Рабочая программа элективного курса по теме: «Решение текстовых задач».
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (8, 9 класс) по теме

Пояснительная записка

Программа элективного курса составлена на основе Федерального компонента государственных образовательных стандартов основного общего  образования по математике и рассчитана на реализацию предпрофильного и профильного образования, а также может быть использована для расширения базовых знаний по математике на факультативных занятиях.

Курс предназначен для учащихся, желающих расширить свои знания, подготовиться к ЕГЭ. В последнее время в материалах выпускных экзаменов, ЕГЭ и на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения, предлагаются задания на решение текстовых задач, которые часто вызывают затруднения учащихся. Анализ результатов проведения ЕГЭ с момента его существования говорит о том, что решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет в среднем около 30%. Такая ситуация позволяет сделать вывод, что многие учащиеся  не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и не умеют за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были отработаны на уроках в рамках школьной программы. По этой причине возникла необходимость более глубокого изучения этого раздела математики.

 Умение решать задачи – один из основных показателей уровня математического развития, глубины изучения учебного материала. Решение текстовых задач – занятие непростое, требующее серьезных размышлений, сообразительности, а главное желания заниматься математикой. Сложность определяется, прежде всего, комплексным характером работы: нужно ввести переменную и суметь перевести условия на математический язык; соотнести полученный результат с условием задачи и, если нужно, найти значение еще каких-то величин. Каждый из этих этапов – самостоятельная и часто труднодостижимая для учащихся задача.

Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт применения математики к решению практических задач. Решение задач позволяет убедиться в значении математики, увидеть широту возможных приложений математики, понять ее роль в современной жизни.

Данный элективный курс рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный выбор профиля обучения в старших классах и качественно подготовиться к ЕГЭ. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению текстовых задач и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в школьной программе.

 В программе курса приводится учебно-тематический план, содержание курса. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного решения. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, тестирование. Все занятия направлены на развитие интереса учащихся к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач,  итоговое тестирование. Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако, прежде всего необходимо различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них.

 Курс позволит решить ряд педагогических задач: формирование активного познавательного интереса к предмету, расширение и углубление знаний и умений учащихся, приобщение к работе с дополнительной литературой.

Для решения поставленных задач теоретический материал курса сопровождается разбором типовых задач, рассматриваются особенности выбора переменных и составление таблицы данных задач, используются задания для самостоятельной работы, вопросы самопроверки, сводка основных формул.

 В ходе занятий учащимся предстоит познакомиться с разными способами решения задач и выбором лучшего из них. Рассмотрение учеником различных вариантов решения, умение выбрать из них наиболее рациональные, простые, изящные свидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать. Различные варианты решения одной задачи дают возможность ученику применить весь арсенал его математических знаний.

Результатом занятий по данному курсу должно стать формирование активного познавательного интереса к математике, учащиеся должны закрепить знания по теме, подготовиться к ЕГЭ, также научиться использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов. Для того, чтобы научиться решать задачи, надо приобрести опыт их решения.

Программа курса может быть эффективно использована в 8-9 классах с любой степенью подготовленности, способствовать развитию познавательных интересов, мышления учащихся, предоставить возможность оценить свои способности к математике и сделать осознанный выбор профиля дальнейшего обучения.

Программа рассчитана на 10 часов.

Цели и задачи курса:

1. Создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала, на основе расширения представлений о решении текстовых задач.

2. Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

3. Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе.

4. Воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

5. Систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач.

Требования к уровню освоения

В результате изучения курса ученики должны знать / понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

- алгоритмические приемы при решении стандартных типов задач;

уметь:

- формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач;

-  определять тип текстовой задачи, особенности  методики ее решения, использовать при решении различные способы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- использовать дополнительную математическую литературу;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- применения при решении задач предметов естественноматематического цикла;

- продолжения образования в школе и в высшем учебном заведении.

Учебно-тематический план

Содержание тем курса

Количество часов – 10 часов.

Тема 1. Текстовые задачи и техника их решения.

Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи арифметическими приемами. Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их систем. Значение правильного письменного оформления.

Тема 2. Задачи на движение.

