Презентации к урокам геометрии
электронный образовательный ресурс по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Задание 1. Вычислить :

Слайд 3

Продолжите равенства и сформулируйте правило =… Произведение корней равно ___________ Частное корней равно _______________

Слайд 4

Представьте в виде произведения, так, чтобы хотя бы из одного множителя корень извлекался 45 72 50 98 12 6) 7) 8) =9 ·5 =36 ·2 =2 ·25 =2 ·49 =3 ·4 = = =

Слайд 5

Представьте в виде корня 7 25 12 а 4х = = = = =

Слайд 6

В чем отличие выражений? 2 3у Множитель перед кв. корнем Кв. корень из числа или корень из произведения = Вынесение множителя из под знака корня Внесение множителя под знак корня

Слайд 7

Преобразование выражений с квадратным корнем Вынесение множителя из-под корня Внесение множителя под знак корня 1.Разложить подкоренное выражение на множители так, чтобы из большинства множителей извлекался кв. корень 2. Извлечь корень из каждого множителя 3. Множители, из которых не извлекается кв. корень оставить под знаком корня без изменений 1. Возвести множитель перед корнем в квадрат и записать его под знаком корня 2. Перемножить корни (теорема 1 ) 3. Выполнить действие под знаком корня . =

Слайд 8

Вынесите множитель из-под корня Внесите множитель под знак корня у а

Слайд 9

Установить соответствие. Что лишнее?

Слайд 10

Применение новых свойств = = 2) = = = = 4) 5 =

Слайд 11

Устно. Примените формулы сокращенного умножения (m+ 3 n) 2 = m 2 + 6 mn + 9 n 2 (5+c) 2 = 25 +10c + c 2 (b - 7) 2 = b 2 -14b + 49 (a+2)(a-2) = a 2 - 4 (m-5)(m+5)= m 2 - 25

Слайд 12

РЕФЛЕКСИЯ: сегодня на уроке… было интересно… было трудно… я выполнял задания… теперь я могу… я научился… у меня получилось … я попробую… меня удивило… мне захотелось… с урока я уйду с …. настроением

Слайд 1

Слайд 2

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Слайд 3

с точностью до 1 с точностью до 0,1

Слайд 4

Бесконечная десятичная дробь

Слайд 6

При десятичном измерении отрезка ОК получится бесконечная десятичная дробь, которая не является периодической. Это объясняется тем, что среди рациональных чисел нет такого числа, квадрат которого равен 2.

Слайд 7

Десятичное измерение длин отрезков каждой точке координатной прямой, лежащей справа от начальной точки О, ставит в соответствие положительную бесконечную десятичную дробь. Наоборот, взяв произвольную положительную бесконечную десятичную дробь, можем найти на координатной прямой справа от точки О единственную точку А, такую, что длина отрезка ОА выражается этой дробью.

Слайд 8

Если к положительным бесконечным десятичным дробям присоединить противоположные им числа и число нуль, то получится множество чисел, которые называют действительными числами .

Слайд 9

ОБОЗНАЧЕНИЕ R – множество действительных чисел (от лат. Realis – реальный, существующий в действительности)

Слайд 10

Числа, которые не являются рациональными, то есть не являются ни целыми, ни представимыми в виде дроби вида , где m – целое число, а n – натуральное, называются иррациональными . I – множество иррациональных чисел Изученные множества чисел обозначаются следующим образом: N – множество натуральных чисел; Z – множество целых чисел; Q – множество рациональных чисел; I – множество иррациональных чисел; R – множество действительных чисел.

Слайд 11

Действительные числа R

Слайд 12

Леонард Эйлер (Россия, середина XY ΙΙΙ века) Отношения между множествами чисел наглядно демонстрирует геометрическая иллюстрация – круги Эйлера N Z Q R

Слайд 13

ПРИМЕРЫ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ: 3,010010001… -5,020022000222… Число  = 3,1415926…, выражающее отношение длины окружности к диаметру.

