Главные вкладки

    рабочая программапо математике 5 класс ФГОС
    рабочая программа по математике (5 класс) на тему

    Кошелева Елена Германовна

    Рабочая программа по математике для 5 класса на уровень основного общего образования в соответствии с ФГОС

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл rp_fgos_kosheleva_.docx107.29 КБ

    Предварительный просмотр:

    областное государственное  казенное общеобразовательное учреждение

    «Санаторная школа – интернат»

    Разработано

    на ШМО учителей

    естественно-

    математических

    дисциплин

    Протокол № 1 от

    «31» августа 2016 г.

    Принято

    на педагогическом совете

    Протокол №  1

    «31» августа 2016г.

    Утверждено

    Директор

    _________ Сташевский В.А.

    Приказ № 29-О от

    «31» августа 2016 г.

    Рабочая программа  по математике                                                         

    на уровень основного общего образования в соответствии с ФГОС

    Срок реализации  5 лет

    Составитель:  учитель высшей категории  Кошелева Е.Г.

     2016 г.

    Пояснительная записка

    При составлении рабочей программы использованы нормативные документы:

    • Закон Российской Федерации от 29.12.2012 года №273-ФЗ «Об образовании в РФ» (с последующими изменениями и дополнениями)
    • Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. №1897 "Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов основного общего образования" (с изменениями и дополнениями)
    • Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. N 189 г. Москва "Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях"
    • Устав ОГКОУ «Санаторная школа – интернат»
    • Примерной программы по учебным предметам «Математика 5-9 классы» М.: Просвещение, 2011г.;        

              Рабочая программа основного общего образования по математике для 5—6 классов, алгебре и геометрии  составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования.  В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             Сознательное овладение учащимися системой арифметических  и алгебраических и геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.                                                                                           Практическая значимость школьного курса математики  обусловлена тем, что объектом изучения служат количественные отношения действительного мира.  Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.  Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира.                                        Математика является  языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе. Математика  является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам  естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления обучающихся при обучении математике  способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки математического  характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников. Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении арифметических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения обучающихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.                                                                                     Требуя от обучающихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, математика  развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано  отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.                                                                                                                                                          Изучение математики существенно расширяет кругозор обучающихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности обучающихся.Изучение математики  позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.  Важнейшей задачей школьного курса математики  является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в математики  правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, математики вносит значительный вклад в эстетическое воспитание обучающихся.

    Общая характеристика курса

    В курсе математики 5—6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития обучающихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика  в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.                                                                                                                                             Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения обучающимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.                                                                Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.                                                                                                 Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у обучающихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.                                                                                              Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит обучающемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.                                                               В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра: функции; вероятность и статистика.                                                                                         Содержаниелинии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию их логического мышления, формированию пользоваться алгоритмами, а такжеприобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.                                                                                                                                   Содержание линии «Алгебра»способствует формированию у обучающихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладения навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами курса алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. В основной школематериал группируется вокруг рациональных выражений.                                        Содержание раздела «Функции»нацелено на получение конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихсяумению использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.                                                                                                                                    Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования интеллектуальной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит обучающемуся осуществить рассмотрение случаев, перебор и подсчёт вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.При изучении статистики и вероятности обогащается представление о современной картине мира и методах его исследования, формируется понятие роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.                                                                   В курсе геометрии условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».                                                                                                                           Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия»  способствует развитию пространственных представлений в рамках изучения планиметрии.                                                                Содержание разделов  «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин»  направлено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигурпозволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств  при решении задач вычислительного и конструктивногохарактера, а также практических.                                                                                                                                                                  Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной  степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.                                                                           Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен  на математическое развитие обучающихся, формирования у них умения точно, сжато и ясно излагать мыслив устной и письменной речи.                                                                                                                             Линия«Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития, для создания культурно – исторической среды обучения.

    Место предмета в учебном плане

    Учебный план на изучение математики в 5—6 классах отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 170 уроков.  Учебный план на изучение алгебры в 7—9 классах отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 102 урока. Учебный план на изучение геометрии  в 7—9 классах отводит 2 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 68 уроков.

    Требования к результатам обучения и освоению содержания курс

    Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

    личностные:                                                                                                      

    1) ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;                                                                                 2) формирование компонентов целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;                                                                                          3) формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;                                                                                                                                            4) умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;                                                                                                                                      5) первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;                                           6) критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;                                                                                                                                                          7) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;                                                                                                                                                                                      8) умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;                                  9) формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;                                                                                              

    метапредметные:

    1) способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;                                                                                                                                                                2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;                           3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;                                      4) владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установление аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев установления родовидовых связей;                                                                                                                                                                5) умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;                                                                 6) умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;                                                             7) развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;                                                                                                                                                         8) формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);                                                              9) первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;                                                                                                                                                       10) развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;                                                                                                                                                                                     11) умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;                                                                                 12) умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;                                                                                         13) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;                                                                                                                                                                    14) применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;                                                                                                                       15) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;                                                                                                                                             16) умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;                                                                                                                                            17) способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;                                                                  

    предметные:

    1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;                                                                                                               2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), владеть символьным  языком алгебры, умение работать с геометрическим текстом, формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;                                                                                                                                                  3) умения выполнять математические  преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;                                                                                                                   4) умения пользоваться изученными математическими формулами, самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;                                                                                                                             5) знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов, умение решать линейные и квадратные уравнения,  неравенства первой и второй степени, системы; использовать графическое представление для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;                                                                                                                                                      6) умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;                                                                                                                                                                             7) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;                                                                                                                                               8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, применять знания для решения геометрических задач.

    Содержание курса.

