Карточки для подготовке к ОГЭ
тест по математике (9 класс) на тему

Карточка 1

1.Найдите значение выражения 

2.Выберите верное утверждение относительно чисел a и b, расположенных на числовой прямой.

1)     2)           3)                     4)    

3. Укажите два соседних целых числа, между которыми заключено число :

1)  и ,     2)  и ,     3)  и ,     4)  и .

4. Человек, рост которого равен  м  см, стоит рядом с деревом. Найдите высоту дерева (в метрах), если длина тени человека равна  м  см, а длина тени дерева равна  м  см.

Карточка 2

1.Найдите значение выражения   

2.Найдите значение выражения   

3. Какое целое число расположено между числами   и 

4. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают ровно 8 часов?

5. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет  рублей. Школьникам предоставляется скидка %. Сколько рублей стоит проезд группы из  взрослых и  школьников.

Карточка 3

1.Найдите значение выражения   

2. На координатной прямой отмечены числа  и .

Какое из следующих неравенств верно?

1)        2)      3)       4)  

3. В каком случае числа ,   и  расположены в порядке возрастания?

1)     2) ;      3) )

4. Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображенная на рисунке?

Карточка 4

   1. Найдите значение выражения    

2. Известно, что число . Одной из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует число . Укажите эту точку:

1) точка ,          2) точка ,             3) точка ,             4) точка 

3. Найдите значение выражения:  

4. На рисунке изображен колодец «журавль». Короткое плечо имеет длину  метра, а длинное плечо —  метра. На сколько метров опустится ведро, когда конец короткого плеча поднимется на  метра?

Карточка 5

1.   Найдите значение выражения    

2. Какое из следующих чисел заключено между числами   и  ?

1)        2)          3)       4)  

3. Укажите наибольшее  из чисел: 1)  ,        2) ,       3) ,         4) .

4. Две сосны растут в  метре одна от другой. Высота одной —  м, другой —  м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

Карточка 6

1.Найдите значение выражения    

2. На координатной прямой отмечено число . Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1)       2)           3)           4) 

3. Найдите значение выражения 

1)           2)          3)           4)  

4. Человек ростом  м стоит на расстоянии  шагов от стены дома, на которой висит фонарь. Тень человека равна  шагам. На какой высоте (в метрах) висит фонарь?

Карточка 7

1.Решите уравнение: 

2. Найдите значение выражения   при

3. Решите неравенство  .

 На каком из рисунков изображено множество его решений?

4. Проектор полностью освещает экран  высотой  см, расположенный на расстоянии  см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран  высотой  см, чтобы он полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными?  

Карточка 8

1.Решите уравнение: .

2. Упростите выражение   и найдите его значение при .

3. Решите систему неравенств:

На каком рисунке изображено множество её решений?

4. Лестница соединяет точки  и , расстояние между которыми равно  м. Высота каждой ступени равна  см, а длина —  см. Найдите высоту  (в метрах), на которую поднимается лестница.

Карточка 9

1.Решите уравнение: 

2. Упростите выражение       и найдите его значение при  .

3. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств:

4. Определите высоту дома, ширина фасада которого равна  м, высота от фундамента до крыши равна  м, а длина ската крыши равна  м.

Карточка 10

1.Решите уравнение: 

2. Укажите выражение, равное .

1)           2)        3)              4) 

3. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств?

4. Два парохода вышли из порта. Один из них следует на север, другой — на запад. Скорости их равны соответственно  км/ч и  км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через  часов?

Карточка 11

1.Решите уравнение: 

2. Упростите выражение   и найдите его значение при . В ответе запишите полученное число.

3. На каком рисунке изображено множество решений неравенства

 ?

4. Длина стремянки в сложенном виде равна  м, а её высота в разложенном виде составляет  м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.

Карточка 12

1.Решите уравнение: 

2. Упростите выражение:   и найдите его значение при . В ответ запишите полученное значение.

3. Решите неравенство:  .