Слайд 14

ДЕЙСТВИЯ НАД ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ ОБЛАДАЮТ ТЕМИ ЖЕ СВОЙСТВАМИ, ЧТО И ДЕЙСТВИЯ НАД РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ: СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ (ЕСЛИ ДЕЛИТЕЛЬ НЕ РАВЕН НУЛЮ) 2,36366… < 2,37011… 0,253… > -0,149…

Слайд 1

Слайд 2

Из истории возникновения квадратных уравнений . Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад научились решать квадратные уравнения. Формы решения квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники XIV - XVII вв. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано в Европе в 1544 г. М.Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, который признавал только положительные корни. Итальянские математики Тартал ь я, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. Именно в XVI – XVII вв. происходит бурное развитие науки, прежде всего в области математики и естествознания, и на этой основе складывается новое представление о Вселенной.

Слайд 3

З адача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась. С криком радостным часть восьмая Воздух свежий оглашали. В месте сколько ты скажи мне, Обезьян там в роще было? Решение задачи. Пусть х – количество обезьян в роще. 1 партия ( х) ² 2 партия х 1 8 1 8 Составим и решим уравнение: ( х) ² + х = х, х ² + х – х = 0, | * 64 х ² + 8х – 64х = 0, х ² - 56х = 0. 1 8 1 8 1 64 1 8

Слайд 4

Квадратным уравнением называется уравнение вида: ax² + bx + c = 0 (а ≠ 0), где х – переменная, a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член. Как вы думаете, почему уравнение такого вида называется квадратным?

Слайд 5

Определите коэффициенты и свободные члены в уравнениях: Например: 3х² + 2х + 7 = 0 , а = 3, b=2 c = 7. 5х² + х – 2 = 0 a = 5, b = 1, c = -2 х² + 2х + 3 = 0 a = 1, b = 2, c = 3 х² + 1 – 3х = 0 a = -1, b = -3, c = 1 -7х +2х² + 2 = 0 a = 2, b = -7, c = 2 -6х - 2х² - 5 = 0 a = -2, b = -6, c = -5 МОЛОДЦЫ!

Слайд 6

Определение неполного квадратного уравнения Вернёмся к задаче Бхаскары. Определим коэффициенты в уравнении: х² - 56х = 0 a = 1, b = -56, c = 0 Если в квадратном уравнении ax ² + bx + c = 0 (а ≠ 0), хотя бы один из коэффициентов равен 0 (кроме а), то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением .

Слайд 7

Неполные квадратные уравнения бывают 3 видов: ax² + c = 0 (c ≠ 0) Рассмотрим пример: 5х ² - 125 = 0, 4х ² + 64 = 0, 5х ² = 125, 4х ² = - 64, х ² = 25, х ² = - 64, х = ± 5. корней нет. Ответ: ± 5. Ответ: корней нет. ax² + bx = 0 (b ≠ 0) Рассмотрим пример: 4х ² + 9х = 0, х(4х + 9) = 0, Х = 0 или 4х + 9 = 0, 4х = -9, х = -2, 2 5, Ответ: -2, 2 5; 0. 3. ax² = 0 Рассмотрим пример: 5х ² = 0, х = 0. Ответ: 0.

Слайд 8

Таблица решения неполных квадратных уравнений.

Слайд 9

В задаче Бхаскары мы получили следующее уравнение: х² - 56х = 0, х(х – 56) = 0, х = 0 или х – 56 = 0, х = 56. Ответ 56 обезьян. Итог урока. С какими новыми уравнениями мы познакомились? Какой вид имеют квадратные уравнения? Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Домашнее задание : придумать к каждому виду неполного квадратного уравнения примеры.