    Математика 5-6 класс

    Арифметика.                                                                                                                             Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.                                                                                                                                                      Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение про- центов от величины и величины по её процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами.                                                                                                         Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.                                                                                           Измерения, приближения, оценки.зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами.                                                                                                                           Элементы алгебры.Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости.                                          Описательная статистика.вероятность. комбинаторика. множества.Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.                                                                                         Наглядная геометрия.Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямо- угольника, квадрата. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.                                                                                                                    Математика в историческом развитии.История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

    Алгебра 7-9 класс.

    Арифметика.                                                                                                                                                Рациональные числа.. Расширение множества натуральных чисел до множества целых чисел, множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение , где m  - целое число, n – натуральное. Степень с целым показателем.                                       Действительные числа . Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел. Представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.                                                                                                                                                        Измерения, приближения,оценка.  Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Приближенное значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычисления.                                                                                               Алгебра.                                                                                                                                                   Алгебраические выражения. Буквенные выражения. (выражения с переменной). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств математических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители .Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трехчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраической дроби. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней  и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.                                         Уравнения. Уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.  Примеры решения уравнений третьей  и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений. Уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнения в целых числах. Системы уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными: решение подстановкой и сложением. Примеры решения нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом.  Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнений с двумя уравнениями. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола. Гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.                                                                                     Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.                                                                            Функции.                                                                                                                             Основные понятия. Зависимость между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций и их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.                                                             Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральным показателем 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций │х│.   Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентным способом и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.                                                                                                                 Вероятность и статистика.                                                                                        Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значение, размах. Представление о выборочном исследовании.                                                                                                                Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятность противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.                                                                        Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.                                                                                  Логика и множества.                                                                                                                       Теоретико–множественные понятия.  Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера – Венна.                                                                                                                               Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связокесли…, то…., в том и только  том случае, логические связки и, или.        Математика в историческом развитии.                                                                        История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л.Магницкий. Л. Эйлер. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики.  П.Ферма,  Ф. Виет,  Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений,  неразрешимость в радикалах уравнений степени большей четырех.  Н. Тарталья,  Дж.Кардано,  Н.Х. Абель,  Э. Галуа.  Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт,  П. Ферма. Примеры различных систем к4оординат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.  Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры.  П.Ферма и Б. паскаль, Я Бернулли.  А.Н. Колмогоров.

    Геометрия 7-9 класс

    Наглядная геометрия.Наглядные представления об пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.                                Геометрические фигуры.                                                                                                                             Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающие прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 00до 1800, приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество.  Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема синусов, теорема косинусов. Замечательные точки треугольника. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности и их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.  Построение с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение угла, равного данному, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла, деление отрезка на n равных частей. Решение задач на вычисление, доказательство, построение с использованием свойств изученных фигур.                                                                                                                                                                Измерение геометрических величин.                                                                                                        Длина  отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности. Число ; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.                                               Координаты.                                                                                                                                                             Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между точками плоскости. Уравнение окружности.                                                                                    Векторы.                                                                                                                                                                                Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные вектора. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.                                 Теоретико-множественные понятия,   Множество,элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.                                                                                      Элементы логики.                                                                                                                                                  Определения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следствии, употребление логических связокесли …., то…., в том и только том случае, логические связки и, или.                                                                                                                         Геометрия в историческом развитии.                                                                                               От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа.  Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба.  История числа . Золотое сечение. «Начала» Эвклида.  Л. Эйлер.  Н.И. Лобачевский. История пятого постулата.  Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.  Р. Декарт.  П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

    ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В  5—6 КЛАССАХ                                                                                                                               Рациональные числа                                                                                                                 Выпускник научится:                                                                                                                                                                       1) понимать особенности десятичной системы счисления;                                                                                             2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;                                                                                    3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;                                                                                                                                                                                                                                4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;                                                                                         5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;                                                                                                                           6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.                                                                                                                                                                      Выпускник получит возможность:                                                                                                                                                                      1) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;                         2) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;                                         3) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.                          Действительные числа                                                                                                               Выпускник научится:                                                                                                                                                   1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;                                                  2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.                 Выпускник получит возможность:                                                                                                                                                   1) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;                                                                                                                  2) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).                                                                                                                            Измерения, приближения, оценки                                                                                        Выпускник научится:                                                                                                                                                           использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.                                                                                                                                              Выпускник получит возможность:                                                                                                                                             1) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются пре- имущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; 2) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.                                                      Алгебраические выражения.                                                                                                                            Выпускник научится:                                                                                                                                                            1) владеть понятиями «тождество», «тождественные преобразования», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;                                                                                                              2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем и квадратные корни;                                                                                                                                                           3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;                                                                                                                                       4) выполнять разложение многочлена на множители.                                                                                          Выпускник получает возможность:                                                                                                                                                  1) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;                                                                                                                      2) выполнять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения)                                               Уравнения.                                                                                                                                                             Выпускник научится:                                                                                                                                                                                             1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;                                                                                                                                                  2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;                                                 3) применять графические представления для исследования уравнений, исследование и решение систем уравнений с двумя переменными.                                                                                                       Выпускник получит возможность:                                                                                                                                                                                                                   1) овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решен7ия разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.                                                                                                                                                 2)применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.                                                                                                  Неравенства.                                                                                                                                                  Выпускник научится:                                                                                                                                                           1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;                                                                                                                             2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;                                                                                              3) применять аппарат неравенств  для решения задач из различных разделов курса.              Выпускник получает возможность:                                                                                                                                1) научиться разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач их смежных предметов, практики;                                                                                                                                                                           2) применять графическое представление для исследования неравенств, систем неравенств, содержащие буквенные коэффициенты.                                                     Основные понятия. Числовые функции.                                                                                                                                                       Выпускник научится:                                                                                                                                                         1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);                                                                                                                                                                        2) строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;                                                                                                                                   3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.                                                                     Выпускник получит возможность:                                                                                                                                                     1) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.)                                                                     2) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.                                                                     Числовые последовательности.                                                                                   Выпускник научится:                                                                                                                                                  1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);                                                                                                                                               2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.                                                                                                                 Выпускник получит возможность:                                                                                                                                                                                            1) решать комбинированные задачи с применением формул n – го члена и суммы первых n членоварифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;                                                                                                                                                                   2) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.                                                                                                              Описательная статистика.                                                                                            Выпускник научится:                                                                                                                 использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.            Выпускник получит возможность:                                                                         приобрестипервоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения,  осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.                                                                                                                                                   Случайные события и вероятность.                                                                                                                              Выпускник научится:                                                                                                                                                                                                          находить относительную частоту и вероятность случайного события.                                                            Выпускник получит возможность:                                                                                             приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.                                                                                                               Комбинаторика.                                                                                                                                                    Выпускник научится:                                                                                                                                         решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.                    Выпускник получит возможность:                                                                                                                  научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.       Наглядная геометрия                                                                                                             Выпускник научится:                                                                                                                                1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;                                                                                               2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;                                                                                                                                      3) строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;                                                                   4) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;                                                                                                                                                        5) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.                                             Выпускник получит возможность:                                                                                                            1) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;                                                                                                                2) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;                                                 3) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.     Геометрические фигуры.                                                                                                                         Выпускник научится:                                                                                                                                                  1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;                                                                                                                                                            2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;                                                                                                                                              3) находить значение длин линейных элементарных фигур и их отношения, градусную меру углов от 00 до 1800, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);                                                                                                                                                       4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;                                                                                                                                                                      5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношения между ними и применяя изученные методы доказательств;                                                                                          6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;                                                                                                                                 7) решать простейшие тригонометрические задачи в пространстве.                                                    Выпускник получит возможность:                                                                                                                         1) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного и методом геометрических мест точек;                                                                                                                      2) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;                                                                                                3)  овладеть традиционной системой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки; анализ построения; построение, доказательство и исследование;                                                              4) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;                                                                                                                                                                                 5) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;                                                                                                                                                                            6) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».                                                                          Измерение геометрических величин.                                                                                   Выпускник научится:                                                                                                                                                   1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;                                                                                                                                                              2) вычислять длины линейных элементарных фигур и их углы, используя формулы длины окружности, длины дуги окружности, формулы площадей фигур;                                                              3) вычислять площади треугольников,  прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;                                                                                                                                                                           4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;                                                                             5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности, длины дуги окружности, формул площадей фигур;                                                                                                                   6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).                                                          Выпускник получает возможность:                                                                                                                                                1) вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников,  параллелограммов, треугольников, круга и сектора;                                                                                                           2) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;                                                                                                                                                               3) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.           Координаты.                                                                                                                                                            Выпускник научится:                                                                                                                                                 1) вычислять длину отрезка по координатам его концов, вычислять координаты середины отрезка;                                                                                                                                                                    2) использовать координатный метод при изучении свойств прямых и окружностей.          Выпускник получит возможность:                                                                                                                                                                         1) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;                                      2) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;                                                                                                                                        3) приобрести опыт выполнения проектов на тему: «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».                                                                               Векторы.                                                                                                                                                                                                                Выпускник научится:                                                                                                                                                                         1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;                                                                    2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;                               3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.                                                                                                                Выпускник получит возможность:                                                                                                               1) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;                                                   2) приобрести опыт выполнения проектов на тему: «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

    Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.

    Основное содержание по темам

    Характеристика основных видов деятельности ученика

     (на уровне учебных действий)

    Математика 5 класс

    Натуральные числа и шкалы 15ч.

    Чтение и запись натуральных чисел. Отрезок. Измерение и построение отрезков. Координатный луч, единичный отрезок, координаты точек. Сравнение чисел.

    Описывать свойства натурального ряда. Верно использовать в речи термины цифра, число, называть классы и разряды в записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, определять значимость числа, сравнивать и упорядочивать их, грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения. Распознавать на чертежах, рисунках в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, луч, дополнительные лучи, плоскость, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы измерения длины через другие. Пользоваться различными шкалами. Определять координату точки на луче и отмечать точку по её координате. Выражать одни единицы измерения массы через другие. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Записывать числа с помощью римских цифр. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты

    Сложение и вычитание натуральных чисел 21 час

    Сложение. Свойства сложения. Вычитание. Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

    Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, вычитаемое, числовое выражение, значение числового выражения, уравнение, корень уравнения, периметр многоугольника. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении и вычитании, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с  числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел, свойства нуля при сложении. Формулировать свойства вычитания натуральных чисел. Записывать свойства сложения и вычитания натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения и вычитания. Записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Вычислять периметры многоугольников. Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

    Умножение и деление натуральных чисел  27 часов

    Умножение, свойства умножения. Деление. Упрощение выражений, раскрытие скобок. Порядок выполнения действий. Степень числа.

    Выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней. Верно использовать в речи термины: произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель степени, квадрат и куб числа. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при задачами на умножении и делении. Формулировать свойства деления натуральных чисел. Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножения, деления и степени. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

    Площади и объёмы  12 часов

    Площади, единицы измерения площади. Формулы площади прямоугольника. Объем, единицы измерения объемов. Объем прямоугольного параллелепипеда.

    Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда. Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире. Изображать прямоугольный параллелепипед от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать его на клетчатой бумаге. Верно использовать в речи термины: формула, площадь, объём, равные фигуры, прямоугольный параллелепипед, куб, грани, рёбра и вершины прямоугольного параллелепипеда. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы. Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объёма куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы. Использовать знания о зависимостях между величинами скорость, время, путь при решении текстовых задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений

    Обыкновенные дроби  25 часов

    Окружность, круг. Доли, обыкновенные дроби. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

    Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводить примеры аналогов окружности, круг в окружающем мире. Изображать окружность с использованием циркуля, шаблона. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, проволоку и др. Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга окружности. Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная дроби, смешанное число. Грамматически верно читать записи дробей и выражений, Содержащих обыкновенные дроби. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь. Использовать свойство деления суммы на число для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

    Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей  13 часов

    Десятичная запись дробных чисел. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Приближенные значения. Округление чисел.

    Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять сложение, вычитание и округление десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Верно использовать в речи термины: десятичная дробь, разряды десятичной дроби, разложение десятичной дроби по разрядам, приближённое значение числа с недостатком (с избытком), округление числа до заданного разряда. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих десятичные дроби. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

    Умножение и деление десятичных дробей  26 часов

    Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа. Умножение и деление десятичной дроби на десятичную дробь. Среднее арифметическое.

    Выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней. Верно использовать в речи термины: произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель степени, квадрат и куб числа. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Формулировать свойства деления натуральных чисел. Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножения, деления и степени. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

    Инструменты для вычислений и измерений  17 часов

    Микрокалькулятор. Проценты. Угол, измерение и построение углов. Чертежный треугольник, транспортир. Круговые диаграммы.

    Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор). Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире разные виды углов. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать углы на клетчатой бумаге. Моделировать различные виды углов. Верно использовать в речи термины: угол, стороны угла, вершина угла, биссектриса угла; прямой угол, острый, тупой, развёрнутый углы; чертёжный треугольник, транспортир. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни

    Повторение и решение задач  5часов

    Математика 6 класс

    Делимость чисел (19ч).

    Делители и кратные. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

    Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, чётное число, нечётное число, взаимно простые числа, числа -близнецы, разложение числа на простые множители. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико - множественные и логические понятия с помощью диаграмм Эйлера — Венна

    Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (19ч).

    Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей и смешанных чисел с разными знаменателями. Решение текстовых задач

    Формулировать правила сложения и деления обыкновенных дробей. Выполнять сложения и деления обыкновенных дробей и смешанных чисел. Грамматически верно читать записи суммы и разности обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

    Умножение и деление обыкновенных дробей (28ч).

    Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

    Формулировать правила умножения и деления обыкновенных дробей. Выполнять умножение и  деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Находить дробь от числа и число по его дроби. Грамматически верно читать записи произведений и частных обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Исследовать и описывать свойства пирамид, призм, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств этих объектов. Моделировать пирамиды, призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Изготавливать пространственные фигуры из развёрток; распознавать развёртки пирамиды, призмы (в частности, куба, прямоугольного параллелепипеда). Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пирамиды, призмы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире

    Отношения и пропорции (14ч).

    Пропорции. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях. Масштаб. Формула длины окружности и площади круга. Шар.

    Верно использовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин, взаимно ратные отношения, пропорция, основное свойство верной пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины, масштаб, длина окружности, площадь круга, шар и сфера, их центр, радиус и диаметр. Использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Приводить примеры использования отношений в практике. Использовать понятие масштаб при решении практических задач. Вычислять длину окружности и площадь круга, используя знания о приближённых значениях чисел. Решать задачи на проценты и дроби составлением пропорции (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор)

    Положительные и отрицательные  числа (26ч)

    Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

    Верно использовать в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число, противоположные числа, целое число, модуль числа. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш -проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.). Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел. Сравнивать положительные и отрицательные числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих положительные и отрицательные числа. Моделировать цилиндры, конусы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Изготавливать пространственные фигуры из развёрток; распознавать развёртки цилиндра, конуса. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире цилиндры, конусы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскости. Формулировать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Грамматически верно читать записи сумм и разностей, содержащих положительные и отрицательные числа. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить длину отрезка на координатной прямой, зная координаты концов этого отрезка. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы, цилиндры, пирамиды, конусы. Решать текстовые задачи арифметическими способами

    Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (18ч)

    Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для удобства вычислений

    Формулировать правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Вычислять числовое значение дробного выражения. Грамматически верно читать записи произведений и частных, содержащих положительные и отрицательные числа. Характеризовать множество рациональных чисел. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования числовых выражений. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Решать логические задачи с помощью графов

    Решение уравнений (16ч).

    Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

    Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения, линейное уравнение. Грамматически верно читать записи уравнений. Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент выражения. Решать уравнения умножением или делением обеих его частей на одно и то же не равное нулю число путём переноса слагаемого из одной части уравнения в другую. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Решать логические задачи с помощью графов

    Координаты на плоскости (14ч).

    Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

    Верно использовать в речи термины: перпендикулярные прямые, параллельные прямые, координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, столбчатая диаграмма, график. Объяснять, какие прямые называют перпендикулярными и какие — параллельными, формулировать их свойства. Строить перпендикулярные и параллельные прямые с Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам с помощью чертёжных инструментов.; определять координаты точек. Читать графики простейших зависимостей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текстовые задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие

    Повторение (16ч).

    Алгебра 7 класс

    Выражения, тождества, уравнения (23ч).

    Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

    Приводят примеры конечных и бесконечных множеств, Используют примеры и контр примеры в аргументации своих выводов. Конструировать математические предложения с помощью связок если то, в том и только том случае, логических связок и, или  Находят значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных. Используют знаки  неравенств читают и составляют двойные неравенства. Сравнивают значения выражений. Выполняют простейшие преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений. Решают уравнения вида ах = впри различных значениях а и b, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним. Распознают линейные уравнения. Решают линейные уравнения. Решают текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение . Интерпретируют результат. Извлекают информацию из таблиц и диаграмм, выполняют вычисления по табличным данным. Определяют по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивают величины. Представляют информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводят примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находят среднее арифметическое, размах числовых наборов. Приводят содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон). Используют простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях. Осуществляют самоконтроль

    Функции (11ч).

    Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график.. Линейная функция и ее график.

