Рабочая программа по элективному курсу «Формирование навыков исследовательской деятельности учащихся при решении уравнений с параметрами» 10-11 класс
календарно-тематическое планирование по математике (11 класс) на тему

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по элективному  курсу

«Формирование навыков исследовательской деятельности учащихся при решении уравнений с параметрами»

 10-11 класс

2015-2016 учебный год

Учебно-тематическое планирование

по элективному курсу «Формирование навыков исследовательской деятельности учащихся при решении уравнений с параметрами»

Класс   10, 11

Учитель Шакирова Т.Р.

Количество часов

Всего  10 класс - 34 часа, в неделю 1 час

            11 класс - 34 часа, в неделю 1 час

Плановых тестов  10 класс -2, 11 класс - 2

Литература

Для ученика:

1. Евсеева А.И., Уравнения с параметрами /А.И. Евсеева // Математика в школе. – 2003.- №7., - с. 22-28.
2.  Ерина Т.М., Линейные и квадратные уравнения с параметром /

Т.М. Ерина //    Математика для школьников. – 2004. - №2. – с. 17-28.

3.  Шабунин М.И., Уравнения и системы уравнений с параметрами / М.И. Шабунин //     Математика в школе – 2003. -№7. с. 10-14.
4. Максютин А.А., Математика -10/ А.А. Максютин.-Самара:, 2002

Для учителя:

1. Горнштейн, П. И.Задачи с параметрами/ П. И Горнштейн, В. Б. Полонский,  М. С. Якир.-Москва- Харьков: «Илекса», 1998. – 327 с.    

    2. Епифанова Т.Н., Графические методы решения задач с параметрами / Т.Н. Епифанова // Математика в школе. – 2003. - №2. – с. 17-20.    

3.  Моденов, В.П. Задачи с параметрами/ В.П.Моденов.-Москва: «Экзамен»,2006.-288с.  

   4. Шахмейстер, А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ / А.Х. Шахмейстер. – С-Петербург, Москва: «ЧеРо - на - Неве», 2004, 224с.

Поянительная записка

Изучение элективного курса в профильном классе направлено на достижение следующих целей:

• усвоить, углубить и расширить знания диагностических и прогностических методов, приёмов и подходов к решению задач с параметрами;
• продолжить работу по интеллектуальному и творческому развитию учащихся, формированию уровня абстрактного и логического мышления;
• открыть перспективные возможности усвоения курса математики в высших учебных заведениях.

Достижение поставленных целей возможно через решение задач с параметрами, что позволяет решать следующие основные задачи:

• обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений при решении задач с параметрами;
• формирование интеллектуальных умений, умений и навыков самостоятельной математической деятельности, определённых государственными стандартами программы курса;
• обеспечение прочной математической подготовки для сдачи ЕГЭ и изучения содержания математического образования в технических вузах страны.

Формы контроля.

Результатом учебной деятельности учащихся профильных классов является групповая исследовательская работа по темам: «Иррациональные задачи с параметрами», «Графически-иллюстративный метод решения рациональных уравнений с параметрами в системе (х; а)», «Применение производной при анализе и решении физических задач с параметрами».

Требования к знаниям и умениям:

в результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• решать линейные и квадратные уравнения с параметром:
• решать иррациональные, логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения с параметром как аналитически, так и графически;
• применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач.

 Аналитические и графические приёмы решения задач с параметрами.

Модернизация общеобразовательной школы предполагает «ориентацию образования не только на усвоения обучающимися определённой суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей…». В обязательный минимум содержания программы по алгебре профильного уровня входит решение и исследование уравнений, неравенств и систем с параметрами.

Элементарная математика в ограниченном контексте «задачи с параметрами» представляет собой весьма широкое поле для полноценной математической деятельности, конечно более широкое, чем многочисленные и зачастую вполне алгоритмические задачи на вычисление корней квадратных уравнений, решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов. Решение уравнений с параметрами, применение производной к исследованию функций, содержащей параметры, открывают перед учащимися значительное число эвристических приёмов общего характера, ценных для математического развития личности. Иными словами «задачи с параметрами» обладают диагностической ценностью, т.к. с помощью их можно проверить решение основных разделов математики, уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности и перспективные возможности успешного овладения курса математики в высших учебных заведениях. Трудно рассчитывать на то, что учащиеся, подготовка которых не содержала «параметрическую терапию»,смогут успешно справиться с подобными задачами конкурсных экзаменов и экзаменов по ЕГЭ (разделы В и С). Поэтому очевидно, что к решению этих задач необходимо готовить учащихся. Это позволяет сделать Элективный курс «Уравнения с параметрами» для профильных классов (математика профильный предмет) необходимым. Предлагаемый курс рассчитан на 10-11 классы, содержит 34 часа в каждом классе. Он ориентирует школьников на достаточно высокий уровень общематематической подготовки и способствует приобретению прочных математических знаний для успешного овладения профессиями, связанными с математическими вычислениями и умениями логического умозаключения.

Учебно-тематическое планирование 10 класс.

Учебно-тематическое планирование 11 класс.

