Методы и формы работы с историческим материалом на уроках математики в 5-6 классах.
методическая разработка по математике (5, 6 класс) по теме
Материал содержит разработки фрагментов уроков с использованием исторического материала.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 49660_42283.docx | 45.65 КБ |
Предварительный просмотр:
ФОРМЫ И МЕТОДЫ РАБОТЫ С ИСТОРИЧЕСКИМ
МАТЕРИАЛОМ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ.
В «обращении к читателям» «Истории математики в школе» педагог, математик Герш Исаакович Глейзер писал, что на основе своего личного тридцатилетнего опыта работы в школах он рекомендует на каждые шесть уроков по одной беседе. Условный термин «беседа» следует понимать, как сообщение некоторого факта из истории математики, который может быть преподнесён ученикам в виде рассказа, рассмотрения и объяснения рисунка, краткого замечания, разбора задачи, сопровождаемого исторической справкой. [1]
Однако существует достаточное количество и других интересных и современных методов и форм работы с историческим материалом. Например, Сообщение темы с мотивирующим приемом, метод проектов, интегрированный урок, индивидуальное домашнее задание и др.
От целей урока зависит выбор методов и форм, а от выбранных форм – место в уроке. На уроках изучения нового целесообразно использовать материалы с целью мотивации, на уроках обобщения - для углубления понимания материала, расширения кругозора учащихся. Рассмотрим некоторые методы более подробно.
Сообщение темы с мотивирующим приемом
Теоретическое обоснование
Поведение человека всегда мотивировано.
Мотивация - это побуждения, вызывающие активность. Учебная мотивация определяется как частный вид мотивации, включённой в деятельность учения. В иерархичность мотивационной сферы применительно к учению входят: потребность в учении, смысл учения, мотив учения, цель, эмоции, отношение и интерес. [17]
Мотивацию также можно трактовать как начальный этап урока, призванный сконцентрировать внимание учащихся на изучаемом материале, заинтересовать их, показать необходимость или пользу изучения материала. От мотивации во многом зависит эффективность усвоения учащимися учебного материала.
Сообщение темы с мотивирующим приемом является наиболее простым способом постановки учебной проблемы. Он состоит в том, что учитель сам сообщает тему урока, но вызывает к ней интерес класса применением одного из двух мотивирующих приемов.
Прием «яркое пятно». Ученикам сообщается какой–то интригующий материал, необычный случай из жизни, захватывающий внимание учеников, но при этом связанный с темой урока. В качестве «яркого пятна» могут быть использованы сказки, легенды, фрагменты из художественной литературы, случаи из истории, науки и культуры, игры, могут быть предложены игрушки, шутки, демонстрация непонятных явлений с помощью эксперимента или наглядности
Прием «актуальности». Состоит в обнаружении смысла значимости предлагаемой темы для самих учеников, лично для каждого. [15]
Нетрудно будет заметить, что исторический материал идеально вписывается в данные приемы.
Разработка метода применительно к 5-6 классам
В качестве примера данного метода предлагается разработка фрагмента урока.
ПРИМЕР 1.
Тема: Порядок действий.
Номер урока по теме: 1.
Этап урока: Сообщение темы с мотивирующим приемом.
Приём: «яркое пятно».
Учитель: Догадайтесь, о чем идет речь.
Эти знаки появляются как бы случайно в XV в. Их употребление производит впечатление, что оно заимствовано из торговой практики для обозначения перевеса и недовеса. В XVI в. в Европе они впервые появляются в сочинении немецкого математика Яна Видмана (1460-1-я пол. XVI в.). На родине Видмана винная торговля занимала значительное место в деятельности населения. Проданные меры вина могли обозначать черточками на бочках, а восстановление в них запасов вызывало естественное перечеркивание соответствующего числа черточек.
Ученик: плюс(+), минус(-) .
Учитель: Этот знак появляется в XVI в., возможно, по аналоги со знаком «+». Точка в качестве этого знака впервые появляется у немецкого ученого Регомонтана, а затем у англичанина Гарриота.
Ученик: знак умножения(х).
Учитель: Этот знак впервые встречается в начале XVII в., а с добавленной к нему черточкой употребляется до сих пор в Англии и Америке.
Ученик: знак деления(:).