    Знакомятся с понятием функции и способами её задания. Составляют таблицы значений функции. Вычисляют значения функции, заданной формулой, по известному значению аргумента. Выполняют обратную задачу. Рассматривают примеры реальных зависимостей между величинами. Знакомятся с понятием график функции. По графику функции находят значение функции по известному значению аргумента и решают обратную задачу. Строят графики прямой пропорциональности и линейной функции. Интерпретируют графики реальных зависимостей, описываемых формулами вида y = kx, гдеk ≠ 0 и y = kx + b. Моделируют реальные зависимости формулами и графиками. Строят речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Приводят одночлен к стандартному виду. Выполняют сложение и вычитание одночленов. Выполняют умножение одночленов и возведение одночлена в степень.

    Степень с натуральным показателем (11ч).

    Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2 и у = х3 и их графики.

    Приводят одночлен к стандартному виду. Выполняют сложение и вычитание одночленов. Выполняют умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Строят графики функций у = х2 у = х3. Решают графически уравнения вида х2= kx + b,                  х3 = kx + b, где k и b некоторые числа

    Многочлены (17ч).

    Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

    Знакомиться с понятиями многочлен, стандартный вид многочлена. Записывают многочлен в стандартном виде, определяют степень многочлена. Выполняют умножение одночлена на многочлен, выполняют тождественные преобразования алгебраических выражений. Применяют действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений. Выполняют разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки. Решают уравнения. Умножают многочлен на многочлен. Выполняют тождественные преобразования алгебраических выражений. Выполняют разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки. Выполняют тождественные преобразования алгебраических выражений. Применяют действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений

    Формулы сокращенного умножения (19ч).

    Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Преобразование целых выражений.

    Знакомятся с основными формулами сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности. Применяют данные формулы при решении упражнений. Знакомится с основными формулами сокращенного умножения: суммы кубов и разности. Учатся применять данные формулы при решении упражнений; доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Знакомятся с правилами разложения на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Учатся применять формулы сокращенного умножения; анализировать и представлять многочлен в виде произведения. Раскладывают многочлен на множители с помощью формулы разность квадратов. Применяют данное преобразование для решения вычислительных примеров и уравнений. Осваивают принцип преобразования целого выражения в многочлен. Представляют целые выражения в виде многочленов; формул сокращенного умножения; применяют их в преобразованиях целых выражений в многочлены при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость. Анализируют многочлен и распознают возможность применения того или иного приема для разложения многочленов на множители. Используют различные способы разложения на множители. Применяют различные способы самоконтроля при выполнении преобразований.

    Системы линейных уравнений (16ч).

    Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

    Приводят примеры линейных уравнений с двумя переменными. Определяют, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными. Находят решения уравнений с двумя переменными. Выражают одну переменную через другую. Строят график уравнения ах+ву=с. Определяют, является ли пара чисел решением системы уравнений с двумя переменными . Решают системы уравнений графическим способом; используют функционально – графические представления для решения и исследования Решают системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. Решают текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. Решают и исследуют уравнения и системы уравнений на основе функционально- графических представлений уравнений.

    Повторение (5ч).

    Алгебра 8 класс

    Рациональные дроби (24ч).

    Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция          у =  и ее график.

    Распознавать рациональные выражения, рациональные дроби. Находить значение рациональной дроби. Определять допустимые значения переменных, входящих в дробные выражения. Находить область определения функции Применять основное свойство дроби. Доказывать тождества. Использовать способы разложения на множители, выполнять сокращение дробей. Использовать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, упрощать выражения, содержащие действия сложения и вычитания дробей. Определять способ разложения на множители Переносить правило умножения и деления обыкновенных дробей на умножение и деление рациональных дробей. Распознавать правила умножения и деления целого выражения на дробные, умножение и деление дробных выражений с применением способов разложения на множители. Применять данные правила для умножения и деления дробных выражений с применением способов разложения на множители. Определять порядок действий. Применять правило, соответствующее данному действию. Строить график функции обратной пропорциональности. Находить по графику значения функции и значения аргумента. Использовать график функции для решения уравнений.

    Квадратные корни (19ч).

    Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , ее свойства и график.

    Формулировать определение натурального, целого, рационального числа. Сравнивать рациональные числа. Распознавать иррациональные числа. Формулировать определение действительного числа. Сравнивать действительные числа. Находить приближенные значения числового выражения. Формулировать и вычислять арифметический квадратный корень. Находить значения выражений, содержащих квадратные корни. Решать простейшие иррациональные уравнения. Находить приближенное значение квадратного корня. Строить график функции у = √х . Читать свойства функции по графику. Читать и записывать свойства квадратных корней. Применять свойства для вычисления и преобразования числовых выражений Знать и применять алгоритм внесения множителя под знак корня и вынесения множителя за знак корня . Применять свойства квадратного корня для упрощения выражений. Распознавать формулы сокращенного умножения при выполнении преобразований выражений, содержащих квадратные корни. Знать и применять правило освобождения от иррациональности в знаменателе дроби.

    Квадратные уравнения (20ч).

    Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

    Определять виды неполных квадратных уравнений. Знать и применять алгоритм их решения. Объяснять вывод формулы корней квадратного уравнения и применять формулу для решения квадратного уравнения. Объяснять решение целых уравнений, сводящихся к квадратным. Решать текстовые задачи алгебраическим способом. Переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленные уравнения, интерпретировать результат. Распознавать прямую и обратную теоремы Виета. Применять теорему Виета для решения задач с параметром. Распознавать линейные, квадратные и дробно - рациональные уравнения. Применять свойство уравнения для решения дробно -рациональных уравнений. Применять алгоритм решения дробно - рациональных уравнений. Использовать функционально - графические представления для решения и исследования уравнений. Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.

    Неравенства (20ч).

