Задания для школьной олимпиады (10 класс)
олимпиадные задания по математике (10 класс) на тему

                                       10 класс

Задача1. Три мальчика А, В и С выступали на школьном вечере.

Из следующих ниже утверждений одно - ложное:

А старше, чем В;

С моложе, чем В;

Сумма возрастов В и С равна удвоенному возрасту А;

С старше, чем А.

Кто из певцов самый младший?

Задача2. Восемь девушек решили отпраздновать окончание средней школы в ресторане. Когда все собрались, заспорили о том, как усесться вокруг стола. Одни предлагали – в алфавитном порядке, другие - по возрасту, третьи – по успеваемости и т. д. Примирил всех официант: «Девушки, сядьте, как кому придется, и запишите в каком порядке вы сели сейчас. Завтра приходите и сядете по иному, а послезавтра опять по-новому и т.д., пока не перепробуете все возможные размещения. Когда же придет черед сесть так, как вы сидите сегодня я начну ежедневно угощать вас самыми изысканными обедами. Через сколько дней, месяцев или лет официант начнет кормить девушек бесплатными обедами?

Задача3. Решить относительно х уравнение:

Задача4. Построить на координатной плоскости решение неравенства

Х2 + У2 ≤ 9

Задача5. Доказать, что произведение диагоналей вписанного в окружность четырехугольника равно сумме произведений противоположных сторон.