уметь находить его корни и определять количество корней

Количество корней квадратного трёхчлена

1

Квадратный трёхчлен. Нахождение корней квадратного трёхчлена

 Разложение квадратного трёхчлена на множители                            

1

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Знать формулу разложения квадратного трёхчлена на множители. Уметь выделять квадрат двучлена их трёхчлена и раскладывать его на множители

Сокращение дробей с помощью разложения кв. трёхчлена на множители

1

Выделение квадрата двучлена из квадратного трёхчлена

Контрольная работа №1 по теме: «Функции. Квадратный трёхчлен»                            

1

Функции. Область определения и область значений функции. Разложение квадратного трёхчлена на множители

Уметь находить корни квадратного трёхчлена и уметь раскладывать его на множители, работать с графиком функции

§3. Квадратичная функция и её график

8

    Функция y=ax2, её свойства и график                        

2

Функция y=ax2, её свойства и график

Знать и понимать функции y=ax2 , их свойства и особенности графиков. Уметь строить график функции y=ax2

График функции y=ax2 +n

1

Квадратичная функция. Преобразование графика функции

Знать и понимать функции y=ax2 +n и y=a(x-m)2 , их свойства и особенности графиков. Уметь строить графики функций y=ax2 +n и y=a(x-m)2 . Выполнять простейшие преобразования графиков

   График  функции y=a(x-m)                         

1

Квадратичная функция. Преобразование графика функции

График функции y=a(x-m)2 +n

1

Квадратичная функция. Преобразование графика функции

Построение графика квадратично й функции                    

3

Функция y=ax2 +bx+c. Промежутки возрастания и убывания функции

Знать, что график функции y=ax2 +bx+c может быть получен из графика функции y= ax2 с помощью двух параллельных переносов вдоль осей координат. Уметь строить график квадратичной функции, находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения функции

§4. Степенная функция. Корень n-ой степени

4

 Функция y=xп .                           

2

Функции y=xп .

Знать свойства степенной функции с натуральным показателем, понятие корня n- ой степени. Уметь перечислять свойства степенных функций, схематически строить графики функций, указывать особенности графиков, вычислять корни n-ой степени (несложных заданий)

Корень n-ой степени

1

Определение корня n- ой степени

Контрольная работа №2 по теме: «Квадратичная функция и её график»                            

1

Квадратичная функция. Преобразование графика функции. Функции y=xп. Определение корня n- ой степени

Уметь строить график квадратичной функции, находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения функции, вычислять корни n- ой степени (несложных заданий)

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной.

14

§5. Уравнения с одной переменной                          

8

Целое уравнение и его корни

2

Целое уравнение и его корни. Степень уравнения

Знать понятие целого рационального уравнения и его степени, приёмы нахождения приближённых значений корней. Уметь решать уравнения 3-ей и 4-ой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители

Уравнения, приводимые к квадратным                        

2

Уравнения, приводимые к квадратным

Знать понятие целого рационального уравнения и его степени, метод введения вспомогательной переменной. Уметь решать уравнения 3-ей и 4-ой степени с одним неизвестным с помощью введения вспомогательной переменной

Биквадратные уравнения

1

Биквадратные уравнения

Знать понятие биквадратного уравнения. Уметь решать биквадратные уравнения с помощью введения новой переменной

Дробные рациональные уравнения                          

3

Дробные рациональные уравнения. Алгоритм их решения

Знать о дробных рациональных уравнениях, об освобождении от знаменателя при решении уравнений. Уметь решать дробные рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения и разложения квадратного трёхчлена на множители

§6. Неравенства с одной переменной

6

 Решение неравенств второй степени с одной переменной                            

2

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Знать понятие неравенства второй степени с одной переменной и методы их решения. Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной, применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной

Решение неравенств методом интервалов

3

Метод интервалов

Знать метод интервалов. Уметь применять метод интервалов при решении неравенств второй степени с одной переменной, дробных рациональных неравенств

 Контрольная работа №3 по теме: «Уравнения с одной переменной»                          

1

Целое уравнение и его корни. Степень уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения и неравенства. Алгоритм их решения. Метод интервалов

