МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ «Решение систем линейных уравнений»
учебно-методический материал по математике на тему

комитет образования и науки Волгоградской области

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Волжский политехнический техникум»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ  ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

«Решение систем линейных уравнений»

Учебная дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Специальности: 23.02.03, 13.02.11, 15.02.07

Курс: 1

Автор: Курлович Елена Павловна, преподаватель первой квалификационной категории;

2016-2017 г.

Введение

Методические указания для выполнения практического занятия «Решение систем линейных уравнений», по дисциплине: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия, созданы в помощь студентам,  для успешной работы на занятие и  подготовки к данному практическому занятию.

Приступая к выполнению практического задания, студенты должны внимательно прочитать цели занятия, ознакомиться с общими сведения и примерами  выполнения заданий, с критериями оценивания работы, ответить на контрольные вопросы для закрепления теоретического материала.

Наличие положительной оценки по практическому занятию необходимо для получения допуска к экзамену, поэтому в случае отсутствия на уроке по любой причине или получения неудовлетворительной оценки за практическое занятие, студенты должны найти время для его выполнения или пересдачи.

Если в процессе подготовки к практическому занятию или при решении задач у студентов возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается, необходимо обратиться к преподавателю для получения разъяснений или указаний в дни проведения дополнительных занятий.

Время проведения дополнительных занятий можно узнать у преподавателя или посмотреть на двери 122 кабинета.

Практическое занятие  2

Решение систем линейных уравнений.

Цели:

знать:

способы решения систем 2-х линейных уравнений;

формулы Крамера.

уметь:

составлять из системы уравнений определитель 2 порядка, вычислять его, проводить исследование;

с помощью формул  Крамера находить корни системы уравнений;

решать систему 2-х линейных уравнений способом сложения;

решать систему 2-х линейных уравнений способом подстановки;

решать систему 2-х линейных уравнений графическим способом;

Продолжительность занятия: 2 часа

Общие сведения и примеры выполнения заданий:

1. Решить систему уравнений способом сложения:

,

.

Умножим почленно второе уравнение системы на , получим:

,

.

Теперь почленно сложим, левые и правые части уравнений системы:

Подставим в первое уравнение системы вместо  число 30, найдем значение :

Ответ:

2. Решить систему уравнений способом подстановки:

Выразим из второго уравнения  через

.

Подставим в первое уравнение вместо  выражение :

Подставим вместо  число 3 в уравнение :

,

Ответ:

3. Решить систему уравнений графическим способом:

Построим в координатной плоскости, графики уравнений системы.

, .

Графиком первого уравнения является прямая , а графиком второго уравнения прямая . Точка - точка пересечения прямых, следовательно система имеет единственное решение

Ответ:

4. Пусть дана система двух линейных уравнений, с двумя неизвестными , коэффициенты не равны нулю

,

1. Если , то система имеет единственное решение.

2. Если , то система не имеет решений.

3. Если , то система имеет бесконечно много решений.

Пример 1.

При каких значениях параметра  система

  ,

а) имеет бесконечное множество решений;

б) имеет единственное решение?

Решение.

а) Бесконечное множество решений, пункт 3: ;

б) Единственное решение, пункт 1:

 Пример 2.

При каких значениях параметра  система

    , не имеет решений.

Решение.

Не имеет решений, пункт 2:

5. Решить систему уравнений методом Крамера:

    |;            

     |;            3

, система имеет единственное решение.

Формулы Крамера:

Ответ:

Критерии оценивания работы:

На «3»:

1) Решить системы 2-х линейных- уравнений, любыми 2 способами: сложением, подстановкой, графически, методом Крамера .  

На «4»:

2) Укажите какое-либо значение , при котором:

система имеет бесконечно много решений;

имеет единственное решение;

не имеет решений.

На «5»:

3) Решить систему 2-х уравнений по формулам Крамера.

Контрольные вопросы:

1. Какие способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными вам известны?

3. В чем заключается способ подстановки?

4. В чем состоит способ алгебраического сложения?

5. В чем заключается графический способ?

6. Что называется определителем второго порядка?

7. Формулы Крамера.

8. Когда система не имеет решений, имеет множество решений, единственное решение?

Задания для самостоятельной подготовки к практическому занятию:

Задание 1

Решить системы 2-х линейных- уравнений, любыми 2 способами: сложением, подстановкой, графически, методом Крамера:

Задание 2

Задание 3

Решить систему 2-х уравнений по формулам Крамера:

1. Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС. Авторы: Никольский С.М., Потапов М.К. и др. Издательство: Москва, Просвещение. Год: 2013

2. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов/Н.В.Богомолов.-5-е изд., М.: Дрофа, 2009

3. http://www.cleverstudents.ru/systems/Cramers_method.html