Ожидаемый результат

        Главная задача, которую должны усвоить учащиеся, что уравнение с параметром – это семейство уравнений, определяемых параметром. Отсюда вытекает способ решения уравнения с параметром: в зависимости от структуры уравнения выделяются подмножества, множества допустимых значений параметра и для каждого такого подмножества находится соответствующее множество корней уравнения. Этот смысл доводится до сознания учащихся путем рассмотрения конкретных примеров уравнений и неравенств с параметрами. 

 10 класс

ИТОГОВЫЙ    ТЕСТ  

Вариант I.

1. Решите  уравнение  k(x - 4) + 2 ( х + 1) = 1  относительно  х. 

а) при  k=-2  корней  нет;  при  k =-2   ;

б) при  k -2  корней  нет;  при  k=-2   ;

в) при  k=-2  корней  нет;  при  k =-2  и k =0,25 .

2. Решите  уравнение  2а( а - 2)х = а2 – 5а+6  относительно  х 

           а) при  а=2  х R  ; при  а=0 корней  нет; при  а 0  и а 2  ;

б) при  а=2  х R  ; при  а=0 корней  нет; при  а 0  и а 2  ;

в) при  а=2  х R  ; при  а=0 корней  нет; при  а 0  и а 2  .

3. При  каких  значениях  b  уравнение  1+2х – bx = 4+х  имеет  отрицательное  решение. а) b<1  ;              б)  b>1  ;            в)  b=1   

4. При  каких  значениях  а  парабола  у = ах2 – 2х +25  касается  оси х?  

а) а=25   ;   б) а=0  и  а = 0,04  ;    в)  а=0,04. 

5. При  каких  значениях  k  уравнение  (k - 2)x2 = (4 – 2k)x+3 = 0  имеет  единственное  решение? 
6. а) k=-5, k= -2  ;  б) k=5        ; в) k=5, k= 2  . 

6. Решите  относительно  х  уравнение

а)при b +1, b     ; при  b=    реш.нет; при b=±1 нет смысла;

б)при  b     ; при  b=    реш.нет; при b=±1 нет смысла;

в)при  b=     ;  при b=±1 нет смысла.

7.  Решите  уравнение  cos (3x +1 ) = b   для  всех  значений  параметра. 

а) при |b| ≤  1   х = ; при |b| >  1   реш.нет;

б) при |b| ≤  1 и b=0  х = ; при |b| >  1   реш.нет;

в) при |b| >  1   х = ; при |b| <  1   реш.нет; 

8. Найдите  все  действительные  значения  параметра  а, при  которых  уравнение   cos2 x + asin x =2 a  -7. 

а) a  ( 2 ; 6 )     ;    б) а  ( 2 ; 4 ]   ;         в) а [ 2  ; 6 ]. 

9. При  каких  значениях  а  уравнение  cos6 x + sin6 x = a  имеет  корни? 

а) a  [ 0,25; 0,5 ]     ;    б) а  [ 0,25 ; 1 ]   ;         в) а [ - 0,25; 1 ]. 

10. При  каких  значениях  параметра  с  уравнение  имеет  2  корня? 

а) с ( - ∞ ; -1,5√3)U(1.5√3; + ∞);  б) при  с = ±1,5√3;  в) с ( - ∞ ; -1,5√3)

10 класс

ИТОГОВЫЙ    ТЕСТ  

Вариант II.

 Решите  уравнение  2х( а+1)= 3а(х+1)+7  относительно  х. 

а) при  а=-2  корней  нет;  при  а -2   ;

б) при  а -2  корней  нет;  при  а=-2   ;

в) при  а -2  и а -    корней  нет;  при  а=-2   .

2. Решите  уравнение  (а 2 - 81)х = а2 + 7а - 18  относительно  х 

а) при  а=-9  х R  ; при  а=9 корней  нет; при  а -9  и а 9  ;

б) при  а=9  х R  ; при  а=-9 корней  нет; при  а -9  и а 9  ;

в) при  а= -9  х R  ; при  а=9 корней  нет; при  а -9    ; 

3. При  каких  значениях  b  уравнение  2+4х-bx=3+х  имеет  отрицательное  решение? 

а) b<3  ;              б)  b<2  ;            в)  b>3   

4. При  каких  значениях  k  уравнение  kx2 – (k - 7)x + 9 =0 имеет  два  равных  положительных  корня? 

а) k=49, k= 1  ;  б) k=1        ; в) k=49 .  

5. При  каких  значениях  а  уравнение  ax2 - 6x+а = 0  имеет  два  различных  корня?  

 а) а ( - 3 ; 0)U(0; 3 );  б) при  а ( - 3 ; 3)  ;    в) с ( - ∞ ; - 3)U ( 3 ; +∞)

6. Решите  относительно  х  уравнение

а)при а 1,а 2,25, а -0,4, ; а=2,25, а=-0,4,реш.нет; при а=1 нет смысла;

б) при а 2,25, а -0,4, ; а=2,25, а=-0,4,реш.нет; при а=1 нет смысла;

в) при а 1, а -0,4, ; а=-0,4,реш.нет; при а=1 нет смысла.

