Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметрами
презентация к уроку по математике (9, 10 класс) на тему

Слайд 1

Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметрами

Слайд 3

М М

Слайд 4

М М

Слайд 5

М М

Слайд 6

М М Y O X x x 2 x 3 x 4

Слайд 7

М М Y O X x x x 3 x 4

Слайд 8

М М Y O x x 1 x 2 x 3 x 4

Слайд 9

Оба корня квадратного уравнения больше заданного числа М тогда и только тогда, когда имеет место система Оба корня квадратного уравнения меньше заданного числа М тогда и только тогда, когда имеет место система Заданное число М лежит между корнями тогда и только тогда, когда имеет место неравенство Af(M)<0

Слайд 10

При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения х 2 + (а + 1)х + 3 = 0 лежат по разные стороны от числа 2 ? Решение. Рассмотрим функцию f ( x )= х 2 + (а + 1)х + 3. f(2)<0; f(2)=4+2a+2+3=2a+9<0 2a<-9 a<–4.5 Ответ . a  (–  ;–4.5)

Слайд 11

При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения (2–a)x 2 -3ax+2a=0 больше ½. Решение. Рассмотрим функцию f ( x )= (2– a ) x 2 -3 ax +2 a . Решений нет. Ответ. Решений нет.

Слайд 12

Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения x 2 - 6ax+(2-2a+9a 2 )=0 больше 3. Решение. Рассмотрим функцию f ( x )= x 2 -6 ax +(2-2 a +9 a 2 ) a  Ответ:

Слайд 13

Найти все значения параметра а , которых оба корня квадратного уравнения x 2 +4ax+(1-2a+4a 2 )=0 меньше –1. Решение. Рассмотрим функцию f ( x )= x 2 +4 ax +(1-2 a +4 a 2 ). Ответ . a  .

Слайд 14

1.Найти все значения параметра k , при которых оба корня квадратного уравнения x 2 -6 kx +(2-2 k +9 k 2)=0 меньше 3. 2.Найти все значения параметра а, которых оба корня квадратного уравнения (1+a)x 2 –3ax+4a=0 больше 1. 3.Найти все значения параметра а, при которых число 3 лежит между корнями квадратного уравнения x 2 + ax –1=0. Домашнее задание: