Программа спецкурса "Математика+"
рабочая программа по математике (5, 6 класс) на тему

Рабочая программа преподаваемого мною курса «Математика ПЛЮС» , учитывающая работу с одаренными детьми по математике для 5-6 классов.

Выполнила:

Ушакова И.Н.

(ФИО)

учитель математики

(должность)

МБОУ «Излучинская ОСШУИОП № 1»

пгт. Излучинск, Нижневартовский район

(место работы)

Пояснительная записка

Одаренный ребенок – это ребенок, который выделяется выдающимися достижениями или имеет предпосылки для таких достижений. Такие учащиеся с удовольствием воспринимают сложные и долгосрочные задания, не любят когда им навязывают готовый ответ.

Выявление одаренных и способных детей начинается уже в начальной школе на основе наблюдения, изучения психологических особенностей, речи, памяти, логического мышления. Работу с такими учащимися, выявление их и развитие я продолжаю при переходе учащихся с основную школу. Для меня эта работа стала одним из важнейших аспектов деятельности.

В работе с одаренными  детьми я всегда придерживаюсь нескольких главных принципов: индивидуализации и дифференциации обучения; максимального разнообразия предоставляемых возможностей для развития личности; создания условий для совместной работы учащихся при минимальном моем участии и, в связи с работой в рамках новых стандартов образования, основанных на компетентностном подходе и обеспечивающих повышение функциональной грамотности школьников, возрастанием роли внеурочной деятельности.

Я разработала и внедрила рабочую программу для внеурочной деятельности школьников по математике для 5 – 6 классов. Эта программа дает возможность раздвинуть рамки урока для способных к математике учащихся. Моя программа предполагает обучение детей разнообразным приемам умственной работы, способствует формированию таких качеств, как инициатива, самоконтроль, критичность, широта умственного кругозора и т.д., обеспечивает индивидуализацию обучения за счет использования дифференцированных форм предъявления учебной информации. Такое обучение осуществляется через различные формы, в том числе через погружение учащихся в исследовательские проекты. Перефразируя Мишеля Монтеня, можно сказать, что именно те, «кто знает больше», становятся теми, «кто знает лучше».

Моя программа обеспечивает возможность многим учащимся достичь высоких учебных результатов, их успешную социализацию и отвечает требованиям и условиям содержания современного образования.

Рабочая программа по математике «Математика ПЛЮС»

Рабочая программа разработана на основе следующих нормативно-правовых документов:

• Федеральный закон РФ «Об образовании» от 29.12.2012 № 273-ФЗ;
• Закон Ханты-Мансийского автономного округа - Югры от 01.07.2013 № 68-оз «Об образовании в Ханты-Мансийском автономном округе - Югре»;
• Распоряжение правительства Ханты-Мансийского автономного округа - Югры от 19.02.10 № 91-рп «Стратегия развития образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры до 2020 года»;
• Учебный план школы.

Рабочая программа предназначена для учителей математики общеобразовательных школ. Составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, с программой по математике для 5 – 6 классов, учитывает основные задачи развития образования в Ханты-Мансийском автономном округе – Югре. Ориентирована на УМК Е.А.Бунимовича и др., но может использоваться в работе по другим учебникам.

Актуальность программы.

Современное информационное общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться и многократно переучиваться в течение жизни, готового к самостоятельным действиям и принятию решений. В настоящее время проблема самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений и компетенций, включая умение учиться, приоритетна.

Планируемые результаты федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) определяют не только предметные, но и метапредметные (умственные действия учащихся, направленные на анализ и управление своей познавательной деятельностью), а также личностные результаты.

Целью образования становится общекультурное, личностное и познавательное развитие обучающихся, обеспечивающее такую ключевую компетенцию, как умение учиться.

Давно известно, что люди, систематически занимающиеся умственным трудом, имеют высокий показатель интеллекта. Что весьма важно для решения вопроса о подготовке большого числа новых математических и научно-методических кадров, столь необходимых стране и нашему региону в век бурного развития науки и техники.

Проведение математических олимпиад позволяет выявить учащихся, не только имеющих интерес и склонность к занятиям математикой, но и просто интеллектуально развитых. Причем главная ценность самих олимпиад состоит не только в подъеме математической культуры, но и интеллектуального уровня самих учащихся. И для того, чтобы этот подъем культуры и интеллекта действительно произошел, к математическим олимпиадам учащихся надо готовить.