Решение задач на движение: движение из одного пункта в другой в одном направлении, движение из одного пункта в другой с остановкой в пути, движение из разных пунктов навстречу друг другу, движение по реке, движение по окружности.

Тема 3. Задачи на совместную работу.

Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу.

Тема 4. Задачи на проценты.

Процент числа. Нахождение процентов от числа, числа по его процентам, процентного отношения чисел. Задачи, решаемые арифметическим способом.

Задачи на «сложные проценты».

Тема5. Задачи на концентрацию, на смеси и сплавы.

Понятие процентного содержания или концентрации. Формула зависимости объема или массы вещества от концентрации и объема или массы. Особенности выбора переменных и методика решения задач на концентрацию, смеси и сплавы.

Тема 6. Задачи геометрического содержания.

Особенности выбора переменных и методика решения задач геометрического содержания с помощью алгебраического аппарата.

 Итоговое тестирование.

Контроль уровня обученности.

В результате изучения курса учащиеся должны научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного использования.

Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов проводится на каждом занятии, благодаря использованию практикумов, самостоятельных работ, тестов.

Формы итоговой отчетности учащихся является тестирование.

Перечень рекомендуемой литературы:

1. Кузнецова Л.В. Алгебра. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. -М.: Дрофа, 2007.

2. Кузнецова Л.В. Алгебра. Сборник заданий для подготовкик итоговой аттестации в 9 классе. -М.: Просвещение, 2007.

 3. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики.// Математика, №17-24.-2005.       .

 4. Фридман Л.М.,Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи.- М.:Просвещение, 1989.

 5. Качанов Э.Ф. 400 самых интересных задач.- М,: ЮНВЕС, 1997.

 6.  Кочагина М.Н.,Кочагин В.В. Малое ЕГЭ по математике.- М.:2007.

 7. Лысенко Ф.Ф. Алгебра. 9 класс. Ростов-на-Дону,2007.

 8.Тоом А. Как я учу решать текстовые задачи// Математика, 2004, № 46, 47.

 9. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.-М.: Просвещение, 2005.

Занятие 1

Тема. Текстовые задачи и техника их решения

Цель: ввести понятие « текстовая задача», рассмотреть виды текстовых задач и их примеры, этапы решения текстовой задачи;

способствовать применению знаний учащихся к решению задач.

Содержание занятия

1. Организационный  .момент.

2. Вводная лекция.

«Умение решать задачи - такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения».

                                                                                                                       Д. Пойя

 Умение решать задачи – один из основных показателей уровня математического развития, глубины изучения учебного материала. Решение текстовых задач – занятие непростое, требующее серьезных размышлений, сообразительности, а главное желания заниматься математикой.

Текстовая задача – это задача на составление уравнения.

В решении текстовых задач можно выделить три этапа:

1) выбор и обозначение неизвестного, составление  уравнения;

2) решение уравнения;

3) истолкование полученного результата в соответствии с условием задачи.

Они соответствуют трем этапам решения любой практической задачи – формализации, внутри-модельному решению, интерпретации.

Предлагаемые задачи можно условно разбить на следующие типы задач:

1) задачи на движение;

2) задачи на  совместную работу;

3) задачи на проценты;

4) задачи на концентрацию, на смеси и сплавы;

5) задачи геометрического содержания;

6) другие виды задач.

Язык алгебры – уравнения. « Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический»- писал великий Ньютон в своем учебнике алгебры, озаглавленном «Всеобщая арифметика». Под алгебраическим языком понимают язык уравнений и неравенств. Большинство текстовых задач решается именно этим способом. Вместе с тем,

не умаляя его достоинств, рассмотрим другие способы - арифметический, наглядно – геометрический, способ подбора.

3. Решение задач.

Решить № 1, 2 разными способами.

4. Домашнее задание.

Решить старинную задачу разными способами.

5. Итог занятия.

Занятие 2

Тема. Задачи на движение.

Цель: рассмотреть решение задач на движение;

закрепить изученный материал в ходе решения задач;

интеллектуальное развитие учащихся.

Содержание занятия

1. Организационный  .момент.

2. Проверка домашнего задания.

3.Изучение нового материала.

Задачи на движение.

Основные компоненты этого типа задач являются:

S - пройденный путь;      V - скорость;   t - время.

