Исследовательский проект "Вслед за Архимедом"
проект по математике (5 класс) на тему
Ученики 5 класса "изобретают" способы измерения объемов с помощью закона Архимеда и переливаний (пересыпаний).
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Исследовательский проект "Вслед за Архимедом" | 2.54 МБ |
 Тест проверяет навык вычисления объемов нестандартных многогранников | 163.32 КБ |
| Презентация выполнена для защиты проекта | 2.22 МБ |
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
№1. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями. Объём воды в Азовском море Объём ящика с инструментами Объём грузового отсека самолёта Объём бутылки масла Объём стакана 0,2 л 150 м³ 256 км³ 76 л 1 л
№2. Установите соответствие между величинами 15 л 15 км³ 105 дм³ 15 мм³ 105 см³ 0,105 л 0,105 м³ 0,015 м³ 15 000 000 000 м³ 0,015 см³
№3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все углы прямые, все размеры даны в см). 30 см³ 60 см³ 40 см³ 80 см³ 36 см³
№4. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все углы прямые, все размеры даны в см). 7,5 см³ 9 см³ 10 см³ 8,9 см³ 8 см³
№5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все углы прямые, все размеры даны в см). 23 см³ 50 см³ 56 см³ 78 см³ 45 см³
№6. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все углы прямые, все размеры даны в см). 115 см³ 50 см³ 93 см³ 78 см³ 87 см³
№7. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все углы прямые, все размеры даны в см). 15 см³ 50 см³ 36 см³ 20 см³ 24 см³
№8. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все углы прямые, все размеры даны в см). 75 см³ 23 см³ 48 см³ 30 см³ 34 см³
№9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все углы прямые, все размеры даны в см). 75 см³ 47 см³ 60 см³ 87 см³ 78 см³
№10. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все углы прямые, все размеры даны в см). 99 см³ 120 см³ 130 см³ 87 см³ 114 см³
№11. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все углы прямые, все размеры даны в см). 94 см³ 120 см³ 89 см³ 100 см³ 104 см³
№12. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все углы прямые, все размеры даны в см). 94 см³ 60 см³ 89 см³ 100 см³ 78 см³
Теперь оцени себя. Если всё правильно - молодец! Если есть недочёты – задумайся ! Если не справился – подтянись!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
гипотеза Е сли тело не имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то существуют другие формулы, по которым можно найти его объем.
Цель исследования: « открыть» способ вычисления объемов некоторых тел, отличных от прямоугольного параллелепипеда. Задачи: узнать о жизни и изобретениях Архимеда; выяснить свойства объемов; узнать , как измеряли объем в далеком прошлом; узнать , в каких единицах измеряется объем, как они соотносятся между собой; пользуясь «находкой» Архимеда, узнать формулу объема тела; найти практический способ измерения объема.
Свойства объемов Объем тела есть неотрицательное число; Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объем данного тела равен сумме объемов тел его составляющих; Объем куба, ребро которого равно единице измерения длины, равен единице; Равные геометрические тела имеют равные объемы. Если тело имеет объем V 1 и содержится в теле, имеющем объем V 2 , то V 1 < V 2 .
Единицы измерения объемов Старинные русские меры Бочка = 40 вёдер = 492 л Ведро = 12,3 л Четверть = 1/4 ведра = 3,075 л Штоф = 1/8 ведра = 1,54 л Кружка = 1/10 ведра = 1,23 л Бутылка (винная) = 1/16 ведра = 0,77 л Бутылка (пивная) = 1/20 ведра = 0,61 л Чарка = 1/10 кружки = 0,123 л
объем — это то количество жидкости или сыпучего материала, которое можно поместить внутрь фигуры
объем — это то количество жидкости или сыпучего материала, которое можно поместить внутрь фигуры
Найдем объем тела ( №9 из ЕГЭ) Его можно получить, если из объема параллелепипеда с измерениями 3, 3, 5 вычесть объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2 , 3, 1. То есть 3х3х5 – 2х3х1 = 39 .
Найдем объем тела из дерева Приставим такое же тело так, чтобы получился прямоугольный параллелепипед. Тогда объем тела равен 25х35х6:2=2625(мм³) Такое тело называется прямой треугольной призмой.
Объем прямой призмы Е сли в основании произвольный треугольник, то призму можно «перекроить» в прямоугольный параллелепипед, у которого высота такая же как и у призмы. В основании получившегося прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник той же площади, что и площадь треугольника в основании призмы. Так как любую прямую призму можно разделить на треугольные призмы, то правило справедливо для любой прямой призмы. Значит, объем призмы равен произведению площади основания на высоту.
Объем пирамиды Гипотеза: объем пирамиды равен ½ произведения площади основания на высоту. Гипотеза не подтвердилась ?
Объем пирамиды V =80850 мм³ по формуле V = 80712 мм³ по закону Архимеда
Объем пирамиды V призмы 80712 мм³ V пирамиды 26904 мм³ 80712 : 26904 = 3
выводы Архимед – выдающийся ученый, чьи изобретения используются до сих пор. В далеком прошлом объем находили по специальным руководствам, суть которых сводится к современным формулам для вычисления объемов тел. В мире существуют различные единицы измерения объемов, но существуют и международные. Объем некоторых тел можно найти как сумму или разность объемов прямых призм. Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту: V = SH. Объем пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту: V = SH На практике самым доступным способом вычисления объемов тел является способ с помощью воды, которую заливают вовнутрь; он помогает найти объем любого тела.
Проверь себя!
Цитируемые работы 1. Атанасян Л.С. «Геометрия», учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений, М., «Просвещение», 2010г. 2. Виленкин Н.Я. И др. «Математика. 5 класс», учебник для образовательных учреждений, М., «Мнемозина», 2008г. 3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За станицами учебника математики », М ., «Просвещение», 1989г. 4. Клейн Ф. «Лекции о развитии математики в XIX столетии», М., «Просвещение», 1987г. 5. Серебряков М. Ю. , Кузнецова Л. В. «Математическая энциклопедия». 6. Стройк Д.Я. «Краткий очерк истории математики», М., «Наука», 1990г. 7. Федосюк Ю.А. «Что непонятно у классиков, или энциклопедия русского быта XIX века»,М ., «Наука», 2002г. 8. Интернет-ресурсы: http://biografix.ru/biografii/uchenye/20-biografiya-arhimeda.html http://festival.1september.ru/articles/598052/ http://festival.1september.ru/articles/607424/ http://shkolo.ru/mnogogranniki-i-obem-mnogogrannikov/ https:// ru.wikipedia.org/wiki/Объём
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ 2015 год