Так как наибольших успехов в олимпиадах добиваются учащиеся с нестандартным, творческим мышлением, высокими математическими способностями, повышенной обучаемостью к математике, то одним из путей подготовки учащихся к олимпиадам является развитие их математических способностей, мышления, интеллекта.  

Хорошие возможности для организации глубокой дифференцированной подготовки учащихся к олимпиаде предоставляет данный курс. Он направлен на развитие познавательного интереса, расширение знаний по математике, полученных на уроках, на развитие способностей учащихся и более качественной отработке математических умений и навыков при решении олимпиадных задач.

Данная  программа не только готовит учащихся к олимпиадам, но и позволяет обучающимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики на определенном этапе обучения, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о данной науке.

Учитывая особенности математики как естественной науки, можно выделить три составляющих необходимых для успешного участия в любом интеллектуальном состязании: развитый математический кругозор;

умение решать нестандартные задачи, владение необходимым для этого математическим аппаратом; практические умения и навыки, знание основных приемов и способов решения задач. Эти ключевые моменты определяют основные направления подготовки школьника.

Общая характеристика программы.

Программа курса «За рамками учебника» предназначена для обучающихся пятых и шестых классов, рассчитана на два года обучения. Программа первого года занятий (5 класс) – 68 часов (2 часа в неделю), второго года (6 класс) – 68 часов (2 часа в неделю). Всего 136 часов. Формы обучения: очная, заочная, домашняя подготовка.

Основная задача обучения математике в основной школе – обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества.

Основные цели курса:  расширить и углубить знания учащихся по математике, развить их математический кругозор, мышление, исследовательские умения; подготовить их к математическим олимпиадам; обеспечить формирование ключевой компетенции – умения учиться.

Задачи:

Обучающие: обучить

• умению решать задачи несколькими способами;
• умению применять взаимно-обратные операции;
• умению переформулировать условия задачи;
• умению применять знания, умения, навыки в конкретной задаче в определенном порядке;
• некоторым «олимпиадным» приемам решения задач.

Развивающие: развить

• умение анализировать, сопоставлять, делать логические выводы, обосновывать свою собственную позицию;
• гибкость ума, умение переключаться с прямого хода мыслей на обратный;
• умение давать оценку своей работе и работе одноклассников.

Воспитывающие: воспитать

• высокую коммуникативную культуру, внимание и уважение к людям, терпимость к другому мнению;
• настойчивость, инициативность;
• культуру математического мышления;
• расширить кругозор в различных областях элементарной математики.

Для успешного освоения обучающимися программы необходимо сформировать у учащихся следующие виды универсальных учебных действий (УУД):                 

1. Личностные. Система ценностных ориентаций школьника, отражающих личностные смыслы, мотивы, отношения к различным сферам окружающего  мира. Личностные УУД выражаются формулами «Я и природа», «Я и другие люди»,  «Я и общество», «Я и познание», «Я и я».

В математике: смыслообразование.

2. Регулятивные. Отражают способность обучающегося строить учебно-познавательную деятельность, учитывая все ее компоненты (цель, мотив, прогноз, средства, контроль, оценка).

   В математике: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, оценка, алгоритмизация действий.

3. Познавательные.  Система способов познания окружающего мира, построение самостоятельного процесса поиска, исследования и совокупность операций по обработке, систематизации, обобщению и использованию полученной информации.

В математике:

общеучебные – моделирование, выбор наиболее эффективного способа решения задач;

познавательно-логические – анализ, синтез, сравнение, группировка, причинно-следственные связи, логические рассуждения, доказательства, практические действия.

4. Коммуникативные.  Способность обучающегося осуществлять коммуникативную деятельность, использования правил общения в конкретных учебных и внеурочных ситуациях; самостоятельная организация речевой деятельности в устной и письменной форме.

В математике: использование средств языка и речи для получения информации, участия в продуктивном диалоге, самовыражение, монологические высказывания разного типа.