    Числовые неравенства и их свойства.  Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

    Сравнивать действительные числа по определению. Доказывать неравенства по определению разностного сравнения. Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой. Формулировать свойства сложения и умножения числовых неравенств. Применять свойства для оценки выражений периметра и площади прямоугольника, выполнять прикидку и оценку результатов вычислений Использовать разные формы записи приближенных значений. Делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств. Формулировать понятие числового промежутка, обозначать, изображать, читать числовой промежуток. Определять принадлежность чисел к заданному промежутку. Находить пересечение и объединение числовых промежутков. Формулировать свойства линейных неравенств. Применять алгоритм решения линейных неравенств. Составлять линейные неравенства по условию задачи. Применять неравенства при нахождении области определения функции и выражения. Распознавать систему линейных неравенств. Выполнять решение системы линейных неравенств по алгоритму. Применять его при решении двойных неравенств. Составлять по условию задачи систему линейных неравенств и решать ее.

    Степень с целым показателем. Элементы статистики (12ч).

    Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

    Формулировать определение степени с целым отрицательным показателем, записывать степень в виде произведения и произведение в виде степени. Вычислять степень с целым отрицательным показателем, применять при нахождении значения числового выражения. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Формулировать определение стандартного вида числа, записывать и представлять числа в стандартном виде. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Стоить и читать полигоны и гистограммы.

    Повторение (7ч).

    Алгебра 9 класс

    Квадратичная функция (22ч).

    Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция y = ax2 + bx + c, ее свойства и график. Степенная функция

    Вычислять значения функции, заданных формулами; Находить область определения и область значения функции. Находить область определения и область значения функции; Описывать свойства функции на основе ее графического представления; Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов связанных с рассматриваемыми функциями, строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии Находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения. Распознавать квадратный трехчлен., выяснять возможность разложения на множители. Представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителе. Строить графики функции y= аx2 + n, y= а(x - m)2. Выполнять простейшие преобразования графиков. Строить график квадратичной функции и описывать её свойства. Строить график степенной функция. y = xn с натуральным показателем и описывать её свойства. Формулировать определение корня n-й степени; находить его значение. Формулировать определение и свойства степени с рациональным показателем., применять их при нахождении значений и упрощении выражений.

    Уравнения и неравенства с одной переменной (14ч).

    Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

    Решать уравнения третьей и более степеней с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Использовать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, упрощать выражения, содержащие действия сложения и вычитания дробей. Определять способ разложения на множители. Формулировать и применять алгоритм решения биквадратного уравнения. Формулировать и применять алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной; Применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной. Формулировать и применять алгоритм решения неравенств с одной переменной методом интервалов, изображать решения на координатной прямой, владеть символической и алгебраической записью ответа

    Уравнения и неравенства с двумя переменными (17ч).

    Уравнение с двумя переменными и его график Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

    Формулировать определение уравнения с двумя переменными. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения. Определять степень уравнения. Определять виды графиков уравнений с двумя переменными и уметь их строить; Определять количество решений системы по графику; Решать графически системы уравнений. Формулировать алгоритмы способов решения систем уравнений второй степени и применять их при решении системы уравнений второй степени с двумя переменными. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Определять, является ли пара чисел решением неравенства; Изображать на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством. Иллюстрировать на координатной плоскости множество решений системы неравенств

    Арифметическая и геометрическая прогрессии (15ч).

    Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

    Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Знать способы задания последовательности. Вычислять члены последовательности, заданной реккурентной формулой Распознавать арифметическую прогрессию при разных способах её задания; Формулировать, записывать и выводить формулу п-го члена арифметической прогрессии. Применять формулу п-го члена при решении задач. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости Формулировать, записывать и применять формулы п-го члена геометрической прогрессии, суммы первых п членов Решать задачи с использованием формулы п-го члена геометрической прогрессии, формулы суммы первых п членов геометрической прогрессии. Решать текстовые задачи на применение формул арифметической и геометрической прогрессий.

    Элементы комбинаторики и теории вероятностей (14ч).

    Комбинаторное правило умножения. Перестановка, размещение, сочетание. Относительная частота и вероятность случайного события

    Выполнять перебор всевозможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Формулировать и применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций; Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления; Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем. Приводить примеры достоверных и невозможных событий; Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий; Решать задачи на нахождение вероятностей событий Преобразовывать алгебраические выражения, находить их значение выражений. Применять формулы сокращенного умножения при преобразовании выражений. Выполнять действия и преобразования с рациональными выражениями. Решать линейные, квадратные и биквадратные уравнения. Применять формулы п-го члена и суммы п членов арифметической и геометрической прогрессии при решении задач. Решать дробно- рациональные уравнения по алгоритму. Применять схемы решения разных видов задач, составлять математическую модель реальных ситуаций. Применять различные способы решения систем уравнений. Решать задачи с помощью систем уравнений Решать неравенства второй степени с одной переменной; Применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной. Применять формулы при решении комбинаторных задач, определять количество равновозможных исходов некоторого испытания, применять классическое определение вероятности. Определять виды функций, по графику определять свойства функций. Знать алгоритм построения графиков функций.

    Повторение (17ч)

    Геометрия 7 класс

    Основные свойства простейших геометрических фигур (15ч).

    Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

    Определить основные понятия геометрии и систему аксиом, как необходимые утверждения при создании геометрии. Понимать основные аксиомы планиметрии, иметь представление об основных этапах развития геометрии. Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; рами

    Смежные и вертикальные углы (7ч).

    Смежные углы. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

    -формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснить, какие прямые называются перпендикулярными; - формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; - изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; - решать задачи, связанные с этими простейшими фигу-

    Признаки равенства треугольников (15ч).

    Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве. Второй признак равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Обратная теорема. Свойство медианы равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

    Формулировать и доказывать теорему о сумме улов треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; -формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника

    Сумма углов треугольника (14ч).

    Параллельность прямых. Признак параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой.

    Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие утлы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными -формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; -объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; -формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее; -формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять. что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; -объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; -приводить примеры использования этого метода; -решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми; -формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); - формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; - решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

    Геометрические построения (13ч).