Уметь решать уравнения 3-ей и 4-ой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители, с помощью введения вспомогательной переменной, решать дробные рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения и разложения квадратного трёхчлена на множители, применять метод интервалов при решении неравенств второй степени с одной переменной, дробных рациональных неравенств

Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

§7. Уравнения с двумя переменными и их системы                      

12

Уравнение с двумя переменными его график

1

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

Знать и понимать уравнение с двумя переменными и его график, уравнение окружности

Графический   способ решения систем уравнений                          

2

Системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

Знать графический способ решения систем уравнений второй степени с двумя переменными. Уметь решать графически системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

Решение систем уравнений второй степени с двумя переменным и

4

Системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

Знать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными и методы их решения. Уметь решать системы, содержащие одно уравнение первой, а другое – второй степени, оба уравнения второй степени с двумя переменными

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени                          

5

Системы двух уравнений второй степени с двумя переменными. Модель задачи.

Знать и понимать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными и методы их решения. Уметь решать текстовые задачи методом составления систем уравнений

§8. Неравенства с двумя переменными и их системы

5

Неравенства с двумя переменными                            

2

Неравенства с двумя переменными, решение неравенств с двумя переменными

Иметь представление о решении неравенств с двумя переменными. Уметь изображать на координатной плоскости множество решений неравенств с двумя переменными

Системы неравенств с двумя переменным и

2

Системы неравенств с двумя переменными, решение системы неравенств с двумя переменными

Иметь представление о решении системы неравенств с двумя переменными. Уметь изображать на координатной плоскости множество решений системы неравенств с двумя переменными

Контрольная работа №4 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменным их системы»                            

1

Уравнения и неравенства с двумя переменными их системы и методы их решения

Уметь решать системы уравнений, системы неравенств и задачи с помощью систем уравнений с двумя переменными

Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

§9. Арифметическая прогрессия

8

Последовательности

1

Последовательности.

Знать и понимать понятия последовательности, n-го члена последовательности. Уметь использовать индексные обозначения

 Определение арифметической прогрессии Формула n- го члена арифметической прогрессии                            

3

Арифметическая прогрессия Формула n-го члена арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Знать и понимать: арифметическая прогрессия- числовая последовательность особого вида. Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изученных формул

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

3

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Знать и понимать формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии. Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изученных формул

Контрольная работа №5 по теме: «Арифметическая прогрессия»                          

1

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Уметь решать задания на применение свойств арифметической прогрессии

§10. Геометрическая прогрессия

7

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии                            

3

Последовательность, формула n-го члена последовательности. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Знать и понимать: геометрическая прогрессия- числовая последовательность особого вида. Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изученных формул

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

3

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Знать и понимать формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии. Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изученных формул

Контрольная работа №6 по теме: «Геометрическая прогрессия»                            

1

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Уметь применять формулы n- го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии при решении задач

Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

§11. Элементы комбинаторики                            

9

Примеры комбинаторных задач

2

Элементы комбинаторики. Примеры комбинаторных задач

Знать и понимать комбинаторное правило умножения, формулы числа перестановок, размещений, сочетаний

Перестановки                        

2

Перестановки

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

Размещения

2

Размещения

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

   Сочетания                          

3

Сочетания

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых форму

§12. Начальные сведения из теории вероятностей

4

     Начальные сведения из теории вероятностей. Относительна я частота случайного события. Вероятность равновозможных событий                        

3

Случайные, достоверные, невозможные события. Статистическое и классическое определение вероятности

Знать и понимать теории вероятностей. Уметь вычислять вероятности, использовать формулы комбинаторики

Контрольная работа №7 по теме: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей

1

Перестановки, размещения, сочетания, вероятность равновозможных событий

Уметь решать задачи, используя формулы комбинаторики и теории вероятностей

Повторение

24

Вычисления

2

Числовые выражения. Арифметический квадратный корень. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Степень с натуральным и отрицательным показателями

Уметь находить значения числовых и буквенных выражений, применять формулы n-го члена и суммы арифметической и геометрической прогрессии

 Тождественные преобразования                            

3

Действия с многочленами, дробными рациональными выражениями, содержащими квадратные корни. Формулы сокращённого умножения

