Занятие элективного курса по математике в 10 - 11 классах.
план-конспект занятия по математике (10, 11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Макуловская средняя общеобразовательная школа»

Верхнеуслонского муниципального района Республики Татарстан

ЗАНЯТИЕ

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

в 10 – 11 классах

Решение заданий,

содержащих знак модуля и параметр

Учитель математики I квалификационной категории

МБОУ «Макуловская СОШ»

Верхнеуслонского муниципального района Республики Татарстан

Маханова Татьяна Александровна

Тема: Решение заданий, содержащих знак модуля и параметр.

Цели:

 - Рассмотреть на данном занятии решение только одного задания, содержащего знак модуля и параметр (урок одного задания).

 - Показать учащимся разнообразие подходов к решению одного и того же задания. Развивать способность творческого подхода к решению математических задач.

 - Разобрать разные формы записи решения задания.

 - Помочь учащимся преодолеть психологический барьер при решении

     заданий, содержащих знак модуля и параметр.

Ход занятия:

1. Вводное слово учителя.

На предыдущих занятиях мы разобрали некоторые общие подходы к решению заданий, содержащих знак модуля. Кроме того, пришли к выводу, что нет единого рецепта при решении заданий, содержащих параметр, но в ходе решения необходимо подобраться к такому условию, из которого данный параметр и будет найден. Сегодня мы разберём задание, в котором присутствуют и знак модуля, и параметр вместе.

Задание 6.213 [1].

Найдите все значения параметра а, при которых число х = - 3 является решением неравенства  4 -⏐х-2а⏐• х2.

Какие способы решения этого задания  вы можете предложить?

2. Решение задания разными способами.

1. Рассмотреть решения, предложенные учащимися. Все решения рационально разместить на классной доске.

2. Разобрать другие способы решения данного задания (см. приложение 1). На этом этапе занятия у доски работает учитель. Используя приёмы активизации учащихся, он записывает на доске решения данного задания, не предложенные учащимися. Графический способ решения разбирается по заранее заготовленному на доске рисунку.

Записи учащихся и учителя остаются на доске до конца занятия.

3. Подведение итогов занятия.

1. Предложить учащимся из всех представленных решений выбрать более рациональное. Попросить обосновать выбор. Напомнить, что, приступая к решению любого задания, необходимо продумать несколько подходов к нему и выбрать лучший.
2. Сообщить, что рассмотренное на занятии задание предлагалось на письменном экзамене по математике.
3. Дома по записям в тетради повторить весь материал, рассмотренный на занятиях. Подготовиться к зачётному занятию.

Приложение 1.

Задание 6.213. Найдите все значения параметра а, при которых число х = - 3 является решением неравенства 4 -⏐х-2а⏐• х2.

Решение.

1.  4 -⏐х-2а⏐• х2   ,  х = -3.

По условию число х = -3 является решением данного неравенства. Значит, это число обращает данное неравенство в верное. Имеем:  4 -⏐-3 -2а⏐• 9. Решим полученное неравенство относительно а.

1 случай.  –3 - 2а ≥ 0;  -2а ≥ 3;  а ≤ -1,5. При этом ⏐-3 -2а⏐= -3 -2а. Неравенство примет вид: 4 – (-3 –2а)• 9; 7+2а • 9; 2а • 2;  а • 1, но а ≤ -1,5. Значит а ≤ -1,5.

2 случай.  –3 –2а • 0;  -2а • 3;  а • -1,5. При этом ⏐-3 -2а⏐= 3+2а.

Неравенство примет вид: 4 – (3 +2а)• 9;  1-2а• 9;  -2а• 8;  а • -4, но а • -1,5. Значит а • -1,5.

Объединяя полученные решения, делаем вывод, что а – любое число.

Ответ: а – любое число.

2.  4 -⏐х-2а⏐• х2   ,  х = -3.

      4 -⏐-3 -2а⏐• 9;

      -⏐-3 -2а⏐• 9 – 4;

      -⏐-3 -2а⏐• 5;

       ⏐-3 -2а⏐• - 5.

Значение модуля есть всегда число неотрицательное. Любое неотрицательное число больше отрицательного. Полученное неравенство

 ⏐-3 -2а⏐• - 5 выполняется при любых значениях а.

Ответ: а – любое число.

3.   4 -⏐х-2а⏐• х2  ,  х = -3.

      4 -⏐-3 -2а⏐• 9.

      ⏐-3 -2а⏐≥ 0 при любом значении а. Если из числа 4 вычесть неотрицательное число, то результат будет меньше или равен 4. 4 • 9, значит неравенство 4 -⏐-3 -2а⏐• 9 выполняется при любых значениях а.

Ответ: а – любое число.

4.   4 -⏐х-2а⏐• х2  ,  х= -3.

      4 -⏐-3 -2а⏐• 9.

   –3 -2а ≥ 0,                                  –3 –2а • 0,

       7+2а • 9;                или              4 – (3 +2а)• 9;

       -2а ≥ 3,                                       -2а • 3,

        2а • 2;                                       -2а• 8;

        а ≤ -1,5 ,                                       а • -1,5 ,

        а • 1;                                            а • -4;

        а ≤ -1,5.                                        а • -1,5.

Объединяя полученные решения, делаем вывод, что а – любое число.

Ответ: а – любое число.

5. 4 -⏐х-2а⏐• х2 ;  ⏐х-2а⏐• 4 – х2.

       х-2а ≥ 0,                                      х-2а • 0,

       х-2а • 4 – х2;          или             -х+2а • 4 – х2;

      2а ≤ х,                                          2а • х,

      2а • х2+х –4;                               2а • - х2+х +4;

      а ≤ х / 2,                                          а • х / 2,

      а • (х2+х –4) / 2;                            а • (- х2+х +4) / 2;

По условию х = - 3.

        а ≤ -1,5 ,                                       а • -1,5 ,

        а • (9 –3 –4) / 2;                          а • (-9 –3 +4) / 2;

        а ≤ -1,5 ,                                       а • -1,5 ,

        а • 1;                                            а • -4;

        а ≤ -1,5.                                        а • -1,5.

Объединяя полученные решения, делаем вывод, что а – любое число.

Ответ: а – любое число.

6.  4 -⏐х-2а⏐• х2,  х = -3.

      4 -⏐-3 -2а⏐• 9.

Решим неравенство графически. Построим графики функций  у=9  и           у=4 -⏐-3 -2а⏐ в одной и той же системе координат. У =9 – прямая, проходящая через точку (0;9) на оси ОУ и параллельная оси ОА.

у=4 -⏐-3 -2а⏐;  у=4 -⏐-2 (1,5+а)⏐;  у=4 -2⏐1,5+а⏐.

  График функции у=4 -2⏐1,5+а⏐может быть получен параллельным переносом на 1,5 единицы влево вдоль оси ОА, растяжением с коэффициентом к=2 от оси ОА, отображением относительно оси ОА и параллельным переносом на 4 единицы вверх вдоль оси ОУ графика функции у =⏐а⏐

                                 у

                                9

                                 4

                                       а

Из построения видно, что неравенство  4 -⏐-3 -2а⏐• 9 выполняется при любых значениях а.

Ответ: а – любое число.

Литература

1. Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. - М.: Дрофа, 2004.

2. Материалы республиканской комиссии по рассмотрению письменных экзаменационных работ выпускников XI классов общеобразовательных учреждений, представленных к награждению серебряной медалью «За особые успехи в учении» в 2004 – 2005 учебном году.