    Окружность. Касательная к окружности. Построение треугольника с данными сторонами. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Построение перпендикуляра к прямой. Геометрическое место точек. Метод геометрических мест.

    Исследовать взаимное расположение прямой и окружности ; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью. Формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и , как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника.

    Повторение (4ч)

    Геометрия 8 класс

    Четырехугольники (20ч).

    Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства.

    Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и не выпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов. Формулировать определение параллелограмма, изображать и распознавать параллелограммы, формулировать и доказывать свойства и признаки параллелограмма. Формулировать определения трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, изображать и распознавать трапеции. Формулировать определение прямоугольника, изображать и распознавать его, формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаке прямоугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение. Формулировать определение ромба, изображать и распознавать ромб, формулировать и доказывать утверждения о свойствах ромба. Формулировать определение квадрата, изображать и распознавать его, формулировать утверждения о свойствах квадрата.

    Теорема Пифагора (19ч).

    Косинус угла. Теорема Пифагора. Перпендикуляр и наклонная. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.

    Объяснить понятие косинуса угла прямоугольного треугольника, перпендикуляра и наклонной. формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника; -формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); - Формулировать и иллюстрировать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180 градусов. Находить значения основных тригонометрических функций по определению, применять формулы для вычисления координат точки. Находить значения тригонометрических функций с помощью основного тригонометрического тождества.формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; - решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника,  применять теорему Пифагора при решении задач.

    Декартовы координаты на плоскости (11ч).

    Координата середины отрезка. Расстояние между точками. Расположение прямой относительно системы координат. Угловой коэффициент. Пересечение прямой с окружностью.

    Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат точки и координат вектора находить координаты вектора по его разложению и наоборот; определять координаты результатов сложения, вычитания, умножения вектора на число, координаты его начала и конца; вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками. Записывать уравнение прямой и уравнение окружности; Использовать уравнение прямой и окружности при решении задач

    Движение (6ч).

    Преобразование фигур. Свойства движения. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Равенство фигур.

    Объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой , (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой, (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрией в окружающей нас обстановке. Приводить примеры различных отображений, являющихся движениями и не являющихся движением плоскости Построение образов фигур при осевой и центральной симметриях Рассмотреть свойства параллельного переноса; строить фигуры при параллельном переносе на выбранный вектор Рассмотреть свойства поворота на выбранный угол, ,строить фигуры при повороте на выбранный угол, распознавать и выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки.

    Векторы (8ч).

    Абсолютная величина и направление вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

    Формулировать определение и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий , связанных с векторами, применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач. Формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции

    Повторение (4ч).

    Геометрия 9 класс

    Подобие фигур (17ч).

    Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия. Признаки подобия треугольников. Углы, вписанные в окружность. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.

    Объяснять понятие пропорциональности отрезков, формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия. Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников. Формулировать и доказывать признаки подобия треугольников, решать задачи на их применение. Формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника. Формулировать и доказывать теорему о пересечении медиан треугольника. Формулировать и доказывать теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Формулировать и доказывать теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности. Формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°,60°; для вычисления значений тригонометрических , формируемая Основные виды деятельности учащихся функций использовать компьютерные программы. Формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности. Формулировать и доказывать теорему о вписанном угле. Формулировать и доказывать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

    Решение треугольников (11ч).

    Теорема косинусов. Теорема синусов. Соотношения между углами треугольника и противолежащими сторонами. Решение треугольников

    Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников. Формулировать определение угла между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов. изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение Применять теорему о нахождении площади треугольника, формулы скалярного произведения для решения простейших планиметрических задач

    Многоугольники (14ч)

    Ломаная. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Формула для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Радианная мера угла.

    Формировать представление о многоугольниках, формулировать определение окружности, вписанной в многоугольник ; формулировать и доказывать теорему об окружности, вписанной в треугольник; о свойстве сторон описанного четырехугольника Формулировать определение окружности, описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теорему об окружности, описанной около треугольника; о свойстве углов вписанного четырехугольника.

    Площади фигур (12ч).

    Понятие площади. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей треугольника. Площади подобных фигур. Площадь круга.

    Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие треугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей. Выводить формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, решать задачи на вычисление и доказательство Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Решать задачи на применение теоремы Пифагора. Выводить формулу Герона для площади треугольника

    Обобщающее повторение курса планиметрии (9ч)

    Углы. Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Треугольники. Четырехугольники. Многоугольники. Преобразование фигур. Векторы на плоскости.

    Применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами треугольника; формулы площади треугольника. Различать виды четырехугольников и знать их свойства, формулы площадей. Выполнение чертежей по условию задачи, решать простейшие задачи по теме. Вспомнить формулы длины окружности и дуги, площади круга и сектора. -уметь решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат Проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами. Проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами

    Элементы стереометрии (3ч).

    Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

    Понимать разницу между планиметрией и стереометрией. Объяснять понятие многогранника, его элементов; понятие призмы, элементов, виды призм. Объяснять понятие параллелепипеда, как разновидности призмы, доказывать свойство диагоналей параллелепипеда. Знать понятие объёма, единицы объёма, свойства объёмов, объём Формы, периодичность промежуточной аттестации Промежуточная аттестация в 5-9 классах проходит в форме контрольной работы по итогам каждой четверти. Критерии оценки письменных контрольных работ учащихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если: 1) работа выполнена полностью; 2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится, если: 1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); 2) допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки). Отметка «3» ставится, если: прямоугольного параллелепипеда. Объяснять понятие цилиндра, конуса, их элементов. Знать формулы площадей боковых поверхностей. Вычислять площади боковых поверхностей и площади полных поверхностей. Изображать многогранники и тела вращения. Строить сечения прямоугольного параллелепипеда и тетраэдра. Решать задачи с практическим содержанием на использование формул объёмов и площадей поверхностей

    Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

    текущий контроль в виде проверочных работ, тестов, математических диктантов, самостоятельных работ;

    тематический контроль в виде  контрольных работ;

    итоговый контроль в виде контрольной работы.