Уметь выполнять действия с многочленами, дробными рациональными выражениями, содержащими квадратные корни, применять формулы сокращённого умножения, упрощать выражения, содержащие квадратные корни, раскладывать многочлен на множители различными способами

Уравнения и системы уравнений

6

Уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Уметь решать уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными, решать задачи с помощью составления уравнения и системы уравнений с двумя переменными

Неравенства                        

3

Неравенства и системы неравенств с одной переменной. Область определения выражения

Уметь решать неравенства и системы неравенств с одной переменной

Функции

4

Функции. График функции. Свойства функции

Уметь строить графики функций, исследовать функцию на монотонность, находить промежутки знакопостоянства, область определения и область значений функции

Итоговая контрольная работа. Анализ контрольной работы                            

2

Обобщение и систематизация знаний

Уметь решать задания по изученному материалу

Тождественные преобразования

1

Формулы сокращённого умножения

Уметь решать задания по изученному материалу

Уравнения и системы уравнений

2

Уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Уметь решать задания по изученному материалу

Неравенства

1

Неравенства и системы неравенств с одной переменной.

Уметь решать задания по изученному материалу

  Всего                            

105

Главные темы курса                (количество часов)

Кол-во часов

Основное содержание в соответствии со стандартом.

Характеристика основных видов деятельности

Глава 1. Начальные геометрические сведения

10

оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

строить речевое высказывание в устной и письменной форме, формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча, угла, формулировать определения параллельных прямых, вертикальных и смежных углов, биссектрисы угла, распознавать на чертежах, изображать углы, образованные при пересечении прямых.

контролировать действия партнера

Прямая и отрезок

1

предмет геометрия, точка, прямая, отрезок, концы отрезка

Луч и угол

1

луч, начало луча, угол, стороны угла, вершина угла, развернутый угол

Сравнение отрезков и углов

1

отрезок, угол, биссектриса угла

Измерение отрезков и углов

1

отрезок, длина отрезка, равные отрезки

угол, градусная мера угла, равные углы, прямой, острый, тупой угол

Перпендикулярные прямые

2

перпендикулярные прямые

Решение задач

1

Смежные и вертикальные углы

2

смежные и вертикальные углы

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»

1

Оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Владеть общим приемом решения задач.

Глава 2. Треугольники

17

оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

строить речевое высказывание в устной и письменной форме, формулировать определения и иллюстрировать понятия равных треугольников, равнобедренного, равностороннего, формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, находить условия существования решения задачи на построение с помощью циркуля и линейки, доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения.

контролировать действия партнера.

Первый признак равенства треугольников

4

элементы треугольника, первый признак равенства треугольников

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

3

перпендикуляр к прямой, медиана, биссектриса, высота треугольника и их свойства, равнобедренный и равносторонний треугольник

Практическая работа по теме : «Свойство равнобедренного треугольника»

1

первый, второй, третий признаки равенства треугольников

Второй и третий признаки равенства треугольников

3

второй и третий признаки равенства треугольников

Задачи на построение

1

определение, окружность, диаметр, центр окружности, хорда, дуга

Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»

1

Оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

Владеть общим приемом решения задач

Окружность, Практическая работа

1

Объяснять, что такое геометрическое место точек. Касательная к окружности. Дуга. Хорда. Диаметр, радиус. Внутреннее и внешнее касание окружностей.

оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

строить речевое высказывание в устной и письменной форме, формулировать определения и иллюстрировать понятия равных треугольников, равнобедренного, равностороннего, формулировать и доказывать теоремы о свойствах  и признаках равнобедренного треугольника, находить условия существования решения задачи на построение с помощью циркуля и линейки, доказывать , что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

контролировать действия партнера

Задачи на построение

2

Решать задачи на построение с помощью циркуля, линейки: перпендикуляра к прямой; деление отрезка пополам.

Решение задач

1

Решать задачи на построение с помощью циркуля. Взаимное расположение прямой и окружности.

Глава 3. Параллельные прямые

13

оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки, выделять в условии задачи условие и заключение, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

строить речевое высказывание в устной и письменной форме, формулировать определения и иллюстрировать понятия параллельные прямые, аксиому параллельных прямых, проводить необходимые доказательные рассуждения.