Зависимость между указанными величинами выражается известными формулами:

s=vt;      v=;      t=.                (1)

Алгоритм решения обычно сводится к следующему:

а) Выбираем одну из величин, которая по условию задачи является неизвестной, и обозначаем ее через x, y или z и т. д.

б) Устанавливаем, какая из величин является по условию задачи известной.

в) Третью (из оставшихся) величину выражаем через неизвестную и известную с помощью одной из формул (1).

г) Составляем уравнение на основании условия задачи, в котором указано, как  именно изменилась (уменьшилась, увеличилась и т. д.) третья величина.

Если два каких- либо тела начинают движение одновременно, то в случае, если они встречаются, каждое с момента выхода и до встречи затрачивает одинаковое время. Аналогично обстоит дело и в случае, если одно тело догоняет другое.

Если же тела выходят в разное время, то до момента встречи из них затрачивает времени больше то, которое выходит раньше.

В задачах на движение по реке необходимо помнить следующие формулы:

скорость по течению = собственная скорость + скорость течения;

скорость против течения = собственная скорость - скорость течения;

собственная скорость = (скорость по течению + скорость против течения):2.

Необходимо помнить, что величины должны быть в одной системе единиц. Часто большую роль при решении задач на движение  оказывает рисунок, график или таблица.  

 4. Закрепление изученного материала.

Разобрать в классе № 3, 5.

Самостоятельно с комментированием с места № 4.

5. Домашнее задание.

Решить № 6, 7.

6. Итоги занятия.

Занятие 3

Тема. Решение задач на движение.

Цель: способствовать усвоению учащимися изученного материала в ходе решения задач;

прививать навык самостоятельного решения задач;

воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач.

Содержание занятия

1. Организационный  .момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Закрепление изученного материала.

Разобрать в классе №8.

3. Тестовая работа.

1 вариант

1. Лодка плыла 5ч по течению реки и 2ч против течения. Всего проплыла 40 км.  Скорость  течения реки равна 3 км/ч. Чему равна собственную скорость лодки?

Пусть х км/ч - собственную скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. 2(х+3)+5(х-3) = 40;                В.                           

Б.  5(х+3)+2(х-3) = 40;               Г. 

 2. Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше  скорости  второго, поэтому на путь длиной 20 км ему потребовалось на 20 минут меньше, чем второму. Чему равны скорости велосипедистов?

Пусть х км/ч - скорость первого велосипедиста. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А.  ;             В.                   

Б.  ;              Г.  20х-20(х-3)=20.

3. Автомобиль едет из А в В сначала 2 минуты с горы, а затем 6 минут в гору. Обратный путь он проделывает за 13 минут. Во сколько раз быстрее автомобиль едет с горы, чем в гору?

Ответ:__________________

2 вариант

1. Теплоход шел 2ч по течению реки и 5ч против течения. Всего проплыла 150 км.  Скорость  течения реки равна 2 км/ч. Чему равна собственную скорость лодки?

Пусть х км/ч - собственную скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. 2(х+2)+5(х-2) = 15;          В.                         

   Б.  5(х+2)+2(х-2) = 40;      Г.   

2. Скорость первого пешехода на 1 км/ч больше  скорости  второго, поэтому на путь длиной 5 км ему потребовалось на 15 минут меньше, чем второму. Чему равны скорости пешеходов?

Пусть х км/ч - скорость первого пешехода. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А.;        В.               

  Б.  ;       Г.  5х-5(х-1) = 15.

3. Автобус едет из А в В сначала 5 минут в гору, а затем 3 минуты с горы. Обратный путь он проделывает за 16 минут. Во сколько раз быстрее автобус едет с горы, чем в гору?

Ответ:__________________

5. Домашнее задание.

Решение задач тестовой работы.

6. Итоги занятия.

Занятие 4

Тема. Задачи на совместную работу.

Цель: рассмотреть формулу зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения, особенности выбора переменных;

развитие познавательного интереса, логического мышления.

Содержание занятия

1. Организационный  .момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устная работа.

1. Длины сторон четырехугольника пропорциональны числам 1:3:2:3. Его периметр 180м. Найдите длину меньшей стороны.