    В 9 классе проводится  обязательный экзамен по математике.

    Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

    Ответ оценивается отметкой «5», если:

    • работа выполнена полностью;
    • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
    • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

    Отметка «4» ставится в следующих случаях:

    • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
    • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

    Отметка «3» ставится, если:

    • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

     Отметка «2» ставится, если:

    • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

    Отметка «1» ставится, если:

    • работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

    Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

    Оценка устных ответов обучающихся по математике

    Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

    • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
    • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
    • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
    • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
    • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
    • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
    • возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

    Ответ оценивается отметкой «4», если

    • удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
    • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
    • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
    • допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

    Отметка «3» ставится в следующих случаях:

    • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
    • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
    • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
    • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

     Отметка «2» ставится в следующих случаях:

    • не раскрыто основное содержание учебного материала;
    • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
    • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

    Отметка «1» ставится, если:

    • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

    Общая классификация ошибок.

           При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

    1. Грубыми считаются ошибки:

    •     незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений           теории, незнание     формул, общепринятых символов обозначений величин,    единиц их измерения;
    •     незнание наименований единиц измерения;
    •     неумение выделить в ответе главное;
    •     неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
    •     неумение делать выводы и обобщения;
    •     неумение читать и строить графики;
    •     неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
    •     потеря корня или сохранение постороннего корня;
    •     отбрасывание без объяснений одного из них;
    •     равнозначные им ошибки;
    • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
    •     логические ошибки.

    2. К негрубым ошибкам следует отнести:

    •     неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
    •     неточность графика;
    •    нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
    •     нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
    •      неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

    3. Недочетами являются:

    •      нерациональные приемы вычислений и преобразований;
    • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

    Критерии оценивания  тестовых работ обучающихся

    • Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.
    • Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.
    • Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.
    • Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.

    Учебно-методическое обеспечение программы:

    1.Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования. Математика (Приказ Минобразования России №1089 от 5.03.2004 г. //Вестник образования России, 2004,- №№ 12, 13, 14);

    2.Примерная программа по математике основного общего образования (официальный сайт МОиН РФ http//:www.mon.gov.ru,www.edu.ru);

    3.Авторская программа В. И. Жохова по математике для  5 – 6 класса. - М. Мнемозина, 2009;

    4.Авторская программа по алгебре 7 – 9 класс Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой.

    Авторская программа по геометрии 7 – 9 класс А.В. Погорелов.

    5.Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Математика 5 класс: учеб.дляобщеобразоват. учрежд. / – М.: Мнемозина, 2010;

    6.Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Математика 6 класс: учеб.дляобщеобразоват. учрежд. / – М.: Мнемозина, 2010;

    7.Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра 7 класс: учеб.дляобщеобразоват. учрежд. / – М.: Просвещение, 2010;

    8.Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра 8 класс: учеб.дляобщеобразоват. учрежд. / – М.: Просвещение, 2010;

    9.Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра 9 класс: учеб.дляобщеобразоват. учрежд. / – М.: Просвещение, 2010;

    10.А.В. Погорелов Геометрия 7-9 класс: учеб.дляобщеобразоват. учрежд. / – М.: Просвещение, 2010;

    Интернет-ресурсы

    № п/п

    Название

    Электронный адрес

    11

    Российский образовательный портал

    www.school.edu.ru

    22

    Федеральный институт педагогических измерений

    www.fipi.ru

    33

    Интернет-поддержка учителей математики

    www.math.ru

    44

    Сеть творческих учителей

    www.it-n.ru

    55

    Сайт газеты «Математика»

    http:// mat. 1 september.ru

    66

    Единая коллекция образовательных ресурсов

    http: / school.collection.informatika.ru

    77

    Сайт учителя математики Александра Ларина

    http://alexlarin.net/ege14.html

    88

    Сайт учителя математики Дмитрия Гущина

    http://www.mathnet.spb.ru

    99

    Сайт полезное образование

    http://poleznoeobrazovanie

    110

    Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов

    http://school-collection.edu.ru/collection/matematika

    111

    Задачи по геометрии: информационно-поисковая система

    http://zadachi.mccme.ru

    112

    Тесты по математике online

    http://www.mathtest.ru

    113

    Образовательный портал для подготовки к экзаменам

    http://sdamgia.ru/

    114

    Образовательный математический сайт

    http://www.exponenta.ru

    115

    Образовательный портал вся математика в одном месте

    http://www.allmath.ru

    116

    Занимательная математика

    http://www.math-on-line.com


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Рабочая программапо математике для 5 класса.Разработано в соответствии с ФГОС ООО

    Пояснительная записка к рабочей программе по математике. 5 класс. Данная рабочая программа по математике для 5 класса разработана на ФГОС по программе ООО, с учетом требований федерального компонента ...

    Рабочая программа 5 класс(ФГОС 140 часов)

    программа по русскому языку для 5 класса составлена с использованием материалов Федерального государственного стандарта основного общего образования  (ФГОС: основное общее образование// ФГОС. М.:...

    Рабочая программа 5 класс ФГОС 2013

    Рабочая программа по математике 5 класс ФГОС 2013....

    рабочая программа 5 класс ФГОС

    рабочая программа 5 класс ФГОС...

    Рабочая программа 1 класс фгос.

    Пояснительная записка. Тематическое планирование....

    рабочая программа 5 класс ФГОС Домогацкий, факультатив 6 класс по географии

    Дано планирование по биологии и географии, а также программы по факультативам 6 класс....

    Рабочая программа Математика 6 ФГОС УМК Дорофеев

    Рабочая программа Математика 6 ФГОС УМК Дорофеев...