контролировать действия партнера.

Признаки параллельности двух прямых

3

параллельные прямые, накрест лежащие углы, односторонние углы, соответственные углы, признаки параллельности

Аксиома параллельных прямых

4

аксиома, аксиома параллельных прямых, следствия

Решение задач

3

признаки параллельности прямых, теоремы, обратные данным

Решение задач. Повторительно-обобщающий урок

1

Аксиомы, следствия. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Аксиома параллельных прямых и следствия из нее. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Контрольная работа № 3  по теме «Параллельные прямые»

1

оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

владеть общим приемом решения задач

Работа над ошибками

1

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

22

оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки, выделять в условии задачи условие и заключение, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

строить речевое высказывание в устной и письменной форме, формулировать определения и иллюстрировать понятия медиана , высота и биссектриса, внешний угол треугольника, доказывать теорему о сумме углов треугольника, строить треугольник по заданным элементам, доказывать , что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

контролировать действия партнера

Сумма углов треугольника.

1

теорема о сумме углов треугольника, внешний угол, остроугольный, тупоугольный, прямоугольный треугольник, гипотенуза, катеты

Внешний угол треугольника

1

Построение треугольника по заданным углам

1

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Признаки равенств прямоугольных треугольников. Задачи на построение

Соотношения между сторонами и углами треугольника

2

теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из неё, неравенство треугольника

Решение задач

2

Прямоугольные треугольники

2

свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников

Признак равенства прямоугольных треугольников

1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника

1

Медиана прямоугольного треугольника

1

Высоты, медианы, биссектрисы.                      Равнобедренный и равносторонний треугольники.

Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми

2

Перпендикуляр и наклонная к прямой.    Расстояние от точки до прямой.                 Расстояние между параллельными прямыми

Построение треугольников по трем элементам

3

наклонная, расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми, построение треугольника по трем элементам

Решение задач

3

свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников, построение треугольника по трем элементам

Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

владеть общим приемом решения задач

Работа над ошибками

1

Глава 5. Повторение

8

оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки, выделять в условии задачи условие и заключение, сопоставлять полученный результат с условием задачи, различать способ и результат действия, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета сделанных ошибок

строить речевое высказывание в устной и письменной форме, проводить сравнение, классификацию по заданным критериям, ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

контролировать действия партнера, договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе и ситуации столкновения интересов

Признаки равенства треугольников

1

признаки равенства треугольников, теорема о сумме углов треугольника

Равнобедренный треугольник и его свойства

2

Равнобедренный и равносторонний треугольники.

Свойства равнобедренного треугольника

Признаки параллельности прямых

1

признаки параллельности прямых

Итоговая контрольная работа

1

Анализ контрольной работы

1

Урок систематизации знаний

1

Итоговое занятие

1

Всего

70

Главные темы курса                (количество часов)

Кол-во часов

Основное содержание в соответствии со стандартом.

Характеристика основных видов деятельности

Повторение.

2

Измерение отрезков и углов. Равенство треугольников. Треугольники. Перпендикулярные и параллельные прямые.

Глава 1. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

14

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника

1

1) Многоугольники

2) Выпуклые многоугольники

3) Сумма углов выпуклого многоугольника

Формулировать определения параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции. Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Четырехугольник

1

1) Многоугольник

2) Элементы многоугольника

3) Четырехугольник

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

1

1) Параллелограмм

2) Свойства параллелограмма

Признаки параллелограмма.

1

1) Параллелограмм

2) Признаки параллелограмма

Трапеция. Средняя линия трапеции

1

1) Трапеция и ее элементы

2) Средняя линия трапеции

Равнобедренная трапеция и ее свойства

1

1) Равнобедренная трапеция

2) Свойства равнобедренной трапеции

Теорема Фалеса

1

Теорема Фалеса

Задачи на построение. Деление отрезка на n равных отрезков

1

1) Основные типы задач на построение

2) Деление отрезка на части

Контрольная работа № 1 по теме «Параллелограмм и трапеция»

1

Оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

Владеть общим приемом решения задач

Анализ контрольной работы. Прямоугольник. Его свойства и признаки

1

1) Прямоугольник

2) Элементы прямоугольника

3) Свойства и признаки прямоугольника

Ромб и квадрат. Свойства и признаки

1

1) Понятие ромба

2) Понятие квадрата

3) Свойства и признаки квадрата и ромба

Средняя линия треугольника

1

1) Треугольник

2) Средняя линия треугольника

Осевая и центральная симметрии.

