Решение логических задач с помощью кругов Эйлера
план-конспект занятия по математике (6 класс) на тему

Тема

Решение логических задач с помощью кругов Эйлера

Цели занятия

Знакомство с логическими задачами, решаемыми с помощью кругов Эйлера

Термины и понятия

Логические задачи, круги Эйлера

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Выделять существенную информацию в тексте задачи, представлять условие и решение  задачи в виде кругов Эйлера

Личностные: развитие познавательных интересов, формирование способности к самооценке.

Регулятивные: постановка и сохранение учебной задачи, оценка своей деятельности.

Коммуникативные: развитие навыков сотрудничества  со сверстниками, формулирование и обоснование собственного мнения, воспитание уважительного отношения к иному мнению.

Познавательные: развитие умения выделять существенную информацию в тексте задачи, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач.

Межпредметные связи

Учебный предмет(курс)

Форма работы

Ресурсы

Арифметика

Индивидуальная, фронтальная

Дидактический материал, слайды, экран, проектор, компьютер, карточки для всех обучающихся (красные, желтые, зеленые)

Виды деятельности на этапе

Планируемые результаты

Содержание

Мотивационный этап

Организация, мотивация обучающихся на освоение нового. Актуализация знаний

Обеспечение мотивации учения, принятие обучающимися целей урока

Проверка домашнего задания.

Перед вами волшебная коробочка с задачами. Задачи пронумерованы. Каждый вытаскивает из коробки карточку с номером задачи, которую следует решить дома к следующему занятию.

Этап учебно-познавательной деятельности

Постановка учебной задачи и открытие новых знаний. Решение учебных задач

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания темы

- Какие геометрические фигуры вы знаете?

 - Как вы думаете, как мы их будем сегодня использовать при решении задач?

 - Такое применение геометрических фигур, в основном кругов, при решении логических задач ввел Леонардо Эйлер. Тема нашего сегодняшнего урока «Решение логических задач с помощью кругов Эйлера».

Леонард Эйлер принадлежит к числу гениальных математиков всех времен. Он родился в Швейцарии в небольшом городке.

1) Чтобы узнать город, отметь точки на числовом луче. Единичный отрезок – 3 клетки.

Ь(4); Е(); Б(); З(2); Л(3) ; А(). Удивительно, но, будучи еще ребенком, он начинает посещать лекции великого математика Иоганна Бернулли.

Спустя х лет он по приглашению Петербургской академии наук выехал в Россию.

2) Определи х:

7     8    56

16   3    48

20   х    80

С этого времени началось быстрое развитие его научной деятельности. Из номера в номер журнал Академии печатал его математические работы.

3) Как назывался журнал, узнаешь, «прополов сорняки». Выбери из данного текста три названия сорных растений, тогда оставшиеся буквы и составят название журнала:

КОСОТОЛЕМБЕДАМЕКРАНПИТАВАРИИ

4) Ученый написал свыше 800 работ, из них  по математике. Сколько математических трудов создано ученым?

В одной из своих работ Эйлер, чтобы «облегчить наши размышления», предложил использовать круги, подобные тем, что изображены на рисунке.

Такого рода рисунки получили название кругов Эйлера.

Рассмотрим следующую задачу: В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в биологическом, 10 – нигде. Сколько биологов увлекаются математикой?

-Как можно решить такую задачу?(с помощью кругов Эйлера)

Изобразим эти круги на рисунке. Начертим большой круг-это класс (рис.1).

В нем слева нарисуем круг поменьше и поместим в него всех математиков. Обозначим его буквой М (рис.2).

В круг справа поместим всех биологов. Обозначим его буквой Б (рис 3).

Так как часть биологов увлекается математикой, то круги пересекутся. В этой общей части окажутся математики-биологи, число которых мы ищем (рис. 4).

Остается на рисунке отметить тех, которые нигде не занимаются (рис.5).

Теперь считаем: внутри большого круга 35 ребят, внутри двух меньших 35-10=25 (рис.6).

Внутри математического круга 20 человек. Значит в той части «биологического» круга, которая расположена вне М, находится 25-20=5 - «чистых» биологов(рис. 7).

Всего биологов 11 человек,  «чистых» биологов – 5, значит, биологов-математиков

11-5=6.

Ответ: 6 биологов.

Физкультминутка

Смена видов деятельности в игровой форме

Снятие утомляемости

Учитель называет единицу измерения – ученик выполняет действие.

Меры длины – поднять руку,

Площади- хлопнуть в ладоши,

Веса – зажмуриться,

Объема- сесть на стул.

Этап закрепления практических навыков

Планирование и осуществление деятельности, направленной на решение задач

Установление правильности и осознанности изучения темы

Решим задачу:

В классе 20 человек. Из них 12 посещают спортивные секции, 7 человек – музыкальную школу и трое увлекаются ни музыкой, ни спортом.

Нарисуй круги Эйлера. Выдели ту часть рисунка, в которой находятся:

1)те, кто не посещают спортивную секцию и музыкальную школу;

2)спортсмены-музыканты;

3) «чистые» музыканты;

4) те, кто не посещает спортивную секцию.

Сверьтесь с ответом на рисунке:

Инспектор группы по изучению спроса населения представил в трест столовых такой отчет:

Число опрошенных – 100 человек,

Из них: пьют кофе – 78,

Пьют чай – 71,

Пьют кофе и чай – 48.

Отчет забраковали. Почему? (всего 101)

Подведение итогов занятия (рефлексия)

Рефлексия деятельности и итог урока

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процессов и результатов деятельности

С помощью одной из цветных карточек оцените свое восприятие материала урока (красная – «сложно, много не понял», желтая – «понял почти все, но остались вопросы»,  зеленая – «материал показался достаточно простым и понятным»).

Домашнее задание

1. Решить задачу по карточке.
2. Из 100 семиклассников, выполнивших практическое задание по физике, 75 сделали модели, а 65 эскиз фонтана, а 10 человек ни чего не сделали. Сколько учеников сделали модель и эскиз? (50 учеников)