Учитель: Этот знак появляется у итальянского математика Тарталья в 1556 г. В латинских руководствах он назывался vinculi – оковы, цепи. Немецкий термин Klammer введен Эйлером в 1770 г. в Петербурге, откуда и произошло соответственно русское название.
Ученик: скобки( (,) ).
Учитель: Кто догадался, о чем мы сегодня говорим на уроке?
Ученик: О знаках действий и о порядке их выполнения.
ПРИМЕР 2.
Тема: Десятичная запись дробных чисел.
Номер урока по теме:1.
Этап урока: Сообщение темы с мотивирующим приемом.
Приём: «актуальности».
Учитель: Из множества дробных чисел уже древние ученые выделили те, которые имеют знаменатели 10, 100, 1000, … Жизнь ставила перед учеными задачу упростить вычисления, увеличить их точность и скорость. Узбекский ученый Джемшид Гиясэддин ал-Каши в книге " Ключ к арифметике", изданной в 1424 году, показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. В конце XVI века Симон Стевин из Фландрии в своей книге "Десятая" (1585 г.) предлагает писать цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. В книге «Математический канон» Ф.Виета (1540-1603) дробная часть записывалась выше строки целой части числа и подчеркивалась. В 1617 шотландскй математик Джон Непер предложил отделять десятичную часть от целой запятой или точкой. Какой вариант записи кажется вам наиболее удобным?
Ученик:… (ответы могут быть разными).
Учитель: Сегодня на уроке мы узнаем, что такое десятичные дроби, будем учиться называть и записывать их.
В приложении 1 представлены разработки к урокам математики в 5-6 классах по учебнику Виленкина Н.Я.
Информационный проект
Теоретическое обоснование
Метод проектов не является принципиально новым в мировой педагогике. Он возник еще в 20-е годы нынешнего столетия в США. Родившись из идеи свободного воспитания, в настоящее время она становится интегрированным компонентом вполне разработанной и структурированной системы образования.
Но суть ее остается прежней стимулировать интерес ребят к определенным проблемам, предполагающим владение определенной суммой знаний, и через проектную деятельность, предусматривающую решение одной или целого ряда проблем, показать практическое применение полученных знаний.
В последнее время метод проектов становится не просто популярным в нашей стране, но и «модным».
Умение пользоваться методом проектов - показатель высокой квалификации преподавателя, его прогрессивной методики обучения и развития учащихся. Недаром эти технологии относят к технологиям ХХI века, предусматривающим, прежде всего, умение адаптироваться к стремительно изменяющимся условиям жизни человека постиндустриального общества.
Основные требования к использованию метода проектов
1. Наличие значимой в исследовательском, творческом плане проблемы / задачи, требующей интегрированного знания, исследовательского поиска для ее решения
2. Практическая, теоретическая, познавательная значимость предполагаемых результатов.
З. Самостоятельная (индивидуальная, парная, групповая) деятельность учащихся.
4. Структурирование содержательной части проекта (с указанием поэтапных результатов).
5. Использование исследовательских методов: определение проблемы, вытекающих из нее задач исследования, выдвижение гипотезы их решения, обсуждение методов исследования, оформление конечных результатов, анализ полученных данных, подведение итогов, корректировка, выводы (использование в ходе совместного исследования метода «мозговой атаки», «круглого стола», статистических методов творческих отчетов, просмотров и др.).
Результаты выполненных проектов должны быть материальны, т.е. соответственно оформлены (видеофильм, альбом, бортжурнал «путешествий», компьютерная газета, альманах и т.д.).
Наиболее оптимальным типом проекта мы считаем информационный.
Этот тип проектов изначально направлен на сбор информации о каком-то объекте, явлении, на ознакомление участников проекта с этой информацией, ее анализ и обобщение фактов, предназначенных для широкой аудитории. Такие проекты так же, как и исследовательские, требуют хорошо продуманной структуры, возможности систематической коррекции по ходу работы над проектом. Структура такого проекта может быть обозначена следующим образом:
- цель проекта;
- его актуальность;
- методы получения информации (литературные источники, средства массовой информации, базы данных, в том числе электронные, интервью, анкетирование, в том числе и зарубежных партнеров, проведение «мозговой атаки»);
- методы обработки информации (их анализ, обобщение, сопоставление с известными фактами, аргументированные выводы);
- результат (статья, реферат, доклад, видеофильм);
- презентация (публикация, в том числе в сети, обсуждение в телеконференции и пр.).