1

Осевая и центральная симметрия как свойство геометрических фигур

Контрольная работа № 2 по теме «Прямоугольник. Ромб. Квардрат»

1

Оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

Владеть общим приемом решения задач

Глава 2. ПЛОЩАДЬ

14

Анализ контрольной работы.  Понятие площади плоских фигур Равносоставленные и равновеликие фигуры

1

1) Понятие о площади

2) Равносоставленные и равновеликие фигуры

3) Свойства площадей

Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции. Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники. Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур. Решать задачи на вычисление площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Площадь многоугольника.

1

Площадь многоугольника.

Площадь квадрата

1

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника.

1

Площадь прямоугольника.

Площадь параллелограмма (основная формула).

1

Формула площади параллелограмма

Площадь треугольника (основная формула) и следствия из нее.

1

Формула площади треугольника

Площадь трапеции.

1

1) Теорема о площади трапеции

2) Формула пощади трапеции

Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы

1

Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы

Теорема Пифагора.

1

Теорема Пифагора.

Теорема, обратная теореме Пифагора.

1

Теорема, обратная теореме Пифагора.

Решение задач

1

Применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора для решения задач

Контрольная работа № 3 по теме «Площади многоугольников»

1

Оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

Владеть общим приемом решения задач

Анализ контрольной работы. Формула Герона

1

Формула Герона

Решение задач.

1

Применение теоремы Пифагора и формулы Герона

Глава 3. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

20

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Коэффициент подобия

1

1) Подобие треугольников

2) Коэффициент подобия

Формулировать определение подобных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса. Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла. Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Отношение площадей двух подобных треугольников

1

Связь между площадями подобных фигур

Свойство биссектрисы

1

Свойство биссектрисы

Первый признак подобия треугольников.

1

Первый признак подобия треугольников.

Второй и третий признак подобия треугольников.

1

Второй и третий признак подобия треугольников.

Третий признак подобия треугольников.

1

Третий признак подобия треугольников.

Решение задач

1

Применение признаков подобия при решении задач

Контрольная работа № 4 по теме «Признаки подобия треугольников».

1

Оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

Владеть общим приемом решения задач

Анализ контрольной работы. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника.

1

1) Применение признаков подобия к доказательству теорем

2) Средняя линия треугольника

Теорема о точке пересечения медиан треугольника

1

Свойство медиан треугольника

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

1

1) Пропорциональные отрезки

2) Среднее пропорциональное

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

1

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Практические приложения подобия треугольников.

1

Применение признаков подобия к доказательству теорем

Подобия произвольных фигур

1

Контрольная работа № 5 по теме «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач»

1

Оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

Владеть общим приемом решения задач

Анализ контрольной работы. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла

1

1) Понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника

2) Основное тригонометрическое тождество

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.

1

Синус, косинус и тангенс для углов 300, 450, 600.

Решение прямоугольных треугольников

1

1) Решение прямоугольных треугольников

2) Задачи на применение теории подобия треугольников и соотношений между сторонами

Площадь треугольника, параллелограмма (дополнительные формулы)

1

Самостоятельная работа по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла»

1

Синус, косинус и тангенс для углов 300, 450, 600.

Глава 4. ОКРУЖНОСТЬ

15

Взаимное расположение прямой и окружности.

1

Взаимное расположение прямой и окружности.

определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью. Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью. Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности. Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ. Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Взаимное расположение двух окружностей

1

Взаимное расположение двух окружностей

Касательная к окружности и секущая. Свойство касательной

1

1) Касательная и секущая к окружности

2) Точка касания

Признак касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки

1

1) Признак касательной к окружности.