Слайд 1

Слайд 2

Через точку во внутренней области равностороннего треугольника проведены 2 прямые, параллельные двум сторонам треугольника. На какие фигуры разбивается этими прямыми данный треугольник? Показать их на рисунке. М

Слайд 3

Основные Единицы измерения площадей квадратный метр – м 2 квадратный дециметр – дм 2 квадратный сантиметр – см 2 квадратный миллиметр- мм 2 квадратный километр – км 2 ар (сотка)-100 м 2 га (гектар)- 10000 м 2

Слайд 4

Найти площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 1 см 2 Площадь прямоугольника равна 7•5=35(см 2 ) 1 см 1см 5 7

Слайд 5

Измерение площадей многоугольников способом разбиения фигуры на квадраты. А В С D K В 1дм 1см S ABCD 2 дм 2 12см 2 или 2,12дм 2 С К 1дм 1см

Слайд 6

Равные многоугольники имеют равные площади

Слайд 7

Если многоугольник состоит из нескольких частей, то его площадь равна сумме площадей этих частей. S 1 S 2 S 3 S 4 S = S 1+ S 2+ S 3+ S 4

Слайд 8

Площадь квадрата равна квадрату его стороны а S= а 2 а

Слайд 9

Решить задачу Дано: ABCD- параллелограмм S ABCD =32 см 2 _______________ Найти: S ABD и S CD В А В С D

Слайд 10

30 Решить задачу Дано: ABCD- квадрат CE= 12см CED=30 ____________ Найти: S ABCD А B С D E 12

Слайд 11

Решить задачу Дано: ABCD- квадрат S ABOCD =48 см 2 _______________ Найти: S ABCD P ABCD А В С D O

Слайд 1

Слайд 2

Найти: ВС А В С 5 см 7 см

Слайд 3

ABCD – ромб. Найти: ВС. В А С D O 2

Слайд 4

ABCD – прямоугольник, АВ : AD=3 : 4 . Найти: AD. A B C D 5 см

Слайд 6

Теорема, обратная теореме Пифагора

Слайд 7

Теорема, обратная теореме Пифагора. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Существует бесчисленное множество целых положительных чисел, удовлетворяющих соотношению с 2 = а 2 + b 2 . Они называются п и ф а г о р о в ы м и ч и с л а м и. А прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются такими целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками.

Слайд 8

Вот несколько троек пифагоровых чисел. 3 2 + 4 2 = 5 2 5 2 + 12 2 = 13 2 7 2 + 24 2 = 25 2 9 2 + 40 2 = 41 2 11 2 + 60 2 = 61 2 13 2 + 84 2 = 85 2 6 2 + 8 2 = 10 2 9 2 + 12 2 = 15 2 12 2 + 16 2 = 20 2 Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 часто называют египетским треугольником т. к. он был известен еще древним египтянам.

Слайд 1

Слайд 2

Решите задачу: Составьте зависимость длины стороны квадрата от его площади. Выясните, какие значения могут принимать переменные? Выясните, как изменяется длина стороны квадрата в зависимости от его площади. S – независимая переменная a – зависимая переменная Выясните, является ли данная зависимость функцией? Каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной Функция возрастающая

Слайд 3

Введем новые обозначения Пусть х – независимая переменная у – зависимая переменная, тогда у =

Слайд 4

Построим график заданной функции x y О.о. 0 1 4 9 16 0 1 2 3 4 x y 0 1 1 Свойства функции: 1. О.о. 2. График проходит через т. (0;0) 3. График находится в I коорд. четв. 4. функция возрастающая т.е. х 1 < х 2

Слайд 5

№ 352, 354 № 355 Если y =1,2, то x ≈ 1,4

Слайд 6

№ 357 № 364

Слайд 7

источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново Сайт: http://pedsovet.su/ Урок окончен. Спасибо за внимание!

Слайд 1

Слайд 1

Слайд 2

Перпендикуляр АН-перпендикуляр к прямой а Н-основание перпендикуляра А Н а

Слайд 3

Наклонная Наклонной к данной прямой а называется отрезок прямой, пересекающей данную под углом, отличным от прямого, от заданной точки до точки пересечения этих прямых А В-наклонная А В а

Слайд 4

Перпендикуляр короче наклонной, проведенной из заданной точки к прямой А В Н АН<АВ

Слайд 5

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Слайд 6

Домашнее задание § 2, п.16 (док теорему письм .) стр.32-33 № 100

Слайд 7

Интернет-источник https://nsportal.ru/sites/default/files/2018/08/16/naklonnaya_i_perpendikulyar.pptx