Такие проекты часто интегрируются в исследовательские проекты и становятся их органичной частью, модулем.
Структура исследовательской деятельности с целью информационного поиска и анализа очень схожа с предметно-исследовательской деятельностью:
- Предмет информационного поиска.
- Поэтапность поиска с обозначением промежуточных результатов.
- Аналитическая работа над собранными фактами.
- Выводы.
- Корректировка первоначального направления (по требованию).
- Дальнейший поиск информации по уточненным направлениям.
- Анализ новых фактов. Обобщение.
- Выводы (и так далее до получения данных, удовлетворяющих всех участников проекта).
- Заключение, оформление результатов (обсуждение, редактирование, презентация, внешняя оценка). [19]
Разработка метода применительно к 5-6 классам
На любом из этапов урока ученикам сообщается проблема проекта. Выявляется ученик, желающий поработать над ним, которому выдается паспорт проекта и дополнительные материалы (например, распечатка материалов из пособия для учителя Малыгина К.А. «Элементы историзма в преподавании математики в средней школе»). В индивидуальном порядке даются разъяснения по паспорту проекта. При необходимости осуществляется промежуточный контроль. Предъявление результатов работы происходит во время урока на этапе проверки домашнего задания или на любом другом по усмотрению учителя.
ПРИМЕР.
Тема: Натуральные числа.
Паспорт проекта.
Тема проекта: | Из истории чисел. Арабские цифры. |
Тип проекта: | Информационный, личностный, краткосрочный. |
Проблема: | Почему славяне пользуются арабской нумерацией? |
Цель: | познакомиться с историей распространения арабских цифр. |
Задачи: | Ответить на вопросы: Что называют арабскими цифрами? Каков принцип записи чисел с помощью арабских цифр? Где и когда был открыт этот способ, как он называется? Кто и когда впервые в Европе дал описание арабских цифр? Когда они получают распространение в России? Какой вклад внес Л.Ф. Магницкий в развитие математического просвещения в России? |
Время выполнения работы: | 3 дня. |
Форма представления результатов: | небольшое сообщение, сопровождаемое иллюстративным материалом. |
Литература для ученика: | Калинина М.И. Открываю математику: учебное пособие для 4 кл. нач. шк. Мир математки: в 40 т. Т. 15: Бизенц Торра. От абака к цифровой революции. Алгоритмы вычисления. |
В приложении 2 представлены паспорта всевозможных информационных проектов к урокам математики в 5-6 классах по учебникам Виленкина Н.Я.
Индивидуальное домашнее задание
Теоретическое обоснование
В связи с внедрением ФГОС, где наряду с предметными и личностными результатами образовательной деятельности, всё большее значение приобретают так называемые метапредметные результаты, овладение универсальными приёмами учебной деятельности, которые позволят ребёнку быть успешным в любой предметной области. В этих условиях именно домашние задания, в процессе выполнения которых дети сталкиваются с необходимостью поиска, переработки и оценки информации с использованием разнообразных источников, структурирования приобретённой информации, выбора наиболее рациональных приемов закрепления материала, рационального планирования работы, осуществления поэтапного и итогового контроля за собственными действиями, становятся реальным инструментом формирования УУД.
Объём домашнего задания целесообразно подбирать по принципу «минимум-максимум» – обязательные для всех и рассчитанные на учеников, интересующихся предметом, имеющих к нему склонность.
Это будет способствовать тому, что домашние задания будут вызывать у школьников радость в процессе работы, удовольствие при виде ее результатов, пробуждая интерес к образовательной деятельности, не зависимо от её предметного наполнения. Только тогда домашняя работа обучающихся станет эффективным инструментов формирования их познавательной самостоятельности.
Разработка метода применительно к 5-6 классам
В данном случае индивидуальное домашнее задание может быть в виде задач древности или задач с историческим содержанием. Проверка такого домашнего задания обязательна с сообщением результатов работы всему классу. Тематика задач не обязательно должна быть привязана к изучаемым темам.
Сами задачи можно найти как в учебнике, но в небольшом количестве, так и в дополнительной литературе.