2) Равенство касательных

Дуга, хорда. Градусная мера дуги окружности. Вписанный и центральный угол. Теорема о вписанном угле

1

1) Дуга, хорда

2) Центральные и вписанные углы

3) Градусная мера дуги окружности

4) Теорема о вписанном угле

Решение задач

1

Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд

1

1) Соотношения в окружности

2) Свойства секущих, касательных, хорд

3) Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Четыре замечательные точки треугольника. Свойства биссектрисы угла, точка пересечения биссектрис

1

1) Теорема о свойстве биссектрисы угла

2) Четыре замечательные точки треугольника

Точка пересечения медиан, высот, серединных перпендикуляров. Окружность Эйлера

1

1) Точка пересечения медиан

2) Точка пересечения высота

3) Точка пересечения серединных перпендикуляров

4) Окружность Эйлера

Вписанная окружность. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, вписанная в многоугольник

1

1) Понятие о вписанной окружности

2) Теорема об окружности, вписанной в треугольник

Описанная окружность. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, описанная около многоугольника

1

1) Понятие об описанной окружности

2) Теорема об окружности, описанной около многоугольника

3) Свойство углов вписанного четырехугольника

Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности

1

1) Периметр и радиус вписанной окружности

2) Формула площади треугольника, описанного около окружности

Вписанная и описанные четырехугольники. Решение задач.

1

1) Вписанная и описанная окружность

2) Вписанные и описанные четырехугольники

Площадь четырехугольника (дополнительные формулы). Решение задач.

1

Площадь четырёхугольника. Свойства четырёхугольников.

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность».

1

Оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

Владеть общим приемом решения задач

Повторение

5

Всего

70

Главные темы курса                (количество часов)

Кол-во часов

Основное содержание в соответствии со стандартом.

Характеристика основных видов деятельности

Вводное повторение

3

Повторение материала 7-8 класса

1

понятия: медиана, биссектриса, высота, треугольника, параллелограмм, трапеция, ромб, квадрат.

выполнять задачи из разделов курса VIII класса, используя теорию: теорема Пифагора, свойство средней линии треугольника, формулы вычисления площади треугольника; свойства,  признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника.

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще предстоит узнать.                                     Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами подлежит усвоению

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника.

Повторение материала 7-8 класса

1

Диагностическая контрольная работа

1

Глава 1.   Векторы

8

Понятие вектора

Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. п.76-78

1

понятия вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равенства векторов.

откладывать вектор от данной точки.

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей.

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами

Сложение и вычитание векторов

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. п.79-80

1

- операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов и вектора, получающегося при умножении вектора на число);

- законы сложения векторов, умножения вектора на число;

- формула для вычисления средней линии трапеции.

- пользоваться правилами при построении суммы, разности векторов; вектора, получающегося при умножении вектора на число;

- применять векторы к решению задач;

- находить среднюю линию треугольника;

раскладывать вектор.

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Представляют информацию в разных формах (текст, графика, символы)

Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам.

Сумма нескольких векторов.

 п. 81

1

Вычитание векторов. п.82

1

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Умножение вектора на число п.83

1

Решение задач.

1

Применение векторов к решению задач. п.84

1

Средняя линия трапеции. п.85

1

Глава 2.  Метод координат

10

Координаты вектора

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. п.86

1

- лемма и теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

- понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами;

- понятие радиус-вектора точки;

- формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

- уравнения окружности и прямой, осей координат.

- раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

- находить координаты вектора,

- выполнять действия над векторами, заданными координатами;

- решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач;

- записывать уравнения прямых и окружностей,

использовать уравнения при решении задач;

- строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами

Координаты вектора. п.87

1

Простейшие задачи в координатах

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. п.88

1

Простейшие задачи в координатах п.89

1

Уравнение окружности и прямой

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. п.90-92

1

Уравнения окружности. Решение задач.

1

Уравнение прямой. Решение задач

1

Решение задач. ЗАЧЕТ № 1.

1

Решение задач.

1

Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат».

1

Оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

Владеть общим приемом решения задач

Глава 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

11

Синус, косинус и тангенс угла. Синус, косинус, тангенс угла, основное тригонометрическое тождество п. 93, 94

1

- понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0 до 180;

- основное тригонометрическое тождество;

- теорему о площади треугольника;

- условие перпендикулярности ненулевых векторов;

- методы решения треугольников.         