2. Груши при сушке теряют 80% своего веса. Сколько сушенных груш получится  из 35кг свежих?

А. 28;         Б .4,375;        В. 7;        Г. 17.

3. Сумма чисел равна 137, а их разность равна 19. Найдите эти числа.

4.Изучение нового материала.

Задачи на совместную работу.

Основные компоненты этого типа задач являются:

-объем  работы;

- время работы;

- производительность труда (работа, выполненная в единицу времени). Существует следующее соотношение между этими величинами:

Объем работы = время работы  производительность

Алгоритм решения обычно сводится к следующему:

а) Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить, за 1.

б) Находим производительность труда в каждого рабочего отдельности, т. е. , где t- время, за которое указанный рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.

в)  Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый  рабочий  отдельно, за то время, которое он работал.

г) Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы (т.е. 1) к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих (если в условии задачи сказано, что при совместной работе всех рабочих выполнен весь объем  работы).

5. Закрепление изученного материала.

Разобрать в классе № 9, 10.

6. Домашнее задание.

1. Изучить теоретический материал.

2.  Решить № 11,12.

7. Итоги занятия.

Занятие 5

Тема. Решение задач на совместную работу.

Цель: способствовать усвоению учащимися изученного материала в ходе решения задач;

прививать навык самостоятельного решения задач;

развитие познавательного интереса, логического мышления.

Содержание занятия

1. Организационный  .момент.

2. Проверка домашнего задания.

3.Устная работа.

1. На пост председателя городской думы претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 198  человек, причем голоса распределились в отношении 8:3. Сколько голосов  получил победитель?

 А.180;         Б.144;        В. 54;        Г. 18.

2. Что больше: 25% учащихся школы или  учащихся этой школы?

А.25% учащихся;         Б.   учащихся;        В. эти числа равны;    

Г.Данных для ответа недостаточно.

3.Принтер печатает одну страницу за 6с. Сколько страниц можно распечатать на этом принтере за t минут?

А.6t с.;         Б.10t c.;        В. 0,1t c.;                Г.  с.

4. Решение задач.

Решить задачи № 13, 14.

5.Самостоятельная работа.

1 вариант.

Два сотрудника  типографии вместе набрали на компьютере 65 страниц, причем первый работал на 1 час больше, чем второй. Однако второй набирает в час на 2 страницы больше, чем первый, и поэтому он набрал на 5 страниц больше. Сколько страниц в час набирает каждый сотрудник?

2 вариант.

Кондитер и его ученик вместе изготовили 10 пирожных, причем кондитер работал на 1 час меньше, чем ученик. Известно, что кондитер изготавливает в час на 6 пирожных. Сколько пирожных в час изготавливает кондитер и сколько ученик?

6. Домашнее задание.

1. Решить задачи из самостоятельной работы.

2. Решить № 15.

7. Итоги занятия

Занятие 6

Тема.  Задачи на проценты.

Цель: повторить определение процента числа, нахождение процентов от числа, числа по его процентам, процентного отношения чисел, рассмотреть задачи на «сложные проценты»;

интеллектуальное развитие учащихся.

Содержание занятия

1. Организационный  .момент.

2. Проверка домашнего задания.

3.Изучение нового материала.

Процентом числа называется его сотая часть.

1% =0,01          100% =1          25% =        50% =          75% =

Решение любых задач на проценты сводится к основным трем действиям с процентами:

- нахождение процентов от числа

Пример. Найти 15% от числа 60.

0,1560= 9

-  нахождение числа по его процентам

Пример. Найти число, 12% которого равны 30.

12%- 30

100%-х

х =  

- нахождение процентного отношения  чисел

Пример. Сколько процентов составляет 120 от 600?

Формула сложного процентного роста  Sn = (1+)nS

S - внесенная сумма;   Sn- новая сумма (через n лет);   p%- годовых..

4. Закрепление изученного материала.

1. Устно решить № 16-18.

2. Решение задач №19-25.

5. Домашнее задание.

1. Изучить теоретический материал.

2.  Решение задач №26, 27, 28.

6. Итоги занятия.

Занятие 7

Тема. Задачи на концентрацию, на смеси и сплавы.