ПРИМЕР 1
Мы на набережной Невы, в Летнем саду. Здесь в музее – летнем дворце ПетраI – хранится первый русский печатный учебник математики, получивший широкое распространение, - «Арифметика» Магницкого.
В тексте этой книги используются привычные нам арабские цифры. Для записи же дат и для нумерации листов применяется славянская система записи чисел.
Выясняем, что книга отпечатана в Москве в царствование Петра I, ищем год издания. Вот: «… в лето …» По тексту ясно, что дальше следует дата, но записана она необычно. Теперь, после знакомства со славянской нумерацией, ты можешь сам прочитать дату издания книги.
«Арифметика» Магницкого не только содержала сведения из арифметики, но и давала основы знаний по алгебре, геометрии, астрономии, метеорологии. Эту книгу вполне можно назвать энциклопедией математических знаний того времени.
ПРИМЕР 2
Задача Древнего Египта.
Некто взял из сокровищницы часть всех монет. Из того, что осталось, другой взял часть, оставил же он в сокровищнице монет. Сколько было в сокровищнице монет первоначально?
Подводя итог проделанной работы, можно дать следующие рекомендации:
- на уроках изучения нового целесообразно использовать материалы с целью мотивации,
- на уроках обобщения - для углубления понимания материала, расширения кругозора учащихся.
- используемые формы должны быть разнообразными;
- изложение материала не должно превышать 5-7 минут.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Глейзер Г.И. История математики в школе:IV-VI кл. Пособие для учителей / Г.И. Глейзер. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с.
- Виленкин Н.Я. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Швацбурд. – 34-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2015. – 280 с.
- Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Швацбурд. – 34-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2015. – 288 с.
- Калинина М.И. Открываю математику: учебное пособие для 4 кл. нач. шк./М.И. Калинина, Г.В. Бельтюкова, О.А. Ивашова, З.Г Алексеева, Т.В. Бокалова, О.А. Граничина , О.О. Еремеева, Н.Г. Каменкова, Е.Е. Останина, С.В. Сурикова. – М.: Просвещение, 2005. – 224 с.
- Козлова С.А. Математика. 5 класс. Учебник в 2 ч. / С.А. Козлова, А.Г. Рубин. - 2-е изд. - М.: Баласс, 2015. - Ч.1 - 208с., Ч.2 - 208с.
- Козлова С.А. Математика. 6 класс. Учебник в 2 ч. / С.А. Козлова, А.Г. Рубин. - 2-е изд. - М.: Баласс, 2013. - Ч.1 - 208с., Ч.2 - 208с.
- Лазарев, В.С. Проектная деятельность в школе: учеб. пособие для учащихся 7-11 кл. / В.С. Лазарев. – Сургут, РИО СурГПУ, 2014. – 135 с.
- Малыгин К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. Пособие для учителя.
- Мир математики: в 40 т. Т. 3: Энрике Грасиан. Простые числа. Долгая дорога к бесконечности. / Пер. с англ. – М.: Де Агостини, 2014. – 144 с.
- Мир математки: в 40 т. Т. 15: Бизенц Торра. От абака к цифровой революции. Алгоритмы вычисления. / Пер. с исп. – М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
- Мир математики: в 40т. Т.21: Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. / Пер. с исп. – М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
- Мир математки: в 40 т. Т. 31: Хоакин Наварро. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики. / Пер. с исп. – М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
- Мир математики: в 45 т. Т. 37: Хоакин Наварро. Женщины-математики. От Гипатии до Эмми Нётер. / Пер. с исп. – М.: Де Агостини, 2014. – 144 с.
- Мир математики: в 45 т. Т. 38: Иоланда Гевара, Карлес Пюиг. Измерение мира. Календари, меры длины и математика. / Пер. с исп. – М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
- Сауткина С. И. Проблемно- диалогическое обучение в образовательной модели «Школа 2100» - 30.08.2016 URL: https://kopilkaurokov.ru/nachalniyeKlassi/prochee/probliemno-dialoghichieskoie-obuchieniie-v-obrazovatiel-noi-modieli-shkola-2100
- Стефанова Л.Н. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для ВУЗов / под научн.ред. Л.Н Стефановой, Н.С.Подходовой. - М.: Дрофа, 2005. – 416 с.
- Федеральный Государственный Образовательный Стандарт Основного Общего Образования URL: http://минобрнауки.рф /документы/938.