1)                      2)  

3)                            4) 

4. Короткое плечо шлагбаума имеет длину  м, а длинное плечо —  м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на  м?

Карточка 13

1.Решите уравнение: 

2. Упростите выражение , найдите его значение при .  В ответ запишите полученное число.

3. На каком рисунке верно указано решение системы неравенств?

4. Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Карточка 14

1.Решите уравнение: 

2. Найдите значение выражения      при  

3. На каком рисунке изображено множество уравнений решений неравенства   ?

4. Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм- прямоугольник.

2) Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые перпендикулярны.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Карточка 15

1.Решите уравнение: 

2. Найдите значение выражения  при  

3. Решите неравенство : .

1.               3.   2.            4. 

4. кажите в ответе номера верных утверждений.

1) В любом выпуклом четырехугольнике все углы острые.

2) Существует выпуклый четырехугольник, все углы которого острые.

3) В любом выпуклом четырехугольнике все углы прямые.

4)  Существует выпуклый четырехугольник, все углы которого прямые.

Карточка 16

1.Решите уравнение:  

2. Укажите выражение, тождественно равное дроби: .

1)        2)          3)        4) 

3. На плоскости даны четыре прямые (см. рисунок). Известно, что угол , угол , а угол . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

4. Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Существуют две различные прямые, не проходящие через одну общую точку.

2) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его меридиан.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые параллельны.

5) Диагонали прямоугольника перпендикулярны.

Карточка 17

1.Решите уравнение:

2. Упростите выражение    и найдите его значение при  .

3. В треугольнике  угол  равен , , . Найдите .

4. Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Если две перпендикулярные прямые пересечены третьей прямой, то накрест лежащие углы равны.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм квадрат.

3) Треугольник со сторонами 1,2,3 существует. 

4) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами 1, то эти окружности пересекаются.  

5) В любой ромб можно вписать окружность.

Карточка 18

1.Решите уравнение: 

2. Упростите выражение    и найдите его значение при ,  . В ответ запишите полученное число.

3. В пятиугольнике один угол прямой. Найдите величину остальных его углов, если известно, что все они равны между собой.

4. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.

2) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 2.

3) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. 

Карточка 19.

1. Две стороны параллелограмма равны  и . Из их общей вершины на другие вершины на другие стороны опустили высоты, как показано на рисунке. Длина большей из них равна . Найдите длину другой высоты.

2. На окружности по разные стороны от диаметра  взяты точки  и . Известно, что  . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

3. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

4. Укажите номера верных утверждений:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами  существует.

3) Если в ромбе один из углов равен , то такой ромб — квадрат.

Карточка 20.

1.Найдите величину острого угла  параллелограмма, изображенного на рисунке, если биссектриса угла   образует со стороной  угол, равный .

2. Точки  лежат на одной окружности, так что хорды  и  взаимно перпендикулярны, а угол . Найдите величину угла .

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

4. Какие из следующих утверждений являются неверными?

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то равны и третьи углы.

2) Если диагонали параллелограмма  перпендикулярны, то это квадрат.

3) Существует трапеция, все стороны которой имеют разные длины. 

Карточка 21

1.Средняя линия трапеции равна , а большее основание равно . Найдите меньшее основание трапеции..

2. Прямоугольный равнобедренный треугольник  вписан в окружность, . Найдите величину угла .

3. Найдите площадь треугольника, если высота, проведенная к одной из его сторон, равна , а средняя линия, параллельная этой стороне, равна .

4. Укажите номера верных утверждений.

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является одновременно и биссектрисой.

3) В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона.

Карточка 22

1.Прямые  и  — параллельны. Найдите , если , .

2. В окружность с диаметром  вписан четырехугольник . Найдите величину угла , если  угол САД .

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

4. Укажите номера верных утверждений:

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Два различных диаметра окружности пересекаются в точке, являющейся центром этой окружности.

3) Сумма углов трапеции равна 

4) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.

5) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. 