7. Решите  уравнение  3 cos x = 4b + 1  для  всех  значений  параметра. 

а) при b ( -1; 0,5 )  х = ± arcos ; при b (-∞;-1]U[0,5;+∞) реш.нет;

б) при b [ -1; 0,5 ]  х = ± arcos ; при b (-∞;-1)U(0,5;+∞) реш.нет;

в) b (-∞;-1]U[0,5;+∞) х = ± arcos ; b ( -1; 0,5 )  при реш.нет;

8. Найдите  все  действительные  значения  параметра  а, при  которых  уравнение   sin2 x – 3sin x + a  =0. 

а) a  [ -4; 2 ]     ;    б) а  ( -4 ; 2)   ;         в) а [ - 4; 2 ). 

9. При  каких  значениях  а  уравнение  cos4 x + sin4 x = a  имеет  корни? 

а) a  [ 0,5; 1 ]     ;    б) а  [ -1 ; 0,5 ]   ;         в) а [ - 0,5; 1 ).

 10.При  каких  значениях  параметра  с  уравнение  имеет  2  корня?  

а) с ( - ∞ ; -1,5√3)U(1.5√3; + ∞);  б) при  с = ±1,5√3;  в) с ( - ∞ ; -1,5√3)

11 класс

ИТОГОВЫЙ    ТЕСТ  

Вариант I. 

1. При  каких  значениях  параметра  а  уравнение  имеет  решение  ? 

а) а≥ 2/3   ;   б)  а≥ 2/3 √6  ;  в)  а≤ 2/3 √6  

 2. При  каких  значениях  а  уравнение    имеет  2  корня? 

   а) а≥ 0   ;   б)  ни  при  каких   ;  в)  а≥ 1    

3. Решите уравнение  

      а) при  а ≤ 0  х R  ; при  а > 0, а 1  х = 2; при  а = 1  не  имеет  смысла.

      б) при  а > 0  х R  ; при  а = 1  х = 2; при  а ≤ 0  не  имеет  смысла.

      в) при  а = 1  х R  ; при  а > 0, а 1  х = 2; при  а ≤ 0  не  имеет  смысла. 

4. При  каких  значениях  параметра  уравнение  4х – а2 х+1 – 3а2 + 4а = 0  имеет  единственное  решение? 

а)      2;                          б) 1   ;                       в) -1.

5.  Решите  уравнение  log a x 2 + 2 log a ( x + 2) = 1. 

            а)  при а ≤ 1   х = 0,5( 2+ ) ; при  а =100  х = 1.

            б)  при а > 100  реш. нет;  при 1<a<100   х = 0,5( 2+ ); при  а =100  х = 1;

            при а ≤ 1   не  имеет  смысла .

             в)  при а > 100  реш.нет ;  при 1<a<100  х = 0,5( 2+ ) ;    

             при а ≤ 1   не  имеет  смысла .  

6.    Найдите  все  значения  параметра, для  которых  данное  уравнение  имеет  только  один  корень  1+ log 2 (ax) = 2 log 2 (1 - x)

      а) а > 0, а = 2  ;   б) а > 0, а = - 2  ;   в) а < 0, а = - 2  . 

7. Решите  уравнение   а > 0, а 1 

            а)  а ;   ;           б)   а2 ; -    ;  в )  а2 ;  

11 класс

ИТОГОВЫЙ    ТЕСТ  

Вариант II.

     1. При  каких  значениях  параметра  а  уравнение  имеет  решение  

      а) а≥ 3   ;   б)  а=4  ;  в)  а≥ 0 

2. При  каких  значениях  а  уравнение    имеет  2  корня? 

   а) –0,25≤а≤ 0   ;   б)  –0,25<а≤ 0   ;  в)  –0,25<а< 0  

 3. Решите уравнение  

          а) при  а ≤ 0  х R  ; при  а > 0,   х = 1; при  а = 1  не  имеет  смысла.

          б) при  а = 1  х R  ; при  а > 0, а 1   х = 1; при  а ≤ 0  не  имеет  смысла.

          в) при  а > 0х R  ; при а = 1   ,   х = 1; при  а ≤ 0  не  имеет  смысла. 

4. При  каких  значениях  параметра  уравнение  а( 2 х + 2-х ) = 5  имеет  единственное  решение? 

а)      -2,5; 2,5       ;                б) 2;  2,5       ;                       в) –2,5. 

5. Решите  уравнение 3 lg  (x – а) - 10 lg  ( x - а)+1 = 0. 

             а)  х = а + 1000, х = а + 3√10  ;

             б)  х = а - 3√10  , х = а –1000  ;

             в)  х = а - 3√10 ,  х = а + 1000 .

    6.     Найдите  все  значения  параметра, для  которых  данное  уравнение  имеет      

            только  один  корень   

     а) 4  ;                 б) -4  ;                  в) - 2 .

7. Решите  уравнение   а > 0, а 1 

          а)  -1  ;  а ;           б)   1  ;  - а;  в )  1  ;  а

Упражнение: Квадратные уравнения с параметром

Упражнение: Тригонометрические  функции с параметром

Упражнение: Тесты повышенной трудности