Именно математика в ряду других учебных дисциплин занимает одну из лидирующих позиций в формировании учебно-познавательной компетенции обучающихся. Поскольку  в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

• математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);
• логическое мышление (понятия и общепонятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);
• понимание логического строения математической теории (на примере ознакомления в общих чертах с аксиоматическим строением евклидовой геометрии);
• пространственное мышление (пространственные абстракции, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение); 
• техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты);  
• комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);
• алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;
• владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства);
• математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).

Организация учебной деятельности учащихся

На занятиях учащиеся познакомятся с материалом задач разного типа и уровня сложности и их решениями. В итоге, всем учащимся предоставляется широкое поле деятельности, на котором каждый ученик сможет подобрать задачи для себя, а задачи более сложные будут разобраны при совместной работе в группе или на занятиях с помощью учителя.

Организация  деятельности  обучающихся на занятиях основывается на следующих принципах: занимательность, научность, сознательность, активность, наглядность, доступность, связь теории с практикой, индивидуальный подход.

Основные методы и технологии.

Применяются: технология разноуровневого обучения; развивающее обучение; проблемное обучение; компьютерные технологии; технологии обучения в сотрудничестве; коммуникативные технологии.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы работы: групповые и индивидуальные занятия.

Выбор технологий  и методик обусловлен необходимостью дифференциации и индивидуализации обучения в целях развития универсальных учебных действий и личностных качеств школьника. 

Для формирования универсальных учебных действий на занятиях выделяю 4 этапа:

1 этап — вводно-мотивационный. Чтобы ученик начал «действовать», необходимы определенные мотивы. Создается проблемная ситуация, где ученик проявляет умение комбинировать элементы для решения проблемы. На этом этапе ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучить данную тему, и какова основная учебная задача предстоящей работы.

2 этап — открытие математических знаний. Решающее значение имеют приемы, требующие самостоятельных исследований, стимулирующие рост познавательной потребности.

3 этап — формализация знаний. Организуется деятельность обучающихся, направленная на всестороннее изучение установленного математического факта.

4 этап — обобщение и систематизация. На этом этапе применяются приемы, которые устанавливают связь между изученными фактами, приводятся знания в систему.

Основные виды деятельности учащихся:

Виды заданий для формирования УУД:

личностные:

• Участие в проектах.
• Подведение итогов занятия.
• Творческие задания.
• Мысленное воспроизведение ситуации.
• Самооценка событий.
• Дневники (портфолио) достижений.

регулятивные:

• Преднамеренные ошибки.
• Поиск информации в различных источниках.
• Взаимоконтроль, самоконтроль.
• «Найди  ошибку».

познавательные:

• Упорядочивание.
• «Цепочки».
• Составление схем-опор.
• Работа с разного вида таблицами.
• Составление и распознавание диаграмм.
• Поиск лишнего.

коммуникативные:

• Составь задание однокласснику.
• Оцени работу одноклассника.
• Работа в группах.
• «расскажи …», «объясни…», «прокомментируй…» и другое.

Олимпиадная задача по математике – это задача повышенной трудности, нестандартная как по формулировке, так и по методам решения. При таком подходе  к определению в число олимпиадных задач попадают как нестандартные задачи по математике, использующие необычные идеи и специальные методы решения, так и стандартные задачи, но допускающие более быстрое, оригинальное решение.

Так как классификацию олимпиадных задач построить достаточно трудно (есть задачи, которые затруднительно отнести к какому-то виду, они могут не иметь аналогов), то на занятиях рассматриваются задачи таких основных типов:

• задачи на применение специальных методов (математические ребусы, задачи на разрезание, геометрические упражнения со спичками, метод графов и др.);
• задачи, использующие программный материал, но повышенной трудности (арифметические, алгебраические, геометрические);
• комбинированные задачи, исторические задачи.

В рамках данного курса учащимся предлагаются различные задания на составление выражений, отыскивание чисел, разрезание фигур на части, разгадывание головоломок, числовых ребусов, решение нестандартных задач на движение и логических задач.

Многие занятия посвящены развитию определенных качеств ума, приемов умственной деятельности, поэтому проводятся в виде практикумов, тренингов, соревнований, игр и др. Они необходимы как для текущего контроля степени усвоения рассматриваемого материала, так и для психологической подготовки к олимпиадам.