Карточка 23

1.Две стороны параллелограмма равны  и . Из одной вершины на две стороны опустили высоты, как показано на рисунке. Длина большей из высот равна . Найдите длину другой высоты.

2. В угол величиной  вписана в окружность, которая касается его сторон в точках  и . На одной из дуг этой окружности выбрали точку  так, как показано на рисунке. Найдите величину угла .

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

4. Укажите в ответе  номера верных утверждений.

1) Сумма углов любого выпуклого пятиугольника равна .

2) Любой ромб можно вписать в окружность.

3) Все точки, равноудаленные  от двух данных точек, лежат на одной прямой.

4) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

Карточка 24

1.В равнобедренном треугольнике  с основанием  внешний угол при вершине  равен . Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.

2. Точки  и  делят окружность на две дуги, длины которых относятся как . Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

3. Из квадрата со стороной  см вырезали прямоугольник со сторонами  см и  см. Найдите площадь получившейся фигуры.

4. Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

2) В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого его острого угла.

3) У четырехугольника, все стороны которого равны, диагонали перпендикулярны.

4) Площадь треугольника не превышает половины произведения двух его сторон. 

Карточка 25

1.Стороны параллелограмма равны 10 и 35. Высота, опущенная на первую сторону, равна 21. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. 

2. Прямоугольный треугольник с катетами  см и  см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

3. Из прямоугольника со сторонами 10 см и 8 см вырезан квадрат со стороной 5 см. Найдите площадь оставшейся части. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) средняя линия треугольника разбивает его на два треугольника.

2) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

3) Гипотенуза прямоугольного треугольника больше любого его катета.

4) Отношение площадей  подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Карточка 25

1.В треугольнике  угол  равен ,  ,  . Найдите . 

2. Точка  — центр окружности,  (см. рисунок). Найдите величину угла  (в градусах).

3. На квадратной сетке изображен угол . Найдите .

4. Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Точка, равноудаленная от всех вершин треугольника, является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

2) Если периметр прямоугольника  больше периметра прямоугольника , то площадь прямоугольника  больше площади прямоугольника .

3) Из всех параллелограммов со сторонами  и  наибольшую площадь имеет прямоугольник.

4) В прямоугольнике не может быть больше одно тупого угла.

Карточка 26

1.В треугольнике  угол  прямой, ,  . Найдите .

2. В окружности с центром ,  и  диаметры. Центральный угол  равен . Найдите вписанный угол  . Ответ дайте в градусах.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см  изображена трапеция. Найдите ее площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) В любой трапеции диагонали равны.

2) Одна из медиан прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы.

3) Разность длин двух сторон треугольника всегда меньше его третьей стороны.

4) Площадь четырехугольника равна половине произведения двух его диагоналей.

Карточка 27

1.Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см. Найдите меньшее основание трапеции

2. Отрезки  и  являются соответственно диаметром и хордой окружности с центром . Найдите величину угла , если угол  равен . Ответ дайте в градусах. Единицы измерения не указывайте.

3. Чему равен синус угла AOB?

1)             2)          3)           4)   

4. На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину  м,  а длинное плечо —  м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на  м?

Карточка 28

1.Сторона ромба равна , а острый угол равен . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

2. В угол   величиной  вписана окружность, которая касается сторон угла в точках  и . Найдите величину угла  в градусах. 

3. Укажите номера неверных утверждений:

1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна .

2) Диагонали ромба перпендикулярны.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

4. Человек, рост которого 1.6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина его тени равна 2 м. Определите высоту фонаря (в м).

Карточка 29

1.Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24 см. Найдите длину средней линии этого треугольника.

2. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD=2 см, а радиус окружности равен 5 см. 

3. Какие из следующих утверждений верны?

1) Все диаметры окружности равны между собой.

2) Диагональ трапеции делит её на два разных треугольника.

3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

4. Группа из  детей и двоих взрослых идет на экскурсию в музей. Взрослый билет в музей стоит  рублей. Билет для школьника продается со скидкой %. Сколько нужно заплатить за билеты для всей группы? Ответ дайте в рублях