- Шаповаленко И.В. Возрастная психология (Психология развития и возрастная психология). / И.В. Шаповаленко — М.: Гардарики, 2005. — 349 с.
- Яковлева Н.Ф. Проектная деятельность в образовательном учреждении: учеб. пособие / Н.Ф. Яковлева – 2-е изд., стер. – М.: ФЛИНТА, 2014. – 144 с.
Приложение 1
Глава, тема. | Содержание мотивационного приема. |
Глава I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 1. Обозначение натуральных чисел | Вы не задумывались, каким образом появлялись названия для чисел? Первоначально человек образовал лишь числительные «один» и «два». При этом числительное «два» имело качественное происхождение – это было какая-то конкретная естественная пара: рук, ног, глаз, крыльев… Аналогичное происхождение имели и другие числительные. Так, например, у вымирающего охотничьего племени абипонов в Аргентине в начале девятнадцатого века путешественники обнаружили числительные для обозначения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 10 и 20. При этом число «четыре» они выражали как «пальцы страуса», «пять» - «пальцы руки», «десять» - «пальцы обеих рук», «двадцать» - «пальцы рук и ног». Иногда для названия чисел использовали простое повторение уже имеющихся числительных. Так и сейчас выражают числительные многие австралийские племена, например: 1 – «гуна», 2 – «баркула», 3 – «баркула - гуна». А как будет 4? 7? А 100?! У людей освоивших натуральный ряд чисел до некоторой достаточно далекой границы, возникла необходимость называния чисел удобным способом. Так как чисел, которыми владел человек, становилось все больше и больше, нельзя было давать каждому числу своё особое название или бесконечно повторять первоначальные. До чего догадались люди? |
2. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник 3. Плоскость. Прямая. Луч | В 5в. до н.э. крупнейший древнегреческий историк Геродот писал следующее: «Сезоострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию, и взимал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию». Дословный перевод термина «геометрия» с греческого – землемерие. Почему геометрия является разделом математики?(Сомнительный вопрос) |
4. Шкалы и координаты 5. Меньше или больше | До наших времен дошла такая история. Посещая парижские театры, французский математик Рене Декарт (1596 – 1650) не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Как вы думаете, какая предложенная им система нумерации сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском обществе? |
§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел | Приемы сложения чисел в современном виде возникли в Индии. Индийцы складывали многозначные числа слева направо, «стирая» без труда в числе, написанном в качестве суммы левой колонки цифру, если нужно было ее увеличить. Результат сложения писали над колонками слагаемых. Правило складывать числа справа налево вводит в Европе через свое руководство в середине XIII в. Сакробоско – профессор математики и астрономии в Париже. Вспомнили, что это за способ? |
7. Вычитание | При выполнении действия вычитания применялся, например, такой приём: отсчитывание от уменьшаемого, пока не получится вычитаемое. Он ведет свое начало из Индии, где выполнялся слева направо, что было практически не трудно при индийском способе письма на посыпанных песком дощечках. При выполнении действия вычитания не на дощечке с письмом, а на бумаге пришлось ввести неудобный способ перечеркивания и надписывания цифр. Каким удобным способом пользуемся мы сегодня? |
8. Числовые и буквенные выражения | |
9. Буквенная запись свойств сложения и вычитания | С раннего детства великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), которого называли «королем математики» обнаружил выдающиеся математические способности. Ученикам класса, в котором учился Гаусс, был задан пример: 1+2+3+…+100. Пока все дети выполняли последовательное сложение, девятилетний Гаусс быстро написал ответ. Догадались, как? |
10. Уравнение | Употребляемый в настоящее время знак равенства (=) введен английским врачом и математиком Робертом Рекордом в книге «Осёлок остроумия» (1557) с обоснованием: «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как…» Кто догадался? |
§ 3. Умножение и деление натуральных чисел | Усвоение таблицы умножения для чисел первого десятка, как свидетельствуют исторические памятники, было делом нелегким. В «Арифметике» Магницкого таблица умножения представлена в простой форме. Каждый следующий столбик таблицы сокращается на одну строку по сравнению с предыдущим. Таблица сопровождается стихами, которые убеждают читателя в значимости знания таблицы умножения наизусть. В параграфе об умножении Магницкий пишет: «Подобает же знати, яко в умножении кийждо перечень свойственным нарицается именем: верхний убо перечень, его же умножаеши, нарицается еличество, а которым умножаеши нарицается множитель. Третий же, от них производимый, именуется продукт или произведение, якожи сие. 34 еличество 2 множитель ________ 68 продукт, или произведение». Что он имел в виду? |
