Урок Умножение и деление обыкновенных дробей, 6 класс
план-конспект урока по математике (6 класс) по теме

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

Урок математики в 6 классе

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений об умножении и делении обыкновенных дробей, сокращении дробей.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют решать задачи повышенной сложности и логические задачи на умножение и деление обыкновенных дробей.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия): познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения; умеют давать оценку фактам, информации, процессам, определять их актуальность; коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Сценарий урока

I. Устный счет.

1. Вычислите:

Ответы: а) 2; б) 10; в) 4.

2. Между цифрами в левой части равенств поставьте знаки «+», «-», «•» , «:» и скобки так, чтобы равенства стали верными.

а)        1  2  3 = 1;        д) 1  2  3  4  5  6  7 = 1;

б)1 2 3 4=1;        е)12345678=1;

в)12345=1;        ж)123456789= 1.

г)        1  2  3  4  5  6 = 1;

Решение:

а)        (1 + 2): 3 = 1;        д) 12 + 3 + 4-(5 + 6 + 7) = 1;

б)12:3:4=1;        е) (12 : 3 : 4) • (56 : 7 : 8) = 1;

в)        12 : (3 + 4 + 5) = 1;        ж) (12 • 3 : 4): (56 : 7 : 8 • 9) = 1.

г)        (12 + 3): (4 +5+ 6)= 1;

II. Из истории дробных чисел.

-В 1659 году немецкий математик Йоханн Ран ввел для обозначения деления знак В 1684 году знак деления в виде двоеточия ввел немецкий математик, философ, физик Готфрид Вильгельм Лейбниц. Черту деления «-» впервые применил итальянский математик Леонардо Пизанский еще в 1202 году. Сами дробные числа были известны в Египте 4000 лет тому назад. И дописывали их тогда только с единичным числителем:

Римляне пользовались дробями со знаменателями 12, их называли унциями. Когда говорили «5 унций», то имели в виду дробь

Леонардо Пизанский в 1202 году ввел слово «дробь» и первым стал использовать современную запись дробей:

Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в XIII веке Максим Плануд - греческий монах, ученый, математик.

3. Решение старинных задач.

-Рассмотрите древнерусскую метрологию денежных единиц:

1 рубль = 100 копеек;        алтын = 3 копейки;

полтина = 50 копеек;        грош = 2 копейки;

полуполтина = 25 копеек;        1 копейка;

гривенник = 10 копеек;        I денежка = полкопейки;

полушка = четверть копейки.

-Решитезадачу-прибаутку: Алеша - три гроша, Да шейка - копейка, Да алтын - голова, Да по три денежки нога: Вот и вся ему цена.

• Посчитайте, сколько копеек стоит Алеша. (13 копеек.)
• Решите задачу-колыбельную:

А тари, тари, тари!        Куплю Маше башмаки,

Куплю Маше янтари,        Останутся грошики,

Останутся деньги,        Куплю Маше ложки,

Куплю Маше серьги,        Останутся полушки,

Останутся пятаки,        Куплю Маше подушки.

• Сколько стоят серьги? (Денежка, полкопейки.)
• Сколько стоят башмаки? (Пятак, 5 копеек.)
• А ложки сколько стоят? (Грош, 2 копейки.)
• Подушки стоят...? (Полушка, четверть копейки.)
• Самый дорогой подарок после янтарей? (Башмаки.)
• И самый недорогой? (Подушка.)
• В первом учебнике математики «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого встречаются задачи на денежные единицы:

Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по два алтына и семь полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?

Решение:

1 алтын = 3 копейки = 12 полушек.

1. 2 алтына 7 полушек =12-2 + 7 = 31 (полушка) - стоит один гусь;
2. 96 : 2 = 48 (гусей) - половина всех гусей;
3. 31-48        = 1488 (полушек);
4. 2 алтына = 24 полушки;
5. 24 - 1 =23 (полушки) - цена гуся из второй половины;
6. 23        • 48= 1104 (полушки);
7. 1488 + 1104 = 2592 (полушки) = 2592 : 2 = 648 (копеек). Ответ: 648 копеек = 6 рублей 48 копеек.

4. Работа в группах.

Первой группе предложить решить задачи в грошах, второй - в алтынах, третьей - в полушках, четвертой - в гривенниках, пятой - в рублях.

• Рассмотрите древнерусскую денежную метрологию в дробях:

V. Итог урока. Рефлексия.

- Какие правила повторили на уроке?

- Что нового узнали?

- Оцените свою работу и работу своей группы.

Домашнее задание: Решить задачу «Странные покупки»

Странные покупки

Однажды в архиве Министерства иностранных дел (МИД) России был найден любопытный документ. В нем один из сотрудников посольства, находящегося на территории одной из стран Ближнего Востока, отсчитывался о покупке тканей сделанной на восточном базаре.

Отчет о сделанных покупках

Помогите закончить отчет. Сколько метров тканей купил сотрудник нашего посольства? Что вы знаете об этих единицах длины?