Исследовательская работа по теме "Комбинаторные задачи в курсе математики 6 класса"
проект по математике (6 класс) на тему

Слайд 1

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №20 г. Йошкар-Олы» Комбинаторные задачи в школьном курсе математики 6 класса Выполнила: Серякова Юлия, 6б класс Руководитель: Пушкина З.В. 2017 г .

Слайд 2

Комбинаторные задачи в школьном курсе математики 6 класса Цель: показать применение различных способов при решении комбинаторных задач школьного курса математики 6 класса Задачи: 1. Изучить литературу по данной теме. 2. Найти и решить комбинаторные задачи из учебника математики 6 класса различными способами. 3. Выполнить подборку комбинаторных задач с решениями для дальнейшего применения на уроках или факультативных занятиях.

Слайд 3

Из истории развития комбинаторики Комбинаторика – раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Комбинаторные задачи – это задачи, связанные с подсчетом числа всевозможных комбинаций из элементов данного конечного множества.

Слайд 4

Из истории развития комбинаторики Первые научные исследования по комбинаторике принадлежат итальянским ученым Джероламо Кардано , Никколо Тарталье (1499-1557), Галилео Галилею (1564-1642) и французским ученым Блез Паскалю (1623-1662) и Пьер Ферма. Комбинаторику как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666 году. Он также впервые ввел термин «комбинаторика». Значительный вклад в развитие комбинаторики внес Леонардо Эйлер.

Слайд 5

Способы решения комбинаторных задач Перебор возможных вариантов Таблицей Дерево возможных вариантов Правило умножения (произведения) Правило сложения (суммы) Правило треугольника Перестановки

Слайд 6

Перебор возможных вариантов Сколько существует двухзначных чисел, составленных из цифр: 0, 5, 8 ? Решение 58, 50, 80, 85. Ответ: 4 числа.

Слайд 7

Таблицей Алла, Бэла, Валентина и Галина во время майского праздника подарили друг другу по одному цветку. Причём каждая девочка подарила каждой по одному цветку. Сколько всего цветков было подарено? Решение Ответ: 12 цветков. А Б В Г А _____ + + + Б + _____ + + В + + _____ + Г + + + _____

Слайд 8

Дерево возможных вариантов Никита, Борис, Виктор, и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл по 1 партии. Сколько сыграно партий? Решение Никита Борис Виктор Григорий Виктор Григорий Григорий Ответ: 6 партий.

Слайд 9

Правило умножения Если два различных действия можно выполнить – первое n способами, а второе m способами, то оба действия можно выполнить n*m способами.

Слайд 10

Правило умножения В меню в столовой предложены на выбор 3 первых блюда, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколько различных вариантов обедов, состоящих из 1 первого, 1 второго и 1 третьего блюда, можно составить из предложенного меню? Решение: 3*5*4=60 Ответ: 60 вариантов обедов.

Слайд 11

Правило сложения Если два действия взаимно исключают друг друга, причем одно из них можно выполнить п способами, а другое – m способами, то какое-либо одно из них можно выполнить n+m способами.

Слайд 12

Правило сложения Из класса нужно выделить одного дежурного, мальчика или девочку. Сколько существует способов для выбора дежурного, если в классе 22 девочки и 18 мальчиков? Решение: Выбрать одну девочку из 22 мы можем 22-мя способами, а одного мальчика из 18 можно 18 тью способами. Тогда выбрать одного дежурного мальчика или девочку можно (18+22) способами. Отсюда получаем, что существует 40 способов для выбора дежурного. Ответ: 40 способов

Слайд 13

Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. Число перестановок из n элементов обозначается символом P n (читается «Р из n»). P n = 1·2·3·…·(n-2)(n-1)n = n ! (произведение чисел от 1 до n )

Слайд 14

Перестановки Как прочитать и решить такой пример ? 3!=1*2*3=6 5!=1*2*3*4*5=120 1!=1

Слайд 15

Перестановки Давайте вспомним басню И.А.Крылова «Квартет»: Проказница мартышка, Осел, Козел, Да косолапый мишка Затеяли сыграть Квартет… Сколькими способами могут рассесться участники Квартета? Решение: Квартет состоит из четырех участников. Число способов равно числу перестановок из 4 элементов. Р 4 =1∙2∙3∙4=24. Значит, существует 24 способа. Ответ: 24 способа.

Слайд 16

Области применения комбинаторики Производство (распределение нескольких видов работ между рабочими) Агротехника (размещение посевов на нескольких полях) Учебные заведения (составление расписаний) Химия (анализ возможных связей между химическими элементами) Лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) Азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) Экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) Криптография (разработка методов шифрования) Сфера общественного питания (составление меню)

Слайд 17

Заключение Комбинаторика имеет огромное значение для многих сфер человеческой деятельности. В ходе изучения специальной литературы по теме выяснили, что в комбинаторике множество типов задач, требующие для решения специальных сложных формул, знание основных понятий и определений. В нашей работе представлены различные способы решения простейших комбинаторных задач из учебника математики 6 класса. Практическая значимость данной работы заключается в том, что собранные материалы могут быть использованы учащимися и учителями при проведении уроков, дополнительных занятий по математике.

Слайд 18

Учебник математики 6 класса, авторы Н.Я. Виленкин и д.р. № 23, 24, 53, 80, 108, 133, 160, 132, 262, 355, 517, 585 Все эти задачи помещены под рубрикой «Р», эти задачи помогают учиться думать, рассуждать, расширяют круг математических знаний и представлений.

Слайд 19

Литература http://www.edubrilliant.ru/brigens-345-1.html http://e-science.ru/node/106887 http://yandex.ru/clck http://fb.ru/article/149409/kombinatornaya-zadacha-prosteyshie-kombinatornyie-zadachi-kombinatornyie-zadachi-primeryi

Слайд 20

Спасибо за внимание!