12. Деление | Индийский способ деления, удобный при вычислениях, когда цифры легко «стирались» и исправлялись, превратился в весьма громоздкую операцию перечеркивания и надписывания цифр у арабов, которая под названием «деление вверх» держалась у европейских народов до XVIII в. Умение делить считалось в старину признаком хорошего знания математики. Одним из самых просвещенных людей в VII в. считался монах Беда. Ему приписывают слова: «Кто умеет делить, тому никакое дело не покажется трудным». Современный способ деления появляется впервые в итальянском манускрипте 1460 г. с небольшой разницей: сначала вычитается произведение, а затем к остатку, написанному вновь, приписывается очередная цифра делимого. В чем заключается эта разница? |
13. Деление с остатком 14. Упрощение выражений | В старину многие вычислительные приемы и арифметические действия нелегко удавались, так как были очень сложными и громоздкими, требовали много места и времени. Кроме этого, вычисления производились не на бумаге, а на счетной доске, посыпанной песком или пылью. Каждое промежуточное вычисление стиралось песком, чтобы освободить место для следующего вычисления. В самом конце на доске оставались только данные числа и найденный результат. Повторить заново все вычисления с целью проверки было нелегко. Вот почему прибегали к разным приемам проверки. Проверка считалась последним этапом решения. Одним из старинных способов проверки является так называемый метод “девятки”. Изложение его встречается у индийских математиков уже в Х веке. Несколько позже с ним познакомились ученые стран ислама, а еще позже - европейские математики (Леонардо Фибоначчи и другие). Известно, что при делении числа на 9 получается такой же остаток, как и при делении на 9 суммы цифр этого числа. Для любого ли числа это верно? |
15. Порядок выполнения действий | Догадайтесь, о чем идет речь. Эти знаки появляются как бы случайно в XV в. Их употребление производит впечатление, что оно заимствовано из торговой практики для обозначения перевеса и недовеса. В XVI в. в Европе они впервые появляются в сочинении немецкого математика Яна Видмана (1460-1-я пол. XVI в.). На родине Видмана винная торговля занимала значительное место в деятельности населения. Проданные меры вина могли обозначать черточками на бочках, а восстановление в них запасов вызывало естественное перечеркивание соответствующего числа черточек. Этот знак появляется в XVI в., возможно, по аналоги со знаком «+». Точка в качестве этого знака впервые появляется у немецкого ученого Регомонтана, а затем у англичанина Гарриота. Этот знак впервые встречается в начале XVII в., а с добавленной к нему черточкой употребляется до сих пор в Англии и Америке. Этот знак появляется у итальянского математика Тарталья в 1556 г. В латинских руководствах он назывался vinculi – оковы, цепи. Немецкий термин Klammer введен Эйлером в 1770 г. в Петербурге, откуда и произошло соответственно русское название. |
16. Степень числа. Квадрат и куб числа | В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский писал так: «Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя». Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль. «Сумма знаний…» Луки Пачоли была одним из первых опубликованных сочинений. Но математики продолжали искать более простую систему обозначений, так как его обозначения были не удобны. Нидерландский математик Симон Стевин (1548—1620) отверг Диофантовы составные выражения «квадрато-квадрат», «квадрато-куб». У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение произведения, в котором все множители равны. Что это за обозначение? |
§ 4. Площади и объемы 18. Площадь. Формула площади прямоугольника 20. Прямоугольный параллелепипед 21. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда | |
Глава II. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА 24. Сравнение дробей 26. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 27. Деление и дроби 29. Сложение и вычитание смешанных чисел | В первой части арифметики Магницкого изложена нумерация целых чисел и все действия с целыми числами, а во второй части рассматриваются числа ломаные. На вопрос, что есть ломаное число, автор отвечает так: «Число ломаное не что же иное есть , токмо часть вещи, числом объявленная, сиречь полтина есть половина рубля, а пишется сице |