Проектная деятельность и другие технологии, используемые в работе данного курса, основаны на любознательности детей, которую следует поддерживать и направлять. Также подготовка к олимпиадам проводится и при проведении в школе недели (декады) математики, информатики, физики (МИФ).

Данная программа учитывает требования к подготовке школьников в области информационно-компьютерных технологий. Основной целью использования ИКТ при подготовке к олимпиадам одаренных детей в 5 – 6 классов становится обеспечение индивидуализации обучения (наряду с целями экономии времени и повышения доли наглядности в обучении, приводимыми в электронных пособиях).

Одним из интересных факторов, создающих предпосылки для успешного обучения одаренных детей с использованием средств информационно-компьютерных технологий и Интернета является то, что таких детей характеризует высокая самостоятельность в процессе познания.

Методы и формы контроля обучения.

Во время занятий применяется сочетание различных методов контроля. Опрос может быть индивидуальный, групповой и фронтальный.

В процессе обучения в различных сочетаниях используются методы устного, письменного, практического, машинного контроля.

Устный индивидуальный контроль - выявление знаний, умений и навыков отдельных учащихся. Ученику предлагается ответить на общий вопрос, который в последующем разбивается на ряд более конкретных, уточняющих.

Устный фронтальный контроль применяется в виде серии логически связанных между собой вопросов по небольшому объему материала. Применяется с целью повторения и закрепления материала, пройденного за короткий промежуток времени. При фронтальном опросе всем учащимся предоставляется возможность участвовать в дополнении, уточнении, подтверждении, исправлении ответа одноклассника.

Письменный контроль осуществляется после выполнения задания.  Бывает индивидуальным, когда отдельным учащимся предлагаются контрольные задания по карточкам. Письменные работы предлагаются в форме отчетов, проектов, графических построений, составления карточек.

Практический контроль применяется при выявлении сформированности тех или иных умений и навыков практической работы.

Используется машинный контроль (online и offline). Применяется при организации самоконтроля по окончательному результату или по ходу выполнения задания. Учащихся специально надо учить самостоятельно находить ошибки, анализировать причины неправильного решения познавательной задачи и устранять обнаруженные пробелы в знаниях.

Основные формы контроля проверки знаний:
опрос, наблюдение, анализ процесса работы; сообщения и доклады; математические соревнования; тестирование с использованием заданий математического конкурса Кенгуру, интернет-проектов; проект, творческий отчет (в любой форме по выбору учащихся); составление портфолио достижений учащихся. 

Результаты формирования универсальных учебных действий

• Результатом формирования личностных УУД следует считать:

уровень развития морального сознания;

присвоение моральных норм, выступающим регулятором морального поведения;

полноту ориентации учащихся на моральное содержание ситуации.

• Критериями сформированности у учащегося регулятивных УУД может стать способность:

выбирать средства для своего поведения;

планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу, правилу, с использованием норм;

планировать результаты своей деятельности и предвосхищать свои ошибки;

начинать и заканчивать свои действия в нужный момент.

• Результатом формирования познавательных УУД будут являться умения:

выделять тип задач и способы их решения;

осуществлять поиск необходимой информации, которая нужна для решения;

различать обоснованные и необоснованные суждения;

обосновывать этапы решения учебной задачи;

производить анализ и преобразование информации;

проводить основные мыслительные операции (анализ, синтез, сравнение, классификации, аналогия и т.д.);

устанавливать причинно-следственные связи;

владеть общим приемом решения задач;

создавать и преобразовывать схемы необходимые для решения задач;

осуществлять выбор наиболее эффективного способа решения задачи исходя из конкретных условий.

• Основным критерием сформированности коммуникативных действий можно считать коммуникативные способности ребенка, включающие в себя:

желание вступать в контакт с окружающими (мотивация общения «Я хочу!»);

знание норм и правил, которым необходимо следовать при  общении с окружающими;

умение организовывать общение, включающее умение слушать собеседника, умение решать конфликтные ситуации.

Ожидаемые результаты обучения.