- объяснять, что такое угол между векторами;

- строить углы;

-применять тригонометрический аппарат при решении задач, вычислять координаты точки с   помощью синуса, косинуса и тангенса угла;

Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя. Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки  п. 94, 95

1

 формулы приведения;

формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами   треугольника

Соотношения между сторонами и углами треугольника.                    Теорема о площади треугольников. Теорема синусов п.96, 97

1

- теоремы синусов и косинусов и измерительные работы, основанные на использовании этих теорем

Теорема косинусов п. 98

1

Решение треугольников п. 99

1

вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними;

решать треугольники

Измерительные работы п. 100

1

Скалярное произведение векторов.                                           Угол между векторами. п. 101

1

определение скалярного произведения векторов;

- применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач.

Скалярное произведение векторов в координатах и его свойства п.102, 103

1

- применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач.

- выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.

Свойства скалярного произведения п.104

1

определение скалярного произведения векторов;

Применение скалярного произведения векторов к решению задач.

1

- применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач.

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

Оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

Владеть общим приемом решения задач

Глава 4. Длина окружности и площадь круга

12

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности  п. 108

1

определение правильного многоугольника;

теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник;

- формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

- формулы длины окружности и дуги окружности;

- формулы площади круга и кругового сектора;

Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки. Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи.

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их при решении задач.

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника.

Решение задач на вычисление площади, сторон правильного многоугольника и радиусов вписанной и описанной окружности.

1

вычислять площади и стороны правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей

Построение правильных многоугольников п.109

1

строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки

Длина окружности и площадь круга. Длина окружности. п. 110

1

вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

Площадь круга. Площадь кругового сектора. п. 111, 112

1

вычислять площадь круга и кругового сектора

Решение задач по теме главы «Длина окружности и площадь круга».

1

вычислять площади и стороны правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей

Решение задач

1

Решение задач. ЗАЧЕТ № 2.

1

Решение задач.

1

Решение задач.

1

Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга»

1

Оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

Владеть общим приемом решения задач

Глава 5. Движения

8

Понятие движения.              Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.                п. 113-115

1

определение движения и его свойства;

примеры движения: осевую и центральную симметрии, параллельный перенос и поворот;

 эквивалентность понятий наложения и движения

объяснять, что такое отображение плоскости на себя

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами.

Параллельный перенос и поворот.                              Параллельный перенос  п. 116

1

при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру;

Поворот п. 117

1

строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте

Решение задач

1

решать задачи с применением движений

Решение задач

1

решать задачи с применением движений

Решение задач

1

решать задачи с применением движений

Зачет № 3. по теме «Движения».

1

Контрольная работа № 4 по теме: «Движения»

1

Оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

Владеть общим приемом решения задач

Глава 6. Начальные сведения из стереометрии

8

Многогранники. Предмет стереометрии п. 118.  Многогранник. Призма. Параллелепипед п. 119-121

1

иметь представление о телах и поверхностях в пространстве;

 формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

выполнять чертежи геометрических тел.

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей.

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач.

Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами.

Объем тела п. 122

1

формулы для вычисления

Свойства прямоугольного параллелепипеда п. 123

1

Пирамида п.124

1

Тела и поверхности вращения.      Цилиндр п. 125

1

Конус п.126

1

Сфера и шар п.127

1

ЗАЧЕТ № 4

1

Глава 7. Об аксиомах геометрии

2

Об аксиомах планиметрии

1

аксиоматическое построение геометрии;

основные аксиомы евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского

Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки. Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи.

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их при решении задач.

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника.

Об аксиомах планиметрии

1

аксиоматическое построение геометрии;

основные аксиомы евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского

Повторение. Решение задач

6

Повторение. Решение задач.

1

отвечать на вопросы по изученным в течение года темам;

- применять все изученные теоремы при решении задач;

- решать тестовые задания базового уровня;

- решать задачи повышенного уровня сложности.

Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя.

Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра.

Повторение. Решение задач.

1

Повторение. Решение задач.

1

Повторение. Решение задач.

1

Итоговая контрольная работа

1

Повторение. Решение задач.

1

Всего

70