§ 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей 31. Сравнение десятичных дробей 32. Сложение и вычитание десятичных дробей § 7. Умножение и деление десятичных дробей 35. Деление десятичных дробей на натуральные числа 36. Умножение десятичных дробей 37. Деление на десятичную дробь 38. Среднее арифметическое | Из множества дробных чисел уже древние ученые выделили те, которые имеют знаменатели 10, 100, 1000, … Жизнь ставила перед учеными задачу упростить вычисления, увеличить их точность и скорость. Узбекский ученый Джемшид Гиясэддин ал-Каши в книге " Ключ к арифметике", изданной в 1424 году, показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. В конце XVI века Симон Стевин из Фландрии в своей книге "Десятая" (1585 г.) предлагает писать цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. В книге «Математический канон» Ф.Виета (1540-1603) дробная часть записывалась выше строки целой части числа и подчеркивалась. В 1617 шотландскй математик Джон Непер предложил отделять десятичную часть от целой запятой или точкой. Какой вариант записи кажется вам наиболее удобным? |
§ 8. Инструменты для вычислений и измерений 39. Микрокалькулятор | |
40. Проценты | |
41. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник 42. Измерение углов. Транспортир 43. Круговые диаграммы | |
Глава I. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ § 1. Делимость чисел 1. Делители и кратные 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 3. Признаки делимости на 9 и на 3 | |
4. Простые и составные числа 5. Разложение на простые множители 6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа 7. Наименьшее общее кратное | |
§ 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 8. Основное свойство дроби 9. Сокращение дробей 10. Приведение дробей к общему знаменателю 11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | |
§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей 13. Умножение дробей 15. Применение распределительного свойства умножения 18. Нахождение числа по его дроби 19. Дробные выражения | |
§ 4. Отношения и пропорции 20. Отношения 21. Пропорции 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости 23. Масштаб 24. Длина окружности и площадь круга 25. Шар | |
Глава II. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА § 5. Положительные и отрицательные числа 26. Координаты на прямой 29. Сравнение чисел 30. Изменение величин | С древних времен эти числа толкуются как долги, большинство математиков называли их «ложными». Михаил Штифель в 1544 г. Дал новое определение – «меньше, чем ничто». У Декарта эти числа имеют следующее геометрическое истолкование: те, что лежат влево от 0 на числовой оси. Знаете ли вы такие числа? Приведите примеры. |
§ 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 31. Сложение чисел с помощью координатной прямой 32. Сложение отрицательных чисел 33. Сложение чисел с разными знаками 34. Вычитание | |
§ 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 35. Умножение 36. Деление 37. Рациональные числа | |
§ 8. Решение уравнений 40. Коэффициент 41. Подобные слагаемые | Диофант пишет его после знака неизвестной, и называл его «множеством». Им пользовались и древнеиндийские ученые. Многие европейские математики XVI-XVII вв. не пользовались постоянным термином. Так ,например, Декарт говорил об «известной величине» в члене уравнения, другой французский математик, Лопиталь – об «умножающей величине», Ньютон писал, то «предстоящее число», то «известная величина», то «член». Современный термин ввел Виет, и в переводе с латинского он обозначает «множитель», но употреблять его систематически стали лишь в XVII в. Знаете ли вы, о чем идет речь? |
§ 9. Координаты на плоскости 43. Перпендикулярные прямые 44. Параллельные прямые 45. Координатная плоскость 46. Столбчатые диаграммы 47. Графики 48. Вопросы и задачи на повторение | 2500 лет назад в школе Пифагора стал употребляться греческий термин, обозначающий «рядом идущие». О каких геометрических фигурах идет речь? |
Приложение 2
Глава, тема. | Проектная деятельность |
Глава I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 1. Обозначение натуральных чисел | Из истории чисел.
|
2. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник 3. Плоскость. Прямая. Луч | Из истории мер. Происхождение древних мер длины. |
4. Шкалы и координаты 5. Меньше или больше | |
§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел 6. Сложение натуральных чисел и его свойства | |
7. Вычитание | |
8. Числовые и буквенные выражения | Символические обозначения в математике. |
9. Буквенная запись свойств сложения и вычитания | |
10. Уравнение | |
§ 3. Умножение и деление натуральных чисел | Старинные приемы умножения. |
12. Деление | |
13. Деление с остатком 14. Упрощение выражений | Системы счисления. |
15. Порядок выполнения действий | |
16. Степень числа. Квадрат и куб числа | |
§ 4. Площади и объемы 18. Площадь. Формула площади прямоугольника 20. Прямоугольный параллелепипед 21. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда | Из истории мер.