После окончания курса обучения учащиеся должны научиться:

• решать упражнения, в которых встречаются взаимно обратные операции;
• решать задачи несколькими способами и различными методами;
• применять различные переформулировки условия задачи;
• переключаться с прямого хода мыслей на обратный;
• научиться тому, какие знания, умения, навыки и в каком порядке применять в конкретной задаче;
• длительное время (прочность знаний) сохранять и систематизировать информацию по определенной теме;
• понимать задания в различных формулировках и контекстах;
• аргументировать собственную точку зрения;
• находить, исправлять и анализировать ошибки в ответах заданий;
• анализировать, классифицировать, сравнивать, проводить аналогии;
• оценивать достоверность полученной информации.

Содержание курса

5 класс. 

Занимательная арифметика  (19 часов)

Как люди научились считать. Старое и новое о цифрах и нумерации. Быстрый счет. Занимательные головоломки и загадки. Арифметические ребусы. Потомок древнего абака. Поиск ошибок в решениях-ловушках. Подготовка и участие в школьной декаде МИФ.

Феноменальная семья (6 часов)

Числовые великаны. Числовые лилипуты. Арифметические путешествия, стоя на месте.

Текстовые задачи (23 часа)

Задачи, решаемые с конца; со спичками; на взвешивание и переливание; на разрезание и перекраивание; на движение; старинные. Статистический анализ и обработка данных.

Олимпиадные задачи (20 часов)

Основы работы м источниками информации. Поиск и систематизация информации. Психологические приемы и тактика решения олимпиадных задач. Устная олимпиада. Задачи интернет- проектов.

6 класс. 

Занимательная арифметика  (6 часов)

Арифметические знаки и названия у разных народов. Недесятичные системы счисления. Быстрый счет. Запоминание чисел. Ускоренное умножение.

Числа и фокусы (8 часов)

Галерея числовых диковинок. Число Шехерезады и другие. Фокусы без обмана. Чтение мыслей по спичкам. Идеальный разновес. Мгновенное деление. Отгадывание чисел. Подготовка и участие в школьной декаде МИФ.

В помощь арифметике (13 часов)

Пятое математическое действие. Астрономические числа. Итоги повторного удвоения. Язык алгебры. Искусство составлять уравнения. Рассказы о геометрии. Магические фигуры.

Текстовые задачи (21 часа)

Различные задачи на составление уравнений. Логические задачи. Задачи, решаемые с помощью графов. Занимательные задачи на проценты. Комбинаторные задачи.  

Олимпиадные задачи (20 часов)

Идеи и методы решения нестандартных задач. Задачи интернет- проектов.

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ  ПЛАН

1 год обучения (5 класс)

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ  ПЛАН

 2 год обучения (6 класс)

 Список источников

Указываются основные учебно-методические материалы.

1. Акулич И.Ф. Учимся решать сложные олимпиадные задачи. - М.: ИЛЕКСА, 2012.
2. Выговская В.В. Сборник практических задач по математике: 6 класс. - М.: ВАКО, 2012.
3. Занимательные материалы по математике. 7-8 классы. / Сост. Галаева Е.А. - Волгоград: ИТД "Корифей", 2006.
4. Клименченко Д.В.. Задачи для любознательных: Кн. для учащихся 5 – 6 кл. ср. шк.-М.: Просвещение, 1992.
5. Контрольно-измерительные материалы. Математика: 5 класс / Сост. Л.П.Попова. - М.: ВАКО, 2010.
6. Контрольно-измерительные материалы. Математика: 6 класс / Сост. Л.П.Попова. - М.: ВАКО, 2010.
7. Математика. 5-9 кл. Развитие математического мышления: олимпиады, конкусы  / авт.-сост. И.В. Фотина – Волгоград: Учитель, 2011.
8. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. Степени. - М.: ОЛМА Медиа Групп, 2013.
9. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. Вчера и сегодня. - М.: ОЛМА Медиа Групп, 2013.
10. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. Числа и фокусы. - М.: ОЛМА Медиа Групп, 2013.
11. Попова Л.П. Сборник практических задач по математике: 5 класс. - М.: ВАКО, 2012.
12. Фарков А.В.Математические олимпиады: методика подготовки: 5-8 классы. - М.: ВАКО,2012.

Интернет-ресурсы

1. http://www. mat.1september. ru
2. http://www.math.ru/
3. http://www. allmath. ru
4. https://urfodu.ru/ru/ru/
5. https://infourok.ru/
6. https://uchi.ru/
7. https://solncesvet.ru/olimpiada/