Задания школьного этапа олимпиады школьников по математике. 6 класс
олимпиадные задания (6 класс) на тему

Задания школьного этапа  олимпиады школьников

по математике  

6 класс

6.1.Поставьте вместо звездочек цифры:         * * 5

                                                                                  4 *____

                                                                               3 * *

                                                                         * 2 * *

                                                               1 * * * *

6.2.  Какая часть квадрата закрашена?

6.3.  Отец старше сына в 4 раза. Через 20 лет он будет старше сына в 2 раза. Сколько сейчас лет отцу?

6.4.Олег, Игорь и Аня  учатся в 6 классе. Среди них есть лучший математик, лучший шахматист и лучший художник. Известно, что:

а) лучший художник не нарисовал своего портрета, но нарисовал  портрет Игоря;

        б) Аня никогда не проигрывала мальчикам в шахматы.

 Кто в классе лучший математик, лучший шахматист и лучший художник?

6.5. В школьной математической олимпиаде принимали участие 9  учеников шестого класса. За каждую решенную задачу ученик получал 2 очка, а за каждую нерешенную задачу с него списывалось 1 очко. Всего было предложено 10 задач. Докажите, что среди участников олимпиады из  шестого класса было, по крайней мере, два ученика, набравших одинаковое число очков. (Считается, что ученик, набравший больше штрафных очков, чем зачетных очков, набрал ноль очков)

Ответы и решения 6 класс.

6.1.Поставьте вместо звездочек цифры:         3 1 5

                                                                                  4 1____

                                                                               3 1 5

                                                                         1 2 6 0

                                                                1 2 9 1 5

6.2. Ответ. 

3. Ответ. 40 лет.

6.4.

      Так как Аня никогда не проигрывала мальчикам в шахматы, то она - лучший

      Шахматист. Так как художник не нарисовал своего портрета, а нарисовал  портрет

      Игоря, то Игорь - лучший математик, а Олег - лучший художник.

6.5.

Из таблицы видно, что существует всего 8 различных возможностей получения очков.

А так как  учеников было 9, то по крайней мере, два ученика из них получили  одинаковое число очков. (Считается, что ученик, набравший больше штрафных очков, чем зачетных очков, набрал ноль очков)