|
Глава II. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА 24. Сравнение дробей 26. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 27. Деление и дроби 29. Сложение и вычитание смешанных чисел | Из истории дробей |
§ 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей 30. Десятичная запись дробных чисел 31. Сравнение десятичных дробей 32. Сложение и вычитание десятичных дробей § 7. Умножение и деление десятичных дробей 35. Деление десятичных дробей на натуральные числа 36. Умножение десятичных дробей 37. Деление на десятичную дробь 38. Среднее арифметическое | |
§ 8. Инструменты для вычислений и измерений 39. Микрокалькулятор | Вычислительные инструменты. |
40. Проценты | Из истории процентов. |
41. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник 42. Измерение углов. Транспортир 43. Круговые диаграммы | Из истории единиц измерения углов. |
Глава I. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ § 1. Делимость чисел 1. Делители и кратные 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 3. Признаки делимости на 9 и на 3 | |
4. Простые и составные числа 5. Разложение на простые множители 6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа 7. Наименьшее общее кратное | Нерешенные задачи теории чисел. О задаче Гольдебаха. |
§ 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 8. Основное свойство дроби 9. Сокращение дробей 10. Приведение дробей к общему знаменателю 11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | |
§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей 13. Умножение дробей 15. Применение распределительного свойства умножения 18. Нахождение числа по его дроби 19. Дробные выражения | Задачи с дробями у Древних армян. Древнекитайские задачи с дробями. |
§ 4. Отношения и пропорции 20. Отношения 21. Пропорции 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости 23. Масштаб 24. Длина окружности и площадь круга 25. Шар | Пропорции в Древней Греции. |
Глава II. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА § 5. Положительные и отрицательные числа 26. Координаты на прямой 29. Сравнение чисел 30. Изменение величин | История возникновения координат. |
§ 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 31. Сложение чисел с помощью координатной прямой 32. Сложение отрицательных чисел 33. Сложение чисел с разными знаками 34. Вычитание | |
§ 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 35. Умножение 36. Деление 37.Рациональные числа | |
§ 8. Решение уравнений 40. Коэффициент 41. Подобные слагаемые | |
§ 9. Координаты на плоскости 43. Перпендикулярные прямые 44. Параллельные прямые 45. Координатная плоскость 46. Столбчатые диаграммы 47. Графики 48. Вопросы и задачи на повторение |
Темы, приуроченные к знаменательным датам:
Женщины математики.
Петербург и математика.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Карточки для работы с одаренными детьми на уроках математики в 5-6 классах.
Раздаточный материал для работы с одаренными детьми на уроках математики....
Методы и формы работы с одаренными детьми на уроках иностранного языка
Одним из основных направлений общего образования является, развитие системы поддержки талантливых детей. Одаренный ребенок – это особенный ребенок, и ему не всегда подходят требования стандартной обра...
Активные формы работы по профессиональному самоопределению на уроках технологии в 5-7 классах
Если человек не знает, к какой пристани он держит путь, для него ни один ветер не будет попутным. Сенека...
Использование исторического материала на уроках математики в 5-6 классах.
Статья содержит рекомендации по работе с историческим материалом на уроках математики в 5-6 классах....
Урок литературы в 8 классе. А.С. Пушкин. Роман «Капитанская дочка. Историческая основа. Пушкин в работе над историческим материалом. Композиция и жанр.
В уроке представлены особенности жанра и композиции романа А.С. Пушкина "Капитанская дочка", а также рассматривается историческая основа создания романа...
МЕТОДЫ И ФОРМЫ РАБОТЫ С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Развитие новых технологий повлекло за собой потребность общества в людях, которые способны мобильно и нестандартно решать новые проблемы, вносить новое содержание во все сферы жизнедеятельности. Выпол...
Методика работы по коррекции знаний на уроках математики в 5-6 классах
Неуспеваемость учащихся. Методика работы. Коррекция знаний у слабоуспевающих учащихся. Математика 5-6 класс....