Замечательные отрезки в треугольнике.
методическая разработка по математике (7 класс) на тему

МКОУ «Лев-Толстовская средняя общеобразовательная школа»

Дзержинского района

Калужской области

Урок  по геометрии

на тему «Замечательные отрезки в треугольнике»

в 7а классе

2010-2011 учебный год

План:

1. Орг.момент

Сообщение темы, целей урока.

2. Проверка домашнего задания (чертежи с решением вывешены на доске).

1.

2

3.

        (Чертежи приготовлены на ватмане, 3 ученика выполняют построения у доски и объясняют решение задач.)

3. Актуализация знаний

В ходе решения следующих задач вспомним о середине отрезка, биссектрисе угла и перпендикуляре к прямой, проведенном из точки, не лежащей на этой прямой.

Задачи записаны на карточках для каждого ученика. Можно оказывать помощь друг другу в парах.

Все выполняют задания на месте, 1 ученик у доски.

1. а) Выясните с помощью чертежного угольника, какой из отрезков МР, МТ, МО является перпендикуляром, проведенным из точки М к прямой АС. ()

б) Проведите из точки М перпендикуляр к прямой ВС.

2. В данном  постройте :

а) биссектрису . Что называется биссектрисой угла? Каким инструментом вы выполняли построения?

б) отрезок ВК, где К- середина стороны АС. На какие отрезки делит середина данный отрезок?

Подписать число, кл.раб.. тему урока.

4. Изучение нового материала

Каждый треугольник имеет несколько замечательных отрезков. Название 1ого зашифровано в ребусе. Отгадайте его.

        Сформулируем определение: медиана треугольника- отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. (проговаривая определение, учитель демонстрирует на рисунке)

        Какой геометрической фигурой является медиана треугольника? (отрезком)

Какие точки являются концами этого отрезка? (вершина и середина противоположной стороны треугольника.)

Какой инструмент необходим для ее построения? (линейка)

Выполняем построение вместе

1. Начертите произвольный .
2. Отметьте точку М- середину стороны ВС.
3. Соедините точку А и точку М.

        Сколько медиан можно провести в любом треугольнике? Почему? (3, т.к. у него 3 вершины и 3 стороны)

        Выясним, в любом ли треугольнике можно провести 3 медианы.

(1 ряд и учитель -остроуг., 2 ряд- прямоуг., 3 ряд- тупоуг.).

        Возьмите треугольник, вырезанный из цветной бумаги. Какие это треугольники? (остроуг., прямоуг., тупоуг.)

        Для каждого из них сгибанием постройте все медианы.

        Линии сгиба выделите.

        Пересекаются ли медианы ? Как? Где расположена точка их пересечения? Сделайте вывод.

Медиана- обезьяна,

У которой зоркий глаз,

Прыгнет точно в середину

Стороны против вершины,

Где находится сейчас.

2. Узнаем, как называется 2ой замечательный отрезок .

1234С45           9

(бисер)        (фото актрисы)

Биссектриса  - отрезок биссектрисы угла , соединяющий вершину  с точкой противоположной стороны. (проговаривая определение, учитель показывает на рисунке)

        Какой геометрической фигурой является биссектриса? Какие точки являются концами отрезка? На какие углы она делит угол ?

        С понятием биссектрисы угла мы уже знакомы, поэтому приступим к построению, используя транспортир и линейку.

1. Начертите произвольный .
2. Проведите биссектрису угла В.
3. Точку пересечения биссектрисы и стороны АС обозначьте т. L.

4)  Соедините точку В и точку L .

BL-биссектриса , если: ,

Сколько биссектрис имеет любой ? Почему? (3, т.к. у  3 угла и 3 стороны)

Выясним, в любом ли треугольнике можно провести 3 биссектрисы.

(1 ряд -остроуг., 2 ряд- прямоуг., 3 ряд и учитель - тупоуг.).

        Возьмите треугольник, вырезанный из цветной бумаги. Какие это треугольники? (остроуг., прямоуг., тупоуг.)

        Для каждого из них сгибанием постройте все биссектрисы. Линии сгиба выделите цветом.

        Пересекаются ли биссектрисы ? Как? Где расположена точка их пересечения? Сделайте вывод.

Биссектриса- это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам.

3. Как называется 3ий замечательный отрезок ?

             1 3  2

вы        100    а

Высота - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

        Какой геометрической фигурой является высота ? Какие точки  она соединяет? (основание и вершину ) Какой инструмент необходим?

Выполним построение вместе.

1. Начертите остроугольный .
2. Проведите перпендикуляр из вершины С к прямой АВ.
3. Основание перпендикуляра обозначьте точкой H.

Сколько высот имеет любой ? Почему? (3 вершины, 3 стороны)

Выясним, во всех ли случаях можно построить высоты  путем сгибания. (нет)

Работа с вырезанными .

Сколько высот смог построить 1ый ряд для остроуг. ? (3) Вывод!

Сколько высот смог построить 2ой ряд для прямоугольного треугольника? Почему? (1, т.к. 2 др.- это стороны прямоуг. ) Вывод!

Сколько высот смог построить 3ий ряд для тупоугольного треугольника? (1)

Выполним построение высот тупоугольного  на плоскости. (работа в тетрадях, учитель на доске)

Высота похожа на кота,

Который, выгнув спину,

И под прямым углом,

Соединит вершину

И сторону хвостом.

5. Закрепление?

         Карточки №3. (1 чел. у доски)

С помощью чертежных инструментов найдите на рисунке: а) медиану;   б) биссектрису;   в) высоту .

6. Итог

1. стихотворение о медиане
2. с каким новыми понятиями вы познакомились на уроке?

Что называется медианой, биссектрисой, высотой ?

С помощью каких инструментов выполняется построение этих отрезков?

Сделайте вывод о медианах, биссектрисах, высотах .

7. Д/з.          п.17 №101, 102, 103.

На доске! (подсказка)

Вопросы для формулировки вывода.

1. Сколько … имеет ?
2. Пересекаются ли …?
3. Сколько общих точек имеют …?
4. Где расположена точка пересечения …?