Цель: рассмотреть понятие процентного содержания или концентрации, формулу зависимости объема или массы вещества от концентрации и объема или массы;

интеллектуальное развитие учащихся.

Содержание занятия

1. Организационный  .момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устная работа.

1. Плата за коммунальные услуги составляет 800 р. Сколько придется платить за коммунальные услуги после их подорожания на 6%?

А. 48 р.          Б. 480 р.          В. 806 р.          Г. 848 р.

2. Перед Новым годом цены в магазине подарков были снижены на 25%. Некоторый товар до уценки стоил х р. Ученик записал четыре разных выражения для вычисления новой цены товара. Одно из них неверно. Какое?

А. х - 0,25х;      Б. 0,75х;         В. х - 25;              Г. х - .

3. Цену на товар повысили на 30%, при этом он стал стоить 780 р. Сколько стоил товар до подорожания?

А. 234 р.          Б. 2600 р.          В. 1014 р.          Г. 600 р.

4.Изучение нового материала.

Задачи на концентрацию, на смеси и сплавы.

Основные компоненты этого типа задач являются:

- концентрация (доля чистого вещества в смеси);

- количество  чистого вещества в смеси (или сплаве);

- масса смеси (сплава).

Существует следующее соотношение между этими величинами:

Масса смеси концентрация = количество  чистого вещества

При решении таких задач принимаются следующие допущения:

- все получающиеся сплавы или смеси однородны

- при слиянии двух растворов объем (масса) смеси равняется сумме объемов (масс), составляющих ее компонентов.

Концентрация – это отношение количества растворенного вещества к количеству раствора. .

Если масса m кг, масса растворимого вещества a кг, концентрация p%, то

между этими величинами существует зависимость:.

5. Закрепление изученного материала.

Решение задач № 29, 30, 31, 32.

6. Домашнее задание.

1. Изучить теоретический материал.

2.  Решение задач № 33, 34.

7. Итоги занятия.

Занятие 8

Тема. Решение задач на концентрацию, на смеси и сплавы.

Цель: способствовать усвоению учащимися изученного материала в ходе решения задач;

прививать навык самостоятельного решения задач;

развитие познавательного интереса, логического мышления.

Содержание занятия

1. Организационный  .момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устная работа.

!. Торт был разрезан на 12 кусков. Оля съела 25% всего торта. Сколько кусков осталось?

2. За 3ч мотоциклист проехал a км. Скорость велосипедиста в 2 раза меньше скорости мотоциклиста.  Какое расстояние проедет велосипедист за 5ч?

А.           Б.            В.           Г. 

3. 250г соли растворили в 750г воды. Какова процентная концентрация раствора?

4. На счет в банке, доход по которому составляет 20%  годовых, внесли a р.

Какая сумма будет на счету через год?

 А. а+0,2а р.       Б. а+20а р.        В. 0,2а р.      Г. а+20 р.

4. Решение задач.    

Решение задач №35, 36.

5. Самостоятельная работа.

1 вариант.

1.Какое количество воды нужно добавить в 1 литр 9%-ного раствора уксуса, чтобы получить 3%-ный раствор?

2. Сколько граммов75%-ного раствора кислоты надо добавить к 30г  15%-ного раствора кислоты, чтобы 50%-ный раствор кислоты?

2 вариант.

1.Какое количество воды надо добавить к 2  литрам 18%-ного раствора соли, чтобы получить 16%-ный раствор?

2. Сколько граммов15%-ного раствора соли надо добавить к 50г  60%-ного раствора соли, чтобы 40%-ный раствор.

6. Домашнее задание.

 Решить задачи из самостоятельной работы.

7. Итоги занятия.

Занятие 9

Тема. Задачи геометрического содержания

Цель: рассмотреть решение задач геометрического содержания;

прививать навык самостоятельного решения задач;

интеллектуальное развитие учащихся.

Содержание занятия

1. Организационный  .момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Итоги  самостоятельной работы.

4.Изучение нового материала.

 Задачи геометрического содержания.

При решении таких текстовых задач используются геометрические формулы. Например, формулы для нахождения периметров, площадей, объемов фигур (при необходимости повторить).

5. Закрепление изученного материала.

Решение задач № 37, 38.

6.Самостоятельная работа с взаимопроверкой.

1 вариант.

1.Для сада выделен прямоугольный участок земли. Длина изгороди вокруг сада окажется меньше, если участок при той же площади будет иметь квадратную форму. Для этого надо одну сторону участка увеличить на 48 м, а другую уменьшить на 60 м. Какова сторона квадратного участка?

2. Сторону квадрата увеличили в 2 раза. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?

2 вариант.

1.Для школьной площадки выделен прямоугольный участок земли. Длина ограды вокруг площадки окажется меньше, если участок при той же площади будет иметь квадратную форму. Для этого надо одну сторону участка увеличить на 18 м, а другую уменьшить на 27м. Какова сторона квадратного участка?

2. Ребро куба увеличили в 2 раза. На сколько процентов увеличился объем куба?

7. Домашнее задание.

1. Решение № 39.

2. Решение задач самостоятельной работы.

3. Подготовиться к проверочной работе.

8. Итоги занятия.

Занятие 10

Тема. Итоговое тестирование

Цель: проверка степени усвоения учащимися изученного материала и умения применять его при решении задач;

воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач.

Содержание занятия

1. Организация учащихся на выполнение работы.

2. Выполнение тестовой работы.

1 вариант

1. Цену товара повысили на 100%, а затем снизили на 50%. Как изменится цену товара?

А. Не изменится.         В. Возрастет в половину.                                                           Б.     Возрастет в 2 раза.                                       Г.      Снизится на 25%.

2. Найдите периметр прямоугольного участка площадью 192 м2, одна из сторон которого больше другой на 4 м.

Ответ:______________

3.Оин за другим с интервалом в 20 минут из города выехали в одном направлении два велосипедиста и встретились на расстоянии 15 км от города. Скорость движения второго велосипедиста была на 1 км/ч  больше скорости первого. Найдите скорости велосипедистов.

Пусть х км/ч - скорость движения первого велосипедиста. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

А. ;               В.                       

 Б.  ;             Г. 

4. Две машины, работая одновременно, могут выполнить некоторую работу за 8 минут. Вторая машина может справиться с этой работой на  30 минут быстрее первой. Найдите время работы  второй машины?

Пусть х минут - время работы второй машины. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. ;                  В. ;

Б.  ;                  Г. 

5.Одна машинистка может перепечатать рукопись за 4ч, а другая – за 2,4ч.

За сколько часов они перепечатают рукопись при совместной работе?

Ответ:______________

2 вариант

1. Цену товара повысили на 50%, а затем снизили на 50%. Как изменится цену товара?

А.   Не изменится.                     В.    Возрастет на треть.                                                          Б.  Снизится на четверть.        Г.     Снизится на треть.

2. Найдите периметр прямоугольного участка площадью 91 м2, одна из сторон которого больше другой на 6 м.

Ответ:______________

3. Две байдарки начали свое движение по озеру из одного пункта с интервалом в 10 минут и встретились через 2 часа. Скорость движения первой байдарки была на 4 км/ч больше скорости второй. Найдите скорости байдарок.

Пусть х км/ч - скорость движения первой байдарки. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

А.   ;            В.  ;                                                                       Б.  ;             Г. 

4. Две машинистки, работая одновременно, могут выполнить некоторую работу за 6 часов. Вторая машинистка может справиться с этой работой на  16 часов быстрее первой. Найдите время работы  первой машинистки?

Пусть х часов - время работы первой машинистки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. ;                  В. ;

5. Один рабочий выполняет некоторую работу за 8ч. Другой рабочий может выполнить ту же работу за 12ч. Сколько часов будет затрачено, если эту работу делать совместно?

Ответ:_______________

3. Подведение итогов

Приложение

Задания для решения на занятиях и дома

1. Старинная русская задача. Летела стая гусей, а навстречу ей один гусь. «Здравствуйте, 100 гусей»,- говорит он, а вожак стаи отвечает: «Нас не  100 гусей. Если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да еще пол столько, да еще четверть столько, да еще ты, гусь, то нас было бы ровно 100 гусей». Сколько гусей было в стае?

2. Жизнь Диофанта. По преданию, на могильном камне имелась такая надпись: « Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть своей долгой жизни он был ребенком, двенадцатую – юношей, седьмую – провел неженатым. Через 5 лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам  Диофант, оплакиваемый своими близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил  Диофант?

3. Скорость велосипедиста от поселка до станции на 1 км/ч  больше , чем на обратном  пути. На обратный путь он затратил на 2 минуты больше. Расстояние между пунктами 7 км. Найдите  первоначальную скорость велосипедиста.

4. Катер прошел 20 км по течению реки и такой же путь обратно, затратив на весь 1ч 45мин. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите время катера в пути.

5.Два тела, движущиеся в разные стороны по окружности длиной 500 м с постоянными скоростями, встречаются каждые 125 секунд. При движении в одну сторону первое догоняет второе каждые 12,5 секунд. Найдите скорости каждого тела.

6.Катер прошел 3 км по  течению реки на 30 минут быстрее, чем 8 км против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч.

Пусть x км/ч- скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А.;                 В.;

Б.;                  Г. .

7. Расстояние между двумя городами 90 км. Два велосипедиста одновременно выезжают из одного города и направляются в другой. Найдите скорости  велосипедистов, если первый делает в час на 1 км больше другого и прибывает в конечный пункт на 1 час раньше.

8. Лодка за одно и то же время может проплыть 40 км по течению реки или 25 км против течения реки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость  течения реки 2 км/ч.

Пусть х км/ч - собственную скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А.                    В. 40(х+2) = 25(х-2);

Б.                     Г. 

9. Два печника, работая вместе, могут сложить печь за 12 часов. Если первый печник  будет работать 2 часа, а второй 3 часа, то они выполнят только 20% всей работы. За сколько часов  может сложить печь каждый печник, работая отдельно?

10. Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 минуты позже, чем две машины, работая вместе. Если всю рукопись будет печатать вторая машина, то она напечатает на 25 минуты позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина?

11. Один завод может выполнить некоторый заказ на 4 дня быстрее, чем другой. За какое время может выполнить этот заказ каждый завод, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполнили заказ, в пять раз больший?

12. Два строителя выложили стену из кирпичей за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому  строителю на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый строитель, работая отдельно?

13. Две машины, работая одновременно, могут выполнить некоторую работу за 5 дней. Первая машина может справиться с этой работой на 24 дня быстрее второй. Какой объем работы  выполнит первая машина?

Пусть х - дней работы первой машины. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А.                    В.

Б.                     Г. 

14. Две снегоуборочные машины,  работая вместе, могут очистить от снега  определенную площадь за 12 часов. Если бы сначала первая машина выполнила половину работы, а затем вторая закончила бы уборку снега, то на всю работу ушло 25 часов. За сколько часов могла бы  очистить от снега  эту площадь каждая машина, работая отдельно?

15. Две бригады, работая одновременно, могут выполнить некоторую работу за 6 дней. За какое время каждая бригада может выполнить эту работу, если известно, что вторая может справиться с этой работой на 9 дней быстрее первой?

16. Спрос на товар увеличился в 5 раз. Насколько процентов увеличился спрос?

А. 500%;    Б.100%;    В.200%;     Г. 400%.

17. Объем товаров увеличился на 200%. Во сколько раз произошло увеличение?

А. В 2 раза;    Б  В3 раза;    В. В 4раза;      Г. Вполовину.

18. Квартплата составляла 2000 рублей. Какой стала квартплата после ее увеличения на 120%?

19. Магазин в первый день продал 40% имеющихся овощей. За второй день он продал 80% овощей, проданных в первый день. В третий день - оставшиеся 28 кг. Сколько килограммов овощей было в магазине первоначально?

20. Цена изделия составляла 1000 рублей и была снижена сначала на 10%, а затем еще на 20%. Какова окончательная цена товара?

21. Цену товара повысили на 25%, затем новую цену повысили еще на 10% и, наконец, после перерасчета произвели повышение цены еще на 12%. На сколько процентов  повысили первоначальную цену товара?

22. Сберегательный банк в конце года начисляет 3% к сумме, находившейся на счету. На сколько рублей увеличится первоначальный вклад в 1000 рублей через 2 года?

23. После исчисления двух лет сумма банковского вклада, вложенного под 3% годовых, выросла на 304,5 рублей. Найдите первоначальную сумму вклада.

24. Клиент внес вклад 3000 р. На два вклада, один из которых дает годовой доход, равный 8%, а другой-10%. Через год на двух счетах у него было 3260 р. Какую сумму клиент внес на каждый  вклад?

25. В прошлом году на два самых популярных факультета университета было подано 1100 заявлений. В текущем году число заявлений на первый из этих факультетов уменьшилось на 20%, а на  второй увеличилось на 30%, причем всего было подано 1130 заявлений. Сколько заявлений было подано на каждый факультет в текущем год ?

26. Сберегательный банк в конце года начисляет 4% к сумме, находящейся на счету в начале года. Каким станет первоначальный вклад в 2500 рублей через один год?

А.2504;      Б.2250;      В.2580;       Г. 2600.

27.Зонт стоил 360 рублей. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре - еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?

28.  В прошлом году в двух крупных городах  было зарегистрировано 900 ДТП. В текущем году ДТП в первом городе уменьшилось на 10%, во втором - на 30%, и всего было  зарегистрировано 740 случаев  ДТП. Сколько ДТП было  зарегистрировано в каждом из этих городов в прошлом году?

29. Сколько литров воды надо добавить к 20 литрам 5% раствора соли, чтобы получить 4%  раствор?

30. Имеются два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы, переплавив,  получить сплав, содержащий 50% меди?

31. Один раствор содержит 30% по объему азотной кислоты, а второй – 55% азотной кислоты. Сколько нужно взять первого и второго раствора, чтобы  получить100л 50% -го раствора азотной кислоты?

32. Сколько граммов воды надо добавить к180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы  получить сироп, концентрация которого равна 20%?

33. Сколько граммов сахарного сиропа, концентрация которого25%, надо добавить к 200 г воды, чтобы в полученном растворе содержание сахара составляло 5%?

34.Смешали 30%  раствор соляной кислоты с 10% и получили 600 г 15% раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

35.Сплавили два слитка, содержание цинка в которых было 64% и84% соответственно. Получился сплав, содержащий 76% цинка. Его вес 50г. Сколько весил каждый из сплавленных слитков?

36. В сосуде содержится 10,5л 40%-ного раствора серной кислоты. Сколько нужно влить в сосуд 75%-ного раствора серной кислоты, чтобы получить 50%-ный раствор?

37. Балкон имеет форму прямоугольника. С двух  меньших сторон он утеплен одним слоем утеплителя, а с третьей стороны – двумя слоями. Площадь всего балкона имеет размеры 3,6м 1,8м. Какую толщину имеет слой утеплителя? Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

А. 8= (2х+3,6)(1,8+х);            В. 8= 3,6х+1,8х;

Б. 8= (х+3,6)(х+1,8);              Г. 8= (2х+3,6)2(х+1).

38. Лист жести имеет форму прямоугольника, длина которого на 20 см больше ширины. По углам этого листа вырезали квадраты со стороной 5см и сделали коробку. Объем коробки равен 1500 см3. Найдите размеры листа.

39. На одном и том же расстоянии от стен комнаты прямоугольной формы площадью 24м2, находится ковер размерами 3м2м. Каково расстояние от ковра до стен комнаты? Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

 А. (2х+2)(2х+3)=24;            В. 3(2 х+2)=24;

40. При повышении цены билета на 25%  число зрителей в кинотеатре уменьшилось на 22%. На сколько процентов изменилась выручка театра?

41. Бассейн наполняется двумя трубами за 4ч. Первая труба может наполнить бассейн за 5ч. За сколько часов наполнит бассейн одна вторая труба?

42. Расстояние между двумя станциями железной дороги 96км. Первый поезд  проходит это расстояние на 40 минут быстрее, чем второй. Скорость первого поезда больше скорости второго на 12км/ч. Определите скорость первого поезда.

43. Моторная лодка прошла расстояние между двумя пристанями по течению за 9 часов, а против течения за 10 часов. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2км/ч.

44. Масса бороды Карабаса – Барабаса составляет 40% от его массы. Буратино остриг ему часть бороды. После чего масса оставшейся части бороды стала составлять 10% от его массы. Какую часть бороды остриг Буратино?